材料力學(xué)課后題答案

1、材料力學(xué)第五版課后答案 (孫訓(xùn)芳編 )習(xí)題 2-2 一打入基地內(nèi)的木樁如圖所示， 桿軸單位長度的摩擦力 f=kx*2 ，試做木樁的后力 圖。解：由題意可得：l 1 3 3fdx F,有 kl3 F,k 3F /l 3 03l 2 3 3FN(x1) 03Fx2 /l3dx F(x1/l)3習(xí)題 2-3 石砌橋墩的墩身高 l 10m ，其橫截面面尺寸如圖所示。荷載 F 1000kN ，材 料的密度2.35kg / m3 ，試求墩身底部橫截面上的壓應(yīng)力。解：墩身底面的軸力為：N ( F G) F Al g2-3 圖21000 (3 2 3.14 12 ) 10 2.35 9.8 3104.942(

2、kN )墩身底面積：A (3 2 3.14 12) 9.14(m2 )因為墩為軸向壓縮構(gòu)件，所以其底面上的正應(yīng)力均勻分布。N 3104.942kNA9.14m2339.71kPa 0.34MPa習(xí)題 2-7 圖示圓錐形桿受軸向拉力作用，試求桿的伸長。2-7 圖解：取長度為 dx 截離體(微元體) 。則微元體的伸長量為：d( l )FdxEA(x)，ll F dx F l dxEA(x) E 0 A( x)r r1x， lr2 r1 x r1d2 d1 x d12lA( x)dx2ld2d1d12lx22ldu d 2 d1dxA(x)因此， l0 EA(x)2 d 2u2，d(d22ld2 d

3、1 dudx2Fl 1 lE(d1 d2 ) u 0d1 x d1) du d2 d1 dx22l( d1 d 2 )( du2 )u2l2FlE 0 A( x)E(d1 d2 )0l( duu2 )0u2FlE(d1 d2 ) d2 d12lx d122Fl11E (d1 d2 )d 2 d 1d1 d1l2l222Fl224FlE(d1 d2 ) d 2 d1Ed1d2習(xí)題 2-10 受軸向拉力 F 作用的箱形薄壁桿如圖所示。已知該材料的彈性常數(shù)為E , ，試求 C 與 D 兩點間的距離改變量CD 。解：F/AFEA式中， A(a)2( a ) 4 a ，故：4Ea4Eaa a a4E F

4、 2a a ， CD(32 a)2 (43 a)4E145a12CD2 2 3 2145(23 a)2 (43 a)211245 a(CD ) C D CD 145 (a a)12145124FE1.003 4FE習(xí)題 2-11 圖示結(jié)構(gòu)中， AB為水平放置的剛性桿，桿1，2， 3 材料相同，其彈性模量E 210GPa ，已知 l 1m ，22A1 A2 100mm2 ， A3 150mm 2 ， F 20kN 。試求 C點的水平位移和鉛垂位移。受力圖變形協(xié)調(diào)圖2-11 圖 解：（1）求各桿的軸力以 AB 桿為研究對象，其受力圖如圖所示。 因為 AB 平衡，所以X 0， N3 cos45o 0

5、 ， N3 0由對稱性可知， CH 0， N1 N 2 0.5F 0.5 20 10（kN）2）求 C 點的水平位移與鉛垂位移。A 點的鉛垂位移： l1 N1l10000N 12000mm 2 0.476mmEA1 210000 N / mm2 100mm2B 點的鉛垂位移：N2lEA210000N 1000 mm22210000 N /mm2 100mm20.476mm1、2、3 桿的變形協(xié)（諧）調(diào)的情況如圖所示。由1、2、3 桿的變形協(xié)（諧）調(diào)條件，并且考慮到 AB 為剛性桿，可以得到C 點的水平位移： CH AH BH l1 tan 45o 0.476(mm)C 點的鉛垂位移： Cl 1

6、 0.476（ mm）習(xí)題 2-12 圖示實心圓桿 AB 和 AC 在 A 點以鉸相連接，在 A 點作用有鉛垂向下的力F 35kN 。已知桿 AB 和 AC 的直徑分別為 d1 12mm 和 d2 15mm ，鋼的彈性模量E 210GPa 。試求 A 點在鉛垂方向的位移。 解：（1）求 AB 、AC 桿的軸力以節(jié)點 A 為研究對象，其受力圖如圖所示。 由平衡條件得出：X 0 ： N AC sin 30o N AB sin 45o 0NAC2N AB （a）Y 0：NAC cos30o N AB cos 45o 35 03N AC2N AB 70 （b）(a) (b)聯(lián)立解得：N AB N1 1

