材料力學課后習題答案

1、8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。2F(b)2kN(c)(d)解:(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;1 C 21ii IIII| -m-取1-1截面的左段;Fx0 FFn1 0F N1 F取2-2截面的右段;Fx220Fn2 0FN 20軸力最大值:F N max F(b)(1)求固定端的約束反力;Fr13kN 22kN3+_- 一T123(c)(1)Fx取1-1截面的左段;取2-2截面的右段;軸力最大值:Fx用截面法求內(nèi)力，取0 F 2F FFx 0 FFN1Fn2R 0 Fr FFni0 FN1 FFrFn 2 F r 0 F N2 F r FF N max F

2、1-1、2-2、3-3 截面;取1-1截面的左段;Fn11Fx 02 Fni 0Fni 2 kN取2-2截面的左段;13kN 2IrFN2取3-3截面的右段;軸力最大值:(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取取1-1截面的右段;Fn1FxFxFN32 3 Fn2 0 Fn2 IkN1-1、2-23 Fn3 0 Fn3 3 kNF N max 3 kN截面;12Fx取2-2截面的右段;軸力最大值:Fx8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。1kN1 F n i 0 F n i 1 kNFN221 Fn2 0Fn21 kNF N max 1 kN(b)(+)F(+)(-)xF(c)Fn h3kN(d)1kN(

3、+)(-)2kN1kN(+)1kN8-5d1=20圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷Fi=50kN與F2作用，AB與BC段的直徑分別為 mm和d2=30 mm，如欲使AB與BC段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷 F2之值。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;F N2 F1 F2(2) 求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;F N11Ai50 1031159.2MPa0.022F N22忑350 10F21159.2MPa0.032F262.5kN8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷Fi=200 kN, F2=100 kN, AB段的直徑 di=40 mm 如欲使AB與 BC段

4、橫截面上的正應(yīng)力相同，試求BC段的直徑。解:(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;F1 F28-7解: 求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;3FN1 _200 1031 7? 1159.2MPa0.0423FN2 (200100) 102 1A21159.2 MPad249.0 mm圖示木桿，承受軸向載荷F=10 kN作用，桿的橫截面面積 A=1000 mm,粘接面的方位角e = 450,試計算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。F(1)斜截面的應(yīng)力:cos22cos 5 MPa Asin cos2A5 MPa(2)畫出斜截面上的應(yīng)力8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面

5、均為圓形，直徑分別為d1=30 mm與d2=20 mm,兩桿材料相同，許用應(yīng)力廳=160 MPa。該桁架在節(jié)點 A處承受鉛直方向的載荷F=80 kN作用，試校核桁架的強度。求出解:(1)對節(jié)點A受力分析,AB和AC兩桿所受的力;x(2)列平衡方程FxFyFab sin30 Fac sin45Fab cos30 Fac cos45解得:L F 41.4kNFabF 58.6kN3 13 1(2)分別對兩桿進行強度計算;ABACF ABAiF ACA2所以桁架的強度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿82.9MPa p131.8MPa p2為方截面木桿，在節(jié)點 A處承受鉛直方向的載荷F作用

6、，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬 b。已知載荷F=50 kN,鋼的許用應(yīng)力d s =160 MPa，木的許用應(yīng)力d W =10 MPa 。4所以可以確定鋼桿的直徑為20 mm,木桿的邊寬為 84 mm。解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力;FFac 2F 70.7kNFAB F 50kN(2) 運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；ABACF AB50 10312d160MPad 20.0mmF ACA270.7 103b2W 10MPab 84.1mm8-16題8-14所述桁架，試定載荷F的許用值F。F的關(guān)系;解：(1)由8-14得到AB AC兩桿所受的力與載荷Fac

7、 ,1FFab $1F(2)運用強度條件,分別對兩桿進行強度計算;ABF abA1160 MPaF 154.5kNACF ACA2,321：22160MPaF 97.1kN取F= kN。8-18圖示階梯形桿ACF=10 kN， 11= l 2=400 mmA=2A=100mm, E=200GPa 試計算桿 AC的軸向變形 I。-I 1-F解：(1)用截面法求AB BC段的軸力;F N1F N2 F(2)分段計算個桿的軸向變形;F N1h11 l 2EA13Fn2I210 10 400200 103 100EA2310 10400200 103 500.2 mmAC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1

