蘇教版高二數(shù)學(xué)期中考試題及答案

1、nn 2江蘇省鹽城中學(xué) 20082009 學(xué)年度第一學(xué)期期中考試高二年級(jí)數(shù)學(xué)試卷（2008.11）命題人：陳 健 尹震霞一填空題（每小題 5 分，共計(jì) 70 分）審核人：朱啟東1命題“$xr , x2+x -2 0”的否定是 2在等差數(shù)列 51、47、43，中，第一個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)為第 項(xiàng)3不等式x2+1 2 x的解集是 .4欲寄出兩封信，現(xiàn)有兩個(gè)郵箱供選擇，則兩封信投到同一個(gè)郵箱的概率是 5. 在dabc中,若2 cos b sin a =sin c ,若則dabc的形狀一定是 三角形6. 在 各 項(xiàng) 均 為 正 數(shù) 的 等 比 數(shù) 列a n中 ,若a a =9,5 6則log a +log a +

2、l +log a 3 1 3 2 310=_7已知p :x -1x +1a ，若 p 是 q 的充分條件，則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是 8在長為 10 cm 的線段 ab 上任取一點(diǎn) c，則線段 ac 的長滿足 5 ac 7 的概率為 9.dabc , a, b, c分別為a, b , c的對(duì)邊，aa =60 0 , = 3 b，則b的度數(shù)為 10. 已知數(shù)列a 中， a =1 - n n11 n321，若它的前 n 項(xiàng)的和 s = ,則 n= 6411.已知正數(shù)x, y滿足x +y =1，則1 4+x y的最小值為 12. 以原點(diǎn)為圓心的圓全部在區(qū)域 x -3 y +6 0 x -y +2 0內(nèi)

3、，則圓的半徑的最大值為 13. 對(duì)一切實(shí)數(shù)x，令x為不大于x的最大整數(shù)，則函數(shù)f ( x) =x稱為高斯函數(shù)或取整函數(shù)若n a = f ( )3，n n * , sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，則s3 n=14. 定 義 ： 當(dāng) a b 時(shí) min a,b=b ； 當(dāng) a 1, y 1，m =min log 2, log y , log (8 x 2 ) ，則x 2 y二、解答題（本大題共計(jì) 90 分）m的最大值是 15（本小題 14 分）若不等式ax +5 x -2 0 的解集是 1x x 0的解集.16（本小題 14 分）在銳角 abc中，角a，b，c所對(duì)的邊分別為a，b，c，已知sin a =

4、2 23，（1）求cos( b +c )的值；（2）若 a =2 ，abc= 2 ，求 b 的值.17（本小題 15 分）某工廠建造一間地面面積為 12 m 的背面靠墻的矩形小房，房屋正面的造價(jià)為 1200 元/m2 ，房屋側(cè)面的造價(jià)為 800 元/ m 2，屋頂?shù)脑靸r(jià)為 5800 元,如果墻高為 3m，且不計(jì)房屋背面的費(fèi)用，則建造此小房的最低總造價(jià)是多少元？18（本小題滿分 15 分）設(shè)a n是公比大于 1 的等比數(shù)列，sn為數(shù)列a n的前n項(xiàng)和已知s =73，且a +3，3a ，a +4 1 2 3構(gòu)成等差數(shù)列（1）求數(shù)列a n的通項(xiàng)公式.（2）令b =ln a ， n =1，2，l，求數(shù)

5、列 n 3n +1b 的前 n 項(xiàng)和 t n n19（本小題 16 分）已知f ( x) =x，g(x)=x+a (a0)(1)當(dāng) a=4 時(shí)，求f ( x) -ag ( x )f ( x)的最小值；3nnnnn0-2 （2）當(dāng)1 x 4時(shí)，不等式f ( x) -ag ( x )f ( x)1 恒成立，求 a 的取值范圍.20（本小題 16 分）已知數(shù)列 a的前n 項(xiàng)的和 s ，滿足 a = s + 2 + ( -1)2（1）求數(shù)列 a的通項(xiàng)公式nn( n n * ) t = （2 ）設(shè) n1 1 1 1 + + + a a a a1 2 3 n，是否存在正整數(shù) k，使得當(dāng) n 3 時(shí)， k

