材料力學(xué)習(xí)題解答121

1、材料力學(xué)習(xí)題解答材料力學(xué)習(xí)題解答12 動載荷問題動載荷問題 BA R L R 1 如圖所示半徑如圖所示半徑R=250mm的兩個輪子以的兩個輪子以n=300rpm的轉(zhuǎn)的轉(zhuǎn) 速勻速轉(zhuǎn)動，兩輪由一矩形截面連桿聯(lián)接，連桿長速勻速轉(zhuǎn)動，兩輪由一矩形截面連桿聯(lián)接，連桿長L=2m， 截面寬度截面寬度b=28mm，高度，高度h=56mm，桿件單位長度的重量，桿件單位長度的重量 為為q=0.12kN/m 。求連桿橫截面上的最大正應(yīng)力。求連桿橫截面上的最大正應(yīng)力。 2 max 8 1 qLM q AB L 2 2 max max 6 8 1 bh qL W M z st 2 2 4 3 bh qL 2 2 562

2、84 200012. 03 MPa1 . 4 22 ) 60 2 ( n RRan 2 ) 60 14. 33002 (250 25 mm/s10465. 2 g15.25 BA R R i q g a qa g gA L aAL q n n n i )( 單位長度上的總荷載：單位長度上的總荷載：q g a qqq n id )1 ( q AB L BA R R i q 2 max 8 1 LqM dd 2 2 max max 6 8 1 bh Lq W M d z d d 2 2 4 3 bh Lqd 2 2 4 3 )1 ( bh qL g an max )1 ( st n g a MPa

3、1071 . 4)15.251 ( MPa107 max d 15.26 max max st d H 2 G a L 2 G 2 如圖所示重量為如圖所示重量為G的運動員在單杠中央作大回環(huán)動作，的運動員在單杠中央作大回環(huán)動作， 運動員的重心與單杠的距離保持為運動員的重心與單杠的距離保持為H，兩手間的距離為，兩手間的距離為a， 單杠兩支點的距離為單杠兩支點的距離為L，直徑為，直徑為d。假設(shè)運動員在最上位。假設(shè)運動員在最上位 時的速度為零，求運動員在最上位、水平位和最下位時時的速度為零，求運動員在最上位、水平位和最下位時 單杠中的最大應(yīng)力。單杠中的最大應(yīng)力。 )( 4 1 22 max aLF a

4、LF M 3 max max 32 )( 4 1 d aLF W M z 3 max )(8 d aLF 2 F AB L 2 F a GF 3 max )(8 d aLG H 2 G a L 2 G G i F mgHmv 2 2 1 gHv2 2 22 )( H v mHmHmaF ni Gmg H gH m H v m22 2 2 2 F AB L 2 F a GFF i 2 3 max )(16 d aLG 3 max )(8 d aLF H 2 G a L 2 G G i FmgHmv2 2 1 2 gHv4 2 22 )( H v mHmHmaF ni Gmg H gH m H v

5、 m44 4 2 2 F AB L 2 F a GFGF i 5 3 max )(40 d aLG 3 max )(8 d aLF F L h 2/L 2/L 3 如圖所示結(jié)構(gòu)，橫梁是剛性梁，其左端為固定鉸。立柱如圖所示結(jié)構(gòu)，橫梁是剛性梁，其左端為固定鉸。立柱 是大柔度桿，其抗拉剛度和抗彎剛度分別為是大柔度桿，其抗拉剛度和抗彎剛度分別為EA和和EI 。求使。求使 立柱不至于失穩(wěn)的重物的最大下落高度。立柱不至于失穩(wěn)的重物的最大下落高度。 F L 2/L 2/L 2 L st N F 2 F FN EA FL EA LF L N 2 EA FL st 4 st d h K 2 11 FL EAh8

