七年級(jí)上數(shù)學(xué)壓軸題

1、aa20102cm4cm5cm6cmab =100cm aa 20 b -10100七年級(jí)上壓軸題1. 電子跳蚤落在數(shù)軸上某一點(diǎn) a,向左跳一步，再向右跳兩步；之后，再向左跳三步，向右跳四步，依次類推，跳 100 次之后到 b ,且 b 的位置在 19.94 ，試。求 a2. 數(shù)軸上電子青蛙，停在原點(diǎn)，先向左跳一個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn)a1；再向右跳兩個(gè)單位長(zhǎng)度到點(diǎn) ,繼續(xù)向左跳三個(gè)單位長(zhǎng)度到達(dá) ，按以上規(guī)律跳下去。2 3（1） 求五步后所在的示數(shù)（2） 那一百步后所在的示數(shù)？（3） 若青蛙不是從原點(diǎn)出發(fā)，在一百步后到達(dá) ，請(qǐng)問，青蛙所在的初 始示數(shù)是多少？3. 將直線上的點(diǎn) a 以每秒鐘 2cm 的速

2、度，按下列方式在直線上移動(dòng)；先移動(dòng) 1cm 再向相反方相方向移動(dòng) ，又向原方向（指第一次移動(dòng)的方向，下同）移動(dòng)3cm再向相反方向移動(dòng) ，又向原方向移動(dòng) 再向相反方向移動(dòng) ，依 此下去；（1） 5 秒鐘時(shí)，點(diǎn) a 離出發(fā)點(diǎn)的距離是多少？（2）點(diǎn) b 在直線上，且 點(diǎn)按上述速度和方式，從起始位置在直線上移動(dòng)，能與點(diǎn) b 點(diǎn)重合嗎？如果能，求出 a 點(diǎn)從出發(fā)到它們第一次與 b 點(diǎn) 重合所用的時(shí)間；如果不能，請(qǐng)說明理由。4. 已知 處于 ， 處于 ，現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) p 從原點(diǎn)出發(fā)，第一向左移動(dòng)一個(gè)單位，第二次向右移三個(gè)單位，第三次向左移動(dòng)五個(gè)單位，再向右移動(dòng)七個(gè)單位，以此規(guī)律向下移動(dòng)下去，請(qǐng)問 p 能否跟

3、a, b 請(qǐng)說明理由。重合？若可以請(qǐng)求出位置，若不能，5. 數(shù)軸上一只青蛙，從原點(diǎn)出發(fā)，每次跳躍一個(gè)單位長(zhǎng)度，然后開始進(jìn)行跳躍，先向正方向跳躍一次，再向負(fù)方向跳躍兩次；轉(zhuǎn)身向正方向跳躍三次，再向負(fù)方向跳躍四次，依次類推，經(jīng)過 次跳躍后，我們的青蛙停在哪里？6. 數(shù)軸上兩點(diǎn)a, b分別在-2,4，其中 p 為數(shù)軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，對(duì)應(yīng)為x：（1） p ab-91, +17 a 46( ) 1 ccc 20c（2）為線段 的三等分點(diǎn)，試求其位置 數(shù)軸上是否存在一點(diǎn) p 到 a, b 的距離和為10（3） 當(dāng) p 在原點(diǎn)時(shí)，三點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動(dòng)，速度分別為 1,10,2 試問幾分鐘后 p 為中點(diǎn)？ab7. 數(shù)

4、軸上 a, b 兩點(diǎn)，分別位于。 以 個(gè)單位長(zhǎng)度每秒向正方向運(yùn)動(dòng)，b以 2 個(gè)單位長(zhǎng)度每秒向 a 靠近。 （1） a, b 何時(shí)相遇（2） 他們相遇在數(shù)軸上的哪一個(gè)點(diǎn)？（3） 請(qǐng)問何時(shí)a, b兩點(diǎn)相距 個(gè)單位長(zhǎng)度？8. 已知數(shù)軸上 a, b 兩點(diǎn)對(duì)應(yīng)有理數(shù) a,b 且 (a -1)2+ b +2 =0（1） 試求 a , b（2） 若有數(shù) 到上述兩者距離和為11，求多項(xiàng)式 a bc +3 - c 2 -3 a- c 2 的值 9 （3）小螞蟻甲以一個(gè)單位每秒從 b點(diǎn)出發(fā)向其左邊六個(gè)單位長(zhǎng)度的飯粒爬去，三秒后位于 a點(diǎn)的螞蟻乙收到信號(hào)，以兩個(gè)單位每秒，也往飯粒爬去。甲在接觸到飯粒之后扛起原速返回

