人教版數(shù)學八年級上冊課件 第十四章小結與復習2

1、階段復習課 第 十四 章 主題主題1 1 冪的運算冪的運算 【主題訓練【主題訓練1 1】(2013(2013舟山中考舟山中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () ) A.xA.x2 2+x+x3 3=x=x5 5 B.2xB.2x2 2-x-x2 2=1=1 C.xC.x2 2xx3 3=x=x6 6 D.x D.x6 6x x3 3=x=x3 3 【自主解答】【自主解答】選選D.A.xD.A.x2 2+x+x3 3=x=x5 5，這兩項不是同類項，無法合并，這兩項不是同類項，無法合并， 故本選項錯誤；故本選項錯誤； B.2xB.2x2 2-x-x2 2=x=x2 2，合并同類項時，

2、把同類項的系數(shù)相加減，字母及，合并同類項時，把同類項的系數(shù)相加減，字母及 字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤；字母指數(shù)保持不變，故本選項錯誤； C.xC.x2 2xx3 3=x=x5 5，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加而不是相乘， 故本選項錯誤；故本選項錯誤； D.xD.x6 6x x3 3=x=x3 3，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項，同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，故本選項 正確正確. . 【主題升華】【主題升華】 冪的冪的“四種運算四種運算” 1.1.同底數(shù)冪相乘：同底數(shù)冪相乘：a am maan n=a=am+n m+n(m (m

3、，n n為正整數(shù)為正整數(shù)).). 2.2.冪的乘方：冪的乘方：(a(am m) )n n=a=amn mn(m (m，n n為正整數(shù)為正整數(shù)).). 3.3.積的乘方：積的乘方：(ab)(ab)n n=a=an nb bn n(n(n為正整數(shù)為正整數(shù)).). 4.4.同底數(shù)冪相除：同底數(shù)冪相除：a am ma an n=a=am-n m-n(a0 (a0，m m，n n都是正整數(shù)，且都是正整數(shù)，且mn).mn). 它們是整式乘除的基礎，注意公式的逆用它們是整式乘除的基礎，注意公式的逆用. . 1.(20131.(2013衡陽中考衡陽中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () ) A.3

4、a+2b=5ab B.aA.3a+2b=5ab B.a3 3aa2 2=a=a5 5 C.aC.a8 8a a2 2=a=a4 4 D.(-2a D.(-2a2 2) )3 3=-a=-a6 6 【解析】【解析】選選B.aB.a3 3aa2 2= a= a3+2 3+2=a =a5 5. . 2.(20132.(2013廣州中考廣州中考) )計算：計算：(m(m3 3n)n)2 2的結果是的結果是( () ) A.mA.m6 6n B.mn B.m6 6n n2 2 C.mC.m5 5n n2 2 D.m D.m3 3n n2 2 【解析】【解析】選選B.(mB.(m3 3n)n)2 2=(m

5、=(m3 3) )2 2nn2 2=m=m6 6n n2 2. . 3.(20123.(2012黃岡中考黃岡中考) )下列運算正確的是下列運算正確的是( () ) A.xA.x4 4xx3 3=x=x12 12 B.(x B.(x3 3) )4 4=x=x81 81 C.xC.x4 4x x3 3=x(x0) D.x=x(x0) D.x3 3+x+x4 4=x=x7 7 【解析】【解析】選選C.xC.x4 4xx3 3=x=x7 7，A A錯誤；錯誤；(x(x3 3) )4 4=x=x12 12， ，B B錯誤；錯誤； x x4 4x x3 3=x=x，C C正確；正確；x x3 3+x+x4

6、 4中，中，x x3 3和和x x4 4不是同類項，不能合并，不是同類項，不能合并， D D錯誤錯誤. . 4.(20124.(2012眉山中考眉山中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () ) A.aA.a5 5+a+a5 5=a=a10 10 B.a B.a3 3aa3 3=a=a9 9 C.(3aC.(3a3 3) )3 3=9a=9a9 9 D.a D.a12 12 a a3 3=a=a9 9 【解析】【解析】選選D.A.aD.A.a5 5+a+a5 5=2a=2a5 5，錯誤；，錯誤；B.aB.a3 3aa3 3=a=a6 6，錯誤；，錯誤； C.(3aC.(3a3 3) )

