人教版數學九年級上冊《24.4第2課時圓錐的側面積和全面積3》教案設計

1、第2課時 圓錐的側面積和全面積 教學內容 1.圓錐母線的概念 圓錐側面積的計算方法. 3.計算圓錐全面積的計算方法. .應用它們解決實際問題. 教學目標 了解圓錐母線的概念,理解圓錐側面積計算公式，理解圓錐全面積的計算方法,并會應用公式解決問題. 通過設置情景和復習扇形面積的計算方法探索圓錐側面積和全面積的計算公式以及應用它解決現實生活中的一些實際問題 重難點、關鍵 1重點:圓錐側面積和全面積的計算公式. 2難點：探索兩個公式的由來 3.關鍵：你通過剪母線變成面的過程 教具、學具準備 直尺、圓規(guī)、量角器、小黑板. 教學過程 一、復習引入 1什么是n的圓心角所對的弧長和扇形面積的計算公式，并請講

2、講它們的異同點2.問題1：一種太空囊的示意圖如圖所示，太空囊的外表面須作特別處理，以承受重返地球大氣層時與空氣摩擦后產生的高熱,那么該太空囊要接受防高熱處理的面積應由幾部分組成的. 老師點評:（)n圓心角所對弧長:L=,扇形=,公式中沒有n,而是n;弧長公式中是，分母是18;而扇形面積公式中是，分母是360，兩者要記清,不能混淆 (2)太空囊要接受熱處理的面積應由三部分組成；圓錐上的側面積，圓柱的側面積和底圓的面積. 這三部分中，第二部分和第三部分我們已經學過,會求出其面積,但圓錐的側面積,到目前為止,如何求，我們是無能為力,下面我們來探究它. 二、探索新知 我們學過圓柱的側面積是沿著它的母線

3、展開成長方形，同理道理,我們也把連接圓錐頂點和底面圓上任意一點的線段叫做圓錐的母線. （學生分組討論,提問二三位同學)問題2：與圓柱的側面積求法一樣,沿母錐一條母線將圓錐側面剪開并展平，容易得到,圓錐的側面展開圖是一個扇形，設圓錐的母線長為L，底面圓的半徑為r，如圖24-115所示，那么這個扇形的半徑為_,扇形的弧長為_,因此圓錐的側面積為_，圓錐的全面積為_ 老師點評：很顯然,扇形的半徑就是圓錐的母線，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長因此,要求圓錐的側面積就是求展開圖扇形面積S,其中n可由2r求得:n=，扇形面積=rL；全面積是由側面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=rL+r2. 例1.圣誕

4、節(jié)將近，某家商店正在制作圣誕節(jié)的圓錐形紙帽，已知紙帽的底面周長為5cm,高為20c,要制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙？(結果精確到0.1cm2) 分析:要計算制作20頂這樣的紙帽至少要用多少平方厘米的紙,只要計算紙帽的側面積. 解：設紙帽的底面半徑為cm，母線長為Lcm,則 r= L=220 紙帽側=rL582203=6387（m） 3880=1277.4（cm2) 所以,至少需要1277.4cm2的紙 例2已知扇形的圓心角為2,面積為0cm2 （1)求扇形的弧長; （2）若將此扇形卷成一個圓錐,則這個圓錐的軸截面面積為多少? 分析:(1）由扇形=求出R,再代入L求得(2)若將此

5、扇形卷成一個圓錐，扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長,就可求圓的半徑,其截面是一個以底是直徑,圓錐母線為腰的等腰三角形.解:()如圖所示: 0= R=30 弧長L20（cm）（2)如圖所示：20= r0，R30 A=0 S軸截面=BCA =21020200（m2） 因此，扇形的弧長是c卷成圓錐的軸截面是0cm2. 三、鞏固練習 教材P124 練習、2. 四、應用拓展 例3.如圖所示,經過原點O（0，)和A(1，-3），B(-1,5)兩點的曲線是拋物線=x2+bx+c(a0). ()求出圖中曲線的解析式; (2）設拋物線與x軸的另外一個交點為C,以OC為直徑作，如果拋物線上一點P作M的切線PD,切點

6、為D，且與y軸的正半軸交點為，連結D，已知點E的坐標為(，m），求四邊形EMD的面積（用含m的代數式表示)(）延長DM交M于點N，連結ON、OD，當點P在（2）的條件下運動到什么位置時，能使得S四邊形EOMDSDN請求出此時點P的坐標. 解：（1)O(0,0），A(1,3）,（-1,5)在曲線ya2+b+c(a0)上 解得a1,=-,c 圖中曲線的解析式是yx2x(）拋物線y=x2-x與x軸的另一個交點坐標為c（,0),連結E, M的半徑為2，即OM=DM= ED、EO都是M的切線E=ED EOEDM S四邊形EMD=2SME=2OM=m (3)設點的坐標為（x0，y0) SDN=DM=2M0

7、=2y0 四邊形ECM=SD時即2m2y0,m=y m=y0 E軸 又ED為切線 (2，2) 點P在直線E上，故設（,2) 在圓中曲線y=x2-4x上 =x-4x 解得：x=2 1(2+,），P(2，2）為所求. 五、歸納小結(學生歸納，老師點評) 本節(jié)課應掌握： 1什么叫圓錐的母線. 2.會推導圓錐的側面積和全面積公式并能靈活應用它們解決問題 六、布置作業(yè) 1教材14 復習鞏固4 P125 綜合運用8 拓廣探索、10 2選用課時作業(yè)設計. 第二課時作業(yè)設計 一、選擇題 1圓錐的母線長為3cm,底面半徑為cm，則此圓錐的高線為（ ） A6c B8m C10cm D.12cm 2在半徑為50cm

8、的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個底面直徑為80cm，母線長為5cm的圓錐形煙囪帽,則剪去的扇形的圓心角度數為（ ) A228 B14 C.72 36 3.如圖所示，圓錐的母線長是，底面半徑是，是底面圓周上一點,從點A出發(fā)繞側面一周，再回到點A的最短的路線長是( ）A.6 B C.3 二、填空題 1母線長為L，底面半徑為r的圓錐的表面積=_ 2矩形CD的邊AB=5c,AD=,以直線A為軸旋轉一周,所得圓柱體的表面積是_（用含的代數式表示) 3.糧倉頂部是一個圓錐形，其底面周長為36，母線長為m,為防雨需在糧倉頂部鋪上油氈，如果按用料的10計接頭的重合部分,那么這座糧倉實際需用_m2的油氈 三、綜合提高題 1.一個圓錐形和煙囪帽的底面直徑是40cm，母線長是20cm，需要加工這樣的一個煙囪帽,請你畫一畫： (1)至少需要多少厘米鐵皮(不計接頭) （2)如果用一張圓形鐵皮作為材料來制作這個煙囪帽,那么這個圓形鐵皮的半徑至少應是多少？2如圖所示，已知圓錐的母線長AB8，軸截面的頂角為6,求圓錐全面積 3如圖所示，一個幾何體是從高為m,底面半徑為3m的圓柱中挖掉一