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文檔簡介

1、圓錐曲線測(cè)試題、選擇題(602 丄252x1已知橢圓a=1 (a .5)的兩個(gè)焦點(diǎn)為 Fi、F2,且| F1F2 |=8,弦AB過點(diǎn)Fi,則 ABF?的周長為(A) 10( B)2 2-厶=1上的點(diǎn)P到它的左準(zhǔn)線的距離是 10,那么點(diǎn)P到它的右焦點(diǎn)的距離是36) j20( C) 2 41 ( D)4.412橢圓100(B) 12 (C) 10 (D) 8(A)2x25152 y+9)(A) 9 ( B) 12 ( C) 10 ( D) 84以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸、漸近線互相垂直、兩準(zhǔn)線間距離為 -y2 =2(B)2-y2y3橢圓面積為(=1的焦點(diǎn)F1、F2,P為橢圓上的一點(diǎn),已知 PF1 _ PF2

2、,則 F1PF2的(A) x2(C) x225雙曲線16( )(A)6過雙曲線 為()(A) 28( B) 14 - 8 . 27雙曲線虛軸上的一個(gè)端點(diǎn)為 為(=4或 y2x2 =4(D)2y2x2的雙曲線方程是(_x2 =2_y2 =2或 y2 _x2 二 2=1右支點(diǎn)上的一點(diǎn) P到右焦點(diǎn)的距離為 2,則P點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為(B) 8( C) 10-y2 =8的右焦點(diǎn)(D) 12F2有一條弦PQ |PQ|=7,F 1是左焦點(diǎn),那么 RPQ的周長(C) 14 8、.2 (D) 8.2M,兩個(gè)焦點(diǎn)為F1、F2, F1MF120,則雙曲線的離心率(A)3( B)蘭(C)蘭(D)三2338在給定雙曲

3、線中,過焦點(diǎn)垂直于實(shí)軸的弦長為一 2,焦點(diǎn)到相應(yīng)準(zhǔn)線的距離為丄,則該2雙曲線的離心率為C、 、2D、2 - 22乞丄369(A) x - 2y = 0x210如果雙曲線9如果橢圓=1的弦被點(diǎn)(4,2)平分,則這條弦所在的直線方程是(2x 3y -12 = 0( D) x 2y -8 = 0(B) x 2y -4 =0(C)4 -1上一點(diǎn)P到雙曲線右焦點(diǎn)的距離是2,那么點(diǎn)P到y(tǒng)軸的距離是(A )4.63C、2.611中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在y軸的橢圓方程是x2sin 二川 y2 cos: = 1 ,it%),A.兀(0,)4JI -.(0,4.譏)12已知雙曲線27 =1 a 0,b0的右焦點(diǎn)為b于A

4、 B兩點(diǎn),若AF =4FB,則C的離心率為(A )6m A 57B、-55C、一89D、-5二、填空題(20)2 213與橢圓 y 1具有相同的離心率且過點(diǎn)(2 ,43-.3 )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 。J514離心率e,一條準(zhǔn)線為32 215以知F是雙曲線 1的左焦點(diǎn),A(1,4),P是雙412曲線右支上的動(dòng)點(diǎn),則|PF|+|PA的最小值為 _9x = 3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程2 216已知雙曲線 與-豈-1(a0,b 0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1(-c,0), F2(c,0),若雙曲線a b上存在一點(diǎn)P使SinPF1F2聖,則該雙曲線的離心率的取值范圍是sin PF2R ce (1八21)三、解答題(

5、70)17)已知橢圓C的焦點(diǎn)F1 (- 242 , 0)和F2 ( 242 , 0),長軸長6,設(shè)直線y = x + 2交橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。2 218)已知雙曲線與橢圓 11共焦點(diǎn),它們的離心率之和為925145求雙曲線方程19)求兩條漸近線為x _ 2y = 0且截直線x 一 y 一 3 = 0所得弦長為 8衛(wèi) 的雙曲線方程。322320. (1)橢圓C: $ 召=1(a b 0)上的點(diǎn)A(1,弓)到兩焦點(diǎn)的距離之和為 4,求橢圓的方程;(2) 設(shè)K是 中橢圓上的動(dòng)點(diǎn),F(xiàn)i是左焦點(diǎn),求線段FiK的中點(diǎn)的軌跡方程;(3)已知橢圓具有性質(zhì):若M N是橢圓C上關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱

6、的兩點(diǎn),P是橢圓上任意一點(diǎn)當(dāng)直線PM PN的斜率都存在并記為kpM kpN時(shí),那么kpM kPN是與點(diǎn)P位置無關(guān)的2 2定值。試對(duì)雙曲線葦一為=1寫出具有類似特性的性質(zhì),并加以證明。a b2 2(X 2) -4解:(1)務(wù) C =1T =1上(2) 設(shè)中點(diǎn)為(x,y), F 1(-1,0) K(-2-x,-y) 在手 +(3)設(shè) M(X1,y1), N(-x 1,-y 1), P(x ,y。),x。工 X12 22x0 _X1a厶22-X0 _X1則 y:=b2G-1)y2=b2G-1)22y0沖-22X0 -X1kk二丫0一丫1. yya2kPMkPN一X0-X1 X。X1為定值2120.已

