材料力學(xué)習(xí)題答案

1、軸向拉仲與壓縮2-1試求圖示直桿橫截而1、2-2. 3-3 的軸力，并畫出軸力圖。3kN18kN10OFN(kN)1815Fn】= T8kNFN2=-15kNFN3= lOkN2-2圖示中部對(duì)稱開槽直桿，試求橫截面1-1和2-2上的正應(yīng)力。2FF=14kN解：2 軸力由截而法可求得，桿各橫截面上的軸力為2.Fn =-F = -14kN 應(yīng)力22L = ZliMPa = -175MPai A- 20x4-14x10-=7Z7 = (2oTT3MMPa=-35OMPaFn2-3圖示桅桿起重機(jī)，起重桿力B的橫截面是外徑為20mm、內(nèi) 徑為18mm的圓環(huán)，鋼絲繩BC的橫截面面積為10mm試求起重桿 A

2、B和鋼絲繩3C橫截面上的應(yīng)力。解：1. 軸力a取節(jié)點(diǎn)8為研究對(duì)象，受力如圖所示，藝化=0 :Fnbc + Fnab cos30 + Fcos45 = 0Fv = 0 ：- Fkab sin30 一 Fsin45 =0由此解得： Fb = -2.83 kN FNBC =1.04kN2. 應(yīng)力起重桿橫截而上的應(yīng)力為% =-=曲心 MPa = -47.4 MP Aab x（202 -182）鋼絲繩橫截而上的應(yīng)力為Fnbc _ l04xl(P= io-MPa = 104MPa2-4圖示由銅和鋼兩種材料組成的等直桿，銅和鋼的彈性模量 分別為E, =100GPa和E2 =210GPa。若桿的總伸長為 A/

3、 = 0126mm,試求載荷F和桿橫截而上的應(yīng)力。2銅曲解：1. 橫截而上的應(yīng)力由題意有a/ = a/1 + a/, =2k+2k 爲(wèi) 丄+土 盼砂 Id Ez)由此得到桿橫截而上的應(yīng)力為A/0.126 (J二丄+邑 d E2= - MPa = 15.9MPa600+400lOOxlO3 210x102.載荷/F=40kNB1CL,800AL 400rrn40Fn (kN)2-5圖示階梯形鋼桿，材料的彈性模M = 200GPa,試求桿橫 截而上的最大正應(yīng)力和桿的總伸長。解：1. 最大正應(yīng)力由于桿各橫截面上的軸力相同，故桿橫截而上的最大正應(yīng)力發(fā)生 在BC段的任一橫截而上，即2宀abc40x 10

4、-MPa-127.3MPa-x20242 桿的總伸長+ *BCFl AB f Fl BCEArc4x40xlQ3 f400200xlO3 UO2mm = 0.57 mm8002072-6圖示電子秤的傳感器為一空心圓筒形結(jié)構(gòu)，圓筒材料的彈 性模M = 200GPao在秤某一沿圓筒軸向作用的重物時(shí)，測(cè)得筒壁 產(chǎn)生的軸向線應(yīng)變 = -49.8x10 o試求此重物的重量G。解：圓筒橫截而上的軸力為 fn=-g由胡克怎律a -G =E EA可以得到此重物的重雖:為G = -sEA=49.8 x IO-6 x 200 x IO3 x 1 x（802 -（80-9x2）2n= 20kN第三章材料的力學(xué)性質(zhì)拉

5、壓桿的強(qiáng)度計(jì)算3-1圖示水壓機(jī)，若兩根立柱材料的許用應(yīng)力為cr = 80MPa試校核立柱的強(qiáng)度。解:立柱橫截而上的正應(yīng)力為F/2600x02 “D “mm 1a = = MPa = 59.7MPa FzB即AC桿比&3桿危險(xiǎn)，故Fc =aA = 160x200N = 32kNFnab = Fnac = 16J2 kN由另 Fy = 0:FrAb cos453 + F心。cos3(F 一 F = 0可求得結(jié)構(gòu)的許用載荷為 F =437kN3-4承受軸力FN=160kN作用的等截面直桿.若任一截而上的 切應(yīng)力不超過80MPa,試求此桿的最小橫截而而積。解：由切應(yīng)力強(qiáng)度條件r = = -rl max