8、與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點A處承受載荷F作用。從試驗中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為 e 1 = X 10 4與e 2=x 10 4,試確定載荷F及其方位角 9之值。已知：A1=A=200 mni,日=丘=200 GPa。解： 對節(jié)點A受力分析，求出 AB和AC兩桿所受的力與 0的關(guān)系;xFx0FAB sin 30Fac sin3O0F sin0Fy0F ABcos300Fac cos300F cos0cos.3sin匚cos.3sinF AB.3卜卜AC.3F(2)由胡克定律：F AB1A E1A116 kNF AC2 A2E 2 A28 kN代入前式得：F21.2kN10.9

9、8- 23題8-15所述桁架，若桿 AB與AC的橫截面面積分別為 A =400 mm?與A=8000 mni，桿AB的長度1=1.5 m，鋼與木的彈性模量分別為E=200 GPa、E=10 GPa。試計算節(jié)點 A的水平與鉛直位移。解：(1)計算兩桿的變形;li牯 50 103 15000.938 mmI2ESA200 103 400Fac370.7 103、2 15001.875 mmEW A210 103 80001桿伸長，2桿縮短。(2)畫出節(jié)點A的協(xié)調(diào)位置并計算其位移;水平位移:a I10.938 mm鉛直位移:A1Al2 sin 45 ( I2cos45l1)tg450 3.58 mm

10、8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A,承受軸向載荷 F作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。f& 1 1 I/I/BDC(b)解：(1)對直桿進行受力分析;nABCID?_.DEF 1FRf1?*列平衡方程:Fx 0Fa F F Fb 0(2)用截面法求出 AB BC CD段的軸力;F NiF A F N 2Fa FF N3Fb(3) 用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程;1 AB1BC 1 CD代入胡克定律;1 ABF Nil ABEAFa1/31 BCEAFaFn 21 BCEAF )1 /3EAlCDFbI/3EAF N3CDEA求出約束反力:FaFb/3(4) 最大拉應(yīng)

11、力和最大壓應(yīng)力;2F3Ay,max3A8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成,橫截面面積均為A=300 mrf,許用應(yīng)力6解：(1)對BD桿進行受力分析，列平衡方程;Fn2FniFbxmB 0Fn1 a FN2 2a F 2a 0代之胡克定理，可得；F N22 F N1lF N 22FN 1EAEA解聯(lián)立方程得：2廠L4廠F N 1FFn 2F55強度計算；122 li3FN1 2 50 10A5 300FN2 4 50 103A5 30066.7 MPa p133.3 MPa p160 MPa160 MPa所以桿的強度足夠。8-30圖示桁架，桿1、桿2與個桿3分別用鑄鐵、

12、銅與鋼制成，許用應(yīng)力分別為(T 1 =80 MPa(T 2 =60 MPa (T 3 =120 MPa 彈性模量分別為 E1=160 GPa E2=100 GPa E3=200 GPa若載荷F=160 kN, A=A =2 A，試確定各桿的橫截面面積。解：(1)對節(jié)點C進行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖;列平衡方程;Fx 0Fni Fn2 cos30 0Fy 0 Fn3 FN2Si n300 F 01F N1l1FN1l cos301FN 2l 2l1E1A1160 2Al 2E 2 A2FN 3l 3FN3l sin 300l3E3 A3200A(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程；(2)根

13、據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形;F ”2丨100 2A丨3l2sin 300 ( 12cos300l1)ctg300簡化后得:15Fn i 32 F n2 8F n3 0聯(lián)立平衡方程可得:Fn1 22.63kNFN2 26.13kN FN3 146.94kN1桿實際受壓，2桿和3桿受拉。強度計算；A1 弘 283 mmA2436 mm A3 企 1225 mm123綜合以上條件，可得A 1 A2 2A32450 mm8-31圖示木榫接頭，F(xiàn)=50 kN，試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。40100100111!F11*l11001FF100解：(1)剪切實用計算公式:350 10100 1005 MP

