一元二次方程提高

1、一元二次方程提高 龍文教育1對(duì)1個(gè)性化教案 學(xué) 生 游若楠學(xué) 校四十七中學(xué) 年 級(jí) 九年級(jí)教 師徐俊平授課日期2012-08-23授課時(shí)段13:00-15:00課 題 一元二次方程練習(xí)重 點(diǎn)難 點(diǎn)1、配方法和公式法，并能根據(jù)方程特點(diǎn)，熟練地解一元二次方程。2、理解一元二次方程的概念及根的意義，掌握一元二次方程的基本解法。教學(xué)步驟及教學(xué)內(nèi)容1、 教學(xué)目標(biāo)： 1、了解一元二次方程的概念，會(huì)把一元二次方程化成為一般形式。 2、會(huì)用配方法、公式法、分解因式法解一元二次方程。3、能利用一元二次方程的數(shù)學(xué)模型解決實(shí)際問題。2、 教學(xué)步驟： 1、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課； (一)復(fù)習(xí)及引入新課 (二)新課 （三）

2、應(yīng)用 2、概念認(rèn)識(shí)，解讀探究； 啟發(fā)式設(shè)問和同學(xué)討論相結(jié)合，使同學(xué)在討論中解決問題，掌握類型題解法 3、針對(duì)性習(xí)題鞏固練習(xí)（習(xí)題見學(xué)案）； 4、歸納總結(jié)，列出常規(guī)性解題思路和方法；3、 課堂總結(jié)： （1）判斷一個(gè)方程是不是一元二次方程，應(yīng)把它進(jìn)行整理，化成一般形式后再 進(jìn)行判斷，注意一元二次方程一般形式中. （2）用公式法和因式分解的方法解方程時(shí)要先化成一般形式. （3）用配方法時(shí)二次項(xiàng)系數(shù)要化1. （4）用直接開平方的方法時(shí)要記得取正、負(fù).四、課后作業(yè)：（見學(xué)案） 教導(dǎo)處簽字： 日期： 年 月 日課后評(píng)價(jià)一、 學(xué)生對(duì)于本次課的評(píng)價(jià)O 特別滿意 O 滿意 O 一般 O 差二、 教師評(píng)定1、 學(xué)

3、生上次作業(yè)評(píng)價(jià) O好 O較好 O 一般 O差2、 學(xué)生本次上課情況評(píng)價(jià) O 好 O 較好 O 一般 O 差作業(yè)布置教師留言 教師簽字：家長(zhǎng)意見 家長(zhǎng)簽字： 日期： 年 月 日 教學(xué)講義一元二次方程：考點(diǎn)精析考點(diǎn)一、概念(1)定義：只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2，這樣的整式方程就是一元二次方程。 (2)一般表達(dá)式： 難點(diǎn)：如何理解 “未知數(shù)的最高次數(shù)是2”： 該項(xiàng)系數(shù)不為“0”； 未知數(shù)指數(shù)為“2”； 若存在某項(xiàng)指數(shù)為待定系數(shù)，或系數(shù)也有待定，則需建立方程或不等式加以討論。典型例題：例1、下列方程中是關(guān)于x的一元二次方程的是（ ） A、 B、 C、 D、 變式：當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的方程

4、是一元二次方程。例2、方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的值為 。針對(duì)練習(xí)： 1、方程的一次項(xiàng)系數(shù)是 ，常數(shù)項(xiàng)是 。 2、若方程是關(guān)于x的一元一次方程， 求m的值； 寫出關(guān)于x的一元一次方程。 3、若方程是關(guān)于x的一元二次方程，則m的取值范圍是 。 4、若方程nxm+xn-2x2=0是一元二次方程，則下列不可能的是（ ） A.m=n=2 B.m=2,n=1 C.n=2,m=1 D.m=n=1考點(diǎn)二、方程的解概念：使方程兩邊相等的未知數(shù)的值，就是方程的解。應(yīng)用：利用根的概念求代數(shù)式的值； 典型例題：例1、已知的值為2，則的值為 。例2、關(guān)于x的一元二次方程的一個(gè)根為0，則a的值為 。例3、已知關(guān)于

5、x的一元二次方程的系數(shù)滿足，則此方程必有一根為 。例4、已知是方程的兩個(gè)根，是方程的兩個(gè)根，則m的值為 。針對(duì)練習(xí)： 1、已知方程的一根是2，則k為 ，另一根是 。 2、已知關(guān)于x的方程的一個(gè)解與方程的解相同。 求k的值； 方程的另一個(gè)解。 3、已知m是方程的一個(gè)根，則代數(shù)式 。 4、已知是的根，則 。 5、方程的一個(gè)根為（ ） A、 B、1 C、 D、 6、若 。考點(diǎn)三、解法方法：直接開方法； 因式分解法； 配方法； 公式法關(guān)鍵點(diǎn)：降次類型一、直接開方法：對(duì)于，等形式均適用直接開方法。典型例題：例1、解方程： =0; 例2、解關(guān)于x的方程：例3、若，則x的值為 。針對(duì)練習(xí)：下列方程無解的是（

6、 ） A. B. C. D.類型二、因式分解法:方程特點(diǎn)：左邊可以分解為兩個(gè)一次因式的積，右邊為“0”；方程形式：如， ，典型例題：例1、的根為（ ） A、 B、 C、 D、例2、若，則4x+y的值為 。 變式1： 。 變式2：若，則x+y的值為 。 變式3：若，則x+y的值為 。例3、方程的解為（ ） A. B. C. D.例4、解方程： 例5、已知,則的值為 。 變式：已知,且,則的值為 。針對(duì)練習(xí)：1、下列說法中：方程的二根為，則 . 方程可變形為 正確的有（ ） A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)2、以與為根的一元二次方程是（）A B C D3、寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)

