2021年人教版中考模擬考試《數(shù)學(xué)試題》附答案解析

1、人 教 版 中 考 全 真 模 擬 測 試數(shù) 學(xué) 試 卷一選擇題1.-3的絕對值是（）a. -3b. 3c. 3d. -2.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是a. x3b. x3c. x3d. x33.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）a. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1b. 兩枚骰子向上一面點數(shù)之和等于1c. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12d. 兩枚骰子向上一面點數(shù)之和等于124.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 5.如圖，下列選項中不是正六棱柱的三視圖的是（ ）a. b. c. d.

2、 6.某公司計劃新建一個容積v(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積s(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 7.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）a. b. c. d. 8.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的個數(shù)是（ ）函數(shù)圖象位于第一、三象限；函數(shù)值 y 隨 x 增大而減?。蝗?a(-1， ），b（2，），c(1，)是圖象上三個點，則 ；p 為圖象上任一點，過 p 作 pq

3、y 軸于點 q，則opq 的面積是定值a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個9.如圖，o半徑為2，圓心o在坐標原點，正方形abcd的邊長為2，點a、b在第二象限，點c、d在o上，且點d的坐標為（0，2），現(xiàn)將正方形abcd繞點c按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150，點b運動到了o上點b1處，點a、d分別運動到了點a1、d1處，即得到正方形a1b1c1d1（點c1與c重合）；再將正方形a1b1c1d1繞點b1按逆時針方向旋轉(zhuǎn)150，點a1運動到了o上點a2處，點d1、c1分別運動到了點d2、c2處，即得到正方形a2b2c2d2（點b2與b1重合），按上述方法旋轉(zhuǎn)2020次后，點a2020的坐標為（）

4、a. （0，2）b. （2+，1）c. （1，1）d. （1，2）10.如圖，在平面直角坐標系中，點a在一次函數(shù)yx位于第一象限的圖象上運動，點b在x軸正半軸上運動，在ab右側(cè)以它為邊作矩形abcd，且ab2，ad1，則od的最大值是（）a. b. +2c. +2d. 二填空題11.計算：+=_12.計算：_13.某班體育委員統(tǒng)計了全班45名同學(xué)一周的體育鍛煉時間（單位：小時），并繪制了如圖的折線統(tǒng)計圖，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是_，極差是_，平均數(shù)是_14.如圖，在平行四邊形abcd中，abae若ae平分dab，eac25，則b_，aed的度數(shù)為_15.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象

5、如圖所示，有下列結(jié)論：b24ac0；abc0；8a+c0；9a+3b+c0 其中，正確結(jié)論的有_16.如圖，等腰直角abc的斜邊ab下方有一動點d，adb90，be平分abd交cd于點e，則的最小值是_三解答題17.計算：（2x2）2+x3xx5x18.矩形abcd中，ae平分bad交bc于點e，cf平分bcd交ad于點f，求證：aecf19.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體數(shù)學(xué)閱讀能力，某校組次閱讀理解大賽的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率a組50x6060.12b組60x70a0.28c組70x80160.32d組80

6、x90100.20e組90x10040.08（1）表中的a ；抽取部分學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組；（2）把上面的頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）全?？?cè)藬?shù)為1000人，如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學(xué)生大約有多少人20.如圖，在44的格點圖中，為格點三角形，即頂點、均在格點上，利用無刻度直尺按要求完成下列各題，并保留作圖痕跡：（1）邊上找一點，使（請在圖中完成）；（2）在邊上找一點，使（請在圖中完成）21.已知：如圖，在abc中，abac，ae是角平分線，bm平分abc交ae于點m，經(jīng)過b，m兩點的o交bc于點g，交ab于點f，fb恰為o的直徑（1

7、）求證：ae與o相切；（2）當bc4，cosc時，求o的半徑22.某客商準備采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查，用16000元采購a型商品的件數(shù)是用7500元采購b型商品的件數(shù)的2倍，一件a型商品的進價比一件b型商品的進價多10元（1）求一件a，b型商品的進價分別為多少元？（2）若該客商購進a，b型商品共250件進行試銷，其中a型品的件數(shù)不大于b型商品的件數(shù)，且不小于80件，已知a型商品的售價為240元/件，b型商品的售價為220元/件，且全部售出，設(shè)購進a型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動中每售出一件a型商品，就