6、 2 2A 可以得到A- = -16 -mm2 = 1000mm2 2r2x803-5試求圖示等直桿&8各段內(nèi)的軸力。解:AcXXX、y為一次超靜怎問題。設(shè)支座反力分別為乙和耳 由截面法求得各段軸力分別為Fc = Fncq = J 一 2F , Fndb=Fb靜力平衡方程為變形協(xié)調(diào)方程為A/ = A/1C + A/cd + N )b = 0物理方程為$DB -FndWEA由聯(lián)立解得：gF，F(xiàn)廠一討7F5故各段的軸力分別為：也=,Fncd=-, 5= 一二F4443-6圖示結(jié)構(gòu)的橫梁AB可視為剛體，桿1、2和3的橫截而而 許用應(yīng)力為6。試求許用載荷F 積均為兒各桿的材料相同,為一次超靜左問題。由

7、對(duì)稱性可知，F(xiàn)nad=Fnbf，A/4D = o靜力平衡條件:+ Fnce + Fnbf 一 F = 變形協(xié)調(diào)條件:即即 o由解得：Fd=Fnbf=2Fnce=-F由AD.BF桿強(qiáng)度條件7加=% =A可得該結(jié)構(gòu)的許用載荷為F = |crM3-7圖示絞接正方形結(jié)構(gòu)，各桿的材料均為鑄鐵，英許用壓應(yīng) 力與許用拉應(yīng)力的比值為%/ = 3,各桿的橫截而而積均為久試求該結(jié)構(gòu)的許用載荷F。解：8點(diǎn)受力如圖(a)所示，由平衡條件可得：Fn = F/41由對(duì)稱性可知，AD、BD、AC. BC四桿受拉，拉力均為尸/運(yùn)， 由拉桿的強(qiáng)度條件可 得F W運(yùn)QJAD點(diǎn)受力如圖(b)所示，由平衡條件可得：Fz=-4iFz=

8、-F CD桿受壓，壓力為F,由壓桿的強(qiáng)度條件%二卻小36A可 得由可得結(jié)構(gòu)的許用載荷為F = J2la A o3-8圖示橫擔(dān)結(jié)構(gòu).小車可在梁&C上移動(dòng)。已知小車上作用的 載荷F = 15kN.斜桿AB為圓截而鋼桿，鋼的許用應(yīng)力a = 170 MPa 若載荷F通過小車對(duì)梁AC的作用可簡化為一集中力，試確左斜桿I0.8m解：A Q由幾何關(guān)系，冇sin or = , = = 0.388V0.82 +1.92取AC桿為研究對(duì)象為My = 0 :sin a 1.9 - Er = 0由此可知：當(dāng)x = 1.9m時(shí),F 15皿n伽皿= = 5388kN = 38 66kN由6叫產(chǎn)牛晉W 瓜I卄4可得、|4F

9、N4Bmax Mx 38.66xlO3 門(1 2 | 、mm = 17 mmV 刃 6V 龍 X1703-9圖示聯(lián)接銷釘。已知F = 100kN，銷釘?shù)闹睆?= 30mm， 材料的許用切應(yīng)力r = 60MPao試校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度，若強(qiáng)度不 夠，應(yīng)改用多大直徑的銷釘。I解:1 校核銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度MPa = 70.7 MPa rF/2 2F 2x100x10,/rd2 /4 7Td2 x3O2I銷釘?shù)募羟袕?qiáng)度不夠2. 設(shè)計(jì)銷釘?shù)闹睆接杉羟袕?qiáng)度條件r = -r,可得 加4fI2F (2x100x10-7x60mm = 32.6 mm3-10圖示凸緣聯(lián)軸節(jié)傳遞的力偶矩為A/e=200N.m,凸緣之