14、a(2)擠壓實用計算公式:Fbbs350 1040 10012.5 MPa8-32圖示搖臂，承受載荷F1與F2作用,試確定軸銷B的直徑do已知載荷F1=50 kN, F2= kN,許用切應(yīng)力T =100 MPa，許用擠壓應(yīng)力(T bs =240 MPaoD-D-d1 L解：(1)對搖臂ABCS行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定鉸支座B的約束反力;FB x F12 F； 2F1F2 cos450 35.4 kN(2)考慮軸銷B的剪切強度;Fb4d2d 15.0 mm考慮軸銷B的擠壓強度;bsFbFbAbd 10bsd 14.8 mm(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取d 15 mm圖示接頭，承

15、受軸向載荷F作用，試校核接頭的強度。已知：載荷F=80 kN,板寬b=808-33mm板厚3 =10 mm鉚釘直徑 d=16 mm許用應(yīng)力廳=160 MPa許用切應(yīng)力t =120MPa許用擠壓應(yīng)力s =340 MPa。板件與鉚釘?shù)牟牧舷嗟?。?F1校核鉚釘?shù)募羟袕姸?FqA S4-d2499.5 MPa120 MPa校核鉚釘?shù)臄D壓強度;FbbS Ab125 MPa bs340 MPa考慮板件的拉伸強度;對板件受力分析，畫板件的軸力圖;(?)-F/4- - *F/ 4bAf/4 i ,1 2Fn jf3F/M-校核1-1截面的拉伸強度3FF N11Ai(b4125 MPa160 MPa2d)校核

16、2-2截面的拉伸強度F N 11F125 MPa160 MPaA, (b d)所以，接頭的強度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。(a)(b)300300500. *500 J* 5002kNm 1kNm 1kNm 2kNm(c)1kNm2kNm3kNm(d)解：(a)(1) 用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;M1 M取1-1截面的左段;MM x 0 T1 M 0T1M取2-2截面的右段；2Mx 0 T2 0T2 0(4)最大扭矩值：M T max M(b)(1) 求固定端的約束反力;Mx 0(2)取1-1截面的左段；M A 2M M 0MA MM A T10T1M A Mx

17、1取2-2截面的右段;T22Mx 0 M T20T2M(4)最大扭矩值：TmaxM注:本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面;1 f 23 fiV1V2kNm 1 1kNm 2 1kNm 3 2kNm取1-1截面的左段;2kNmMx 02 T1 0T1 2 kNm21x取2-2截面的左段;2 x2kNm1kNm 22 1 T2 0T2 1 kNm取3-3截面的右段;Mx 0T33 2kNm2 T30T32 kNm最大扭矩值:(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取T max 2 kNmI1 J23j-= 4” =一 I1-1、2-2

18、、3-3 截面;1kNm1 2kNm3kNm取1-1截面的左段;T1 x1kNmMx1 kNm取2-2截面的左段;1kNm 1 2kNm 2Mx 0 1 2 T2 0T23 kNmx3kNm 取3-3截面的左段;(5)最大扭矩值:1kNm 1 2kNm 23kNm 3xMx3 T3 0T3 0max3 kNm9-2解:試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。(a)(+)(b)T ；M(+)(-)TtxxM(c)T2kNm2kNm1kNm(+)(d)1kNm(-)9- 4某傳動軸，轉(zhuǎn)速n=300 r/min(轉(zhuǎn)/分)，輪1為主動輪，輸入的功率 Pi=50 kW輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為P2=

19、10 kW, P3=F4=20 kW。(1) 試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2) 若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃?，對軸的受力是否有利。解:(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩;M19550旦n1591.7Nm M2318.3Nm M3 M4636.7Nm畫出軸的扭矩圖,并求軸的最大扭矩;T(Nm)(+)(-)Tmax 1273.4 kNm對調(diào)論1與輪3,扭矩圖為;T(Nm)(+)(-)955Tmax 955 kNm所以對軸的受力有利。9-8圖示空心圓截面軸，外徑D=40 mm內(nèi)徑d=20 mm扭矩T=1 kNm,試計算A點處(p a=15mm的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力 t a,以及橫截面上

20、的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：(1)計算橫截面的極慣性矩;4454Ip (D d )2.356 10 mm32(2) 計算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力;1 106 152.356 10563.7 MPaT max1 1062084.9 MPamaxI2.356105Tmin1 1061042.4 MPaminI2.356105A9-16 圖示圓截面軸，AB與 BC段的直徑分別為d1與d，且d1=4d2/3，試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G解：(1)畫軸的扭矩圖；T2MM(+)(2)求最大切應(yīng)力;9-18解:9-19比較得TabAB maxWpAB求C截面的轉(zhuǎn)角;T