7、不為1，且兩根互為倒數(shù)： 寫出一個(gè)一元二次方程，要求二次項(xiàng)系數(shù)不為1，且兩根互為相反數(shù)： 4、若實(shí)數(shù)x、y滿足，則x+y的值為（ ） A、-1或-2 B、-1或2 C、1或-2 D、1或25、方程：的解是 。6、已知，且，求的值。類型三、配方法在解方程中，多不用配方法；但常利用配方思想求解代數(shù)式的值或極值之類的問題。典型例題：例1、試用配方法說明的值恒大于0。例2、已知x、y為實(shí)數(shù)，求代數(shù)式的最小值。例3、已知為實(shí)數(shù)，求的值。例4、分解因式：針對(duì)練習(xí)：1、試用配方法說明的值恒小于0。2、已知，則 .3、若，則t的最大值為 ，最小值為 。4、如果,那么的值為 。類型四、公式法條件：公式： ,典型

8、例題：例1、選擇適當(dāng)方法解下列方程： 說明：解一元二次方程時(shí)，首選方法是因式分解法和直接開方法其次選用求根公式法；一般不選擇配方法。例2、在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式： （1）； （2）. 類型五、 “降次思想”的應(yīng)用求代數(shù)式的值； 解二元二次方程組。典型例題：例1、已知，求代數(shù)式的值。例2、如果，那么代數(shù)式的值。例3、已知是一元二次方程的一根，求的值。例4、用兩種不同的方法解方程組：考點(diǎn)四、根的判別根的判別式的作用：定根的個(gè)數(shù)；求待定系數(shù)的值；應(yīng)用于其它。典型例題：例1、若關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是 。例2、關(guān)于x的方程有實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是( )A. B. C. D.例3

9、、已知關(guān)于x的方程(1)求證：無論k取何值時(shí)，方程總有實(shí)數(shù)根；(2)若等腰ABC的一邊長(zhǎng)為1，另兩邊長(zhǎng)恰好是方程的兩個(gè)根，求ABC的周長(zhǎng)。例4、已知二次三項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式，試求的值.例5、為何值時(shí)，方程組有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解？有兩個(gè)相同的實(shí)數(shù)解？針對(duì)練習(xí)： 1、當(dāng)k 時(shí)，關(guān)于x的二次三項(xiàng)式是完全平方式。 2、當(dāng)取何值時(shí)，多項(xiàng)式是一個(gè)完全平方式？這個(gè)完全平方式是什么？ 3、已知方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是 . 4、為何值時(shí)，方程組（1） 有兩組相等的實(shí)數(shù)解，并求此解； （2）有兩組不相等的實(shí)數(shù)解； （3）沒有實(shí)數(shù)解. 5、當(dāng)取何值時(shí)，方程的根與均為有理數(shù)？考點(diǎn)五、方程類問題中的“分類討

10、論”典型例題：例1、關(guān)于x的方程 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m為 , 只有一個(gè)根，則m為 。 例2、不解方程，判斷關(guān)于x的方程根的情況。例3、如果關(guān)于x的方程及方程均有實(shí)數(shù)根，問這兩方程是否有相同的根？ 若有，請(qǐng)求出這相同的根及k的值；若沒有，請(qǐng)說明理由。考點(diǎn)六、應(yīng)用解答題 “碰面”問題； “復(fù)利率”問題； “幾何”問題； “最值”型問題； “圖表”類問題；典型例題：1、 某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品，據(jù)市場(chǎng)分析，若按每千克50元銷售，一個(gè)月能售 出500千克，銷售單價(jià)每漲1元，月銷售量就減少10千克，針對(duì)此回答： （1）當(dāng)銷售價(jià)定為每千克55元時(shí)，計(jì)算月銷售量和月銷售利潤(rùn)。 （2）商店

11、想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元銷售單價(jià)應(yīng)定為多少？2、將一條長(zhǎng)20cm的鐵絲剪成兩段，并以每一段鐵絲的長(zhǎng)度為周長(zhǎng)作成一個(gè)正方形。 （1）要使這兩個(gè)正方形的面積之和等于17cm2，那么這兩段鐵絲的長(zhǎng)度分別為多少？ （2）兩個(gè)正方形的面積之和可能等于12cm2嗎？若能，求出兩段鐵絲的長(zhǎng)度；若不能，請(qǐng)說明理由。 （3）兩個(gè)正方形的面積之和最小為多少？3、 A、B兩地間的路程為36千米.甲從A地，乙從B地同時(shí)出發(fā)相向而行，兩人相遇后，甲再走2小時(shí)30 分到達(dá)B地，乙再走1小時(shí)36分到達(dá)A地，求兩人的速度.考點(diǎn)七、根與系數(shù)的關(guān)系前提：對(duì)于而言，當(dāng)滿足、時(shí)，才能用韋達(dá)定理。主要內(nèi)容：應(yīng)用：整體代入求值。典型例題：例1、已知一個(gè)直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)恰是方程的兩根，則這個(gè)直角三角形的斜邊是： A. B.3 C.6 D.例2、解方程組：例3、已知關(guān)于x的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根； （1）求k的取值范圍；（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使方程的兩實(shí)數(shù)根互為相反數(shù)？若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說明理由。例4、小明和小