材料力學(xué)——9壓桿穩(wěn)定1

1、 91 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 93 超過(guò)比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力超過(guò)比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力 9-4 9-4 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面 -1 -1 壓桿穩(wěn)定的概念壓桿穩(wěn)定的概念 1、桿件在軸向拉力的作用下：、桿件在軸向拉力的作用下： 工作應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)出現(xiàn)屈服失效；工作應(yīng)力達(dá)到屈服極限時(shí)出現(xiàn)屈服失效； 塑性材料：塑性材料： 工作應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)斷裂；工作應(yīng)力達(dá)到強(qiáng)度極限時(shí)斷裂； 脆性材料：脆性材料： 2、粗短桿在軸向壓力的作用下：、粗短桿在軸向壓力的作用下： 塑性材料的低碳鋼短圓柱塑性材料的低碳鋼

2、短圓柱 鑄鐵短圓柱鑄鐵短圓柱 3、工程中的某些、工程中的某些細(xì)長(zhǎng)桿細(xì)長(zhǎng)桿在在軸向壓力軸向壓力的作用下的作用下 表現(xiàn)出與強(qiáng)度完全不同的失效形式；表現(xiàn)出與強(qiáng)度完全不同的失效形式； 被壓扁被壓扁； 脆斷脆斷； 91 壓桿穩(wěn)定性的概念壓桿穩(wěn)定性的概念 構(gòu)件的承載能力：強(qiáng)度 剛度 穩(wěn)定性 工程中有些構(gòu) 件具有足夠的強(qiáng)度、 剛度，卻不一定能 安全可靠地工作。 P 一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡一、穩(wěn)定平衡與不穩(wěn)定平衡 ： 1. 不穩(wěn)定平衡 2. 穩(wěn)定平衡 3. 穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡 二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力二、壓桿失穩(wěn)與臨界壓力 ： 1.理想壓桿：材料絕對(duì)理想；軸線絕對(duì)直；壓力絕對(duì)沿軸線作用。 2.壓桿的穩(wěn)定平衡

3、與不穩(wěn)定平衡： 3.壓桿失穩(wěn)：4.壓桿的臨界壓力 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 臨界壓力臨界壓力: : Pcr 過(guò)過(guò) 度度 對(duì)應(yīng)的對(duì)應(yīng)的 壓力壓力 如如19071907年年8 8月月2929日，施工中的加拿大魁北克市圣勞倫斯日，施工中的加拿大魁北克市圣勞倫斯 河大鐵橋，跨長(zhǎng)為河大鐵橋，跨長(zhǎng)為548548米的奎拜克大橋，因壓桿失穩(wěn)，米的奎拜克大橋，因壓桿失穩(wěn)， 導(dǎo)致整座大橋倒塌。導(dǎo)致整座大橋倒塌。 橋上橋上74人全部遇難。人全部遇難。 壓桿的穩(wěn)定性不足。壓桿的穩(wěn)定性不足。 案例案例4 事故原因 案例案例5 案例案例6 1934年 前蘇聯(lián)在改建電車線路時(shí)前蘇聯(lián)在改建電車線路時(shí) 鋼軌長(zhǎng)鋼軌長(zhǎng)50米，其間接合處采

4、用米，其間接合處采用焊接焊接。 鋼軌成了蛇形（連枕木都帶動(dòng)了）。鋼軌成了蛇形（連枕木都帶動(dòng)了）。 焊接焊接鋼軌相當(dāng)于一根鋼軌相當(dāng)于一根超靜定細(xì)長(zhǎng)桿，超靜定細(xì)長(zhǎng)桿， 溫度變化引起鋼軌產(chǎn)生極大的溫度變化引起鋼軌產(chǎn)生極大的溫度應(yīng)力溫度應(yīng)力， 半波的長(zhǎng)度約為半波的長(zhǎng)度約為5米，側(cè)向位移達(dá)米，側(cè)向位移達(dá)30厘米。厘米。 礦井中的坑木礦井中的坑木 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 一、兩端鉸支壓桿的臨界力一、兩端鉸支壓桿的臨界力: : PyyxM),( 假定壓力已達(dá)到臨界值，桿已經(jīng)處于微彎狀態(tài)，如圖， 從撓曲線入手，求臨界力。 y EI P EI M y 0 2 ykyy EI P

5、y EI P k 2 :其中 PP x P x y P M xBxAycossin 0)()0(Lyy 0cossin 00 : kLBkLA BA 即 0 cos sin 1 0 kLkL 0sin kL EI P L n k 臨界力 Pcr 是微彎下的最小壓力，故，只能取n=1 ；且 桿將繞慣性矩最小的軸彎曲。 2 min 2 L EI Pcr 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 二、此公式的應(yīng)用條件： 三、其它支承情況下，壓桿臨界力的歐拉公式 1.理想壓桿； 2.線彈性范圍內(nèi)； 3.兩端為球鉸支座。 長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)），與桿端約束情況有關(guān)。 兩端鉸支壓桿臨界力的歐