7、8.117kN ；N AC N2 25.621kN2)由變形能原理求 A 點的鉛垂方向的位移221 FN12 l1 N22l2N22l2)EA22 F A 2EA1 2EA2式中， l1 1000 / sin 45o 1414(mm) ；l2 800 / sin 30o 1600(mm)2 2 2 2A1 0.25 3.14 122 113mm2 ； A2 0.25 3.14 152 177mm2故：1350002 (181172 1414 ( 210000 113256212 1600210000 177) 1.366(mm)習(xí)題 2-13 圖示 A 和 B 兩點之間原有水平方向的一根直徑

8、d 1mm的鋼絲，在鋼絲的中點 C加一豎向荷載 F。已知鋼絲產(chǎn)生的線應(yīng)變?yōu)?.0035，其材料的彈性模量 E 210GPa ，鋼絲的自重不計。試求：（ 1）鋼絲橫截面上的應(yīng)力（假設(shè)鋼絲經(jīng)過冷拉，在斷裂前可認為符合胡克定律）；（2）鋼絲在 C 點下降的距離 ；（ 3）荷載 F 的值。 解：（1）求鋼絲橫截面上的應(yīng)力E 210000 0.0035 735(MPa)2)求鋼絲在 C 點下降的距離Nll2000l 735 7(mm) 。其中， AC 和 BC 各 3.5mm 。 EAE2100001000 cos0. 9965122071003.5 1000 o arccos( ) 4.7867339

9、o1003.51000 tan 4.7867339 o 83.7(mm)3) 求荷載 F 的值以C 結(jié)點為研究對象，由其平稀衡條件可得：Y 0： 2N sina P 0P 2N sin a 2 Asin202 735 0.25 3.14 12 sin 4.7870 96.239(N )習(xí)題 2-15 水平剛性桿 AB 由三根 BC,BD 和 ED 支撐，如圖，在桿的 A 端承受鉛垂荷載 F=20KN, 三根鋼桿的橫截面積分別為 A1=12 平方毫米， A2=6 平方毫米， A,3=9 平方毫米， 桿的彈性模量 E=210Gpa，求：（1） 端點 A 的水平和鉛垂位移。（2） 應(yīng)用功能原理求端點

10、 A 的鉛垂位移。解：（1）l 1 3fdx F ,有 kl3 F 033k 3F / l3FN（x1）3Fx2 /l3dx F（x1 /l）30FN3 cos45 0FN1 F2 FN3sin 45 F 0F 0.45 FN 1 0.15 0F160KN ,F1401KN , F1 0KN ,由胡克定理，l1FN1lEA160 1907 0.15 6 3.87210 109 12 10 640 1907 0.15 6 4.76210 109 12 10 6l2FN 2lEA2從而得， Ax l2 4.76，Ayl2 2 l1 3 20.2(3 )2)V F Ay F1 l1+F2 l2 0

11、Ay 20.33( )習(xí)題 2-17 簡單桁架及其受力如圖所示，水平桿 BC 的長度 l 保持不變，斜桿 AB 的長度 可隨夾角 的變化而改變。 兩桿由同一種材料制造， 且材料的許用拉應(yīng)力和許用壓應(yīng)力相等。要求兩桿內(nèi)的應(yīng)力同時達到許用應(yīng)力，且結(jié)構(gòu)的總重量為最小時，試求：（1）兩桿的夾角；（2）兩桿橫截面面積的比值。解：（ 1）求軸力取節(jié)點 B 為研究對象，由其平衡條件得：Y0N AB sinF 0N ABFsinX0NBCN AB cosFsincos Fcot2-17N AB cosNBC 02）求工作應(yīng)力N ABFABAABAAB sinNBCF cotBCABCABC3）求桿系的總重量W