6、 11 2 F KFKF dNdNd 2 ) 8 11 ( F FL EAh 2 2 )( L EI Fcr 2 2 2 ) 8 11 ( L EIF FL EAh crNd FF1 EA FL FL EI h 8 1) 1 2 ( 2 2 2 4 如圖所示梁的抗彎剛度為如圖所示梁的抗彎剛度為EI，抗彎截面系數(shù)為，抗彎截面系數(shù)為W，梁長，梁長 為為L。彈簧的剛度系數(shù)為。彈簧的剛度系數(shù)為 ，重物重量為，重物重量為F，自高處，自高處h 自由下落。求梁中的最大正應(yīng)力。自由下落。求梁中的最大正應(yīng)力。 3 /LEIk F k L h EIW F k L h EIW EI XL k X EI LXF 33

7、 3 )( X XF 3 )( 4 F X X EI FL k X st 4 3 st d h K 2 11 3 8 11 FL EIh )(XFKF dD ) 8 11 ( 4 3 3 FL EIhF LFM Dd max) 8 11 ( 4 3 3 FL EIhFL W M d d max max ) 8 11 ( 4 3 3 FL EIh W FL 5如圖所示結(jié)構(gòu)，橫梁是剛性梁，其左端為固定鉸。立柱如圖所示結(jié)構(gòu)，橫梁是剛性梁，其左端為固定鉸。立柱 上端有一緩沖彈簧，下端四周固定。彈簧的剛度系上端有一緩沖彈簧，下端四周固定。彈簧的剛度系 數(shù)數(shù) ，立柱材料的彈性模量，立柱材料的彈性模量 ，

8、， ， 。 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù) 。立柱的軸向變形。立柱的軸向變形 與彈簧變形相比太小，因而可以忽略，重物與彈簧變形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度自高度 處自由下落。試校核立柱的安全性。處自由下落。試校核立柱的安全性。 N/mm100kGPa200E mm15b mm30hmm1000L 3n N300F mm45H F k L H 2/L2/L 11 h b 11 kst 2 1 k F k Fk st 42 1 FFk 2 1 st d H K 2 11 mm75. 0 1004 300 75. 0 452 11 12111 FKFKF dkdd 2 1 N180030012 2

9、 1 5如圖所示結(jié)構(gòu)，橫梁是剛性梁，其左端為固定鉸。立柱如圖所示結(jié)構(gòu)，橫梁是剛性梁，其左端為固定鉸。立柱 上端有一緩沖彈簧，下端四周固定。彈簧的剛度系上端有一緩沖彈簧，下端四周固定。彈簧的剛度系 數(shù)數(shù) ，立柱材料的彈性模量，立柱材料的彈性模量 ， ， ， 。 穩(wěn)定安全系數(shù)穩(wěn)定安全系數(shù) 。立柱的軸向變形。立柱的軸向變形 與彈簧變形相比太小，因而可以忽略，重物與彈簧變形相比太小，因而可以忽略，重物 自高度自高度 處自由下落。試校核立柱的安全性。處自由下落。試校核立柱的安全性。 N/mm100kGPa200E mm15b mm30hmm1000L 3n N300F mm45H F k L H 2/L

10、2/L 11 h b 11 N1800 d F 2 . 9 1800 16638 st d cr st n F F n 2 2 )( L EI Fcr 2 332 100012 3 2 32 12L Ehb N16638 2 1514. 3 32 Fh 2/L 2/L 6如圖所示簡支梁，其橫截面為直徑等于如圖所示簡支梁，其橫截面為直徑等于d的圓形，材料的圓形，材料 的彈性模量為的彈性模量為E，許用應(yīng)力為，許用應(yīng)力為 ，若重物靜止放置在，若重物靜止放置在 梁中點時，梁中的最大正應(yīng)力是許用應(yīng)力的十分之一。試梁中點時，梁中的最大正應(yīng)力是許用應(yīng)力的十分之一。試 求重物自由下落

11、的允許高度求重物自由下落的允許高度h。 EI FL st 48 3 F 2/L 2/L 4 max FL M 10 4 max max zz W FL W M L W F z 5 2 st d h K 2 11 3 96 11 FL EIh 10 maxmax ddd KK 10 96 11 3 FL EIh Kd80 96 3 FL EIh Ed L EI LW EI FL h z 3 2 3 6 5 223 Ed L h 3 2 2 max BA L J 7 如圖所示長度為如圖所示長度為L、直徑為、直徑為d 的圓軸右端與轉(zhuǎn)動的圓軸右端與轉(zhuǎn)動 慣量為慣量為J 的飛輪固結(jié)，兩者以的角速度的飛輪