10、 間用四個(gè)對(duì)稱分布在q)=80mm圓周上的螺栓聯(lián)接，螺栓的內(nèi)徑 = 10mm,螺栓材料的許用切應(yīng)力r = 60MPao試校核螺栓的剪切 強(qiáng)度。nn解：設(shè)每個(gè)螺栓承受的剪力為Fq,則由儀守4 = Mc可得螺栓的切應(yīng)力Fq 2D。2MC2x200xl03，一“ r ir =學(xué)=一廠 =5MPa = 15.9MPa = 5OxlOimm = 2()()mm hr 250x13-12 圖示螺栓接頭。已知F = 40kN,螺栓的許用切應(yīng)力r = 130MPa，許用擠壓應(yīng)力% = 300MPa。試求螺栓所需的直徑解：1. 由螺栓的剪切強(qiáng)度條件如4可得S=v2x40xl(P龍 xl30mm = 14mm2.

11、 由螺栓的擠壓強(qiáng)度條件crhs = F w cr伙bs 20 可得宀 F 40xl03“a M=mm = 6.7 mm20( l Mj =FFlJ 2-4(b) 以整個(gè)梁為研究對(duì)象，求得支反力:由截而法，分別以1-1橫截而的左半部分和2-2橫截而的右半部分為研究對(duì)象，求得：Fq嚴(yán)牛，M嚴(yán)一牛2=-牛,”2=牛5-3試寫出圖示梁的內(nèi)力方程，并畫出剪力圖和彎矩圖。解：1. 求支反力=0：F1vx6-12-10x3 = 0,F小.=7kNFv=0： 心+ F肌-10 = 0,FBy = 3kN2. 列內(nèi)力方程M (x)=7 kN一 3 kN7x-123(6 - x)0 x 33 x 6kN m 0

12、x 3kN m 3 a- 63. 作內(nèi)力圖(b)qi解：1. 求支反力嚴(yán)0：FAj 一押+曲學(xué)0,&,=oZFv = 0 :FAy + Fb、 ql_ql = 0, FBv = 2ql2. 列內(nèi)力方程-qx 0 x / Fq(X)= ql I x 31/2 A/(x) = | /2-V-/一 g/(32_”)/ a- U 1 m去 1 mJ(d)F=20kNq| q=30kN/mFc40kN|Fv=40kN解:5-5試用倫、M與g之間的微分關(guān)系判斷圖示梁的內(nèi)力圖形態(tài), 畫岀內(nèi)力圖，并求出|F0|max和|M|max。解Fq圖:&C段：q為常數(shù)，且90, Fq圖從左到右為向上的斜直線，M圖為 向

13、下凹的拋物線。在C截面處，F(xiàn)q圖連續(xù)，M圖光滑。(b)解：1. 求支反力FAy x3u qx2ax2a qa1 = 0 ,工 F、=0 ： FAy + FBy - q x 2n = 0 ,2. 判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖Fa圖：AC段：q為常數(shù)，且q0,甩圖從左到右為向下的斜直線，M圖為向上凸的拋物線，在距A端*截而處，M取極大值。M圖：段：g = 0,盡圖為水平直線，且Fq0, M圖從左到右為向下的 斜直線。在C截而處，F(xiàn)q圖連續(xù)，M圖光滑。(c)解:1.求支反力FAy x 3a g x 2a x 2a - qa x 2d = 0工F、= 0 : F八、+ 仏 -qx2n-qa = 0.2.

14、判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖FMAC段：q為常數(shù)，且qvO, Fq圖從左到右為向下的斜直線，M圖為 向上凸的拋物線。C截而處，有集中力F作用，心圖突變， M圖不光滑。M圖：CD段：為常數(shù)，且qvO,心圖從左到右為向下的斜直線，M圖為 向上凸的拋物線。DB段：7 = 0, %圖為水平直線，且70； M圖從左到右為向下的斜直線。(d)HZ ny=6kZ/m解：1. 求支反力也=0：Flvx6-8-ix6x42=0, FAy = 9.3kN工 F、=0： +弘 -6x4 = 0, Ffiv = 14.7 kN2. 判斷內(nèi)力圖形態(tài)并作內(nèi)力圖Fq圖： &D段，q=o,為水平直線：D3段，q0,從左到右為向上