7、3 3=27a=27a9 9，錯誤，錯誤. . 5.(20125.(2012福州中考福州中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () ) A.a+a=2aA.a+a=2a B.b B.b3 3bb3 3=2b=2b3 3 C.aC.a3 3a=aa=a3 3 D.(a D.(a5 5) )2 2=a=a7 7 【解析】【解析】選選A.A.對于選項對于選項A A：a+a=2aa+a=2a，正確；選項，正確；選項B B是同底數(shù)冪相是同底數(shù)冪相 乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，正確答案是b b6 6，選項，選項B B錯誤；選項錯誤；選項C C 是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變

8、，指數(shù)相減，正確答案是是同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，正確答案是a a2 2，選項，選項 C C錯誤；選項錯誤；選項D D是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是是冪的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘，正確答案是 a a10 10，選項 ，選項D D錯誤錯誤. . 6.(20126.(2012衡陽中考衡陽中考) )下列計算正確的是下列計算正確的是( () ) A.3a+2a=5aA.3a+2a=5a2 2 B.(2a) B.(2a)3 3=6a=6a3 3 C.(x+1)C.(x+1)2 2=x=x2 2+1 D.x+1 D.x2 2-4=(x+2)(x-2)-4=(x+2)(x-2) 【解析】

9、【解析】選選D.AD.A選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母選項屬于合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母 及字母的指數(shù)不變，結果應為及字母的指數(shù)不變，結果應為5a5a，故，故A A選項錯誤，選項錯誤，B B選項屬于積選項屬于積 的乘方，應把積中每一個因式分別乘方，結果應為的乘方，應把積中每一個因式分別乘方，結果應為8a8a3 3，故，故B B選選 項錯誤；項錯誤；C C選項屬于完全平方公式，展開結果應為選項屬于完全平方公式，展開結果應為x x2 2+2x+1+2x+1，故，故 C C選項錯誤；選項錯誤；D D選項屬于用平方差公式進行因式分解，兩個數(shù)的選項屬于用平方差公式進行因式分解，兩個數(shù)的

10、平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確平方差，等于這兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的積，正確. . 7.(20127.(2012濱州中考濱州中考) )根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結根據(jù)你學習的數(shù)學知識，寫出一個運算結 果為果為a a6 6的算式的算式. . 【解析】【解析】如如a a2 2aa4 4=a=a6 6，(a(a2 2) )3 3=a=a6 6等等. .答案不唯一答案不唯一. . 答案：答案：a a2 2aa4 4( (答案不唯一答案不唯一) ) 8.(20138.(2013資陽中考資陽中考)(-a)(-a2 2b b2 2) )2 2a=a=. . 【解析】【解析】(-a

11、(-a2 2b b2 2) )2 2a= aa= a4 4b b4 4a=aa=a5 5b b4 4. . 答案：答案：a a5 5b b4 4 主題主題2 2 整式乘除整式乘除 【主題訓練【主題訓練2 2】(2013(2013河南中考河南中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值： (x+2)(x+2)2 2+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)+(2x+1)(2x-1)-4x(x+1)，其中，其中x=-x=- 【自主解答】【自主解答】原式原式=x=x2 2+4x+4+4x+4x+4+4x2 2-1-4x-1-4x2 2-4x=x-4x=x2 2+3.+3. 當當x=- x=- 時，原式時

12、，原式=(- )=(- )2 2+3=5.+3=5. 2. 22 【備選例題】【備選例題】(2013(2013福州中考福州中考) )化簡：化簡：(a+3)(a+3)2 2+a(4-a).+a(4-a). 【解析】【解析】(a+3)(a+3)2 2+a(4-a)+a(4-a) =a=a2 2+6a+9+4a-a+6a+9+4a-a2 2 =10a+9.=10a+9. 【主題升華】【主題升華】 1.1.整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘整式的乘法：單項式乘單項式、單項式乘多項式、多項式乘 多項式及乘法公式多項式及乘法公式. . 2.2.整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項