12、固結(jié)，兩者以的角速度 勻速轉(zhuǎn)動。勻速轉(zhuǎn)動。 圓軸右端突然出現(xiàn)一力偶矩使轉(zhuǎn)動瞬間停止。不考圓軸右端突然出現(xiàn)一力偶矩使轉(zhuǎn)動瞬間停止。不考 慮圓軸自身的轉(zhuǎn)動慣量和飛輪的變形以及軸承摩擦慮圓軸自身的轉(zhuǎn)動慣量和飛輪的變形以及軸承摩擦 的影響，試求圓軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。的影響，試求圓軸內(nèi)的最大切應(yīng)力。 dd TJU 2 1 2 1 2 p d d GI LT p d GI LT J 2 2 L JGI T p d p p p d d WL JGI W T max 2 3 4 max ) 16 ( 32d d L GJ d L GJ d 2 4 L GJ d 2 4 max 8 如圖所示兩端固定的階梯狀梁，其

13、中間段的抗彎剛?cè)鐖D所示兩端固定的階梯狀梁，其中間段的抗彎剛 度為度為2EI，兩邊段的抗彎剛度為，兩邊段的抗彎剛度為EI，在梁中點的上方有一，在梁中點的上方有一 重量為重量為F 的重物自由落下，落下的高度為的重物自由落下，落下的高度為 。試。試 求梁中的最大彎矩。求梁中的最大彎矩。 EIFah/5 . 5 3 F h a EI2 aaa EIEI BAC 0 B F h a EI2 aaa EIEI BAC F h a EI2 aaa EIEI B A C 2 F m m 2 F F a EI2 aaa EIEI B A C 2 F m m 2 F EI2 aa EI B C m 2 F EI

14、aF EI ma B 2 )2/( 2 1 EI Fa EI ma 4 2 )2(2 )2/( 2 )2/( 2 2 EI aF EI aFam B EI Fa EI ma 8 3 2 2 0 21 BBB EI Fa EI ma 4 2 0 8 3 2 2 EI Fa EI ma 12 5Fa m 12 7 12 5FaFa FamC 12 7 max Fa M EI2 aa EI B C m 2 F 12 5Fa m 12 7 max Fa m EI aF EI ma wB 3 )2/( 2 32 1 EI2 aa EI B C m 2 F 2 Fa )2(3 )2/( )2(2 )2/(

15、 32 2 EI aF EI aFam wB EI Fa 24 3 EI Fa 48 5 3 a EI aF EI aFam wB )2(2 )2/( 2 )2/( 2 3 EI Fa 6 3 ) 6 1 48 5 24 1 ( 3 321 EI Fa wwww BBBB EI Fa 48 11 3 F h a EI2 aaa EIEI BAC EI Fa wC st 48 11 3 st d h K 2 11 3 11 96 11 Fa EIh EI Fa wC st 48 11 3 maxmax MKM dd FaM d 3 14 max 12 5Fa m 12 7 max Fa M EI

16、 Fa EI Fa wKw Cdd 6 11 8 48 11 33 max 5 . 5 11 96 11871 F h s 9如圖所示蹦極平臺距離湖面如圖所示蹦極平臺距離湖面h = 60m，繩索的抗拉剛度，繩索的抗拉剛度 EA=2400N，蹦極愛好者的體重，蹦極愛好者的體重F=500N，在下墜過程中距，在下墜過程中距 湖面的最小距離湖面的最小距離s=10m，則繩索的長度，則繩索的長度L為多少米？為多少米？ EA FL st st d H K 2 11 F EA2 11 ) 2 11 ( F EA EA FL K stdd sLh d s F EA EA FL Lh) 2 11 ( LH ) 5