15、的斜直線：C截面處，有集中力偶A/。作用，有突變；CD段，q = 0,且Fq0,從左到右為向上的斜直線，且與AC段 平行；DB段，“0,為向上凸的拋物線：在距8端2.45m截而處，F(xiàn)q=O, M取極大值。5-6圖示起吊一根單位長度重量為q （ kN/m）的等截面鋼筋混 凝上梁，要想在起吊中使梁內(nèi)產(chǎn)生的最大正彎矩與最大負(fù)彎矩的絕對(duì) 值相等，應(yīng)將起吊點(diǎn)A、8放在何處（即“ = ?）解：作梁的計(jì)算簡圖如圖（b）所 示，作梁的彎矩圖，圖（c）所示。由乩爲(wèi)=乩爲(wèi)，即笑d卜肚8 7 2即/+/“一匚=o4由此求得上述方程的非負(fù)解為qa = 1 = 0.20715-7圖示簡支梁受移動(dòng)載荷F的作用。試求梁的彎

16、矩最大時(shí)載 荷F的位置。解：設(shè)載荷f移動(dòng)到距人支座為x位置，梁的彎距圖如圖（b）所示梁的 最大彎矩發(fā)生在載荷F所在截而，其值為1、求支反力工 Mb=O： FAJ_Fa_x）=O, % =2、做M圖，并求Mmax3、求Mmax最大時(shí)的位置由Ua)=f(z_2v)=qcLvIi由此求得1x =2即：當(dāng)移動(dòng)載荷F位于梁的中點(diǎn)時(shí)梁的最大彎矩Mmx達(dá)到最大。5-8 長度/ = 250 mm、橫截而寬度b = 25 nun、髙度h = 0.8 mm的 薄鋼尺，由于兩端外力偶矩的作用而彎成中心角為60。的圓弧。已知 鋼的彈性模量E = 210GPa,試求鋼尺橫截而上的最大正應(yīng)力。解：根據(jù)題意I = pO ,

17、可以得到M E E0 =,Q p I故鋼尺橫截而上的最大正應(yīng)力為max /. / 221OxlO3x-x2MPa2502=351.9 MPa5-9圖示矩形截而簡支梁。試求2橫截而上、b兩點(diǎn)的正應(yīng)力和切應(yīng)力。1. 求橫截面上的剪力和彎矩40=0：F4vx2.2-8xl = 0, /v=_ kN4040截面上的剪力和彎矩為：FQM= kN,= kN-m、1111122. 求橫截而上cr、b兩點(diǎn)的應(yīng)力L = 7?； mm4=21 丿燈?！啊? 40iz21.1X106MPa = 6.0 MPaF e 巴 x2x75x40x(竺-巴=J 卜I = _2_2 MPa = 0.4 MPa75x21.Ixl

18、O6=Ml2 = JJv ? MPa = -12.9 MPalz21.1X1065-10為了改善載荷分布，任主梁AB 安置輔助梁C6若主梁 和輔助梁的抗彎截而系數(shù)分別為1叫】和用：2,材料相同，試求a的合 理長度。色McdT 仝 F(/_a) 4 Q-解:1. 作主梁AB和輔助梁CD的彎矩圖2. 求主梁和輔助梁中的最大正應(yīng)力丄未嶺4WJMCD max _ ,：a輔助梁:CDmax3. 求的合理長度最合理的情況為 CD maxFa 4W:l = 4W：2 a =/叫+咋鋼油管外徑 = 762mm ,壁厚/=9mm ,油的重度=8.3 kN/m3 ,鋼的重度/2 = 76 kN/m3 ,鋼管的許用