5、，兩者在 d點(diǎn)相遇，試求 d點(diǎn)所表示的有理數(shù)。并兩者相遇時(shí)共用去多少時(shí)間？9. 數(shù)軸上有a, b, c三點(diǎn)，分別位于-20, +8, +32。現(xiàn)在, a 以 4 個(gè)單位每秒向右運(yùn)動(dòng)，b 以 2 個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，而 c 則以 2 個(gè)單位每秒向左運(yùn)動(dòng)，試求 ab, bc 中點(diǎn)能否相遇，若可以相遇，試求相遇時(shí)間及所在位置。若不可相遇，請(qǐng)說明 理由。10. 動(dòng)點(diǎn) a 從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，動(dòng)點(diǎn) b 也從原點(diǎn)出發(fā)向數(shù)軸正 方向運(yùn)動(dòng)，3 秒后，兩點(diǎn)相距 15 個(gè)單位長(zhǎng)度已知?jiǎng)狱c(diǎn) a 、b 的速度比是 1: 4 （速 度單位：?jiǎn)挝婚L(zhǎng)度/秒）（1）求出兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的速度，并求出 a、 b兩點(diǎn)從

6、原點(diǎn)出發(fā)運(yùn)動(dòng) 3 秒時(shí)的位置；（2）若 a, b 兩點(diǎn)從（1）中的位置同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，試求幾秒后原點(diǎn)恰好處在兩個(gè)動(dòng)點(diǎn) 正中間；（3）在（2）中 a, b兩點(diǎn)繼續(xù)同時(shí)向數(shù)軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)時(shí)，另一動(dòng)點(diǎn) c 同時(shí)從 b點(diǎn)位置出發(fā)向 a運(yùn)動(dòng)，當(dāng)遇到 a后，立即返回向 b點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，遇到 b點(diǎn)后立即返回向 a點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，如此往返，直到 b追上 a時(shí)， 立即停止運(yùn)動(dòng)若點(diǎn) 一直以 單位長(zhǎng)度 /秒的速度勻速運(yùn)動(dòng)，那么點(diǎn) 從開始到停止運(yùn) 動(dòng)，運(yùn)動(dòng)的路程是多少單位長(zhǎng)度。11. 我國(guó)上海的“磁懸浮” 列車，依靠“磁懸浮”技術(shù)使列車懸浮在軌道上行使，從而減小阻力，因此列車時(shí)速可超過 400公里現(xiàn)在一個(gè)軌道長(zhǎng)為 180cm

7、的“磁懸浮”軌道架上做鋼球碰撞實(shí)驗(yàn)，如圖所示，軌道架上安置了三個(gè)大小、質(zhì)量完全相同的鋼球 a, b , c，左右各有一個(gè)鋼制擋板 d和 e，其中 c 到左擋板的距離為 40cm ， b到右擋板的距離為 50cm ， a, b兩球相距 30cm 12.12. （1）在數(shù)軸上， a代表的數(shù)球在坐標(biāo)原點(diǎn)，b球代表的數(shù)為 30 ，找出 c 球及右擋板 e14. （2）碰撞實(shí)驗(yàn)中（鋼球大小、相撞時(shí)間不記），鋼球的運(yùn)動(dòng)都是勻速的，當(dāng)一鋼球以一速度撞向另一靜止鋼球時(shí)，這個(gè)鋼球停留在被撞鋼球的位置，被撞鋼球則以同樣的速度向前運(yùn)動(dòng)，鋼球撞到左右擋板則以相同的速度反向運(yùn)動(dòng)，現(xiàn) a 球以每秒10cm 的速度向右勻速

