2021中考第二次模擬檢測《數(shù)學試題》附答案解析

1、數(shù)學中考模擬測試卷一.選擇題1. 結(jié)果顯示，我國總?cè)丝谶_到1300000000人，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)，正確的是( )a. 1.3108b. 1.3109c. 0.131010d. 131092. 為了了解某區(qū)2萬名學生參加中考的情況，有關(guān)部門從中抽取了500名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中正確的是()a. 2萬名考生是總體b. 每名考生是個體c. 500名考生是總體的一個樣本d. 樣本容量5003. 若x2-9=0，則的值為( )a. 1b. -5c. 1或-5d. 04. 如圖，aob=30，p為oa上的一點，且op=5cm，若以p為圓心，r為半徑的圓與ob相切，則半徑r為( )a

2、. 5cmb. cmc. cmd. cm5. 如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）a. b. c. d. 6. 若一個正九邊形的邊長為，則這個正九邊形的半徑是( )a. b. c. d. 7. 下列語句或式子中正確的是( )a. 任何實數(shù)零次冪都等于1b. 5的倒數(shù)的相反數(shù)是-5c. d. 若ab，則a2b28. 如圖，abc中，adbc于d，beac于e，ad與be相交于f，若bf=ac，那么abc的大小是( )a. 40b. 45c. 50d. 609. 如圖，有一矩形紙片abcd，ab=10，ad

3、=6，將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點f，則梯形bdef的面積為( )a. 14b. 16c. 18d. 1010. 如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm，那么，兩條桌腿的張角cod的大小應(yīng)為 ( )a. 100b. 120c. 135d. 150.二.填空題11. 當a1且a0時，化簡=_.12. 在1000個數(shù)據(jù)中，用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計，頻率分布表中54.557.5這一組的頻率是0.12，那么估計總體數(shù)據(jù)落在54.557.5之間的有_個.13

4、. 如圖，ab是o直徑，弦cd與ab相交于點e，若_，則(只需填寫一個你認為適當?shù)臈l件).14. 如圖，等邊三角形abc的周長為6cm，其中bd是中線，且bd=cm，e為bc延長線上一點，ce=cd，則bde的周長為_cm.15. 若一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點的縱坐標為-2，且與兩軸圍成的直角三角形的面積為1，則k=_.16. 如圖，已知ab是圓o的弦，ac是圓o的切線，bac的平分線交圓o于d，連接bd并延長交ac于點c，若dac=40，則adc=_度.17. 一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么b點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為_18. 已知二次函數(shù)y=k

5、x2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2(x1x2時，y0；方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2；x1-1；x2-x1=，其中所有正確的結(jié)論是_(只需填寫序號).三.解答題19. 求使方程組的解x、y都是正數(shù)的m的取值范圍.20. 某校餐廳計劃購買12張餐桌和一批餐椅，現(xiàn)從甲、乙兩商場了解到:同一型號的餐桌報價每張均為200元，餐椅報價每把均為50元甲商場稱:每購買一張餐桌贈送一把餐椅；乙商場規(guī)定:所有餐桌椅均按報價的八五折銷售那么，學校應(yīng)如何購買更優(yōu)惠？21. 已知，如圖所示，rtoab的斜邊oa在x軸正半軸上，直角頂點在第一象限,oa=5，ob=.

6、(1)求a、b兩點的坐標；(2)求經(jīng)過o、b、a三點且對稱軸平行于y軸的拋物線的解析式，并確定拋物線頂點的坐標.22. 如圖，秋千拉繩長ab為3米，靜止時踩板離地面0.5米，某小朋友蕩該秋千時，秋千在最高處時踩板離地面2米(左右對稱)，請計算該秋千所蕩過的圓弧長(精確到0.1米)？ 23. 如圖，e是正方形abcd的對角線bd上一點，垂足分別是f、g求證:ae=fg24. 某工廠計劃生產(chǎn)300噸化工原料，生產(chǎn)6天后，改進了流程，提高了生產(chǎn)效率，每天比改進前多生產(chǎn)2噸，結(jié)果提前4天完成計劃，問改進前每天生產(chǎn)化工原料多少噸？25. 已知:如圖，ab是o的直徑，ac切o于a點，且ac=ab，co交o