8、從一件a型商品的利潤中捐獻慈善資金a元（0a80），若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是17100元，求的a值23.在rtacb中，acb90，點d為ab上一點（1）如圖1，若cdab，求證：cd2addb；（2）如圖2，若acbc，efcd于h，ef與bc交于e，與ac交于f，且，求的值；（3）如圖3，若acbc，點h在cd上，且ahd45，ch3dh，直接寫出tanach的值為 24.如圖，拋物線y=ax2+(4a1)x4與x軸交于點a、b，與y軸交于點c，且oc=2ob，點d為線段ob上一動點(不與點b重合)，過點d作矩形defh，點h、f在拋物線上，點e在x軸上（1）求拋物

9、線的解析式；（2）當矩形defh的周長最大時，求矩形defh的面積；（3）在（2）的條件下，矩形defh不動，將拋物線沿著x軸向左平移m個單位，拋物線與矩形defh的邊交于點m、n，連接m、n若mn恰好平分矩形defh的面積，求m的值答案與解析一選擇題1.-3的絕對值是（）a. -3b. 3c. 3d. -【答案】b【解析】【分析】計算絕對值要根據(jù)絕對值的定義求解第一步列出絕對值的表達式；第二步根據(jù)絕對值定義去掉這個絕對值的符號【詳解】根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|-3|=3，故選b【點睛】本題考查了絕對值的定義，絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的

10、絕對值是02.若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是a. x3b. x3c. x3d. x3【答案】a【解析】分析：根據(jù)二次根式被開方數(shù)必須是非負數(shù)的條件，要使在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須故選a3.投擲兩枚質(zhì)地均勻的骰子，骰子的六個面上分別刻有1到6的點數(shù)，則下列事件為隨機事件的是（）a. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1b. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1c. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12d. 兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12【答案】d【解析】【分析】根據(jù)事先能肯定它一定會發(fā)生的事件稱為必然事件，事先能肯定它一定不會發(fā)生的事件稱為不可能事件，在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件

11、，稱為隨機事件進行分析即可【詳解】a、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于1，是必然事件，故此選項錯誤；b、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于1，是不可能事件，故此選項錯誤；c、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和大于12，是不可能事件，故此選項錯誤；d、兩枚骰子向上一面的點數(shù)之和等于12，是隨機事件，故此選項正確；故選d【點睛】此題主要考查了隨機事件，關(guān)鍵是掌握隨機事件定義4.下列圖案中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解【詳解】a、是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項符合題意；b、不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此

12、選項不合題意；c、是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；d、不是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；故選：a【點睛】此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合5.如圖，下列選項中不是正六棱柱的三視圖的是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】【分析】主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形【詳解】正六棱柱三視圖分別為：三個左右相鄰的矩形，兩個左右相鄰的矩形，正六邊形故選a【點睛】本題考查了幾何體的三種視圖，注意所有的看到的棱都

13、應(yīng)表現(xiàn)在三視圖中6.某公司計劃新建一個容積v(m3)一定的長方體污水處理池，池的底面積s(m2)與其深度h（m）之間的函數(shù)關(guān)系式為，這個函數(shù)的圖象大致是（ ）a. b. c. d. 【答案】c【解析】【詳解】解：由題意可知： ，中，當?shù)闹狄欢〞r，是h的反比例函數(shù)，函數(shù)的圖象當時是：“雙曲線”在第一象限的分支.故選c.7.某個密碼鎖的密碼由三個數(shù)字組成，每個數(shù)字都是0-9這十個數(shù)字中的一個，只有當三個數(shù)字與所設(shè)定的密碼及順序完全相同，才能將鎖打開，如果僅忘記了所設(shè)密碼的最后那個數(shù)字，那么一次就能打開該密碼的概率是（ ）a. b. c. d. 【答案】a【解析】試題分析：根據(jù)題意可知總共有10種等

