高考真題重慶卷數(shù)學(xué)理

1、 2011年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試（重慶卷）數(shù)學(xué)試題卷（理工農(nóng)醫(yī)類）滿分150分.考試時間120分鐘.注意事項： 1答題前，務(wù)必將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫在答題卡規(guī)定的位置上. 2答選擇題時，必須使用2b鉛筆將答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑.如需改動，用橡皮擦擦干凈后，再選其他答案標(biāo)號. 3答非選擇題時，必須使用0.5毫米黑色簽字筆，將答案書寫在答題卡規(guī)定的位置上. 4所有題目必須在答題卡上作答，在試題卷上答題無效. 5考試結(jié)束后，將試題卷和答題卡一并交回.一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個備選項中，只有一項是符合題目要求的.1復(fù)數(shù)a bc d2“”是

2、“”的 a充分而不必要條件 b必要而不充分條件 c充要條件 d既不充分也不必要3已知，則 a b 2 c3 d64的展開式中的系數(shù)相等，則n=a6 b7 c8 d95下列區(qū)間中，函數(shù)在其上為增函數(shù)的是a（- b c d6若abc的內(nèi)角a、b、c所對的邊a、b、c滿足，且c=60，則ab的值為a b c 1 d7已知a0，b0，a+b=2，則y=的最小值是a b4 c d58在圓內(nèi)，過點(diǎn)e（0，1）的最長弦和最短弦分別是ac和bd，則四邊形abcd的面積為ab c d9高為的四棱錐s-abcd的底面是邊長為1的正方形，點(diǎn)s、a、b、c、d均在半徑為1的同一球面上，則底面abcd的中心與頂點(diǎn)s之間

3、的距離為a b c1 d10設(shè)m，k為整數(shù)，方程在區(qū)間（0,1）內(nèi)有兩個不同的根，則m+k的最小值為a-8 b8 c12 d13二、填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分，把答案寫在答題卡相應(yīng)位置上11在等差數(shù)列中，則_12已知單位向量，的夾角為60，則_13將一枚均勻的硬幣投擲6次，則正面出現(xiàn)的次數(shù)比反面出現(xiàn)的次數(shù)多的概率_14已知，且，則的值為_15設(shè)圓c位于拋物線與直線x=3所圍成的封閉區(qū)域（包含邊界）內(nèi)，則圓c的半徑能取到的最大值為_三、解答題：本大題共6小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟16（本小題滿分13分）設(shè)，滿足，求函數(shù)在上的最大值和最小值.17（本小

4、題滿分13分）（）小問5分，（）小問8分）某市公租房的房源位于a，b，c三個片區(qū)，設(shè)每位申請人只申請其中一個片區(qū)的房源，且申請其中任一個片區(qū)的房源是等可能的求該市的任4位申請人中： （）恰有2人申請a片區(qū)房源的概率； （）申請的房源所在片區(qū)的個數(shù)的分布列與期望18（本小題滿分13分，（）小問6分，（）小問7分）設(shè)的導(dǎo)數(shù)滿足，其中常數(shù) （）求曲線在點(diǎn)處的切線方程； （） 設(shè)，求函數(shù)的極值 19（本小題滿分12分，（）小問5分，（）小問7分）如題（19）圖，在四面體中，平面平面， （）若，求四面體的體積； （）若二面角為，求異面直線與所成角的余弦值20（本小題滿分12分，（）小問4分，（）小問8分

5、）如題（20）圖，橢圓的中心為原點(diǎn)，離心率，一條準(zhǔn)線的方程為 （）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （）設(shè)動點(diǎn)滿足：，其中是橢圓上的點(diǎn)，直線與的斜率之積為，問：是否存在兩個定點(diǎn)，使得為定值？若存在，求的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21（本小題滿分12分，（i）小問5分，（ii）小問7分）設(shè)實(shí)數(shù)數(shù)列的前n項和，滿足 （i）若成等比數(shù)列，求和； （ii）求證：對參考答案一、選擇題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分50分.15 cadbd 610 acbcd二、填空題：本題考查基本知識和基本運(yùn)算，每小題5分，滿分25分.1174 12 13 14 15三、解答題：滿分75分.16（本題13分）解： 由因

6、此當(dāng)為增函數(shù)，當(dāng)為減函數(shù)，所以又因為故上的最小值為17（本題13分）解：這是等可能性事件的概率計算問題. （i）解法一：所有可能的申請方式有34種，恰有2人申請a片區(qū)房源的申請方式種，從而恰有2人申請a片區(qū)房源的概率為解法二：設(shè)對每位申請人的觀察為一次試驗，這是4次獨(dú)立重復(fù)試驗.記“申請a片區(qū)房源”為事件a，則從而，由獨(dú)立重復(fù)試驗中事件a恰發(fā)生k次的概率計算公式知，恰有2人申請a片區(qū)房源的概率為 （ii）的所有可能值為1，2，3.又綜上知，有分布列 1 2 3p 從而有18（本題13分）解：（i）因故令由已知又令由已知因此解得因此又因為故曲線處的切線方程為 （ii）由（i）知，從而有令當(dāng)上為減

7、函數(shù)；當(dāng)在（0，3）上為增函數(shù)；當(dāng)時，上為減函數(shù)；從而函數(shù)處取得極小值處取得極大值19（本題12分） （i）解：如答（19）圖1，設(shè)f為ac的中點(diǎn)，由于ad=cd，所以dfac.故由平面abc平面acd，知df平面abc，即df是四面體abcd的面abc上的高，且df=adsin30=1，af=adcos30=.在rtabc中，因ac=2af=，ab=2bc，由勾股定理易知故四面體abcd的體積 （ii）解法一：如答（19）圖1，設(shè)g，h分別為邊cd，bd的中點(diǎn)，則fg/ad，gh/bc，從而fgh是異面直線ad與bc所成的角或其補(bǔ)角. 設(shè)e為邊ab的中點(diǎn)，則ef/bc，由abbc，知efab

8、.又由（i）有df平面abc， 故由三垂線定理知deab.所以def為二面角cabd的平面角，由題設(shè)知def=60設(shè)在從而因rtadertbde，故bd=ad=a，從而，在rtbdf中，又從而在fgh中，因fg=fh，由余弦定理得因此，異面直線ad與bc所成角的余弦值為解法二：如答（19）圖2，過f作fmac，交ab于m，已知ad=cd，平面abc平面acd，易知fc，fd，fm兩兩垂直，以f為原點(diǎn)，射線fm，fc，fd分別為x軸，y軸，z軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系fxyz.不妨設(shè)ad=2，由cd=ad，cad=30，易知點(diǎn)a，c，d的坐標(biāo)分別為顯然向量是平面abc的法向量.已知二面角cabd為60，故可取平面abd的單位法向量，使得設(shè)點(diǎn)b的坐標(biāo)為，有易知與坐標(biāo)系的建立方式不合，舍去.因此點(diǎn)b的坐標(biāo)為所以從而故異面直線ad與bc所成的角的余弦值為20（本題12分）解：（i）由解得，故橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 （ii）設(shè)，則由得因為點(diǎn)m，n在橢圓上，所以，故 設(shè)分別為直線om，on的斜率，由題設(shè)條件知因此所以所以p點(diǎn)是橢圓上的點(diǎn)，設(shè)該橢圓的左、右焦點(diǎn)為f1，f2，則由橢圓的定義|pf1|+|pf2|為定值，