17、00 24002 11 ( 2400 500 1 1060 ) 2 11 (1 F EA EA F sh L m5 .26 885. 01 50 m5 .26L 10 如圖所示直角剛架圓軸部分的直徑如圖所示直角剛架圓軸部分的直徑d =40mm，在圓，在圓 軸上緣軸上緣A點處貼有兩個應(yīng)變片，應(yīng)變片點處貼有兩個應(yīng)變片，應(yīng)變片沿軸向，應(yīng)變沿軸向，應(yīng)變 片片與應(yīng)變片與應(yīng)變片成成 。剛架自由端的上方懸掛有一。剛架自由端的上方懸掛有一 重量為重量為F的重物，重物底部與剛架剛好接觸，如果懸掛的重物，重物底部與剛架剛好接觸，如果懸掛 重物的繩索突然斷開，兩個應(yīng)變片測得的應(yīng)變重物的繩索突然斷開，兩個應(yīng)變片測得的

18、應(yīng)變 是：是： , 。剛架材料彈性模量。剛架材料彈性模量 E=200GPa，泊松比為，泊松比為 , L=400mm。試求重物的。試求重物的 重量重量F和剛架曲拐部分的長度。和剛架曲拐部分的長度。 45 6365 ) 1 ( 600 )2( 25. 0 F d a C B L A A )1( )2( 45 0h 2 d K FLM FaT zz W FL W M pp W Fa W T A )1( )2( 45 F d a C B L A A )1( )2( 45 A )1( )2( 45 z W FL p W Fa z d EW FL E 2 )1( )( 1 4545 )2( dd E 2s

19、in2cos 22 xy yxyx 90sin90cos 22 45 2 )90sin()90cos( 22 45 2 ) 2 ( 2 1 )2(d d d d E )1 ()1 ( 2 1 d d E L EW F z 2 )1( L dE 64 )1( 3 40064 1063654014. 310200 633 kN10N99906365 2 14. 3 )1 ( 2 )1 ( 1 pz W Fa W FL E z d W FL2 p d W Fa2 )1 ()1 (aL EW F z kN10F 2 )1( 1 )1( )2( L a mm180 6365 6002 )25. 01(

20、25. 01 400 )1 ()1 ( )2( aL EW F zL EW F z 2 )1( mm180a F d a C B L A a F aa BA C F 11 如圖所示簡支梁的長度為如圖所示簡支梁的長度為L=3a，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI。梁的上方。梁的上方 懸掛有兩個重量均為懸掛有兩個重量均為F的重物，重物底部與梁剛好接觸，如果懸的重物，重物底部與梁剛好接觸，如果懸 掛重物的繩索突然從中間點掛重物的繩索突然從中間點C處斷開。試求梁中的最大撓度。處斷開。試求梁中的最大撓度。 0h 2 d K a F aa BA C F F F 2 a a B F F O EI aF wB 3 )

21、2/3( 3 1 a EI aF EI aF wB 2 )2/( 3 )2/( 23 2 EI Fa 6 3 ) 6 1 8 9 ( 3 21 EI Fa www BBB EI Fa 24 23 3 EI Fa w 24 23 3 max EI Fa wd 12 23 3 max EI Fa 8 9 3 EIFah4/7 3 12 如圖所示簡支梁上有一副梁，兩梁的抗彎剛?cè)鐖D所示簡支梁上有一副梁，兩梁的抗彎剛 度均為度均為EI。副梁的上方有一重量為。副梁的上方有一重量為F 的重物自高度的重物自高度 處自由下落，主梁和副梁間用兩個鉸連處自由下落，主梁和副梁間用兩個鉸連 接。試求梁中的最大彎矩。接。

22、試求梁中的最大彎矩。 F C D h aaa BA F C D h aaa BA ODOOst www 1 EI Fa wO 48 3 1 F CD h aaa BA O 2 F 2 F F CD h aaa BA O2 F 2 F 2 F a EI aF EI aF EI aF wB 2 ) 2/)(2/( 3 ) 2/)(2/( 3 ) 2/3)(2/( 233 F CD h aaa BA O2 F 2 F 2 F 2 F 2 Fa ) 16 1 48 1 16 9 ( 3 EI Fa EI Fa 48 23 3 EI aFa wD 2 )2/)(2/( 2 EI Fa 16 3 BDD