7、知雙曲線方程為2x2 -y2 =2與點(diǎn)P(1,2),(1) 求過點(diǎn)P (1, 2)的直線I的斜率k的取值范圍,使直線與雙曲線有一個(gè)交點(diǎn),兩個(gè)交點(diǎn),沒有交點(diǎn)。(2) 過點(diǎn)P (1, 2)的直線交雙曲線于A B兩點(diǎn),若P為弦AB的中點(diǎn),求直線AB的方程;(3) 是否存在直線I,使Q (1, 1 )為I被雙曲線所截弦的中點(diǎn)?若存在,求出直線I的方程;若不存在,請(qǐng)說明理由。解:(1)當(dāng)直線I的斜率不存在時(shí),I的方程為x=1,與曲線C有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)I的斜率存在時(shí),設(shè)直線I的方程為y 2=k(x 1),代入C的方程,并整理得2 2 2 2 *(2 k )x +2(k 2k)x k +4k 6=0()(i )

8、當(dāng)2 k2=0,即k= ,2時(shí),方程(*)有一個(gè)根,I與C有一個(gè)交點(diǎn)(ii)當(dāng)2 k律0,即心土 2時(shí)2 2 2 2 = : 2(k 2k) : 4(2 k )( k +4k 6)=16(3 2k)3* 當(dāng) =0,即3 2k=0,k= 3時(shí),方程()有一個(gè)實(shí)根,I與C有一個(gè)交點(diǎn)223 當(dāng) 0,即kv ,又k工土 . 2 ,故當(dāng)kv . 2或2 kv 2或.2 時(shí),方程()無解,I與C無交點(diǎn)23綜上知:當(dāng)k= . 2 ,或k=,或k不存在時(shí),I與C只有一個(gè)交點(diǎn);23當(dāng) 2 v kv,或一: :2 v k v :.:2 ,或k v . 2時(shí),I與C有兩個(gè)父點(diǎn);2當(dāng)k -時(shí),2I與C沒有交點(diǎn)(2)假

9、設(shè)以即 kAE=iXi X?即 kAB=力 一 =2Xr _x2但漸近線斜率為土 -.2,結(jié)合圖形知直線 AB與C無交點(diǎn),所以假設(shè)不正確,即以 Q為 中點(diǎn)的弦不存在2 2i3)與橢圓 y i具有相同的離心率且過點(diǎn)(4323y .空2525、5x29 y2一條準(zhǔn)線為x=3的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是i 035202 , - .3 )的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是14)離心率e2一二 i。2 2 2 2P 為中點(diǎn)的弦為 AB 且 A(xi,yi),B(x 2,y 2),則 2xi yi =2,2x2 y2 =2 兩式相減得:2(x i X2)(x 計(jì)X2)=(y i y2)(y 計(jì)y2)又 T Xi+X2=2,y i+

10、y2=4/ 2(x i X2)=yi yi但漸近線斜率為土一 2,結(jié)合圖形知直線 AB與有交點(diǎn),所以以P為中點(diǎn)的弦為:y二x,1. 2 2 2 2 (3)假設(shè)以 Q為中點(diǎn)的弦存在,設(shè)為 AB,且 A(x 1 ,y i),B(x 2,y 2),則 2xi yi =2,2x 2 y2 =2兩式相減得:2(x i X2)(x i+X2)=(y i y2)(y i+y2)又T xi+X2=2,y i +y2=2/ 2(x i X2)=y i yiC的焦點(diǎn)Fi ( 2 J2 , 0)和F2 ( 22 , 0),長軸長6,設(shè)直線y = x十2交i7)已知橢圓橢圓C于A、B兩點(diǎn),求線段 AB的中點(diǎn)坐標(biāo)。(8

11、分) 解:由已知條件得橢圓的焦點(diǎn)在x軸上,其中c= 2 2 ,a=3,從而b=i,所以其標(biāo)準(zhǔn)方程是:(2y2=i.聯(lián)立方程組y _i,消去 y 得,iOx2 +36x+27 = 0.-y =x +2X y218x+ x設(shè) A(X1,y1),B( X2,y2),AB 線段的中點(diǎn)為 M(X0,y)那么: x?, x= 125219 1所以y0 = x0 +2=.也就是說線段 AB中點(diǎn)坐標(biāo)為(-,).-5 518)已知雙曲線與橢圓分)解:由于橢圓焦點(diǎn)為F(0,.(10y1共焦點(diǎn),它們的離心率之和為“,求雙曲線方程2554_4),離心率為e=,所以雙曲線的焦點(diǎn)為 F(0, _4),離心率為52,從而 c=4,a=2,b=23.所以求雙曲線方程為2-1.1220)求兩條漸近線為x_2y=0且截直線x-y-3=0所得弦長為 的雙曲線方程。(103分)解:設(shè)雙曲線方程為(聯(lián)立方程組得:x2-4y 2=.2 2x -4y =亠/口2,消去 y

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