2021中考全真模擬考試《數(shù)學(xué)試卷》附答案解析

1、中考數(shù)學(xué)2021年中考綜合模擬測(cè)試數(shù)學(xué)試卷學(xué)校_ 班級(jí)_ 姓名_ 成績(jī)_1、 單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1的倒數(shù)是( )a6b6cd2下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖案的是()abcd3地球上陸地的面積約為150 000 000km2把“150 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()a1.5108 b1.5107 c1.5109 d1.51064如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是( )abcd5某射擊俱樂(lè)部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的眾

2、數(shù)和中位數(shù)分別是()a8，9b8，8c8，10d9，86下列計(jì)算中正確的是( )aa2a32a5ba4aa4ca2a4a8d(a2)3a67已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( ).aa1ba1ca1da18如圖，內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)()abcd9設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=()a5b9c5d710甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙出發(fā)沿同一路線(xiàn)行走設(shè)甲乙兩人相距(米)，甲行走的時(shí)間為(分)，關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示，下列說(shuō)法：甲行走的速度是30米/分；乙出發(fā)125分鐘后追

3、上甲；甲比乙晚到圖書(shū)館20分鐘；甲行走305分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米；其中正確的個(gè)數(shù)是( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)11如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；，其中一定正確的是()abcd12已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm(am+b)(m1的實(shí)數(shù))；(a+c)2b2；a1，其中正確的項(xiàng)是( )abcd2、 填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上.13計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)14不等式的解集是_15布袋中裝有3個(gè)紅球和n個(gè)白球，它們除顏色外其它都相同，

4、如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，所摸到的球恰好是紅球的概率是，那么布袋中白球有_個(gè)16如圖，在中，半徑垂直于弦，點(diǎn)在圓上且，則的度數(shù)為_(kāi)17如圖，在中， ，點(diǎn)在上，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，_18如圖，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)交于a(-1,p)，b(3,q)兩點(diǎn)，則不等式的解集是_三、解答題：本大題共7小題，共78分.解答應(yīng)寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.19(9分)計(jì)算：(1).(2)解方程組：20(10分)某校為了解本校八年級(jí)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情況，隨機(jī)抽查該年級(jí)若干名學(xué)生進(jìn)行測(cè)試，然后把測(cè)試結(jié)果分為4個(gè)等級(jí)：a、b、c、d，并將統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)圖中的信息解答下列問(wèn)題(1)補(bǔ)全條形統(tǒng)

5、計(jì)圖(2)等級(jí)為d等的所在扇形的圓心角是 度(3)如果八年級(jí)共有學(xué)生1800名，請(qǐng)你估算我校學(xué)生中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)a等和b等共多少人？21(11分)現(xiàn)要把228噸物資從某地運(yùn)往甲、乙兩地，用大、小兩種貨車(chē)共18輛，恰好能一次性運(yùn)完這批物資已知這兩種貨車(chē)的載重量分別為16噸/輛和10噸/輛，運(yùn)往甲、乙兩地的運(yùn)費(fèi)如表：運(yùn)往地、車(chē)型甲地(元/輛)乙地(元/輛)大貨車(chē)720800小貨車(chē)500650(1)求這兩種貨車(chē)各用多少輛；(2)如果安排9輛貨車(chē)前往甲地，其余貨車(chē)前往乙地，設(shè)前往甲地的大貨車(chē)為a輛，前往甲、乙兩地的總運(yùn)費(fèi)為w元，求出w與a的函數(shù)關(guān)系式(寫(xiě)出自變量的取值范圍)；(3)在(2)的條件下，若運(yùn)往甲

6、地的物資不少于120噸，請(qǐng)你設(shè)計(jì)出使總運(yùn)費(fèi)最少的貨車(chē)調(diào)配方案，并求出最少總運(yùn)費(fèi)22(12分)如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，be平分abc交ac邊于e，兩線(xiàn)相交于f點(diǎn)(1)若bac=60，c=70，求afb的大小；(2)若d是bc的中點(diǎn)，abe=30，求證：abc是等邊三角形23(12分)已知：如圖，為了躲避臺(tái)風(fēng)，一輪船一直由西向東航行，上午點(diǎn)，在處測(cè)得小島的方向是北偏東，以每小時(shí)海里的速度繼續(xù)向東航行，中午點(diǎn)到達(dá)處，并測(cè)得小島的方向是北偏東，若小島周?chē)＠飪?nèi)有暗礁，問(wèn)該輪船是否能一直向東航行？24(12分)如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，(1)求證；(2)若，求的長(zhǎng)25(12分)如圖，拋