19、正應(yīng)力a = 170MPa若將油管簡支在支墩上，試求允許的最大跨長人qKP：2由此求得:5-11解：2油管的內(nèi)徑J = D-2/=744nm 作油管的受力簡圖如圖所示，其中 nd1 tt(D2 - J2)q=r“4=8.3X 宀 70 腫 + 76X 宀(76八 744U x 滬 kN/mk / 川/8= 52kN/m2.求允許的最大跨長/= 1.51xI03m4ql1 D 2由務(wù)狄=譏 8 2 =吐W Q,得到lz/.16/.H6/4a (16xl.51xlO3xl7OxlO6 “ i / W -=J m = 32.1 mv qD 5.23xlO3 x762xlO3允許的最大跨長為32.1

20、mo5-12圖示正方形截而懸臂木梁承受均布載荷作用。已知木材的 許用正應(yīng)力a = 10MPao現(xiàn)需要在梁的C截而中性軸處鉆一直徑為 d的圓孔，試問在保證該梁強(qiáng)度的條件下，圓孔的最大直徑d可達(dá)多 少（不考慮圓孔處應(yīng)力集中的影響）要保證在C截而鉆孔后的梁的強(qiáng)度條件，即要求C橫截而上的最 大正應(yīng)力不超過材料的許用正應(yīng)力故= -43kN m/. = 160xl60160xmm4 上佔(zhàn)一，）佔(zhàn)12123 f160 Qn3max= = 80mm由洛=警=牆鵜訥，可得d W4g _3x4,3xl080mm = 115mm40x105-13 圖示T形截面鑄鐵梁。已知鑄鐵的許用拉應(yīng)力9J = 40MPa,許用壓

21、應(yīng)力ac = 160MPao試按正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核梁的強(qiáng)度。若載荷不變.將橫截而由T形倒置成 形，是否合理為什么1. 求支反力，作彎矩圖.并求比和Lc200x30x215 + 200x30x100200x30 + 200x30nun = 157.5 nun12+200x30x57.5-8截而:loJm Mpa = 24 MPa0f2OOx3（P “ 杯 “J 3Ox2O（Phr =+ 200 x30x 57.5- +、 12 = 60xlO6 mm2. 強(qiáng)度校核aBc = aBV = 2（）xl（）、lJ5 MPa = 52.4MPa % =:MPa = 26.2MPa |aj!zC10x10

22、6 x 72.5x | at |,OCc = % 上=；MPa = 12.1 MPa |Af|max=l6.2kN-m2. 按正應(yīng)力強(qiáng)度條件選擇工字鋼型號(hào)由6心=唱嚴(yán)冬6,得到IV. 2 Hnax = 16-2xl()6 mm3 = 101.25cn?4a160查表選No 14工字鋼，其Wz = 102cm3, b=5.5mm, /./5*max = 12.0cm3. 切應(yīng)力強(qiáng)度校核5.5x120rmax = Pdmj亠max = |AqLx_ =嚴(yán)嶼 Mpa = 33.3 MPa b = 2/3 2 139 mm。5-18試問在用積分法求圖示梁的變形時(shí)有幾個(gè)積分常數(shù)試 列岀相應(yīng)的邊界條件和連

23、續(xù)性條件。(a) 四個(gè)當(dāng)x = 0時(shí)，Via = 0 a =0 當(dāng)x = n時(shí)，Vie = yic 9 &C = 2C。(b) 六個(gè)當(dāng)A =n時(shí)，yA=yiA = 14=24 -當(dāng)x = “ + 時(shí)，yis = 3(c) 六個(gè)當(dāng)x = 0時(shí)，=0,久 1=0：當(dāng)x = a時(shí)，當(dāng)x = a +方時(shí)， yic = V3C =0，（d）二個(gè)當(dāng) x = 0時(shí)，yA =0 ,當(dāng)x = /時(shí),2產(chǎn)斎5-19試用積分法求圖示外伸梁的無.0及打. 忙 設(shè)梁的 抗彎剛度曰為常數(shù)。V-牙TF=ql/1q工44444解：AB 段（03呂）：EZyf = -M（x） = i- EM=；q2+C4Ehi =qlx3 +

