46探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(2)

1、初二數(shù)學(xué)導(dǎo)學(xué)案 編寫(xiě)時(shí)間：2011年下學(xué)期 編寫(xiě)人：黃樣賢探索多邊形的內(nèi)角和與外角和(二) 導(dǎo)學(xué)案教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)1.了解多邊形的外角定義，并能準(zhǔn)確找出多邊形的外角.2.掌握多邊形的外角和公式，利用內(nèi)角和與外角和公式解決實(shí)際問(wèn)題.(二)能力訓(xùn)練要求1.經(jīng)歷探索多邊形的外角和公式的過(guò)程.進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的合情推理意識(shí)，主動(dòng)探究的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活的緊密聯(lián)系.2.探索并了解多邊形的外角和公式，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的說(shuō)理和簡(jiǎn)單推理的意識(shí)及能力.(三)情感與價(jià)值觀要求（1）.經(jīng)歷多邊形外角和的探索過(guò)程，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)探索的習(xí)慣；（2）.通過(guò)對(duì)內(nèi)角、外交之間的關(guān)系，體會(huì)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系。.教

2、學(xué)重點(diǎn)：多邊形的外角和公式及其應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：多邊形的外角和公式的應(yīng)用.教學(xué)過(guò)程：一.巧設(shè)情景問(wèn)題，引入課題清晨，小明沿一個(gè)五邊形廣場(chǎng)周?chē)男∨?，按逆時(shí)針?lè)较蚺懿?(1)小明每從一條街道轉(zhuǎn)到下一條街道時(shí)，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角是哪個(gè)角？在圖中標(biāo)出它們.(2)他每跑完一圈，身體轉(zhuǎn)過(guò)的角度之和是多少？(3)在上圖中，你能求出1+2+3+4+5嗎？你是怎樣得到的？下面大家來(lái)看小亮的思考：如圖所示，過(guò)平面內(nèi)一點(diǎn)O分別作與五邊形ABCDE各邊平行的射線OA、OB、OC、OD、OE，得到、,其中：=1,=2, =3,=4,=5.大家看圖，1、2、3、4、5不是五邊形的角，那是什么角呢？它們的和叫什么呢？（這五個(gè)角是

3、五邊形的外角，它們的和叫外角和.）我們這節(jié)課就來(lái)探討多邊形的外角、外角和.二.知識(shí)探究那什么是多邊形的外角、外角和呢？我們可類(lèi)似三角形的外角定義來(lái)定義多邊形的外角. 另一邊的反向延長(zhǎng)線所組成的角叫做這個(gè)多邊形的外角。在每個(gè)頂點(diǎn)處取這個(gè)多邊形的一個(gè)外角，它們的和叫做這個(gè)多邊形的外角和.一般地，在多邊形的任一頂點(diǎn)處按順(逆)時(shí)針?lè)较蚩勺魍饨牵琻邊形有n個(gè)外角.那多邊形的外角和是多少呢？我們來(lái)回憶一下：三角形的外角和為多少？（360）剛才我們又研究了五邊形的外角和，它為360，那大家想一想：如果廣場(chǎng)的形狀是六邊形、八邊形.它們的外角和也等于360嗎？（六邊形的外角和是360，八邊形的外角和是360）

4、那么能不能由此得出：多邊形的外角和都等于360呢？能得證嗎？因?yàn)槎噙呅蔚耐饨桥c它相鄰的內(nèi)角是鄰補(bǔ)角，所以，n邊形的外角和加內(nèi)角和等于n180，內(nèi)角和為(n2)180,因此，外角和為：n180(n2)180= 360.性質(zhì)：多邊形的外角和都等于360由此可知，多邊形的外角和與多邊形的邊數(shù)無(wú)關(guān)，它恒等于360.下面大家來(lái)想一想、議一議：利用多邊形外角和的結(jié)論，能不能推導(dǎo)多邊形內(nèi)角和的結(jié)論呢？（因?yàn)閷?duì)于n(n是大于或等于3的整數(shù))邊形，每個(gè)頂點(diǎn)處的內(nèi)角及其一個(gè)外角恰好組成一個(gè)平角.因此，n邊形的內(nèi)角和與外角和的和為n180，所以，n邊形的內(nèi)角和就等于n180360=n1802180=(n2)180）

5、.三知識(shí)應(yīng)用例1一個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和的3倍，它是幾邊形？分析：這是多邊形的內(nèi)角和公式與外角和公式的簡(jiǎn)單應(yīng)用.根據(jù)題意，可列方程解答.解：設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，則它的內(nèi)角和是(n2)180,外角和等于360，所以：(n2)180=3360解得：n=8這個(gè)多邊形是八邊形.四.課堂練習(xí).1.過(guò)四邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把四邊形分成兩個(gè)三角形；過(guò)五邊形或六邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線分別把它們分成_個(gè)或_個(gè)三角形；過(guò)n邊形一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線把n邊形分成_個(gè)三角形(用含n的代數(shù)式表示).2.一個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角都等于140，那么這個(gè)多邊形是_邊形.3.如果一個(gè)多邊形的邊數(shù)增加1，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和增加

6、_度.4.在四邊形ABCD中，A、B、C、D的度數(shù)之比為2343，則D等于A.60 B.75 C.90 D.1205.下列角中能成為一個(gè)多邊形的內(nèi)角和的是A.270B.560C.1800D.19006.一個(gè)多邊形共有27條對(duì)角線，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)為例1如圖，A+B+C+D+E+F+G+H=_.例2已知多邊形的內(nèi)角和與某一個(gè)外角的度數(shù)總和為1350，求多邊形的邊數(shù).解練習(xí)1.若一個(gè)凸多邊形的內(nèi)角和等于它的外角和，則它的邊數(shù)是_.2.如果一個(gè)多邊形的每一個(gè)外角都相等，并且它的內(nèi)角和為2880，那么它的內(nèi)角為_(kāi).3.一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都是120，則這個(gè)多邊形是_邊形.4.正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為120，那么n為A.5 B.6 C.7 D.85.小華從A點(diǎn)出發(fā)向前直走50 m,向左轉(zhuǎn)18，繼續(xù)向前走50 m,再左轉(zhuǎn)18，他以同樣走法回到A點(diǎn)時(shí)，共走_(dá) m.1解：1=A+B，2=C+D3=E+F，4=G+H又1+2+3+4=360.A+B+C+D+E+F