7、物線(xiàn)與x軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，且過(guò)點(diǎn)點(diǎn)p、q是拋物線(xiàn)上的動(dòng)點(diǎn)(1)求拋物線(xiàn)的解析式；(2)當(dāng)點(diǎn)p在直線(xiàn)od下方時(shí)，求面積的最大值(3)直線(xiàn)oq與線(xiàn)段bc相交于點(diǎn)e，當(dāng)與相似時(shí)，求點(diǎn)q的坐標(biāo)答案與解析3、 單選題：本大題共12小題，每小題4分，共48分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1的倒數(shù)是( )a6b6cd【答案】b【分析】根據(jù)兩個(gè)數(shù)乘積是1的數(shù)互為倒數(shù)的定義，即可求解.【解析】求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)即用1除以這個(gè)數(shù) 的倒數(shù)為1()=-6故選b2下列四個(gè)圖案中，不是軸對(duì)稱(chēng)圖案的是()abcd【答案】c【分析】根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷利用排除法求解【解析】a、是軸

8、對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；b、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；c、不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)正確;d、是軸對(duì)稱(chēng)圖形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤故選：c【點(diǎn)睛】本題考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形的概念軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，圖形兩部分折疊后可重合3地球上陸地的面積約為150 000 000km2把“150 000 000”用科學(xué)記數(shù)法表示為()a1.5108 b1.5107 c1.5109 d1.5106【答案】a【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)

9、數(shù)【解析】150 000 000=1.5108，故選：a【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4如圖是由兩個(gè)小正方體和一個(gè)圓錐體組成的立體圖形，其主視圖是( )abcd【答案】b【解析】主視圖是從正面看得到的視圖，從正面看上面圓錐看見(jiàn)的是：三角形，下面兩個(gè)正方體看見(jiàn)的是兩個(gè)正方形故選b5某射擊俱樂(lè)部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)制成如圖所示的條形統(tǒng)計(jì)圖，由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是()a8，9b8，8c8，10d9，8【答案】b【分析】中位數(shù)，因圖中是按從小到大的順序

10、排列的，所以只要找出最中間的一個(gè)數(shù)(或最中間的兩個(gè)數(shù))即可，本題是最中間的那個(gè)數(shù)；對(duì)于眾數(shù)可由條形統(tǒng)計(jì)圖中出現(xiàn)頻數(shù)最大或條形最高的數(shù)據(jù)寫(xiě)出【解析】由條形統(tǒng)計(jì)圖知8環(huán)的人數(shù)最多，所以眾數(shù)為8環(huán)，由于共有11個(gè)數(shù)據(jù)，所以中位數(shù)為第6個(gè)數(shù)據(jù)，即中位數(shù)為8環(huán)，故選：b【點(diǎn)睛】本題主要考查了確定一組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)的能力注意找中位數(shù)的時(shí)候一定要先排好順序，然后再根據(jù)奇數(shù)和偶數(shù)個(gè)來(lái)確定中位數(shù)，如果數(shù)據(jù)有奇數(shù)個(gè)，則正中間的數(shù)字即為所求如果是偶數(shù)個(gè)，則找中間兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)6下列計(jì)算中正確的是( )aa2a32a5ba4aa4ca2a4a8d(a2)3a6【答案】d【解析】a、不是同類(lèi)項(xiàng)，不能合并，故錯(cuò)誤；b

11、、a4a=a3, 故錯(cuò)誤；c、a2a4=a2+4=a6, 故錯(cuò)誤； d、(a2)3=a6,正確故選d7已知關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)解，則a的取值范圍是( ).aa1ba1ca1da1【答案】a【分析】根據(jù)解不等式組，可得不等式組的解，根據(jù)不等式組的解是整數(shù)，可得答案【解析】由2x3(x-2)+5，解得：x1，由關(guān)于x的不等式組僅有三個(gè)整數(shù)：解得-22a-3-1，解得a1，故選a【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組，利用不等式的解得出關(guān)于a的不等式是解題關(guān)鍵8如圖，內(nèi)接于，為直徑，點(diǎn)是弧的中點(diǎn)，若，則的度數(shù)()abcd【答案】a【分析】設(shè)ab與ef交于點(diǎn)d，首先利用三角形內(nèi)角和定理求出bac=

12、80，然后根據(jù)等弧所對(duì)的圓周角相等可得，baf=40，再由垂徑定理易得efbc，進(jìn)而得到bdf=50，最后利用三角形外角性質(zhì)即可求出afe的度數(shù)【解析】如圖，設(shè)ab與ef交于點(diǎn)d，b=40，c=60bac=180-40-60=80ef為直徑，f為的中點(diǎn)efbc，baf=bac=40bdf=90-b=90-40=50bdf為adf的外角bdf=baf+afeafe=bdf-baf=50-40=10故選a【點(diǎn)睛】本題考查了圓中的角度計(jì)算，熟練掌握等弧所對(duì)的圓周角相等，利用垂徑定理得到efbc是解題的關(guān)鍵9設(shè)m、n是一元二次方程x2+2x7=0的兩個(gè)根，則m2+3m+n=()a5b9c5d7【答案】