12、 V（ AABl AB ABClBC） 。 是重力密度（簡稱重度，單位： kN /m3）。（AABABCl）cos1l（AABABC ）cos4）代入題設(shè)條件求兩桿的夾角條件：N ABABAABFAAB sin ，AABF sinBC NBCBCF cot ，ABCFcotABCABC條件：W 的總重量為最小。11Wl(AABABC )l(AABABC )cos cosF cotF1Fl1)l( sincos sin coscossin1 cos22Fl1 cos2sin cossin 2Fl從W 的表達式可知， W 是 角的一元函數(shù)。當 W 的一階導(dǎo)數(shù)等于零時， W 取得 最小值。dWd2F

13、l 2cos sin sin 2 (1 cos2 ) cos2 2sin 2 2sin 2 2 3 cos2 cos2 2 0222sin2 2 3cos2 cos2 203 cos21 ， cos20.33332 arccos( 0.3333) 109.47o ，54.74oo54o445）求兩桿橫截面面積的比值A(chǔ)ABF sinF cotABC因為：F sinF cotsin cot cos3cos21， 2 cos21cos2 13cos 1 ，31cos所以：AABABC習(xí)題 2-18 一桁架如圖所示。各桿都由兩 個等邊角鋼組成。已知材料的許用應(yīng)力 170MPa ，試選擇 AC 和 CD

14、 的角鋼型號。解：（1）求支座反力 由對稱性可知，RA RB 220kN ( )2）求 AC 桿和 CD 桿的軸力 以 A 節(jié)點為研究對象，由其平 衡條件得：2-18Y0RA N AC cos 0NACRA220 366.667（kN）sin 3/5以 C 節(jié)點為研究對象，由其平衡條件得：X0NCD N AC cos 0220NCD NAC cos4/5 293.333（kN）3/53）由強度條件確定 AC、CD 桿的角鋼型號AC 桿：AAC N AC366667 N 2 2156.86mm2 21.569cm2AC 170N /mm22選用 2 80 7（面積 2 10.86 21.72cm

15、 2 ）。CD 桿：NCD293333N22ACDCD21725.488mm217.255cm2 170N /mm22選用 275 6（面積 2 8.797 17.594cm2 ）。習(xí)題 2-19 一結(jié)構(gòu)受力如圖所示，桿件AB 、CD 、 EF、 GH 都由兩根不等邊角鋼組成。已 知材料的許用應(yīng)力 170MPa ，材料的彈性模 量 E 210GPa ，桿 AC 及 EG 可視為剛性的。試 選擇各桿的角鋼型號，并分別求點 D、C、A 處的鉛 垂位移 D 、 C 、 A 。解：(1)求各桿的軸力3.2N AB300 240(kN)40.8NCD300 60(kN)4M F 0N GH 3 300

16、1.5 60 1.2 02-19NGH 1 (450 72) 174(kN)3Y0N EF174 60 300 0N EF186( kN )2）由強度條件確定 AC 、CD 桿的角鋼型號AB 桿：AABN AB 240000N1411.765mm2 14.12cm22 170N / mm2選用 2 90 56 5(面積 2 7.212 14.424cm2 )。CD 桿：NCD60000NACDCD 2 352.941mm2 3.529cm2CD 170N / mm22選用 2 40 25 3(面積 2 1.89 3.78cm 2)。EF 桿：AEFNEF186000N1094.118mm2 1

17、0.412cm22 170N / mm22選用 2 70 45 5(面積 2 5.609 11.218cm2 )。GH 桿：AGH N GH174000 N 2 1023.529mm2 10.353cm2GH 170N /mm2選用 2 70 45 5(面積 2 5.609 11.218cm2 )。3）求點 D 、C、 A 處的鉛垂位移 D 、 C 、 AlEFN AB l AB240000 3400EAAB210000 1442.4NCDl CD60000 1200EACD210000 378N EFl EF186000 20002.694 2.7( mm)0.907(mm)EAEFl AB

18、lCD1.580(mm) 210000 1121.8lGHNGH lGH174000 2000EAGH210000 1121.81.477(mm)E 210GPa 。試校核鋼桿的強度，并計算鋼桿的變形l AC 、lBD 及 A、B 兩點的豎向位EG 桿的變形協(xié)調(diào)圖如圖所示。D lGH1.8l EF lGH 3D 1.477 1.81.580 1.477 31.54(mm)D lCD 1.54 0.907 2.45(mm)l AB 2.7(mm)習(xí)題 2-21 （1）剛性梁 AB 用兩根鋼桿 AC、 BD 懸掛著，其受力如圖所示。已知鋼桿 AC 170MPa ，彈性模量和 BD 的直徑分別為 d