6、k + 1 t ,10 10 如果存在，求出 k；如果不存在，請(qǐng)說明理由高二期中數(shù)學(xué)參考答案一、填空題：（每題 5 分，共計(jì) 70 分）1、x r, x2+x -2 02、14 3、( -,1) (1,+)4、125、等腰6、10 7、a -118、 9、30 10、6 11、9 12、 523n 2 -n 13、214、2 1 15、（1） 6 分 （2） -3, 12 分 2 16、解：（1）因?yàn)殇J角abc 中，abcp，sin a =2 23，所以 cosa13，2 分所以cos( b +c ) =-cos a =-135 分（2）sdabc= 2 =1 1 2 2 bc sin a =

7、 bc 2 2 3，則bc =38 分將a =2，cos a =1 3， c =3 b代入余弦定理：a2b2c 22bccos a中得b46b 290解得 b312 分217、解：設(shè)房子的長為xm，寬為ym，總造價(jià)為t元，則xy =122 分t =3 x 1200 +3 y 800 2+58006 分=1200(3 x +4 y) +5800 1200 2 12 xy +580010 分（當(dāng)且僅當(dāng)3x =4 y時(shí)取等號(hào)）故最低總造價(jià)是 34600 元12 分18、解：由已知得 :a +a +a =7，1 2 3(a +3) +( a +4)1 3 =3a . 2解得a =22設(shè)數(shù)列a 的公比為

8、 q ，由 a =2 ，可得 a = n 2 12q，a =2 q3又s =73，可知2q+2 +2 q =7，即2 q 2 -5 q +2 =0，解得q =2，q = 1 2123 分由題意得q 1，q=2 a =11故數(shù)列a n的通項(xiàng)為a =2nn -16 分（2）由于b =ln a ， n =1，2，l， n 3n +1由（1）得a3 n +1=23 n b =ln 2 n3 n=3n ln 2 又 bn +1-b =3ln 2 nnb n是等差數(shù)列9 分= t =b +b +l +b n 1 2 nn (b +b )1 n2n (3ln 2 +3ln 2)2=3n ( n +1) 2l

9、n 2.故t =n3n ( n +1) 2ln 212 分19、（1）當(dāng) a=4 時(shí)，f ( x) -ag ( x )f ( x)minminn nn -1 n -1x -4 x -16x= 4( x +4x) -1 =4( x +4x) -1 4 2 4 -1 =15，當(dāng)x =4x時(shí)，即 x=4 時(shí)，f ( x) -ag ( x )f ( x)取最小值 15. 6 分（2）f ( x) -ag ( x )f ( x)1x -a ( x +a )x1 x -a ( x +a )x1 a ( x +ax) 2, 或 -a ( x +ax) 0(舍）9 分j（x ) =a ( x + 記（1）當(dāng)

10、0a2,解得 a1（舍）11 分（2）當(dāng) a4 時(shí)，j(x)在1,4上單調(diào)遞減，j(x)=j(4)a(2 +a2) 2，解得 a413 分（3 ）當(dāng)1 a 4時(shí)， j(x) 2 a a 2，解得1 116 分3 320、解： （1）n3 時(shí)，由 a = s + 2 + ( -1) n ( n n* ) ，得 a = s + 2 + ( -1)2 2n -1相減，得 a = 3a n n -1+ 4( -1)n( n 2 ) ， a + ( -1)nn +1= 3( an -1+ ( -1)n) a + ( -1)n +1 是等比數(shù)列 a + ( -1) n +1 = 3n ， a = 3n n nn + ( -1)n6 分（2）t =n1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + + a a a a 2 10 26 3n + ( -1) 1 2 3 nn，當(dāng) k 為偶數(shù)時(shí)，3k1 + (-1)k+3k +11 1 1= + + ( -1)k +1 3k + 1 3k +1- 1n3k + 3k +1 1 1 = +3k 3k +1 3k 3k +110 分當(dāng) n 為奇數(shù)且 n3 時(shí)，t =n1 1 1 1 1 1 1 1 + + + = + + + a a a a 2 10 26