13、c【分析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系可知mn2，又知m是方程的根，所以可得m22m70，最后可將m23mn變成m22mmn，最終可得答案【解析】設(shè)m、n是一元二次方程x22x70的兩個(gè)根，mn2，m是原方程的根，m22m70,即m22m7，m23mnm22mmn725，故答案為5.【點(diǎn)睛】本題考查根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用韋達(dá)定理.10甲乙兩人勻速?gòu)耐坏攸c(diǎn)到1500米處的圖書(shū)館看書(shū)，甲出發(fā)5分鐘后，乙出發(fā)沿同一路線(xiàn)行走設(shè)甲乙兩人相距(米)，甲行走的時(shí)間為(分)，關(guān)于的函數(shù)函數(shù)圖像的一部分如圖所示，下列說(shuō)法：甲行走的速度是30米/分；乙出發(fā)125分鐘后追上甲；甲比乙晚到圖書(shū)館20分鐘；甲行走

14、305分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米；其中正確的個(gè)數(shù)是( )a1個(gè)b2個(gè)c3個(gè)d4個(gè)【答案】b【解析】甲行走的速度：1505=30(米/分)；故正確；由圖象知，第12.5分鐘時(shí)乙追上甲，甲出發(fā)5分鐘后，乙出發(fā)沿同一路線(xiàn)行走，所以乙出發(fā)7.5分鐘后追上甲，故不正確；由圖象知，第12.5分鐘時(shí)乙追上甲，所以乙出發(fā)7.5分鐘后追上甲，此時(shí)甲走了375米，故乙的速度為3757.5=50米/分，當(dāng)t=35時(shí)，甲行走的路程為：3035=1050(米)，乙行走的路程為：(35-5)50=1500(米)，當(dāng)t=35時(shí)，乙已經(jīng)到達(dá)圖書(shū)館，甲距圖書(shū)館的路程還有(1500-1050)=450米，甲到達(dá)圖書(shū)

15、館還需時(shí)間；45030=15(分)，所以甲比乙晚到圖書(shū)館20分鐘不正確；當(dāng)乙追上甲時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為(12.5，0)， 當(dāng)12.5t35時(shí)，設(shè)解析式為：s=kt+b， 把(35，450)，(12.5，0)代入可得：12.5k+b0，35k+b450，解得：k20，b-250，s=20t-250， 當(dāng)35t50時(shí)，由于甲比乙晚到圖書(shū)館15分鐘，所以函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)(50，0)，補(bǔ)全函數(shù)圖象如圖，設(shè)解析式為s=k1x+b1， 把(50，0)，(35，450)代入得：50k1+b10，35k1+b1450，解得：k1-30，b11500，s=-30t+1500，甲、乙兩人相距360米，即s=360， 解得：t

16、=30.5，t1=38，當(dāng)甲行走30.5分鐘或38分鐘時(shí)，甲、乙兩人相距360米故正確， 故選b.11如圖，在平行四邊形中，、相交于點(diǎn)，點(diǎn)是的中點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交于點(diǎn)，則下列結(jié)論：；，其中一定正確的是()abcd【答案】d【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出ce3ae，由afbc可得出aefceb，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出bc3af，進(jìn)而可得出df2af，結(jié)論正確；根據(jù)相似三角形的性質(zhì)結(jié)合saef4，即可求出sbce9saef36，結(jié)論正確；由abe和cbe等高且be3ae，即可得出sbce3sabe，進(jìn)而可得出sabe12，結(jié)論正確；假設(shè)aefacd，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得出aefacd，進(jìn)

17、而可得出bfcd，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得出abcd，由ab、bf不共線(xiàn)可得出假設(shè)不成立，即aef和acd不相似，結(jié)論錯(cuò)誤綜上即可得出結(jié)論【解析】四邊形為平行四邊形，點(diǎn)是的中點(diǎn)，結(jié)論正確；，結(jié)論正確；和等高，且，結(jié)論正確；假設(shè)，則，即，和共線(xiàn)點(diǎn)為的中點(diǎn)，即與不共線(xiàn)，假設(shè)不成立，即和不相似，結(jié)論錯(cuò)誤綜上所述：正確的結(jié)論有故選：d【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行四邊形的性質(zhì)，逐一分析四條結(jié)論的正誤是解題的關(guān)鍵12已知：二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖象如圖所示，下列結(jié)論中：abc0；2a+b0；a+bm(am+b)(m1的實(shí)數(shù))；(a+c)2b2；a1，其中正確的項(xiàng)是( )