14、可能的結(jié)果，一次就能打開該密碼的結(jié)果只有1種，所以p（一次就能打該密碼），故答案選a.考點：概率.8.對于反比例函數(shù)，下列說法正確的個數(shù)是（ ）函數(shù)圖象位于第一、三象限；函數(shù)值 y 隨 x 的增大而減小；若 a(-1， ），b（2，），c(1，)是圖象上三個點，則 ；p 為圖象上任一點，過 p 作 pqy 軸于點 q，則opq 的面積是定值a. 1 個b. 2 個c. 3 個d. 4 個【答案】b【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)對各選項分析判斷后利用排除法求解【詳解】中,0，函數(shù)圖象位于第一、三象限，正確；函數(shù)在各象限中，y隨x的增大而減小，故錯誤；若 a(-1， ），b（2，），c(

15、1，)是圖象上三個點，則0,頂點在y軸右側(cè),則b0(左同右異),圖象與y軸交于負半軸,則c0,故正確;由圖象可知:=1,則b=-2a,當x=-2時,y=4a-2b+c0,則y=4a-2(-2a)+c0,即8a+c0,故正確;由圖象可知: 此函數(shù)的對稱軸為x=1, 當x=-1時和x=3時的函數(shù)相等并且都小于0,故x=3時,y=9a+3b+c0,故正確;故答案為: .【點睛】主題主要考查二次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，注意觀察用圖像，利用二次函數(shù)的性質(zhì)解題.16.如圖，等腰直角abc的斜邊ab下方有一動點d，adb90，be平分abd交cd于點e，則的最小值是_【答案】【解析】【分析】如圖，取ab的中點o，

16、連接oc，od，ae想辦法證明ce=ca，當cd是直徑時的值最小【詳解】如圖，取ab的中點o，連接oc，od，aeacbadb90，oaob，ocodab，a，c，b，d四點共圓，cacb，cbacba45，cdacba45，cdbcab45，cdbcda，be平分abd，ae平分bad，baedae，caecab+bae45+bae，ceaeda+ead45+dae，caecea，cace定值，當cd的值最大時，的值最小，cd是直徑時，的值最小，最小值，故答案為【點睛】本題考查了三角形的內(nèi)心、等腰直角三角形的性質(zhì)、四點共圓、圓周角定理、等腰三角形的判定等知識；證明ca=ce是解題的關(guān)鍵三解答

17、題17.計算：（2x2）2+x3xx5x【答案】4x4【解析】【分析】利用積的乘方法則、同底數(shù)冪的乘除法法則，直接運算得結(jié)果【詳解】（2x2）2+x3xx5x4x4+x4x44x4【點睛】本題考查了積的乘方、同底數(shù)冪的乘除法法則及合并同類項法則掌握冪的相關(guān)運算法則是解決本題的關(guān)鍵18.矩形abcd中，ae平分bad交bc于點e，cf平分bcd交ad于點f，求證：aecf【答案】見解析【解析】【分析】由矩形的性質(zhì)的adbc，bad=bcd=90，由平行線的性質(zhì)得出aeb=dae，由角平分線定義得出aeb=dae=bcf，即可得出aecf【詳解】證明：四邊形abcd是矩形，adbc，badbcd9

18、0，aebdae，ae平分bad，cf平分bcd，daebad45，bcfbcd45，aebdaebcf，aecf【點睛】本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的判定以及角平分線定義；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證出aeb=dae=bcf是解題的關(guān)鍵19.為弘揚中華傳統(tǒng)文化，了解學(xué)生整體數(shù)學(xué)閱讀能力，某校組次閱讀理解大賽的初賽，從中抽取部分學(xué)生的成績進行統(tǒng)計分析，根據(jù)測試成績繪制出了頻數(shù)分布表和頻數(shù)分布直方圖分組/分頻數(shù)頻率a組50x6060.12b組60x70a0.28c組70x80160.32d組80x90100.20e組90x10040.08（1）表中的a ；抽取部分學(xué)生的成績的中位數(shù)在 組；（2）把上面