13、式整式的除法：單項式除以單項式、多項式除以單項式. .整式整式 乘除的關鍵是冪的運算法則乘除的關鍵是冪的運算法則. . 【知識拓展】【知識拓展】 1.1.整式乘法中的化簡求值整式乘法中的化簡求值 整式乘法運算中的化簡求值題的主要步驟有：整式乘法運算中的化簡求值題的主要步驟有：(1)(1)按照題目規(guī)按照題目規(guī) 定的運算順序，對原式進行化簡定的運算順序，對原式進行化簡.(2).(2)將對應的字母數(shù)值代入化將對應的字母數(shù)值代入化 簡后的結果進行計算簡后的結果進行計算.(3).(3)注意代入時，不要代錯，在求值時，注意代入時，不要代錯，在求值時， 式子的運算符號和順序都不變式子的運算符號和順序都不變.

14、 . 2.2.整式的混合運算整式的混合運算 整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除，整式的混合運算用到的知識點比較多，除了整式加減、乘除， 乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等乘法公式，還要用到去括號、乘法分配律等. . 進行整式的混合運算首先要注意弄清運算順序，先算什么再算進行整式的混合運算首先要注意弄清運算順序，先算什么再算 什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準確無誤什么，每一步運算所用到的法則、公式等要準確無誤. . 1.1.（20132013泰安中考）下列運算正確的是（泰安中考）下列運算正確的是（ ） A A3x3x3 35x5x3 3= =2x B2x B6x6x

15、3 32x2x-2 -2=3x =3x C C D D3(2x3(2x4)=4)=6x6x1212 【解析】【解析】選選C.3xC.3x3 35x5x3 3= =（3 35 5）x x3 3= =2x2x3 3，故，故A A錯；錯；6x6x3 32x2x-2 -2= = （6 62 2）（x x3 3x x-2 -2） ）=3x=3x5 5，故，故B B不正確；不正確； 故故C C正確；正確；3(2x3(2x4)= 4)= 3 32x+2x+（3 3）（4 4）= =6x+126x+12， 故故D D錯錯 3 26 11 ( x )x 39 2 32236 111 ( x )( )xx 339

16、 ， 2.(20132.(2013濟南中考濟南中考) )計算：計算：3(2x+1)-6x=3(2x+1)-6x=. . 【解析】【解析】3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3.3(2x+1)-6x=6x+3-6x=3. 答案：答案：3 3 3.(20123.(2012嘉興中考嘉興中考) )化簡：化簡：(x+1)(x+1)2 2-x(x+2).-x(x+2). 【解析】【解析】(x+1)(x+1)2 2-x(x+2)=x-x(x+2)=x2 2+2x+1-x+2x+1-x2 2-2x=1.-2x=1. 4.(20124.(2012貴陽中考貴陽中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值： 2b2b

17、2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2，其中，其中a=-3a=-3，b=b= 【解析】【解析】2b2b2 2+(a+b)(a-b)-(a-b)+(a+b)(a-b)-(a-b)2 2=2b=2b2 2+a+a2 2-b-b2 2-a-a2 2+2ab-b+2ab-b2 2=2ab.=2ab. 當當a=-3a=-3，b= b= 時，原式時，原式=2ab=2=2ab=2(-3)(-3) =-3. =-3. 1 . 2 1 2 1 2 5.(20135.(2013寧波中考寧波中考) )先化簡，再求值：先化簡，再求值：(1+a)(1-a)+(a-2)(1+a)