19、1 25mm和 d2 18mm ，鋼的許用應(yīng)力移 A、 B 。解：（1）校核鋼桿的強度求軸力NACNBC3100 66.667(kN)4.51.5100 33.333(kN)4.5計算工作應(yīng)力ACN AC66667 N22AAC 0.25 3.14 252mm2135.882MPaBDN BD33333N22ABD0.25 3.14 182 mm22-2113.1057M Pa因為以上二桿的工作應(yīng)力均未超過許用應(yīng)力170MPa ，即 AC ；BD ，所以 AC 及 BD 桿的強度足夠，不會發(fā)生破壞。2）計算 lAC 、 lBDl ACN AClACEAAC66667 2500210000 49

20、0.6251.618(mm)l BDN BDlBDEABD33333 2500210000 254.341.560(mm)3）計算 A、B 兩點的豎向位移A、 BAlAC 1.618(mm)， B l BD 1.560(mm)習(xí)題 3-2 實心圓軸的直徑 d 100mm，長 l 1m ，其兩端所受外力偶矩 M e 14kN m，材料的切變模量 G 80GPa 。試求：（1）最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角；（ 2）圖示截面上 A、B、C 三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向； （3）C 點處的切應(yīng)變。解：（1）計算最大切應(yīng)力及兩端面間的相對轉(zhuǎn)角maxWpWp3-2式中，Wp1 d3 1 3.14159 10

21、03 196349(mm3 ) 。16 16故：maxMeWp14 106 N mm196349mm371.302MPaT l ，式中， I p1 d 4 1 3.14159 1004 9817469( mm4 ) 。故：GI p 32 320.0178254(rad ) 1.02o14000 N m 1m9 2 12 4GI80 109 N / m2 9817469 10 12 m42）求圖示截面上 A、 B、C 三點處切應(yīng)力的數(shù)值及方向Bmax71.302MPa ，由橫截面上切應(yīng)力分布規(guī)律可知：1C B 0.5 71.302 35.66MPa ， A、B、C 三點的切應(yīng)力方向如圖所示。 C

22、 2 B3）計算 C 點處的切應(yīng)變35.66MPa80 103 MPa4.4575 10 4 0.446 10 3習(xí)題 3-3 空心鋼軸的外徑 D 100mm，內(nèi)徑 d 50mm。已知間距為 l 2.7m的兩橫截 面的相對扭轉(zhuǎn)角1.8o ，材料的切變模量 G 80GPa 。試求：1）軸內(nèi)的最大切應(yīng)力；2）當軸以 n 80r /min 的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率。1 4 4I p 32 D4(1 4)1Wp D3 (1 4)p 16解；（ 1）計算軸內(nèi)的最大切應(yīng)力1 4 4 43.14159 1004 (1 0.54) 9203877(mm4) 。13.14159 1003 (1 0.54 )

23、 184078(mm3)式中， d/D 。TlGI pGI p241.8 3.14159 / 180 80000N /mm2 9203877mm42700mm8563014.45N mm 8.563(kN m)maxT 8563014.45N mm 46.518MPaWp3184078mm2）當軸以 n 80r /min 的速度旋轉(zhuǎn)時，軸所傳遞的功率T M e 9.549 Nk 9.549 N k 8.563(kN m) n 80Nk 8.563 80 / 9.549 71.74（kW ）習(xí)題 3-5 圖示絞車由兩人同時操作， 若每人在手柄上沿著旋轉(zhuǎn)的切向作用力 F 均為 0.2kN ， 已知

24、軸材料的許用切應(yīng)力 40MPa ，試求：（ 1）AB 軸的直徑； （2）絞車所能吊起的最大重量。解：（ 1）計算 AB 軸的直徑AB 軸上帶一個主動輪。兩個手柄所施加的外力偶 矩相等：M e左 M e右 0.2 0.4 0.08（kN m）M e主動輪 2M e右 0.16（kN m）扭矩圖如圖所示。 3-5 由 AB 軸的強度條件得：M e右 16M e 右e右e右 max Wpd 3 3 16M e右 3 16 80000N mm d 3 3 2 21.7mm 3.14159 40N / mm22）計算絞車所能吊起的最大重量主動輪與從動輪之間的嚙合力相等：M e主動輪M e從動輪0.2，