19、的頻數(shù)分布直方圖補充完整；（3）全?？?cè)藬?shù)為1000人，如果成績達到90及90分以上者為優(yōu)秀，可推薦參加決賽，那么請你估計該校進入決賽的學(xué)生大約有多少人【答案】（1）14，c；（2）見解析；（3）80【解析】【分析】（1）由a組頻數(shù)及其頻率可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)乘以b組頻率可得a的值，根據(jù)中位數(shù)的定義可得答案；（2）根據(jù)以上所求數(shù)據(jù)可補全圖形；（3）利用樣本估計總體思想求解可得【詳解】解：（1）樣本容量為60.1250，a500.2814，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為50，其中位數(shù)為第25、26個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，而第25、26個數(shù)據(jù)均落在c組，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)落在c組，故答案為：14、c；（2）補全頻數(shù)分布直方

20、圖如下：（3）估計該校進入決賽的學(xué)生大約有100080（人）【點睛】本題考查了頻數(shù)（率）分布直方圖：提高讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計圖獲取信息的能力利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題也考查了用樣本估計總體20.如圖，在44的格點圖中，為格點三角形，即頂點、均在格點上，利用無刻度直尺按要求完成下列各題，并保留作圖痕跡：（1）在邊上找一點，使（請在圖中完成）；（2）在邊上找一點，使（請在圖中完成）【答案】（1）如圖見解析；（2）如圖見解析【解析】【分析】(1)直接利用網(wǎng)格結(jié)合等腰直角三角形的性質(zhì)得出答案;(2) 直接利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出

21、答案【詳解】（1）如圖，e為所求；（2）如圖，d為所求【點睛】此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計圖與作圖、相似三角形的性質(zhì)和判定，正確利用網(wǎng)格分析是解題關(guān)鍵21.已知：如圖，在abc中，abac，ae是角平分線，bm平分abc交ae于點m，經(jīng)過b，m兩點的o交bc于點g，交ab于點f，fb恰為o的直徑（1）求證：ae與o相切；（2）當bc4，cosc時，求o的半徑【答案】（1）通過證明omae即可證明ae與o相切(2）半徑為【解析】【分析】（1）連接om根據(jù)ob=om，得omb=obm，結(jié)合bm平分abc交ae于點m，得obm=ebm，則ombe；根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得aebc，則omae，從而

22、證明結(jié)論；（2）設(shè)圓的半徑是r根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)，得be=ce=2，再根據(jù)解直角三角形的知識求得ab=6，則oa=6-r，從而根據(jù)平行線分線段成比例定理求解.【詳解】(1) 連接om，則omob，如圖所示：obm=ombbm平分abcobm=ebmomb=ebmombeamo=aeb而在abc中，ab=ac,ae是角平分線aebcamo=aeb=90ae與o相切 (2) 在abc中，ab=ac,ae是角平分線be=bc=2,abc=acb在rtabc中cosabc=cosacb=ab=6 設(shè)o的半徑為r,則ao=6-rombcaomabe即r=22.某客商準備采購一批特色商品，經(jīng)調(diào)查

23、，用16000元采購a型商品的件數(shù)是用7500元采購b型商品的件數(shù)的2倍，一件a型商品的進價比一件b型商品的進價多10元（1）求一件a，b型商品的進價分別為多少元？（2）若該客商購進a，b型商品共250件進行試銷，其中a型品的件數(shù)不大于b型商品的件數(shù)，且不小于80件，已知a型商品的售價為240元/件，b型商品的售價為220元/件，且全部售出，設(shè)購進a型商品m件，求該客商銷售這批商品的利潤y與m之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出m的取值范圍；（3）在（2）的條件下，客商決定在試銷活動中每售出一件a型商品，就從一件a型商品的利潤中捐獻慈善資金a元（0a80），若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是