18、abcd【答案】a【分析】由拋物線(xiàn)的開(kāi)口方向判斷a的符號(hào)，由拋物線(xiàn)與y軸的交點(diǎn)判斷c的符號(hào)，然后根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸及拋物線(xiàn)與x軸交點(diǎn)情況進(jìn)行推理，進(jìn)而對(duì)所得結(jié)論進(jìn)行判斷【解析】拋物線(xiàn)的開(kāi)口向上，a0，與y軸的交點(diǎn)為在y軸的負(fù)半軸上，c0，對(duì)稱(chēng)軸為x=-0，a、b異號(hào)，即b0，又c0，abc0，故本選項(xiàng)正確；對(duì)稱(chēng)軸為x=-0，a0，-1，-b2a，2a+b0；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，y1=a+b+c；當(dāng)x=m時(shí)，y2=m(am+b)+c，當(dāng)m1，y2y1；當(dāng)m1，y2y1，所以不能確定；故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c0；(a+b+c)(a-b+c)=0，即(a+c)

19、2-b2=0，(a+c)2=b2，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；當(dāng)x=-1時(shí)，a-b+c=2；當(dāng)x=1時(shí)，a+b+c=0，a+c=1，a=1+(-c)1，即a1；故本選項(xiàng)正確；綜上所述，正確的是故選a4、 填空題：本大題共6小題，每小題4分，共24分.把答案填在題中的橫線(xiàn)上.13計(jì)算的結(jié)果為_(kāi)【答案】1【分析】根據(jù)分式的加減法法則計(jì)算即可得答案【解析】=1故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查分式的加減，同分母分式相加減，分母不變，把分子相加減；異分母分式相加減，先通分，變?yōu)橥帜阜质?，再加減；熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵14不等式的解集是_【答案】【解析】解:x-1時(shí)，-x+3-x-12，x0，-1x3時(shí)，-x+3-x

20、-12，x0；x3時(shí)，x-3-x-16，不成立.故答案是:x0，所以w隨a的增大而增大，當(dāng)a=5時(shí)，w最小，最小值為705+11550=11900(元)答：使總運(yùn)費(fèi)最少的調(diào)配方案是：5輛大貨車(chē)、4輛小貨車(chē)前往甲地；3輛大貨車(chē)、6輛小貨車(chē)前往乙地最少運(yùn)費(fèi)為11900元【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用關(guān)鍵是根據(jù)題意，得出安排各地的大、小貨車(chē)數(shù)與前往甲地的大貨車(chē)數(shù)a的關(guān)系22(12分)如圖，在abc中，ad是bc邊上的高，be平分abc交ac邊于e，兩線(xiàn)相交于f點(diǎn)(1)若bac=60，c=70，求afb的大??；(2)若d是bc的中點(diǎn)，abe=30，求證：abc是等邊三角形【答案

21、】(1)115；(2)證明見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)abf=fbd+bdf，想辦法求出fbd，bdf即可；(2)只要證明ab=ac，abc=60即可；【解析】(1)bac=60，c=70，abc=1806070=50，be平分abc，fbd=abc=25，adbc，bdf=90，afb=fbd+bdf=115(2)證明：abe=30，be平分abc，abc=60，bd=dc，adbc，ab=ac，abc是等邊三角形【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定、三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，屬于中考?？碱}型.23(12分)已知：如圖，為了躲避臺(tái)風(fēng)，一輪船一直由西向東航行，上午點(diǎn)

22、，在處測(cè)得小島的方向是北偏東，以每小時(shí)海里的速度繼續(xù)向東航行，中午點(diǎn)到達(dá)處，并測(cè)得小島的方向是北偏東，若小島周?chē)＠飪?nèi)有暗礁，問(wèn)該輪船是否能一直向東航行？【答案】繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險(xiǎn)，不能一直向東航行【分析】先作出輔助線(xiàn)構(gòu)造出直角三角形，求出bp，進(jìn)而得出pd，最后和25進(jìn)行判斷即可【解析】過(guò)p作pdab于點(diǎn)dpbd=9060=30，且pbd=pab+apb，pab=9075=15，pab=apb，bp=ab=152=30(海里)在直角bpd中，pbd=pab+apb=30，pd=bp=15海里25海里，故若繼續(xù)向東航行則有觸礁的危險(xiǎn)，不能一直向東航行【點(diǎn)睛】本題是解直角三角形方向角問(wèn)題，主要考查了直角三角形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是構(gòu)造出直角三角形，用銳角三角函數(shù)是解決此類(lèi)題目的關(guān)鍵24(12分)如圖，內(nèi)接于，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線(xiàn)上，(1)求證；(2)若，求的長(zhǎng)【答案】(1)見(jiàn)詳解；(2)【分析】(1)連接oa，由圓周角定理得aoc=60，則oac為等邊三角形，則oaad，得到d=30，即可得到結(jié)論成立；(2)由，得到bac=30，則cd=ac=bc=5，然后