25、M e從動輪0.35 e0.350.16 0.28(kN m)0.20由卷揚機轉(zhuǎn)筒的平衡條件得：P 0.25 M e從動輪 ， P 0.25 0.28 P 0.28 /0.25 1.12(kN)習(xí)題 3-6 已知鉆探機鉆桿（參看題 3-2 圖）的外徑 D 60mm，內(nèi)徑 d 50mm，功率P 7.355kW ，轉(zhuǎn)速 n 180r / min ，鉆桿入土深度 l 40m，鉆桿材料的 G 80GMPa ，許用切應(yīng)力 40MPa 。假設(shè)土壤對鉆桿的阻力是沿長度均勻分布的，試求：m；（1）單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度（ 2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核； （3）兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角。解：（1）求

26、單位長度上土壤對鉆桿的阻力矩集度M e 9.549 N k n9.549 7.3551800.390(kN m)設(shè)鉆桿軸為 x 軸，則：M x 0，ml M e ，M e 0.390 l400.00975(kN / m)2）作鉆桿的扭矩圖，并進行強度校核作鉆桿扭矩圖0.39T （x） mx x 0.00975x 。 x 0,4040T (0) 0 ； T ( 40)M e 0.390(kN m)扭矩圖如圖所示。強度校核，maxMeWp式中， Wp1 1 50116 D3(1 4) 116 3.14159 603 1 (6500)4 21958(mm3)maxMeWp390000N m3m 17

27、.761MPa21958mm3因為 max 17.761MPa ， 40MPa ，即 max ，所以軸的強度足夠，不 會發(fā)生破壞。3）計算兩端截面的相對扭轉(zhuǎn)角40 T(x)dxGI式中，Ip 312 D4(1 4) 312 3.14159 604 1 (5600)4 658752(mm4)40 |T (x) | dx0 GI pGI400 0.00975xdx20.00975x2 4080 106kN/m2 658752 10 12m4 2 00.148(r ad) 8.50習(xí)題 3-8 直徑 d 50mm的等直圓桿，在自由端截面上承受外力偶M e 6kN m ，而在圓桿表面上的 A 點將移動

28、到 A1 點，如圖所示。已知 s AA1 3mm ，圓桿材料的彈性模 量 E 210GPa ，試求泊松比 （提示：各向同性材料的三個彈性常數(shù) E 、 G、 間存在如下關(guān)系：G E 。 2(1 )解：整根軸的扭矩均等于外力偶矩：設(shè) O,O1 兩截面之間的相對對轉(zhuǎn)角為2s，則 sd2 ，T M e 6kN m 。GI P d中，1I p 312 d13.14159 503261359(2mm4)3-8Tld2I p s66 106 N mm 1000mm 50mm42 613592mm4 3mm81487.372MPa 81.4874GPaE E 210 由 G 得： 1 1 0.289 2（1

29、） 2G 2 81.4874習(xí)題 3-10 長度相等的兩根受扭圓軸，一為空心圓軸，一為實心圓軸，兩者的材料相同，受力情況也一樣。實心軸直徑為d；空心軸的外徑為 D，內(nèi)徑為 d0，且 d0 0.8。試求當D空心軸與實心軸的最大切應(yīng)力均達到材料的許用切應(yīng)力max ），扭矩 T 相等時的重量比和剛度比。解：（ 1）求空心圓軸的最大切應(yīng)力，并求D 。maxWp1式中， WpD3(1 4) ，故：p 16max,空16T 27.1T D3 (1 0.84 ) D33 27.1TD31）求實心圓軸的最大切應(yīng)力3-10maxWTp ，式中， Wp1 d 316，故：16T 16Tmax,實d 3d 316T

30、(D)3 27.1Td 16T 1.69375 ， Dd 1.1923）求空心圓軸與實心圓軸的重量比W空 0.25 (D 2 d02) lW實0.25 d 2 l(Dd)2(1 0.82 ) 0.36( D ) 2 d0.36 1.1 9 22 0.5124）求空心圓軸與實心圓軸的剛度比I p空1 4 4 4312 D4(1 0.84) 0.01845 D4，I p實 1 d 4 p實 320.03125 d 4GI p空GI p實0.01845 D 440.03125 d 40.5904( D )4 d0.5904 1.1924 1.192習(xí)題 3-11 全長為 l ，兩端面直徑分別為 d1