18、(1-a)+(a-2)2 2， 其中其中a=-3.a=-3. 【解析】【解析】原式原式=1-a=1-a2 2+a+a2 2-4a+4=-4a+5-4a+4=-4a+5，當，當a=-3a=-3時，時， 原式原式=12+5=17.=12+5=17. 主題主題3 3 因式分解因式分解 【主題訓練【主題訓練3 3】(2013(2013泰州中考泰州中考) )若若m=2n+1m=2n+1，則，則m m2 2-4mn+4n-4mn+4n2 2的的 值是值是. . 【自主解答】【自主解答】m=2n+1m=2n+1，m-2n=1m-2n=1， 又又mm2 24mn+4n4mn+4n2 2=(m=(m2n)2n)

19、2 2， 原式原式=(m=(m2n)2n)2 2=1=12 2=1.=1. 答案：答案：1 1 【主題升華】【主題升華】 1.1.因式分解的知識框架圖因式分解的知識框架圖 2.2.因式分解法口訣：一因式分解法口訣：一“提提”二二“套套”三三“徹底徹底”. .首先提取首先提取 公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就公因式；然后考慮套公式；兩項相減考慮平方差，若是三項就 用完全平方；最后檢查是否分解徹底用完全平方；最后檢查是否分解徹底. . 1.(20131.(2013河北中考河北中考) )下列等式從左到右的變形，屬于因式分解下列等式從左到右的變形，屬于因式分解 的是的是( ()

20、) A.a(x-y)=ax-ayA.a(x-y)=ax-ay B.xB.x2 2+2x+1=x(x+2)+1+2x+1=x(x+2)+1 C.(x+1)(x+3)=xC.(x+1)(x+3)=x2 2+4x+3 D.x+4x+3 D.x3 3-x=x(x+1)(x-1)-x=x(x+1)(x-1) 【解析】【解析】選選D.AD.A，C C中的變形就是整式乘法，不是因式分解；中的變形就是整式乘法，不是因式分解；D D 將將x x3 3-x-x化為了化為了x x，x+1x+1，x-1x-1的積的形式，且等號兩邊相等，故的積的形式，且等號兩邊相等，故 是因式分解；是因式分解；B B中變形結果仍是中變

21、形結果仍是x(x+2)x(x+2)與與1 1的和，故不是因式分的和，故不是因式分 解解. . 2.(20132.(2013賀州中考賀州中考) )把把a a3 3-2a-2a2 2+a+a分解因式的結果是分解因式的結果是( () ) A.aA.a2 2(a-2)+a(a-2)+aB.a(aB.a(a2 2-2a)-2a) C.a(a+1)(a-1)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)D.a(a-1)2 2 【解析】【解析】選選D.aD.a3 3-2a-2a2 2+a=a(a+a=a(a2 2-2a+1)=a(a-1)-2a+1)=a(a-1)2 2. . 3.(20133.(2013煙臺中

22、考煙臺中考) )分解因式：分解因式：a a2 2b-4bb-4b3 3= =. . 【解析】【解析】a a2 2b-4bb-4b3 3=b(a=b(a2 2-4b-4b2 2)= b(a+2b)(a-2b).)= b(a+2b)(a-2b). 答案：答案：b(a+2b)(a-2b)b(a+2b)(a-2b) 4.(20134.(2013郴州中考郴州中考) )已知已知a+b=4a+b=4，a-b=3a-b=3，則，則a a2 2-b-b2 2= =. . 【解析】【解析】因為因為a a2 2-b-b2 2=(a+b)(a-b)=4=(a+b)(a-b)=43=12.3=12. 答案：答案：121

23、2 【知識拓展】【知識拓展】在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式在求代數(shù)式的值的時候，往往先將代數(shù)式用因式 分解進行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再將已分解進行變形，用含已知條件的代數(shù)式表示原代數(shù)式，再將已 知條件整體代入，這樣使計算簡便知條件整體代入，這樣使計算簡便. . 5.(20135.(2013湖州中考湖州中考) )因式分解：因式分解：mxmx2 2-my-my2 2. . 【解析】【解析】mxmx2 2-my-my2 2=m(x=m(x2 2-y-y2 2)= m(x+y)(x-y).)= m(x+y)(x-y). 6.(20136.(2013赤峰中考赤峰中考) )化簡：化簡：(a+3)(a+3)2 2