北京市石景山區(qū)九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題及答案

1、石景山區(qū)20142015學(xué)年度第一學(xué)期期末考試試卷初三數(shù)學(xué)考生須知1本試卷共8頁全卷共五道大題，25道小題2本試卷滿分120分，考試時間120分鐘3在試卷密封線內(nèi)準確填寫區(qū)（縣）名稱、學(xué)校、姓名和準考證號4考試結(jié)束后，將試卷和答題紙一并交回第卷（共32分）一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）在每道小題給出的四個備選答案中，只有一個是符合題目要求的，請將所選答案前的字母按規(guī)定要求填涂在答題紙第1-8題的相應(yīng)位置上 1如圖，在rtabc中，c90，bc4，ac=3，則sina的值是abcd 2如圖，a，b，c都是o上的點，若abc=110，則aoc的度數(shù)為a70b110c135d14

2、0 第1題 第2題 第3題3如圖，平行四邊形abcd中，e為dc的中點，ac與be交于點f則efc與bfa的面積比為ab 12c14d184將拋物線向右平移1個單位后，得到的拋物線的表達式是abcd5將化為的形式，的值分別為a，b，c，d，6如圖，為測學(xué)校旗桿的高度，在距旗桿10米的a處，測得旗桿頂部b的 仰角為，則旗桿的高度bc為 abc d 第6題 第7題 7已知：二次函數(shù)的圖象如圖所示，下列說法中正確的是a bcd當(dāng)時，aaaaaaaaaaaa8如圖，正方形abcd的邊長為a，動點p從點a出發(fā)，沿折線abdc的路徑運動，到達點c時運動停止設(shè)點p運動的路程長為x，ap長為y，則y關(guān)于x的函

3、數(shù)圖象大致是（） a b c d第卷（共88分）二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9一個扇形的圓心角為120，半徑為3，則這個扇形的弧長為 （結(jié)果保留）10.寫出一個反比例函數(shù)，使它的圖象在各自象限內(nèi)，的值隨值 的增大而減小，這個函數(shù)的表達式為 .11. 如圖，abc中，ab8，ac6，點d在ac上且ad2，如果要在ab上找一點e，使ade與abc相似，那么ae 12二次函數(shù)的圖象如圖，點a0位于坐標原點，點a1，a2，a3an在y軸的正半軸上，點b1，b2，b3，bn在二次函數(shù)位于第一象限的圖象上，點c1，c2，c3，cn在二次函數(shù)位于第二象限的圖象上，四邊形a0b1a1c1

4、，四邊形a1b2a2c2，四邊形a2b3a3c3，四邊形an-1bnancn都是菱形，a0b1a1=a1b2a2=a2b3a3=an-1bnan=120.則a1的坐標為 ；菱形an-1bnancn的邊長為 .三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13計算：14已知：二次函數(shù) （1）若二次函數(shù)的圖象過點，求此二次函數(shù)圖象的對稱軸；（2）若二次函數(shù)的圖象與軸只有一個交點，求此時的值15如圖，o與割線ac交于點b，c，割線ad過圓心o，且dac=30若o的半徑ob=5，ad=13，求弦bc的長 16 已知：如圖，在中，求和的長17一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的圖象都過點，的圖象與軸交于點 （1

5、）求點坐標及反比例函數(shù)的表達式；（2）是軸上一點，若四邊形abcd是平行四邊形，直接寫出點d的坐標，并判斷d點是否在此反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由18 已知：如圖，中，于，是的中點，求和的長四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）19甲、乙兩位同學(xué)玩轉(zhuǎn)盤游戲，游戲規(guī)則：將圓盤平均分成三份，分別涂上紅，黃，綠三種顏色，兩位同學(xué)分別轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤兩次（若壓線，重新轉(zhuǎn)）若兩次指針指到的顏色相同，則甲獲勝；若兩次指針指到的顏色是黃綠組合則乙獲勝；其余情況則視為平局（1）請用畫樹狀圖的方法，列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果；（2）試用概率說明游戲是否公平 abc20體育測試時，九年級一名男生，雙手扔實心球，

6、已知實心球所經(jīng)過的路線是某個二次函數(shù)圖象的一部分，如果球出手處a點距離地面的高度為2m，當(dāng)球運行的水平距離為6m時，達到最大高度5m的b處（如圖），問該男生把實心球扔出多遠？(結(jié)果保留根號) 21已知：如圖，rtaob中，以oa為半徑作o，bc切o 于點c，連接ac交ob于點p（1）求證：bp=bc；（2）若，且pc=7， 求o的半徑22閱讀下面材料： 小喬遇到了這樣一個問題：如圖1，在rtabc中，c=90，d，e分別為cb，ca邊上的點，且ae=bc，bd=ce，be與ad的交點為p，求ape的度數(shù)；圖1 圖2圖3 小喬發(fā)現(xiàn)題目中的條件分散，想通過平移變換將分散條件集中，如圖2，過點b作b

7、f/ad且bf=ad，連接ef，af，從而構(gòu)造出aef與cbe全等，經(jīng)過推理和計算能夠使問題得到解決（如圖2） 請回答：的度數(shù)為_參考小喬同學(xué)思考問題的方法，解決問題：如圖3，為o的直徑，點在上，、分別為，上的點，且，與交于點，在圖3中畫出符合題意的圖形，并求出的值五、解答題（本題共22分，第23題7分，第24題7分，第25題8分）23已知二次函數(shù)在與的函數(shù)值相等 （1）求二次函數(shù)的解析式； （2）若二次函數(shù)的圖象與x軸交于a，b兩點（a在b左側(cè)），與y軸交于點 c，一次函數(shù)經(jīng)過b，c兩點，求一次函數(shù)的表達式； （3）在（2）的條件下，過動點作直線/x軸，其中將二次函數(shù)圖象在直線下方的部分沿直

