2021_2022學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)全書(shū)要點(diǎn)速記學(xué)案新人教A版選擇性必修第一冊(cè)精品

1、全書(shū)要點(diǎn)速記第一章空間向量與立體幾何 要點(diǎn)1共線、共面向量基本定理1共線向量基本定理對(duì)任意兩個(gè)空間向量a，b(b0)，ab的充要條件是存在實(shí)數(shù)，使ab.推論：若存在實(shí)數(shù)t，使t(1t)t(O為空間任意一點(diǎn))，則P，A，B三點(diǎn)共線2共面向量基本定理如果兩個(gè)向量a，b不共線，那么向量p與向量a，b共面的充要條件是存在唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)(x，y)，使pxayb.推論：已知空間任意一點(diǎn)O和不共線的三點(diǎn)A，B，C，則滿足向量關(guān)系式xyz(其中xyz1)的點(diǎn)P與點(diǎn)A，B，C共面 要點(diǎn)2空間向量數(shù)量積的應(yīng)用(1)abab0，此結(jié)論一般用于證明空間中的垂直關(guān)系(2)|a|2a2，此結(jié)論一般用于求空間中線段的長(zhǎng)度

2、(3)cosa，b，此結(jié)論一般用于求空間角的問(wèn)題(4)|b|cosa，b，此結(jié)論一般用于求空間中的距離問(wèn)題 要點(diǎn)3空間向量在立體幾何中的應(yīng)用設(shè)直線l，m的方向向量分別為a，b，平面，的法向量分別為u，v，則線線平行l(wèi)mabakb，kR線面平行l(wèi)auau0面面平行uvukv，kR線線垂直lmabab0線面垂直lauaku，kR面面垂直uvuv0線線夾角l，m的夾角為，cos 線面夾角l，的夾角為，sin 面面夾角，的夾角為，cos 注意：線線夾角、線面夾角、面面夾角的范圍都為0；二面角的范圍為0，解題時(shí)應(yīng)具體分析二面角是銳角還是鈍角第二章直線和圓的方程 要點(diǎn)1直線的方程已知條件方程適用范圍點(diǎn)斜式

3、點(diǎn)P0(x0，y0)和斜率kyy0k(xx0)斜率存在，即適用于與x軸不垂直的直線斜截式斜率k和直線在y軸上的截距為bykxb兩點(diǎn)式點(diǎn)P1(x1，y1)和P2(x2，y2)斜率存在且不為0，即適用于與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線截距式直線在x軸上的截距為a和直線在y軸上的截距為b1斜率存在且不為0，直線不過(guò)原點(diǎn)，即適用于不過(guò)原點(diǎn)且與兩坐標(biāo)軸均不垂直的直線一般式AxByC0(A，B不同時(shí)為0)所有直線 要點(diǎn)2兩條直線的位置關(guān)系 要點(diǎn)3平面上的距離公式(1)任意兩點(diǎn)間的距離：若P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則|P1P2|.(2)點(diǎn)到直線的距離：點(diǎn)P0(x0，y0)到直線AxByC0的距離d.(

4、3)兩條平行直線間的距離：直線AxByC10，AxByC20(其中A與B不同時(shí)為0，且C1C2)間的距離d. 要點(diǎn)4圓的方程1圓的標(biāo)準(zhǔn)方程圓心為(a，b)，半徑為r(r0)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(xa)2(yb)2r2.2圓的一般方程當(dāng)D2E24F0時(shí)，方程x2y2DxEyF0叫做圓的一般方程，圓心為，半徑為.3求圓的方程的方法(1)幾何性質(zhì)法：利用圓的任意弦的垂直平分線過(guò)圓心求出圓心，再求圓的方程(2)待定系數(shù)法：設(shè)出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(條件與圓心或半徑有關(guān))(xa)2(yb)2r2或一般方程x2y2DxEyF0，利用條件求出a，b，r或D，E，F(xiàn)即可 要點(diǎn)5直線與圓的位置關(guān)系1直線與圓的位置關(guān)系的判定

5、方法關(guān)系相交相切相離幾何法dr代數(shù)法00RrdRrRrdRrdRrdRr代數(shù)法00r)分別為兩圓半徑，為聯(lián)立兩圓方程消元后所得的一元二次方程的根的判別式由于利用代數(shù)法求出b0)1(a0，b0)y22px(p0)幾何圖形集合表示M|MF1|MF2|2a,2a|F1F2|0M|MF2|MF1|2a，02a|F1F2|M|MF|點(diǎn)M到直線l的距離焦點(diǎn)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F1(c,0)，F(xiàn)2(c,0)F范圍axa，byb|x|a，yRx0，yR頂點(diǎn)A1(a,0)，A2(a,0)，B1(0，b)，B2(0，b)A1(a,0)，A2(a,0)O(0,0)中心原點(diǎn)(0,0)原點(diǎn)(0,0)無(wú)離心率0

6、e1e1通徑長(zhǎng)2p焦半徑|MF1|aexM，|MF2|aexM|MF1|aexM，當(dāng)點(diǎn)M在右支上時(shí)，|MF2|aexM；當(dāng)點(diǎn)M在左支上時(shí)，|MF1|aexM，|MF2|aexM|MF|xM 要點(diǎn)2橢圓、雙曲線的焦點(diǎn)三角形的相關(guān)結(jié)論1橢圓設(shè)F1，F(xiàn)2是橢圓1(ab0)的左、右焦點(diǎn)，P為橢圓上一點(diǎn)，PF1F2，PF2F1，F(xiàn)1PF2.則(1)當(dāng)且僅當(dāng)a22b2時(shí)，橢圓上存在以P為直角頂點(diǎn)的直角三角形，其中，當(dāng)a22b2時(shí)，直角頂點(diǎn)為短軸端點(diǎn)；(2)離心率e，e；(3)|PF1|PF2|，SPF1F2b2tan.2雙曲線設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線1(a0，b0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，PF1F2，PF2F1，F(xiàn)1PF2.則(1)離心率e，e；(2)|PF1|PF2|，SPF1F2. 要點(diǎn)3拋物線焦點(diǎn)弦的相關(guān)結(jié)論已知F是拋物線y22px(p0)的焦點(diǎn)，PQ為過(guò)焦點(diǎn)F的弦，其中P(x1，y1)，Q(x2，y2)，且弦PQ所在直線