7、于p、d兩點，bp的延長線交ac于e點.(1)求證:dabe；(2)求證:=.(3)若o的直徑ab=2，求tancpe的值.26. 如圖，平面直角坐標系中，四邊形oabc為矩形，點a、b的坐標分別為（3，0），（3，4）.動點m、n分別從o、b同時出發(fā)，以每秒1個單位的速度運動.其中點m沿oa 向終點a運動，點n沿bc向終點c運動過點n作npbc，交ac于p，連接mp，已知動點運動了x秒.（1）求點p的坐標（用含x的代數(shù)式表示）.（2）試求mpa面積的最大值，并求此時x的值.（3）請你探索:當x為何值時，mpa是一個等腰三角形？你發(fā)現(xiàn)了幾種情況？寫出你的探索結(jié)果.答案與解析一.選擇題1. 結(jié)果

8、顯示，我國的總?cè)丝谶_到1300000000人，用科學記數(shù)法表示這個數(shù)，正確的是( )a. 1.3108b. 1.3109c. 0.131010d. 13109【答案】b【解析】【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值大于10時，n是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值小于1時，n是負數(shù)【詳解】1300000000=1.3109.故選b.【點睛】本題考查了科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，熟練掌握科學記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.2. 為了了解某區(qū)2萬名學生參加中考的情況，有關(guān)部門從中抽取了5

9、00名學生的成績進行統(tǒng)計分析，在這個問題中正確的是()a. 2萬名考生是總體b. 每名考生是個體c. 500名考生是總體的一個樣本d. 樣本容量是500【答案】d【解析】【分析】本題的考查的對象是:某區(qū)2萬名學生參加中考的成績，總體是指考查的對象的全體，個體是總體中的每一個考查的對象，樣本是總體中所抽取的一部分個體，而樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目【詳解】a.2萬名考生的成績是總體，錯誤；b. 每名考生的成績是個體，錯誤；c.500名考生的成績是總體的一個樣本，錯誤；d. 樣本容量是500，正確.故選d.【點睛】本題考查了總體、個體、樣本、樣本容量，熟練掌握定義是解題的關(guān)鍵.3. 若x2-9=

10、0，則的值為( )a. 1b. -5c. 1或-5d. 0【答案】b【解析】【分析】由x2-9=0，解得x，但要考慮分母不為0的條件，然后對代數(shù)式化簡求值【詳解】x29=0，x=3，當x=3時分母為0無意義，則舍去，只取x=3，原式=x2=5.故選b.【點睛】本題考查了分式的化簡求值，要考慮分母不為零的情況是解題的關(guān)鍵.4. 如圖，aob=30，p為oa上的一點，且op=5cm，若以p為圓心，r為半徑的圓與ob相切，則半徑r為( )a. 5cmb. cmc. cmd. cm【答案】c【解析】【分析】作pdob于d，先根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求得pd的長，再根據(jù)直線和圓相切，則圓的半徑等于圓心到直線

11、的距離求解【詳解】解答:作pdob于d. 在直角三角形pod中,aob=30，p為邊oa上一點，且op=5cm，pd=2.5(cm).要使直線和圓相切，則r=2.5cm.故答案為c.【點睛】此題綜合考查了直角三角形的性質(zhì)和直線和圓的位置關(guān)系與數(shù)量之間的聯(lián)系5. 如圖，是一個帶有方形空洞和圓形空洞的兒童玩具，如果用下列幾何體作為塞子，那么既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞的幾何體是（）a. b. c. d. 【答案】b【解析】【詳解】解:圓柱從上邊看是一個圓，從正面看是一個正方形，既可以堵住方形空洞，又可以堵住圓形空洞，故選b考點:簡單幾何體的三視圖6. 若一個正九邊形的邊長為，則這個正九邊

12、形的半徑是( )a. b. c. d. 【答案】d【解析】【分析】先根據(jù)題意畫出圖形，經(jīng)過圓心o作圓的內(nèi)接正n邊形的一邊ab的垂線oc，垂足是c接oa，則在直角oac中，aob=oc是邊心距，oa即半徑根據(jù)三角函數(shù)即可求解【詳解】解答:如圖所示，過o作ocab于c，則oc即為正九邊形的邊心距，連接oa，此多邊形是正九邊形，aob=40，oa=ob，aoc=aob=40=20，ab=a，ac=a，oa=故選d【點睛】本題考查了正多邊形和圓，關(guān)鍵是構(gòu)造直角三角形，利用圓內(nèi)接正多邊形的性質(zhì)及直角三角形中三角函數(shù)的定義解答7. 下列語句或式子中正確的是( )a. 任何實數(shù)的零次冪都等于1b. 5的倒數(shù)