8、線向上翻折，其余部分保持不變，得到一個新圖象m若直線與新圖象m恰有兩個公共點，請直接寫出的取值范圍24如圖1，在rtabc中，acb=90，b=60，d為ab的中點，edf=90，de交ac于點g，df經(jīng)過點c（1）求ade的度數(shù)；（2） 如圖2，將圖1中的edf繞點d順時針方向旋轉(zhuǎn)角（），旋轉(zhuǎn)過程中的任意兩個位置分別記為e1df1，e2df2 ， de1交直線ac于點p，df1交直線bc于點q，de2交直線ac于點m，df2交直線bc于點n，求的值；圖1圖2（3）若圖1中b=，（2）中的其余條件不變，判斷的值是否為定值，如果是，請直接寫出這個值（用含的式子表示）；如果不是，請說明理由25如圖

9、1，平面直角坐標系中，點，若拋物線平移后經(jīng)過，兩點，得到圖1中的拋物線.（1）求拋物線的表達式及拋物線與軸另一個交點的坐標； （2）如圖2，以，為邊作矩形，連結(jié)，若矩形從點出發(fā)沿射線方向勻速運動，速度為每秒1個單位得到矩形，求當(dāng)點落在拋物線上時矩形的運動時間； （3）在（2）的條件下，如圖3，矩形從點出發(fā)的同時，點從出發(fā)沿矩形的邊以每秒個單位的速度勻速運動，當(dāng)點到達時，矩形和點同時停止運動，設(shè)運動時間為秒. 請用含的代數(shù)式表示點的坐標；圖1 圖2 圖3 備用圖 已知：點在邊上運動時所經(jīng)過的路徑是一條線段，求點在邊上運動多少秒時，點到的距離最大. 草稿紙 草稿紙石景山區(qū)2014-2015學(xué)年度第

10、一學(xué)期期末考試試卷初三數(shù)學(xué)參考答案閱卷須知： 為了閱卷方便，解答題中的推導(dǎo)步驟寫得較為詳細，考生只要寫明主要過程即可若考生的解法與本解法不同，正確者可參照評分參考給分，解答右端所注分數(shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分數(shù)一、選擇題（本題共8道小題，每小題4分，共32分）題 號12345678答 案cdc b b a ca二、填空題（本題共4道小題，每小題4分，共16分）9； 10只要即可； 11或； 12；三、解答題（本題共6道小題，每小題5分，共30分）13.解：. = 4分 =. 5分 14.解：（1）將代入二次函數(shù)表達式，求得 1分將代入得二次函數(shù)表達式為：2分配方得：二次函數(shù)圖象的對

11、稱軸為 3分 （2）由題意得： 4分 求得. 5分15.解：過點作于點1分ad過圓心o，ad=13，o的半徑是5， ao=8 2分dac=30oe=4 3分ob=5, 勾股得be=34分bc=2be=6 5分 16解：過點作，交的延長線于點1分在中， 2分 3分 4分在rt中， 5分17解：（1）由題意: 令,則 1分a在直線上 2分 在反比例函數(shù)圖象上反比例函數(shù)的解析式為： 3分（2）四邊形abcd是平行四邊形 4分 在反比例函數(shù)的圖象上 5分18 解： ， 是的中點， 1分 設(shè)，在rt中， ， 2分在rt中由勾股定理， 3分由，得 4分5分四、解答題（本題共4道小題，每小題5分，共20分）

12、19解：（1） .1分（紅，紅），（紅，黃），（紅，綠），（黃，紅），（黃，黃），（黃，綠），（綠，紅），（綠，黃），（綠，綠） 2分（2） .3分 4分 .5分20解：（說明：根據(jù)建系方法的不同，對應(yīng)給分）以地面所在直線為x軸，過點a與地面的垂線作為y軸建立平面直角坐標系如圖所示. 1分則， 設(shè)拋物線解析式為， 在拋物線上 代入得： .3分 令（舍）， . 4分 答：該同學(xué)把實心球扔出m. 5分21(1)證明：連接 1分 bc是o切線 2分(2) 延長ao交o于點e，連接ce在中 設(shè) 則 3分 4分解得：x=3 5分22解：(1) ape=45 1分(2) 過點b作fb/ad且fb=ad，連

13、結(jié)ef和af四邊形afbd是平行四邊形， ， 2分ab是o直徑，c=90=90， aefcbe 3分，1=3，又2+3=901+2=90，即feb=90 4分在rtbef中，feb=90又 5分五、解答題（本題共3道小題，23、24每小題各7分，25題8分，共22分）23（1）由題意得 1分 解得 二次函數(shù)的解析式為：2分（2）令,解得或 3分， ， 令，則 將b、c代入，解得， 一次函數(shù)的解析式為： 4分（3）或 7分24解：（1）acb=90，d為ab的中點cd=db dcb=bb=60 dcb=b=cdb=60cda=120edc=90ade=30 2分（2） c=90，mdn=90 dmc+cnd=180dmc+pmd=180，cnd=pmd同理cpd=dqnpmdqnd 4分過點d分別做dgac于g, dhbc于h可知dg， dh分別為pmd和qnd的高 5分dgac于g, dhbc于hdg bc又d為ac中點g為ac中點c=90，四邊形cgdh 為矩形有cg=dh=agrtagd中，即 6分(3) 是定值，值為7分25解：（1）依題意得： ,拋物線的解析式為： 1分另一交點為（6,0） 2分（2）解法一：依題意:在運動過程中，經(jīng)過t秒后，點的坐標為： 3分將代入 舍去負值得：經(jīng)過秒落在拋物線上 4分解法二：射線解析式為：解得： 3分 經(jīng)過秒落在拋物線上 4分（3）