21、AB 1 ABCAB BCGI pABBC max題9-16所述軸，若扭力偶矩扭轉(zhuǎn)角e = 0/m,切變模量考慮軸的強度條件;AB max2M1 d3d116 1MBC max1人3d216考慮軸的剛度條件;Mtab1800abGipABMtbc1800BC GIpBc綜合軸的強度和剛度條件,2M1 d3d116TbcW pBCTBC 1 BCGI pBCmax2M1 4d 3 () 163M1 d3 d?1613.5M16M16M2MIG丄處323M=1 kNm,G=80 GPa,Mlg32 d216.6MlGd4許用切應(yīng)力試確定軸徑。106 16d131 106 16d；2 106 328

22、0 1 03d；1 106 3280 103 d；確定軸的直徑;d173.5mm d2808018001800t =80 MPa ,單位長度的許用di 50.3mmd210310361.8mm圖示兩端固定的圓截面軸， 直徑為d,材料的切變模量為 G,求所加扭力偶矩M之值。M1Aa.B2aC39.9mm0.5d173.5 mm0.5 d261.8 mm截面B的轉(zhuǎn)角為0 b,試解：(1)受力分析，列平衡方程;ABCMx 0 M A M MB 0求AB BC段的扭矩；Tab m atbc m a m(3) 列補充方程，求固定端的約束反力偶；ABBC 032 M AaG d432 M A M 2aG

23、d4與平衡方程一起聯(lián)合解得MaiMAB32M AaG d4(4) 用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩3G d4 B64a10- 1試計算圖示各梁指定截面(標有細線者)的剪力與彎矩。1/2(b)I 12(dF sc F M c2解: (a)(1) 取A+截面左段研究，其受力如圖；FHFsa+由平衡關(guān)系求內(nèi)力F sa F M a 0(2) 求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；FHCQ MFsc由平衡關(guān)系求內(nèi)力(3) 求B-截面內(nèi)力截開B-截面，研究左段，其受力如圖;MBFsb由平衡關(guān)系求內(nèi)力Fsb F Mb Fl(b)Mel求A、B處約束反力廠MdCL. 1RA3JRBRa Rb求人+截面內(nèi)力;取A截面

24、左段研究，其受力如圖;FsaF SARaMelMaMeF scRa求B截面內(nèi)力;求C截面內(nèi)力;MelMeRa取C截面左段研究，其受力如圖;MICA1Ma0Fsc取B截面右段研究，其受力如圖;F SBRbMB牛 Mb 0(c)(1)求A、B處約束反力FA求A+截面內(nèi)力;取A截面左段研究，其受力如圖;RaFbbRbFaa bF SARaMA+Fsa+Fba bMa求C截面內(nèi)力;取C截面左段研究，其受力如圖;F SCRaFba bCDFsc-M C RaMC-Faba b取c+截面右段研究，其受力如圖;求C截面內(nèi)力;MC+F sc RbFsc+ 亠RBRbFaba b求B截面內(nèi)力;取B截面右段研究，

25、其受力如圖;RBF sbRbFaa bMb(d)求A+截面內(nèi)力 取A截面右段研究，其受力如圖;5A+kAeJFF 1! 1JMA+-F SAMa3l43q|28iF sc4求e截面內(nèi)力;求C截面內(nèi)力;取C截面右段研究，其受力如圖;Fsc-ql28取C截面右段研究，其受力如圖;MC+Fsc+ClCF scl_2qi2Meql28求B截面內(nèi)力;取B截面右段研究，其受力如圖;BF SB 0MbB列剪力方程與彎矩方程解:10-2試建立圖示各梁的剪力與彎矩方程，并畫剪力與彎矩圖。Fs1 F (0 p X1 p l /2)M1Fx 1(0 x1l /2)FS2 F (l / 2 p x1 pl) M 2l