13、的相反數(shù)是-5c. d. 若ab，則a2b2【答案】c【解析】【分析】根據(jù)零次冪，相反數(shù)，負指數(shù)冪，不等式一一判定即可.【詳解】a.0的零次冪沒有意義，故錯誤；b. 5的倒數(shù)的相反數(shù)是-，故錯誤；c. ，正確；d.當a，b都為負數(shù)時，不等式不成立，故錯誤.故選c【點睛】本題考查了相反數(shù)，不等式的性質(zhì)，熟練掌握概念和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.8. 如圖，abc中，adbc于d，beac于e，ad與be相交于f，若bf=ac，那么abc的大小是( )a. 40b. 45c. 50d. 60【答案】b【解析】試題分析:adbc于d，beac于e，bea=adc=90fbd+bfd=90，afe+fae=90

14、，bfd=afe，fbd=fae，在bdf和adc中， ，bdfadc（aas），bd=ad，abc=bad=45，故選b試題解析:考點:1直角三角形全等的判定；2全等三角形的性質(zhì)；3等腰直角三角形9. 如圖，有一矩形紙片abcd，ab=10，ad=6，將紙片折疊，使ad邊落在ab邊上，折痕為ae，再將aed以de為折痕向右折疊，ae與bc交于點f，則梯形bdef的面積為( )a. 14b. 16c. 18d. 10【答案】b【解析】【分析】關(guān)鍵是求bf的長，根據(jù)兩次折疊后的圖形中afbefc得比例線段求解.【詳解】由圖可知經(jīng)過兩次折疊后（最右邊的圖形中），ab=ad-bd=ad-(10-ad

15、)=2ad-10=2，bd=ec=10-ad=10-6=4adecafbefc=ab=2，ec=4fc=2bfbc=bf+cf=6bf=2s梯形bdef=(bf+de)ec=(2+6)4=16故選b【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)以及翻轉(zhuǎn)變換（折疊問題），解題的關(guān)鍵是得出三角形相似比例線段求長度.10. 如圖是一張簡易活動餐桌，現(xiàn)測得oa=ob=30cm，oc=od=50cm，現(xiàn)要求桌面離地面的高度為40cm，那么，兩條桌腿的張角cod的大小應(yīng)為 ( )a. 100b. 120c. 135d. 150.【答案】b【解析】分析】連接cd，過o作nmcd，交ab于n，交cd于m，推出mna

16、b，推出abodco，得出比例式，求出om，根據(jù)含30度角的直角三角形性質(zhì)求出c=d=30，求出com和dom即可【詳解】解:連接cd，過o作nmcd，交ab于n，交cd于m，abcd，mnab，abcd，abodco，= ，即=，解得:om=25，co=50，mo=co，c=30，com=90-30=60，同理dom=60，cod=60+60=120，故選b【點睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)和判定，含30度角的直角三角形性質(zhì)的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是求出oc=2om，od=2om，主要考查學生運用定理進行推理的能力，題目具有一定的代表性，是一道比較好的題目，用的數(shù)學思想是轉(zhuǎn)化思想二.填空題11. 當a

17、1且a0時，化簡=_.【答案】【解析】【分析】根據(jù)開平方的性質(zhì)計算【詳解】解答:a1且a0，a10，故原式=【點睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)與化簡，解題的關(guān)鍵是看清a的條件.12. 在1000個數(shù)據(jù)中，用適當?shù)姆椒ǔ槿?0個作為樣本進行統(tǒng)計，頻率分布表中54.557.5這一組的頻率是0.12，那么估計總體數(shù)據(jù)落在54.557.5之間的有_個.【答案】120【解析】試題解析:10000.12=120.13. 如圖，ab是o的直徑，弦cd與ab相交于點e，若_，則(只需填寫一個你認為適當?shù)臈l件).【答案】abcd【解析】【分析】根據(jù)垂徑定理，垂直于弦的直徑平分弦，且平分弦所對的弧即可得到結(jié)論【詳解

18、】ab是o的直徑，弦cd與ab相交于點e當abcd時，.故答案為abcd.【點睛】本題考查了垂徑定理，熟練掌握定理是解題的關(guān)鍵.14. 如圖，等邊三角形abc的周長為6cm，其中bd是中線，且bd=cm，e為bc延長線上一點，ce=cd，則bde的周長為_cm.【答案】3+2【解析】【分析】要知bde的周長，需要求出bd、de、be的長，因為三角形abc為等邊三角形，周長為6cm，所以bc=ac=2cm，又因為bd為中線，所以cd=ac=1 cm，且ce=cd=1 cm，所以be=2 cm +1 cm =3 cm，acb=60，ace=120，所以de=，且bd=，所以bde的周長為.【詳解】