24、Clx + DY1 3/ bc a（ix_）：2 2E&； = -M (a) = iy-xpl 彳豐-J13131-x2,1(31 f ! f3l(31E/y? = -X +-d-邊界條件:qiJi =0站+4+心12當(dāng)x =-時(shí),2連續(xù)性條件：q=&2：如曰 +G =_*+ 廣+c?1.2由求得：C=D=0 C, = qly )=丄q/4。4824.轉(zhuǎn)角和撓曲線方程為48E/5qP段：y；=-A-2-4EI 48EI八亠12Z48E/24E/氓廿朗A卜朗A)yi = 2AEI2由此可得到:=,1L=O5qP48EI24EZM4384E/5-20試用疊加法求圖示梁指立截而的撓度和轉(zhuǎn)角 剛度7為

25、常數(shù)。設(shè)梁的抗彎解:1.2.1 n| 1/2C4| 1/2當(dāng)F單獨(dú)作用時(shí).査表得如仝16E/F/3ycF =48EZ當(dāng)A/。單獨(dú)作用時(shí)，査表得= AV = H1AMc 6EI 6EIMl1 Flyci =c 16E/ 16EZ3. 當(dāng)F和A/。共同作用時(shí)，竺+竺a af amc WEI 6EI 48E/yeF + ycMc =48/ +X6Ei = nEi(b) 0Cfyc解：1. 當(dāng)g單獨(dú)作用時(shí)，査表得% =%產(chǎn)一貉也“呦3 =-貉2. 當(dāng)F單獨(dú)作用時(shí)，査表得a _a丄q _(1(廣 X qaxcr _ SqcrCF- BMt CF 3E/ 2EI 一 TZT八qa x2qJycF叫 3 +

26、畑 px 気一茹3. 當(dāng)q和F共同作用時(shí)，色=知+知=_皿+創(chuàng)=蟲24EI 6EI 24EZqa4 2qa4 5qaAyc = ycg + ycF =_24ez+ 3ei sei解：欲使抗彎剛度7二最大，當(dāng)E怎時(shí),5-21欲在直徑為d的圓木中鋸出抗彎剛度最大的矩形截而梁。試求 該截而髙度h和寬度b的合理比值。方法一：由dL_(3J2-4/:22_nd 力122-/,2得到/? = 6/, = J2_2 =丄2 2髙度與寬度的合理比值為:h/b=y/3.方法二：12_ bh _ d cos a (cl sin a )5 _ d4 cos a sin 3 a z 12 12 12由 ! = (-s

27、in4 a + cosa-3sin2 a cos or)da 12 7=-sin2 ar cos2 arftan2 -3)=012 和 0 a解：1. 作軸的受力簡圖，如圖(b)所示2. 由剛度條件確定軸的直徑 由圖(c),Faxb_ Fab 18060x64/?3EI c 廠加 n F Ed364可得mm = 112 mm60x(AFab _4|60x64x20xl03 xlxlO3 x2xl037r2E0B V宀200x10、xO5qk/2 /2 1/2 ()g43qlf4ql/2g/8 Qg8qF八65-23試用疊加法畫出圖示梁的彎矩圖。5皿8b(g)乙”一|I nb0JtAdb5-24

28、圖示橋式起重機(jī)大梁上小車的每個(gè)輪子對(duì)大梁的壓力均為F，小車的輪距為d，大梁的跨度為仁試問小車在什么位置時(shí)梁解：1.求支反力，作彎矩圖內(nèi)的彎矩最大其最大彎矩值等于多少最大彎矩在何截而得當(dāng)小車的左輪運(yùn)動(dòng)到距梁左端 人為X位置時(shí)，由乞4=0：由耳=0： 2尸_心一心=0/一一 d=Mc + （仏.-F）d = Mc +Fd2. 求最大彎矩及其所在截而和小車的位置當(dāng)/-2x-J0.即x!-時(shí)，小車右輪所在截而（即C截而）上 的彎矩為最大彎矩，即Mmax = Mc令學(xué)=0,得二巴，故此時(shí)Mmax = -irdLv48/一當(dāng)/-2兀- FcV所以梁中的最大彎矩發(fā)生在D截而M D (a) =(6a +10/