26、 x2 (l /2X1 l)(3)畫剪力圖與彎矩圖FsF(+).(-)F(d)q1A ip 1 1NL11丨 1 1 1xql/(1) 列剪力方程與彎矩方程FsqxMiq( x) (0 p x p i) 4q x2(0 x p l)2(2)畫剪力圖與彎矩圖10-3 圖示簡支梁，載荷F可按四種方式作用于梁上，試分別畫彎矩圖，并從強度方面考慮,指出何種加載方式最好。F/2Afl/X.l/(aa5 JlF/3J嚴1lF/3J/L i/ J1/1B(b(d（C解：各梁約束處的反力均為F/2，彎矩圖如下:(a(bJMM *口 “3FI/20.xx(d(c由各梁彎矩圖知：（d）種加載方式使梁中的最大彎矩呈

27、最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小,從強度方面考慮，此種加載方式最佳。10-5圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。.l/4 .l /2p l /4 (e)d l/3 rl/3!l/3rr*解: (a)(1)求約束力;FlRB F M B 2Fl畫剪力圖和彎矩圖;Fs(b)(1)求約束力;(+)3Fl/2-2Fl什)*JArBRAqxRA0 M A 0(2) 畫剪力圖和彎矩圖;(c) (1)求約束力;(2)畫剪力圖和彎矩圖;(d)(1) 求約束力;xRa9ql8Rb5ql8x(2) 畫剪力圖和彎矩圖;(e) (1)求約束力;RaRbq4(2)畫剪力圖和彎矩圖;(f)(1) 求約束力

28、;x(2) 畫剪力圖和彎矩圖;M172/55q|2/(+)11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷Fi與F2作用，且Fi=2F2=5 kN，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點處的彎曲正應(yīng)力。解：F2 1lmk1mJFi畫梁的彎矩圖最大彎矩（位于固定端）Mmax 7.5 kN80計算應(yīng)力:最大應(yīng)力:maxMmaxWZMmaxbh26MmaxyIzK點的應(yīng)力:11-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩”306諾 176 MPaM max ybh31267.5 106 303132 MPa40 8012M=80，并位于縱向?qū)ΨQ面（即 x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲

29、壓應(yīng)力。解：（1）查表得截面的幾何性質(zhì):4yo 20.3 mm b 79 mm I z 176 cm（2）最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點處）M by0maxlx80 (79 20.3) 10176 102.67 MPax（3）最大彎曲壓應(yīng)力（發(fā)生在上邊緣點處）maxIx80 20.3 10176 100.92 MPa11- 8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變 =x 10-4，試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量 E=200 Gpa,a=1 m。q解：（1）求支反力Ra 3qaRb14qa（2）畫內(nèi)力圖(3) 由胡克定律求得截面

30、C下邊緣點的拉應(yīng)力為:C max4g3.0 10200 1060 MPa也可以表達為:CmaxMcWz2qa4Wz(4) 梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力:maxM maxWz小 29qa32WzCmax 67.5 MPa11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10 kN ,M=70 kNm,許用拉應(yīng)力d +=35 MPa，許用壓應(yīng)力d-=120 MPa，試校核梁的強度。c z解：(1)截面形心位置及慣性矩:zCycA1 yi A y2Ai(150 250) 125 ( 100 200) 150(150 250)( 100 200)96 mm150 50312(150 50) (yc 25)22 25 2003

31、12(25 200) (150 yc)21.02 108 mm4畫出梁的彎矩圖(3) 計算應(yīng)力人截面下邊緣點處的拉應(yīng)力及上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為:Ma (250 yc)zC40 106(250 96)1.02 10860.4 MPaM AyczC40 106 961.02 10837.6MPaA截面下邊緣點處的壓應(yīng)力為Ma (250 yc)zC30 106(250 96)1.02 10845.3 MPa可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。b。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷F與集度為q的均布載荷作用，試確定截面尺寸已知載荷 F=10 kN , q=5 N/mm，許用應(yīng)力d =1

32、60 Mpa。Ra 3.75 kNm Rb 11.25 kNm畫出彎矩圖：(3)依據(jù)強度條件確定截面尺寸maxMmaxWZ3.75 106bP63.75 1064P百160 MPa解得:32.7 mm11-17圖示外伸梁,承受載荷F作用。已知載荷 F=20KN,許用應(yīng)力d =160 Mpa，試選擇工字鋼型號。解：(1)求約束力:RA 5 kNmRB 25 kNm(2)畫彎矩圖:(3)依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號maxMmaxW620 10W160 MPa解得:W 125 cm3查表，選取 No16工字鋼11-20當載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%為了消