19、解:三角形abc為等邊三角形，周長為6cm,bc=2cm，bdac，ab=bc=ca=2cm，a=abc=acb=60abc為等邊三角形，bd為中線ad=cd=1cm，cbd=30， ce=cd=1cme=cdeacb=60, acb=e+cde（三角形外角等于不相鄰的內(nèi)角和）e=cde=30e=cbd=30de=bd=be=bc+ce=2cm+1cm=3cmbde的周長=be+bd+de=(3+2)cm故答案為3+2【點睛】本題考查了等邊三角形的高與邊長的比例關(guān)系應(yīng)熟記，在解題時要能熟練運用.15. 若一次函數(shù)y=kx+b與y軸交點的縱坐標為-2，且與兩軸圍成的直角三角形的面積為1，則k=_

20、.【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意,畫出一次函數(shù)y=kx+b大體圖象所在的位置,然后根據(jù)直角三角形的面積公式求得該函數(shù)圖象與x軸的交點,再將其代入函數(shù)解析式,求得k值.【詳解】解:根據(jù)題意,知一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖所示:saoc=1，oc=21=oaoc,oa=1;一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0，-2)、(-1，0) 解得,k=-2 同理求得ob=1一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過點(0，-2)、(-1，0)k=2故答案是:【點睛】本題考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征.一次函數(shù)圖象上的點,一定滿足該函數(shù)的關(guān)系式，熟練掌握函數(shù)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.16. 如圖，已知ab是圓o的弦，ac是

21、圓o的切線，bac的平分線交圓o于d，連接bd并延長交ac于點c，若dac=40，則adc=_度.【答案】80【解析】【分析】根據(jù)弦切角定理得出b=dac，再利用三角形的外角求出adc=b+bad即可得出答案【詳解】解答:ac是圓o的切線,dac=40，b=40，bac的平分線交圓o于d，bad=dac=40，adc=b+bad=40+40=80故答案為80.【點睛】此題主要考查了弦切角定理以及角平分線的性質(zhì)和三角形的外角，熟練應(yīng)用弦切角定理是解決問題的關(guān)鍵17. 一塊等邊三角形的木板，邊長為1，現(xiàn)將木板沿水平線翻滾(如圖)，那么b點從開始至結(jié)束所走過的路徑長度為_【答案】【解析】解:（120

22、1+1201）/180 =18. 已知二次函數(shù)y=kx2+(2k-1)x-1與x軸交點的橫坐標為x1、x2(x1x2時，y0；方程kx2+(2k-1)x-1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2；x1-1；x2-x1=，其中所有正確的結(jié)論是_(只需填寫序號).【答案】（1）、（3）、（4）【解析】【分析】把相應(yīng)的x的值代入可判斷（1）；由k值的不確定可判斷（2）、（5）；將二次函數(shù)與x軸的交點即為轉(zhuǎn)換為一元二次方程等于0的解可判斷（3）；兩根與-1相關(guān)就加上1后應(yīng)用相關(guān)不等式整理結(jié)果可判斷（4）【詳解】（1）把x=2直接代入函數(shù)式可得y=1，故本選項正確；（2）因不知道k的符號，就不知道開口方向，

23、無法確定增減性，故本選項錯誤；（3）因二次函數(shù)y=kx2+(2k1)x1與x軸有兩個交點,所以,方程kx2+(2k1)x1=0有兩個不相等的實數(shù)根x1、x2，故本選項正確；（4）(x1+1)(x2+1)=x1x2+x1+x2+1=+1=10，又x1x2，x1+1x2+1,x1+10,即x11，故本選項正確；（5）因為k的符號不確定,無法知道x2x1的大小，故本選項錯誤正確的結(jié)論是（1）、（3）、（4）.故答案為（1）、（3）、（4）.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).熟練應(yīng)用二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)進行分析判斷是解題的關(guān)鍵.三.解答題19. 求使方程組的解x、y都是正數(shù)的m的取值范圍.【答案】 m 0， y0， 即m+7 0，2m50， 解得:m7，m ， 原不等式組的解集為:m0,cp=1dabe，cpe=d.dp為o的直徑,dap=90.由(2)中證得=.在rtdap中,tand= =tancpe=tand