6、拉公式兩端鉸支壓桿臨界力的歐拉公式 2 2 L EI Pcr min 2 2 )( min L EI Pcr 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 L 相當(dāng)長(zhǎng)度。 0.5 l 表91 各種支承約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 支承情況兩端鉸支 一端固定 另端鉸支 兩端固定 一端固定 另端自由 兩端固定但可沿 橫向相對(duì)移動(dòng) 失穩(wěn)時(shí)撓曲線形狀 Pcr A B l 臨界力Pcr 歐拉公式 長(zhǎng)度系數(shù) 2 2 l EI P cr 2 2 )7 . 0(l EI P cr 2 2 )5 . 0(l EI P cr 2 2 )2( l EI P cr 2 2 l EI P cr =

7、10.7=0.5=2=1 Pcr A B l Pcr A B l 0.7l C C D C 撓曲 線拐點(diǎn) C、D 撓 曲線拐點(diǎn) 0.5 l Pcr Pcr l 2 l l C 撓曲線拐點(diǎn) 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 1、下圖中的長(zhǎng)度系數(shù) 。 2、下圖中的長(zhǎng)度系數(shù) 。 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 3、圖示四根壓桿的材料與橫截面均相同，試判斷哪一根最容易失穩(wěn)？ 壓桿的臨界力 例例1 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。 , 12 3h b I y =1.0， 解：繞 y 軸，兩端鉸支： 2 2 2

8、L EI P y cry , 12 3 bh I z =0.7， 繞 z 軸，左端固定，右端鉸支： 2 1 2 )7 . 0(L EI P z crz ) , min( crzcrycr PPP y z L1 L2 y z h b x 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 4912 3 min m1017. 410 12 1050 I 2 1 min 2 )(l EI P cr 48 min m1089. 3 z II 2 2 min 2 )(l EI P cr 例例2 求下列細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界力。 圖(a) 圖(b) 解：圖(a) 圖(b) kN14.67 )5 . 07 .

9、0( 20017. 4 2 2 kN8 .76 )5 . 02( 200389. 0 2 2 30 10 P L P L (4545 6) 等邊角鋼 y z 92 細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式 93 超過(guò)比例極限時(shí)壓超過(guò)比例極限時(shí)壓桿的臨界桿的臨界應(yīng)力應(yīng)力 A P cr cr 一、一、 基本概念基本概念 1.臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力。 3.柔度（或長(zhǎng)細(xì)比）： 2 2 2 2 2 2 )/()( E iL E AL EI A P cr cr 2.細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力： 慣性半徑。 A I i ）桿的柔度（或長(zhǎng)細(xì)比 i L 2 2 E cr 即：即： 4.大

10、柔度桿的分界： Pcr E 2 2 P P E 2 二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算二、中小柔度桿的臨界應(yīng)力計(jì)算 1.直線型經(jīng)驗(yàn)公式 P i L cr 界應(yīng)力為屈服極限。的桿為小柔度桿，其臨 S 2 2 E cr 臨界應(yīng)力總圖 S 時(shí)： scr ba cr P S b a s s P P E 2 93 超過(guò)比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力超過(guò)比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力 2.拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式 2 11 ba cr S c E AA 56. 0 43. 016 2 53 ，錳鋼：鋼和鋼、對(duì)于 。時(shí)，由此式求臨界應(yīng)力 c 我國(guó)建筑業(yè)常用： Ps 時(shí)： 2 1 c scr s時(shí)木桿 94 壓桿的穩(wěn)定校核及其合理截面壓桿

11、的穩(wěn)定校核及其合理截面 93 超過(guò)比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力超過(guò)比例極限時(shí)壓桿臨界應(yīng)力 四、壓桿的合理截面四、壓桿的合理截面: : i L 2 min 2 )( L EI P cr min A I i maxmin II 合 理 4 1 4 1 0 2 1 cm6 .25,cm3 .198 ,cm52. 1,cm74.12 yz II zA 4 1 cm6 .3963 .19822 zz II )2 /( 2 2 011 azAII yy )2 /52. 1 (74.126 .252 2 a ? 2 )2/52. 1 (74.126 .253 .198 :a 例例7 圖示立柱，L=6m，由兩根10號(hào)槽鋼組成，下端固定，上端為 球鉸支座，試問(wèn) a=？時(shí)，立柱的臨界壓力最大，值為多少？ 解：對(duì)于單個(gè)10號(hào)槽鋼，形心在C1點(diǎn)。 兩根槽鋼圖示組合之后， cm32. 4