31、,d2 的圓臺形桿，在兩端各承受一外力偶矩 ，如圖所示。試求桿兩端面間的相對扭轉(zhuǎn)角。解：如圖所示，取微元體 dx ，則其兩端面之間的扭轉(zhuǎn)角為：M edxGI P式中，Ip312 d 4r r1 x r2 r1 lr2 r1lx r1d2 d1 x d12l 2d 2rd 2 d1x d1d4d2 d1x d1 )4u4dud2 d1dx ， dxd2 d1dul M edxGI pl dx0IpMel 32dx0 d 432M el1ld2 d1du32Mell duG(d2 d1 )32M elG(d 2 d1)l du0u432M el 1 l G(d2 d1) 3u3032Mel3 G(

32、d2 d1)d2 d1 x d132M el1132M el33 d1 d232Meld12 d1d2 d223 G(d2 d1 )d23d133 G(d1 d2 )33 d1 d23Gd13d23l0習(xí)題 3-12 已知實心圓軸的轉(zhuǎn)速n 300r /min ，傳遞的功率 p 330kW ，軸材料的許用切應(yīng)力 60MPa ，切變模量G 80GPa 。若要求在 2m 長度的相對扭轉(zhuǎn)角不超過1o，試求該軸的直徑。解： T lGI PMelGI p180N k330 1 4式中， Me 9.549 k 9.549 10.504(kN m)； Ipd4。故：e n 300 p 32180M elG13

33、2d4 180M elG32 180M eld 4 2G32 180 10.504 106 N mm 2000mm223.142 80000N / mm2111.292mm取 d 111.3mm 。 習(xí)題 3-16 一端固定的圓截面桿 AB，承受集度為 m 的均布外 力偶作用，如圖所示。試求桿內(nèi)積蓄的應(yīng)變能。已矩材料的切 變模量為 G。2解： dVT22G(xI)pdx22m x dxG 1 d43216m2 x2dx4dG16m2 ld 4G 0x2dx2316m2l33 d 4G23ml146d 4G32m2l36GI p3-16F 如圖，簧絲直徑 d 10mm ，材料的許 n 。試求：2

34、）16Fn 2 2證明彈簧的伸長16F4n (R1 R2 )( R21 R22) 。Gd4解：（ 1）求彈簧的許可應(yīng)力體。用截面法，以以簧桿的任意截面取出上面部分為截離由平衡條件可知，在簧桿橫截面上：剪力 Q F 扭矩 T FR最大扭矩： Tmax FR2maxTmaxWp4F 16FRd216FR2 (1 d ) ，4R2d 3 dF16R2(1)4R23.14 103 mm3 500N /mm2957.3N10mm16 100mm(1 )4 100mm 習(xí)題 3-18 一圓錐形密圈螺旋彈簧承受軸向拉力 用切應(yīng)力 500MPa ，切變模量為 G，彈簧的有效圈數(shù)為1）彈簧的許可切應(yīng)力；因為 D

35、/d 200/10 20 10，所以上式中小括號里的第二項， 即由 Q 所產(chǎn)生的剪應(yīng)力可以忽略不計。此時d 3 3.14 103 mm3 500N/ mm216 100mmF d 981.25N16R2（1 d ）2 4R22）證明彈簧的伸長1G6dF4n (R1 R2)(R21 R22)1外力功： W 1 F22， dU T2(R d )2GIp22 n (FR)2 (R d )F2pR2R1pn41)2)3)解R2 R1R2 R12 Fn2nR1R24 R14R142GIpR14R244GIpF2UFR3d2GI p 0 2GIR2 R1 3d2nW U ， 1F2， ， ，由表得 ，長邊

36、中點處的切應(yīng)力，在上面，由外指向里2)計算橫截面短邊中點處的切應(yīng)力MPa短邊中點處的切應(yīng)力，在前面由上往上3)求單位長度的轉(zhuǎn)角Fn2GIp16F nGd22(R12 R22 )(R1 R2 )1)求桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向4GI 習(xí)題 3-19 圖示矩形截面鋼桿承受一對外力偶M e 3kN m 。已知材料的切變模量G 80GPa ，試求：桿內(nèi)最大切應(yīng)力的大小、位置和方向； 橫截面短邊中點處的切應(yīng)力； 桿的單位長度扭轉(zhuǎn)角。單位長度的轉(zhuǎn)角 習(xí)題 3-23 圖示為薄壁桿的的兩種不同形狀的橫截面，其壁厚及管壁中線的周長均相同。 兩桿的長度和材料也相同，當在兩端承受相同的一對扭轉(zhuǎn)外力偶矩時，試求