24、17100元，求的a值【答案】（1）一件b型商品的進價為150元，則一件a型商品的進價為160元；（2），80m125；（3）a值為15【解析】【分析】（1）設(shè)一件b型商品的進價為x元，則一件a型商品的進價為元根據(jù)16000元采購a型商品的件數(shù)是用7500元采購b型商品的件數(shù)的2倍，列出方程即可解決問題；（2）根據(jù)總利潤兩種商品的利潤之和，列出式子即可解決問題；（3）設(shè)利潤為元則，分三種情形討論即可解決問題，把代入解答即可【詳解】解：（1）設(shè)一件b型商品的進價為x元，則一件a型商品的進價為元，由題意：，解得，經(jīng)檢驗是分式方程的解，答：一件b型商品的進價為150元，則一件a型商品的進價為160元

25、；（2）因為客商購進a型商品m件，所以客商購進b型商品件，由題意：，；（3）設(shè)利潤為元則，當時，即時，w隨m的增大而增大，所以時，最大利潤為元；當時，最大利潤為17500元；當時，即時，w隨m的增大而減小，所以時，最大利潤為元，或，解得（不合題意，舍去）或15答：若該客商售完所有商品并捐獻資金后獲得的最大收益是17100元，則a值為15【點睛】本題主要考查了分式的實際應(yīng)用，一次函數(shù)的實際應(yīng)用，二次函數(shù)的應(yīng)用及最值問題，熟練掌握相關(guān)知識及尋找題目的等量關(guān)系列式求解是解決本題的關(guān)鍵.23.在rtacb中，acb90，點d為ab上一點（1）如圖1，若cdab，求證：cd2addb；（2）如圖2，若a

26、cbc，efcd于h，ef與bc交于e，與ac交于f，且，求的值；（3）如圖3，若acbc，點h在cd上，且ahd45，ch3dh，直接寫出tanach的值為 【答案】（1）見解析；（2）；（3）【解析】【分析】（1）證出b=acd，證明cbdacd，得出cd：ad=bd：cd，即可得出結(jié)論；（2）設(shè)fh=4a，則he=9a（a0），同（1）得ch2=hefh=36a2，則ch=6a，在rtchf中，tanacd=，過d作dpac于p，則dpbc，在rtdpc中，tanacd=，adp是等腰直角三角形，得出ap=dp，求出，由平行線分線段成比例定理即可得出答案；（3）過點d作dmah于m，設(shè)d

27、h=2x，則ch=6x（x0），cd=dh+ch=8x，證明adhcda，得出dah=ach，ad：cd=dh：ad，求出ad=4x，證明adm是等腰直角三角形，得出dm=hm=dh=x，由勾股定理得出am=x，由三角函數(shù)定義即可得出答案【詳解】（1）證明：cdab，adccdb90，acb90，b+bcdacd+bcd90，bacd，cbdacd，cd：adbd：cd，cd2addb；（2），設(shè)fh4a，則he9a（a0），acb90，efcd，同（1）得：ch2hefh9a4a36a2，ch6a，在rtchf中，tanacd，過d作dpac于p，如圖2所示：則dpbc，在rtdpc中，ta

28、nacd，acbc，acb90，a45，adp是等腰直角三角形，apdp，dpbc，；（3）過點d作dmah于m，如圖3所示：ch3dh，設(shè)dh2x，則ch6x（x0），cddh+ch8x，acbc，acb90，bac45ahd，又adhcda，adhcda，dahach，ad：cddh：ad，ad2dhcd16x2，ad4x，dmah，ahd45，adm是等腰直角三角形，dmhmdhx，amx，tanachtandah；故答案為：【點睛】本題是相似形綜合題目，考查了相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、三角函數(shù)定義、平行線分線段成比例定理等知識；熟練掌握等腰直角三角形的判定與性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵24.如圖，拋物線y=ax2+(4a1)x4與x軸交于點a、b，與y軸交于點c，且oc=2ob，點d為線段ob上一動點(不與點b重合)，過點d作矩形defh，點h、f在拋物線上，點e在x軸上（1）求拋物線解析式；（2）當矩形defh的周長最大時，求矩形defh的面積；（3）在（2）的條件下，矩形defh不動，將拋物線沿著x軸向左平移m個單位