2020年湖南省衡陽(yáng)市中考數(shù)學(xué)試卷（原卷版）

1、 湖南省衡陽(yáng)市2020年中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題3分，滿分36分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.3相反數(shù)是（ ）A. 3B. 3C. D. 2.下列各式中，計(jì)算正確是（ ）A. B. C. D. 3.2019年12月12日，國(guó)務(wù)院新聞辦公室發(fā)布，南水北調(diào)工程全面通水5周年來(lái)，直接受益人口超過(guò)1.2億人，其中1.2億用科學(xué)記數(shù)法表示為（ ）A. B. C. D. 4.下列各式中正確的是（ ）A. B. C. D. 5.下面圖形是用數(shù)學(xué)家名字命名的，其中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（ ）A. B. C. D. 6.要使分式有意義，則的取值范圍

2、是（ ）A. B. C. D. 7.如圖,在四邊形ABCD中,AC與BD相交于點(diǎn)O,下列條件不能判定四邊形ABCD為平行四邊形的是（ ）A. ABDC,AB=DCB. AB=DC,AD=BCC. ABDC,AD=BCD. OA=OC,OB=OD8.下列不是三棱柱展開圖的是（）A. B. C. D. 9.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（ ）A. B. C. D. 10.反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）A. B. 函數(shù)圖象分布在第一、三象限C. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而增大D. 當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小11.如圖，學(xué)校課外生物小組的試驗(yàn)園地的形狀是長(zhǎng)35米、寬20米的矩形為便于管理，要在中間開辟

3、一橫兩縱共三條等寬的小道，使種植面積為600平方米，則小道的寬為多少米？若設(shè)小道的寬為米，則根據(jù)題意，列方程為（ ）A. B. C. D. 12.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，在第一象限，且軸直線從原點(diǎn)出發(fā)沿軸正方向平移在平移過(guò)程中，直線被截得的線段長(zhǎng)度與直線在軸上平移的距離的函數(shù)圖象如圖2所示那么的面積為（ ）A. 3B. C. 6D. 二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）13.因式分解：_14.計(jì)算：_15.已知一個(gè)邊形的每一個(gè)外角都為30，則等于_16.一副三角板如圖擺放，且，則1的度數(shù)為_17.某班有52名學(xué)生，其中男生人數(shù)是女生人數(shù)的2倍少17人，則女生有_名18.如

4、圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)，將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，再將其長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；又將線段繞點(diǎn)按順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)45，長(zhǎng)度伸長(zhǎng)為的2倍，得到線段；如此下去，得到線段、，（為正整數(shù)），則點(diǎn)的坐標(biāo)是_三、解答題（本大題共8個(gè)小題，1920題每題6分，21-24題每題8分，25題10分，26題12分，滿分66分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）19.化簡(jiǎn)：20.一個(gè)不透明盒子里裝有除顏色外其余均相同的2個(gè)黑球和個(gè)白球，攪勻后從盒子里隨機(jī)摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（1）求的值；（2）所有球放入盒中，攪勻后隨機(jī)從中摸出1個(gè)球，放回?cái)噭颍匐S機(jī)摸出第2個(gè)球，求兩次摸球摸到一個(gè)白球和

5、一個(gè)黑球的概率，請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法進(jìn)行說(shuō)明21.如圖，在中，過(guò)的中點(diǎn)作，垂足分別為點(diǎn)、（1）求證：；（2）若，求度數(shù)22.病毒雖無(wú)情，人間有大愛(ài)2020年，在湖北省抗擊新冠病毒的戰(zhàn)“疫”中，全國(guó)（除湖北省外）共有30個(gè)省（區(qū)、市）及軍隊(duì)的醫(yī)務(wù)人員在黨中央全面部署下，白衣執(zhí)甲，前赴后繼支援湖北省全國(guó)30個(gè)?。▍^(qū)、市）各派出支援武漢的醫(yī)務(wù)人員頻數(shù)分布直方圖（不完整）和扇形統(tǒng)計(jì)圖如下：（數(shù)據(jù)分成6組：，）根據(jù)以上信息回答問(wèn)題：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中派出人數(shù)大于等于100小于500所占圓心角度數(shù)據(jù)新華網(wǎng)報(bào)道在支援湖北省的醫(yī)務(wù)人員大軍中，有“90后”也有“00后”，他們是青春

6、的力量，時(shí)代的脊梁小華在收集支援湖北省抗疫宣傳資料時(shí)得到這樣一組有關(guān)“90后”醫(yī)務(wù)人員的數(shù)據(jù)：市派出的1614名醫(yī)護(hù)人員中有404人是“90后”；市派出的338名醫(yī)護(hù)人員中有103人是“90后”；市某醫(yī)院派出的148名醫(yī)護(hù)人員中有83人是“90后”（3）請(qǐng)你根據(jù)小華得到的這些數(shù)據(jù)估計(jì)在支援湖北省的全體醫(yī)務(wù)人員（按4.2萬(wàn)人計(jì)）中，“90后”大約有多少萬(wàn)人？（寫出計(jì)算過(guò)程，結(jié)果精確到0.1萬(wàn)人）23.小華同學(xué)將筆記本電腦水平放置在桌子上，當(dāng)是示屏的邊緣線與底板的邊緣線所在水平線的夾角為120時(shí)，感覺(jué)最舒適（如圖）側(cè)面示意圖為圖；使用時(shí)為了散熱，他在底板下面墊入散熱架，如圖，點(diǎn)、在同一直線上，（1

7、）求的長(zhǎng)；（2）如圖，墊入散熱架后，要使顯示屏的邊緣線與水平線的夾角仍保持120，求點(diǎn)到的距離（結(jié)果保留根號(hào)）24.如圖，在中，平分交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)和點(diǎn)的圓，圓心在線段上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)（1）判斷與的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（2）若，求的長(zhǎng)25.在平面直角坐標(biāo)系中，關(guān)于的二次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式；（2）求當(dāng)時(shí)，最大值與最小值的差；（3）一次函數(shù)的圖象與二次函數(shù)的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別是和，且，求的取值范圍26.如圖1，平面直角坐標(biāo)系中，等腰的底邊在軸上，頂點(diǎn)在的正半軸上，一動(dòng)點(diǎn)從出發(fā)，以每秒1個(gè)單位的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)的中點(diǎn)停止另一動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)，以相同的速度沿向左運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)停止已知點(diǎn)、同時(shí)出發(fā)，以為邊作正方形，使正方形和在的同側(cè)設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒（）（1）當(dāng)點(diǎn)落在邊上時(shí)，求的值；（2）設(shè)正方形與重疊面積為，請(qǐng)問(wèn)是存在值，使得？若存在，求出值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)