37、：1）最大切應(yīng)力之比；2）相對扭轉(zhuǎn)角之比。解：（ 1）求最大切應(yīng)力之比開口：m ax,開口Me依題意：2 r0max,開口閉口：3）開口：閉口：開 口閉口2 r02 r034a ，故：2 r023 r04aMeMe3Mmax,閉口2A0求相對扭轉(zhuǎn)角之比1I t 2 r03閉口3M4GaTs4GA02Ga34a4amax,開口3M2a23a2a23 r0Mesmax,閉口4aM e 4a4GA024Ga 43a4a3M開口GIGIt4GaGa34-1 試求圖示各梁中指定截面上的剪力和彎矩a（ 5） =h（ 4）FRA FRB2aRA RB 21 q0FS1 1 q0 aaS1 1 0 2 2 1

38、M 1 1 q0aq0 aq0a3q0a41 a 11q0a2 3 12 01142FS2 2 0,M 2 2 q0a 2aq0 2a 2aq0a233b（ 5）=f （4）4-2 試寫出下列各梁的剪力方程和彎矩方程，并作剪力圖和彎矩圖 a（ 5） =a（ 4）b（5）=b（4）f （5）=f （4）4-3 試利用載荷集度，剪力和彎矩間的微分關(guān)系做下列各梁的彎矩圖和剪力e和f 題）4-4 試做下列具有中間鉸的梁的剪力圖和彎矩圖。4-4b)4-54-5 根據(jù)彎矩、剪力與荷載集度之間的關(guān)系指出下列玩具和剪力圖的錯誤之處，并改正。4-6 已知簡支梁的剪力圖如圖所示，試做梁的彎矩圖和荷載圖，梁上五集中

39、力偶作用。4-8 （ b）4-84-6 （a）4-74-7 根據(jù)圖示梁的彎矩圖做出剪力圖和荷載圖。4-8 用疊加法做梁的彎矩圖。4-9 選擇合適的方法，做彎矩圖和剪力圖。4-9 （ b）4-9（c）4-104-14 長度 l=2m 的均勻圓木，欲鋸做 Fa=0.6m的一段，為使鋸口處兩端面開裂最小，硬是 鋸口處彎矩為零， 現(xiàn)將圓木放在兩只鋸木架上， 一只鋸木架放在圓木一段， 試求另一只鋸木 架應(yīng)放位置。4-184-19M=30KN4-214-234-254-284-294-334-364-355-2(1)(2)4能+)WWJ的砂微分方程|X3EA/ = -A/(x) = -0(/x-) 0/積

40、分兩次，即得(3)二丄g 二)+C6 24/Ar = -ln(Lx32_)+ Cx + D6 6 20/邊界條件是酈波端的賊為零，即x = 0時y二際二/時，y = 0將其他錄(4),可得C = , D = 0360將積分常數(shù)C, DZ值代入式，(4),梁的酬方桿式胺曲線方程為5-3F ql! 2AT馬）5-4試川積分法求圖示外伸梁的叭，色及叫% o 解：首先求支反力I 垃.=0+/-&=*/+（/-扣十（f）(1)相應(yīng)得撓曲線近似微分方程第I段（加?段），第II段（BC段）梁的彎矩方程分別是 A/（x）= 一丄/x（0 x / / 2）(D(2)(2J(3)(4)(3)(4)EM； = -AZ, (x) = + qlx(0 x )EM； = -A/ 2 (x)二斗 q/x -扌 “(x - ) + 如(x _ 分 (xy)MJMJM分別積分 Zm ；=丄g/F+G4EM+C.X + D,Ehvf = qlx ql(x)* + (x-)5 +C48262E【w?=吉曲3 一鶴心一分 + 右g(x_r +C2.r + D, 利用點B處梁的連續(xù)條件，即x = 時，有w； =m + Dy962 22式（5）、（6）聯(lián)解得 C. = -,D,=-4824將積分常數(shù)代入式（3