23、www ) 16 1 48 23 ( 3 EI Fa EI Fa 12 5 3 EI Fa EI Fa st 16 7 ) 12 5 48 1 ( 33 2 max Fa M st EI Fa st 16 7 3 2 max Fa M st st d h K 2 11 3 3 7 16 4 14 11 Fa EI EI Fa EI Fa h 4 7 3 4811 2 4 maxmax Fa MKM stdd Fa2 FaM d 2 max F C D h aaa BA h aaa BA F C F CD 選作題選作題 13 如圖所示簡支梁的長度為如圖所示簡支梁的長度為L=3a，抗彎剛度為，抗彎

24、剛度為EI。梁的上。梁的上 方懸掛有兩個重量均為方懸掛有兩個重量均為F的重物，重物的高度為的重物，重物的高度為h，如果懸掛，如果懸掛 重物的繩索突然從中間點重物的繩索突然從中間點C處斷開。試求梁中的最大撓度。處斷開。試求梁中的最大撓度。 EI aF wB 3 )2/3( 3 1 a EI aF EI aF wB 2 )2/( 3 )2/( 23 2 EI Fa 6 3 ) 6 1 8 9 ( 3 21 EI Fa www BBB EI Fa 24 23 3 EI Fa 8 9 3 2 a a B F F O EI aFa wC 2 )2/)( 2 2 a a B F F O F Fa BCCs

25、t www EI Fa 8 3 EI Fa EI Fa 6 5 ) 8 1 24 23 ( 33 st d h K 2 11 3 5 12 11 Fa hEI EI Fa ww B 24 23 3 max ) 5 12 11 ( 24 23 3 3 maxmax Fa hEI EI Fa wKw stdd ? v G L BA C 2/L 14 如圖所示簡支梁的長度為如圖所示簡支梁的長度為L，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI，抗彎，抗彎 截面系數(shù)為截面系數(shù)為W。梁左端長度為。梁左端長度為L/2的輕質(zhì)桿的末端固結(jié)的輕質(zhì)桿的末端固結(jié) 有一重量為有一重量為G的重物，當(dāng)輕質(zhì)桿在豎直位置時，重物具的重物，當(dāng)輕

26、質(zhì)桿在豎直位置時，重物具 有速度有速度v。不計梁和輕質(zhì)桿的質(zhì)量，試求重量沖擊到梁。不計梁和輕質(zhì)桿的質(zhì)量，試求重量沖擊到梁 上時梁中的最大正應(yīng)力。上時梁中的最大正應(yīng)力。 )( 2 1 2 d hmgmvU dd FU 2 1 st st d d FF d st d st st d mgF F )( 2 1 2 2 2 dd st hmgmv mg 0)2(2 2 2 stdstd h g v ) /2 11 ( 2 st std gvh st d gvh K /2 11 2 st d gvh K /2 11 2 v G L BA C 2/L EI GL st 48 3 3 2 )/(48 11

27、GL gvLEI Kd 2 L h 4 max GL M st W M KK st dstdd max maxmax ) )/(48 11 ( 4 3 2 max GL gvLEIGL d maxmaxstdd K ) )/(48 11 ( 48 3 23 max GL gvLEI EI GL d G a B A C EI a D D 15 如圖所示均質(zhì)桿如圖所示均質(zhì)桿AB的長度為的長度為L=2a，抗彎剛度為，抗彎剛度為EI。桿。桿 的一端的一端B固結(jié)有一重量為固結(jié)有一重量為G的重物，桿在水平面內(nèi)以以角速的重物，桿在水平面內(nèi)以以角速 度度 繞另一端繞另一端A勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到位置勻速轉(zhuǎn)動。當(dāng)桿轉(zhuǎn)動到位置ACD時，遇到約時，遇到約 束束C的阻礙，最終在的阻礙，最終在ACD的位置停止轉(zhuǎn)動。不計桿的