33、除此種過載，配置一輔助梁CD試求輔助梁的最小長度解：(1)當F力直接作用在梁上時，彎矩圖為:x此時梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為:max,1M max,1 3F 12W W解得:W 20% (2)配置輔助梁后，彎矩圖為:依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件:3F FaM max,224max,2WW將式代入上式，解得：a 1.385 m11-22圖示懸臂梁，承受載荷F1與F2作用，已知F1=800 N, F2= kN, l =1 m許用應(yīng)力刃=160MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1) 截面為矩形，h=2b；(2) 截面為圓形。-b*F2F1解：(1)畫彎矩圖yy固定端截面為危險截面26maxMmaxM

34、2Mz2WW2F2 l2F, l32800 1032 1.61062d3160 MPa(2)當橫截面為矩形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件:MxmaxWxMzWzF2 l2F1 l800 103 2 1.6106160 MPab h2h b22b3b33366解得：b35.6 mm h 71.2 mm(3)當橫截面為圓形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件:32解得：d 52.4 mm11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為& a=x 10-3與 b=x 10-3，材料的彈性模量E=210Gpa=試繪橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力F及偏心距e的數(shù)值。 b解：(1)桿件發(fā)生拉彎組

35、合變形，依據(jù)胡克定律知:E 1.0 103210 103210 MPa橫截面上正應(yīng)力分布如圖:E 0.4 103210 10384 MPa(2)上下表面的正應(yīng)力還可表達為:aF eb h2-210 MPa heb h7F84MPab h將b、h數(shù)值代入上面二式，求得:F 18.38 mm e1.785 mm11-27圖示板件，載荷F=12 kN,許用應(yīng)力d =100 MPa試求板邊切口的允許深度 xmr)解：(1)切口截面偏心距和抗彎截面模量:e240 x(2)切口截面上發(fā)生拉彎組合變形;maxFeW12 103 -25 (40 x)212 1035 (40 x)lOOMPa解得:x 5.2

36、mm15-3圖示兩端球形鉸支細長壓桿，彈性模量E= 200Gpa,試用歐拉公式計算其臨界載荷。(1) 圓形截面，d=25 mm 1=1.0 m ;(2) 矩形截面，h= 2b= 40 mm, l = 1.0 m ;No6工字鋼，I = 2.0 m。z解：(1)圓形截面桿:兩端球鉸：口 =1,d4I1.96410-8m42ei2298200 101.9 10237.8 kN1 1(2)矩形截面桿:兩端球鉸：口 =1,lylzIy 竽 2.610-8 m2eiy2l298200 10 2.6 10252.6 kN1No16工字鋼桿：兩端球鉸：口 =1 , I yI z查表 I y=X 10-8 n

37、i2ei29200 10893.1 10459 kN,設(shè)載荷F與桿AB的軸線15-8圖示桁架，由兩根彎曲剛度 El相同的等截面細長壓桿組成。的夾角為，且0 /2，試求載荷F的極限值。解：(1)分析鉸B的受力，畫受力圖和封閉的力三角形:F2Fitg兩桿的臨界壓力:l2l1tg 600E1 E2I2AB和BC皆為細長壓桿，則有:Pcr1迫l?Pcr2迫l?(3)兩桿同時達到臨界壓力值,F為最大值;巳r 2Pcr1tgPcr 2Pcr1tg（料I2ctg26O0arctg 1由鉸B的平衡得:F cosFcr1FP cr1cos遠Pcr32EIa 2（a）21033a215-9圖示矩形截面壓桿，有三種支持方式。桿長I = 300 mm,截面寬度 b= 20 mm,高度 h入0= 30,中柔度桿的臨界應(yīng)力公式為=12 mm,彈性模量 E= 70 GPa,入 p= 50,cr cr = 382 MPa - MPa）試計算它們的臨界載荷,并進行比較。A-AbllmF解：(1)比較壓桿彎曲平面的柔度:Iziyz iz長度系數(shù)：口 =2liy12 lh122 0.30.012173.2(b)壓桿是