29、8-a)令M；/x) = O,求得當(dāng)x= m時(shí)，梁的最大彎矩為6Mmax = M&19/6) = 140.2 kN m 一根工字鋼承擔(dān)的彎矩為M 爲(wèi)x =kN - m = 70kN - m由正應(yīng)力強(qiáng)度條件6仆=巴竺乩冬0,得到Wz-M爲(wèi)x 70.1X10633W.豪一旦竺=nmr = 438.75 cnra160查表選No28“工字鋼，KV： = 508 cm3 1S； = 24.6 cm , h = 8.5 nim o3. 考慮梁的首重時(shí)強(qiáng)度校應(yīng)查表得No28“工字鋼的理論重量為43.492kg/m ,兩根工字鋼的重量相當(dāng)于7 = 851N/m的均布載 荷，其受力簡圖和相應(yīng)的內(nèi)力圖如 右圖所

30、示。當(dāng)起重機(jī)的c輪運(yùn)動(dòng)到距梁 左端A為x位置時(shí)，得到Fy = 54.26 6a*FBy = 6x + 14.26(1)正應(yīng)力強(qiáng)度條件校核Md (x)=(643x +10.85X8 一 x)令M；/a) = 0 ,求得當(dāng) x = 3.16m時(shí)，梁的最大彎矩為 Mmax = M(3 16) = 150.9 kN mlOkN 50kN54.26-6.x- 54.26-6.85x44.26-6.85x42.56-6.85xFq6.85x+744:6.v+14.26(54.26-6.43x)；(心。.)一根工字鋼承擔(dān)的彎矩為Mmaxl =150.9kN - m = 75.5 kN mM爲(wèi)x 75.43X

31、1O.D t 1QCKfD r 】max=M Pa= 148.5M Pa crlVK 508xlO3（2）切應(yīng)力強(qiáng)度條件校核 當(dāng)起重機(jī)的D輪運(yùn)動(dòng)到梁右端&即x = 8m時(shí)，梁的剪力最大,心喚=仏 L-廣 x 8 +14.26 kN = 62.26 kN一根工字鋼承受的最大剪力為心mad =乞竺=313kN2maxQmaxlbIS；.滿足強(qiáng)度要求。31.13x10 MPa=14.9MPa*F1 + yEF2 = o *3EI(b) 由禪簧伸長引起的F點(diǎn)位移yEd = d(c) 點(diǎn)的總位移2Fr九=0 +畑+ d3EIy = 1.5J4. 求梁段CDE的抗彎剛度根據(jù)題意由式求得g 4F.a34x2

32、20x0.45和 2, obKT 2EI = = = N m = 4.8 kN m3J 3x5.6x10“5-29圖示懸臂梁A3和簡支梁CD均用N2I8 I字鋼制成，BG為 圓截而鋼桿，直徑d = 20mm ,鋼的彈性模M E = 200GPa 0若 F = 30kN,試求簡支梁CD中的最大正應(yīng)力和G截面的撓度。解：為一次超靜肚問題匚變形協(xié)調(diào)方程：yn +/（；=九FnRb * F皿 _（F-Fn 滋3EI.EA48E/.8Fn _ 1.4Fn4（F-Fn）查表得 由式求得:3/,A3I:/=1660 cm4 W. = 185 cm3Fn =9.8 kN乙4CD 梁中的最大彎矩:MCDmax = Mg =I RN_m = 20.2kN m4梁CD中的最大正應(yīng)力：ainax =竺嚴(yán)竺=2（）2X1（）6 MPa= 109.2MPa 孔 185xl03砧賊耐（30-9.8）x103 x43x109o fG 點(diǎn)的撓度:vG =:r mm = & 1 mm48x200x103x1660x1045-30 圖示懸臂梁的抗彎剛度E/=30kN-nr ,彈簧的剛度 /C = 175xl03 N/m,梁端與彈簧間的空隙為5 = 1.25 mm。當(dāng)F = 450 N 時(shí)，試問彈簧將分擔(dān)多大的力75()F寸丄.25解：若無彈簧，懸臂梁自由端的撓度為Fl3