上海市浦東新區(qū)高三4月教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)理科數(shù)學(xué)試題及答案

1、2015年浦東新區(qū)第二次高三數(shù)學(xué)質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試卷（理科）注意：1.答卷前，考生務(wù)必在答題紙上指定位置將姓名、學(xué)校、考號(hào)填寫(xiě)清楚. 2.本試卷共23道試題，滿分150，考試時(shí)間120分鐘.一、填空題（本大題共有14題，滿分56分）；考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)編號(hào)的空格內(nèi)直接填寫(xiě)結(jié)果，每個(gè)空格填對(duì)得4分，否則一律得零分.1.不等式的解為 .2.設(shè)是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù) .3.已知一個(gè)關(guān)于的二元一次方程組的增廣矩陣為，則 .4.已知數(shù)列的前項(xiàng)和，則該數(shù)列的通項(xiàng)公式 .5.已知展開(kāi)式中二項(xiàng)式系數(shù)之和為1024，則含項(xiàng)的系數(shù)為 .06.已知直線與圓相切，則該圓的半徑大小為 .7.在極坐標(biāo)系中，已知圓上的

2、任意一點(diǎn)與點(diǎn)之間的最小距離為1，則 .8.若對(duì)任意，不等式恒成立，則的取值范圍是 .9.已知球的表面積為，用一個(gè)平面截球，使截面球的半徑為2，則截面與球心的距離是 10.已知隨機(jī)變量分別取1、2和3，其中概率與相等，且方差，則概率的值為 .11.若函數(shù)的零點(diǎn)，為整數(shù)，則所以滿足條件的值為 .12.若正項(xiàng)數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，已知該數(shù)列的每一項(xiàng)的值都大于從開(kāi)始的各項(xiàng)和，則公比的取值范圍是 .13.已知等比數(shù)列的首項(xiàng)、公比是關(guān)于的方程的實(shí)數(shù)解，若數(shù)列有且只有一個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值集合為 .14.給定函數(shù)和，若存在實(shí)常數(shù)，使得函數(shù)和對(duì)其公共定義域上的任何實(shí)數(shù)分別滿足和，則稱直線為函數(shù)和的“隔離直線”

3、.給出下列四組函數(shù)：；其中函數(shù)和存在“隔離直線”的序號(hào)是 .二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分）；每小題給出四個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確的，考生應(yīng)在答題紙相應(yīng)的位置上，選對(duì)得5分，否則一律不得分.15.已知都是實(shí)數(shù)，那么“”是“”的 ( )a.充分不必要條件b.必要不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件16.平面上存在不同的三點(diǎn)到平面的距離相等且不為零，則平面與平面的位置關(guān)系是 ( )a. 平行b. 相交c. 平行或重合d. 平行或相交17.若直線與圓沒(méi)有公共點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo),那過(guò)點(diǎn)的一條直線與橢圓的公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 ( )a. 0b. 1c. 2d. 1或218.如圖，正方體

4、的棱長(zhǎng)為1，設(shè)，對(duì)于下列命題：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，有12種不同取值；當(dāng)時(shí)，有16種不同的取值；的值僅為.其中正確的命題是 ( )a. b. c. d. 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分）：解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置上，寫(xiě)出必要的步驟.19. （本大題共有2個(gè)小題，滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.已知函數(shù)為實(shí)數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并加以證明；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的最小值.20. （本大題共有2個(gè)小題，滿分12分）第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分.如圖，在四棱錐中，底面正方形為邊長(zhǎng)為2，底面，為的中點(diǎn)，與平面所成的角為.（1）

5、求異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)表示）；（2）求點(diǎn)到平面的距離.21. （本大題共有2個(gè)小題，滿分14分）第（1）題滿分6分，第（2）小題滿分8分.一顆人造衛(wèi)星在地球上空1630千米處沿著圓形軌道勻速運(yùn)行，每2小時(shí)繞地球一周，將地球近似為一個(gè)球體，半徑為6370千米，衛(wèi)星軌道所在圓的圓心與地球球心重合，已知衛(wèi)星與中午12點(diǎn)整通過(guò)衛(wèi)星跟蹤站點(diǎn)的正上空，12：03時(shí)衛(wèi)星通過(guò)點(diǎn)，（衛(wèi)星接收天線發(fā)出的無(wú)線電信號(hào)所需時(shí)間忽略不計(jì)）(1)求人造衛(wèi)星在12：03時(shí)與衛(wèi)星跟蹤站之間的距離.（精確到1千米）(2)求此時(shí)天線方向與水平線的夾角（精確到1分）.22. （本大題共有3個(gè)小題，滿分16分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分，第（3）小題滿分6分.已知直線與圓錐曲線相交于兩點(diǎn)，與軸，軸分別交于兩點(diǎn)，且滿足（1）已知直線的方程為，拋物線的方程為，求的值；（2）已知直線，橢圓，求的取值范圍；（3）已知雙曲線，試問(wèn)是否為定點(diǎn)？若是，求點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，說(shuō)明理由.23. （本大題共有3個(gè)小題，滿分18分）第（1）小題滿分4分，第（2）小題滿分6分.第（3）小題滿分8分.記無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)的最大項(xiàng)為，第項(xiàng)之后的各項(xiàng)的最小項(xiàng)為，令.（1）若數(shù)