高中數(shù)學(xué)論文：完全歸納推理不是合情推理

1、完全歸納推理不是合情推理摘要 合情推理包括歸納推理，是一種或然性推理，完全歸納推理為必然性推理。從其結(jié)論的產(chǎn)生和可靠性都存在著本質(zhì)的差異。演繹推理是由一般到特殊推理，為必然性推理。從前提和結(jié)論的蘊(yùn)含關(guān)系看，完全歸納推理更接近與演繹推理。關(guān)鍵詞 推理 必然性 蘊(yùn)含正文高中數(shù)學(xué)新課程中將合情推理與演繹推理作為課程內(nèi)容的一部分，而完全歸納推理又是數(shù)學(xué)歸納法用于證明的理論依據(jù)，因此處理好三者之間的關(guān)系是我們高中數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)當(dāng)探求的問題。也是在數(shù)學(xué)通訊雜志中出現(xiàn)的一個(gè)爭鳴問題，使得我們完全有必要對完全歸納推理與合情推理和演繹推理之間的關(guān)系進(jìn)行探討，下面就個(gè)人體會(huì)談?wù)勍耆珰w納推理的范圍限定。1、完全歸納推理

2、與合情推理的辯證關(guān)系。合情推理與演繹推理是一種并列的過程，而合情推理又包括歸納推理和類比推理，要看完全歸納推理否為合情推理，應(yīng)從兩個(gè)方面著手，既看完全歸納推理是否為歸納推理；歸納推理是否為合情推理。兩個(gè)方面的論證就能夠充分的證實(shí)完全歸納推理是否為合情推理。首先應(yīng)該從判定他是否為歸納推理來看。下面給出歸納推理和演繹推理的定義：（1）歸納推理：一種特殊的推理。由某類事物的部分對象具有的某些特征，推出該類事物的全部對象都具有這些特征的推理，或者由個(gè)別事實(shí)概括一般結(jié)論的推理，是由部分到整體、個(gè)別到一般的推理（高中數(shù)學(xué)選修1-2.人教版），是一種前提和結(jié)論間不具有蘊(yùn)含關(guān)系的推理，他從個(gè)別性的前提推出一般

3、性的結(jié)論。（2）演繹推理：一種重要的推理形式。從一般性的原理出發(fā)推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論的推理（高中數(shù)學(xué)選修1-2.人教版）,指前提與結(jié)論之間有蘊(yùn)含關(guān)系的推理。是由一般到特殊的思維過程。從上述兩個(gè)定義來看，歸納推理與演繹推理的主要區(qū)別是：（1）演繹推理的前提是結(jié)論的充分條件,歸納推理的前提條件是結(jié)論的必要條件。（2）演繹推理是從一般到特殊，歸納推理是從特殊到一般。（3）演繹推理的結(jié)論在邏輯上是必然的，歸納推理的結(jié)論是或然的，通常是有待修正的。從以上分析來看，歸納推理與演繹推理是兩種本質(zhì)不同的兩種推理方式，所以，我們在判定一種推理形式是歸納推理，還是演繹推理主要應(yīng)從以上三個(gè)方面進(jìn)行分析?，F(xiàn)在我們

4、從完全歸納推理的定義出發(fā)，尋找完全歸納推理與上述兩種推理之間的關(guān)系?！巴耆珰w納推理：根據(jù)某類事物的每一個(gè)對象具有（或不具有）某種屬性，而對該類事物的全部對象做出一般性的結(jié)論的一種推理?！睆亩x上看，我們知道，完全歸納推理的前提是“每一個(gè)對象具有（或不具有）的某種屬性”結(jié)論是“對該類事物的全部做出一般性的結(jié)論”，前者是后者的充分條件，而后者是前者的必要條件；完全歸納推理的推理過程是從“每一個(gè)對象具有的（或不具有）的某種屬性”考察了所有的對象，然后“對該類事物的全部對象做出一般性的結(jié)論”的過程。完全歸納推理的結(jié)論在邏輯上是必然的，而歸納推理的結(jié)論是或然的，既需要進(jìn)一步驗(yàn)證和修正的。從定義的分析我們

5、可以看出，在(1)、(2)兩點(diǎn)進(jìn)行拓寬的情況下，(3)則存在顯著差異。因而完全歸納推理應(yīng)該屬于演繹推理，既不屬于歸納推理，也就不屬于合情推理。由此我們也可以得到一個(gè)認(rèn)識(shí)，就是不能從名稱來考察不同概念的內(nèi)在聯(lián)系。2、完全歸納推理與合情推理的比較。下面我們再從完全歸納推理的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)與合情推理的結(jié)構(gòu)特征上來進(jìn)行比較：完全歸納推理的結(jié)構(gòu)形式可表示為 是（或不是）， 是（或不是）， 是（或不是）， ，是的一個(gè)分類， _ 所有都是（或不是）.完全歸納推理要求：（1）考察某類事物的全部對象，或在某一分類形式下所分得每個(gè)子類。（2）每一前提都必須成立。完全歸納推理的前提和結(jié)論間具有蘊(yùn)含關(guān)系，因而它實(shí)際上是一種

6、演繹推理。合情推理的模式 a蘊(yùn)含b b真 a更可靠待添加的隱藏文字內(nèi)容2而將其補(bǔ)充和推廣后，只能變?yōu)椋?蘊(yùn)含 是十分相似于前面證實(shí)過的的結(jié)論 , 為真 _ a只是多一些可靠性從以上分析看，完全歸納推理的推理過程是考察了所有對象的所有分類是否具有某種屬性，合情推理的論證過程是考察全體對象中的部分對象是否具有某種對象。合情推理的論證過程是可靠性逐步增加的過程?！白C實(shí)新結(jié)論意義的大小也隨新結(jié)論與前面已正式的結(jié)論之間的差異大小決定。且差異越大，則意義愈大；反之，差異越小，則意義也越小?！倍耆珰w納推理的論證過程就是推導(dǎo)一個(gè)完備結(jié)論的過程。合情推理的結(jié)構(gòu)模式是利用一般性的結(jié)論中的特例來加強(qiáng)結(jié)論的可靠性，

7、“合情推理是冒險(xiǎn)的、有爭議的和暫時(shí)的。”而完全歸納推理的結(jié)構(gòu)模式是考察某類事物的全部對象來做出結(jié)論，是可靠的。二者存在著巨大的差異。3、完全歸納推理與不完全歸納推理之間的差別。不完全歸納推理是根據(jù)某類事物中的部分對象具有某種屬性，推出該類事物的全部對象都具有這種屬性的推理。不完全歸納推理由于前提只考察了某類事物中的部分對象具有這種屬性，而結(jié)論卻斷定該類事物的全部對象都具有這種屬性，其結(jié)論所斷定的范圍顯然超出了前提所斷定的范圍，所以，前提同結(jié)論之間的聯(lián)系是或然的。也就是說，即使前提真實(shí)，推理形式正確，其結(jié)論也未必一定是真的。為或然性推理。完全歸納推理：根據(jù)某類事物的每一個(gè)對象具有（或不具有）某種屬性，而對該類事物的全部對象做出一般性的結(jié)論的一種推理。只要前提是真實(shí)的，推理形式正確，其結(jié)論是必然正確。為必然性推理。從以上的對比我們可以看出二者之間的內(nèi)在聯(lián)系，即合情推理的模式包含不完全歸