8、運(yùn)動(dòng)，問多少秒后 b 球第二次撞向右 擋板 e ？15. （3 ）在前面的條件下，當(dāng) 3 個(gè)鋼球運(yùn)動(dòng)的路程和為 6 米時(shí)，哪個(gè)球正在運(yùn)動(dòng) 此時(shí) a, b , c三個(gè)鋼球在數(shù)軸上代表的數(shù)分別是什么？16. 已知： b 是最小的正整數(shù)，且 a , b, c 滿足 (c -5)2 +a +b =0 ，請(qǐng)回答問題17. （1）請(qǐng)直接寫出 a , b, c的值（2） a, b, c所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為 a, b , c ，點(diǎn) p 為易動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為 x，點(diǎn) p在 0 到 2 之間運(yùn)動(dòng)時(shí)（即 0 x 2 時(shí)），請(qǐng)化簡(jiǎn)式子： x +1 -x -1 +2 x +5 （請(qǐng) 寫出化簡(jiǎn)過程）（3）在（1）（2）的條

9、件下，點(diǎn) a, b , c開始在數(shù)軸上運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn) a 以每秒1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)b 和點(diǎn) c 分別以每秒 2 個(gè)單位長(zhǎng)度和 5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)，假設(shè) t秒鐘過后，若點(diǎn) b與點(diǎn) c 之間的距離表示為bc ，點(diǎn) a與點(diǎn) b之間的距離表示為 ab請(qǐng)問： bc -ab 的值是否隨著時(shí)間 t的變化而改變？若變化，請(qǐng)說明理由；若不變，請(qǐng)求其值18. 已知 aob =a（ 30a45），aob 的余角為aoc，aob 的補(bǔ)角為bod，om 平 分aoc， on 平分bod（1） 如圖，當(dāng) a =40，且射線 om 在aob 的外部時(shí)，用直尺、量角器畫出射線 od，on 的 準(zhǔn)確位置

10、；（2） 求（1）中mon 的度數(shù)，要求寫出計(jì)算過程；（3） 當(dāng)射線 om 在aob 的內(nèi)部時(shí)，用含a 的代數(shù)式表示mon 的度數(shù)14. 如圖，已知數(shù)軸上有 a、b、c 三個(gè)點(diǎn)，它們表示的數(shù)分別是24，10，10（1） 填空：ab= 14 ，bc= 20 ；（2） 若點(diǎn) a 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn) b 和點(diǎn) c 分別以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度和 7 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng)試探索：bcab 的值是否隨著時(shí)間 t 的變化而改變？請(qǐng)說明理由 （3）現(xiàn)有動(dòng)點(diǎn) p、q 都從 a 點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn) p 以每秒 1 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向終點(diǎn) c 移動(dòng)；當(dāng)點(diǎn) p 移動(dòng) 到 b 點(diǎn)時(shí)，點(diǎn) q 才從

11、 a 點(diǎn)出發(fā)，并以每秒 3 個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右移動(dòng)，且當(dāng)點(diǎn) p 到達(dá) c 點(diǎn)時(shí)， 點(diǎn) q 就停止移動(dòng)設(shè)點(diǎn) p 移動(dòng)的時(shí)間為 t 秒，試用含 t 的代數(shù)式表示 p 、q 兩點(diǎn)間的距離15. 如圖，點(diǎn) a、b 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)分別是 a、b，且 a +2 +(b-1)2 求 ab 的長(zhǎng)；a)=0。b)a 1 b點(diǎn) c 在數(shù)軸上對(duì)應(yīng)的數(shù)是 x，且 x 是方程 x +2 =2 x -120的解，在數(shù)軸上是否存在一點(diǎn)，使得 pa+pb=pc，若存在，求 p 點(diǎn)表示的數(shù)，若不存在，說明理由；c) 若 q 是點(diǎn) a 左側(cè)一點(diǎn)，qa 的中點(diǎn)為 m，qb 的中點(diǎn)為 n，當(dāng) q 在點(diǎn) a 左側(cè)運(yùn)動(dòng)時(shí)，qn-qm

12、 的值是否發(fā)生改變，若不變，求出其值，若變化，說明理由；16. 如圖，p 是定長(zhǎng)線段 ab 上一點(diǎn)，c、d 兩點(diǎn)同時(shí)分別從 p、b 出發(fā)以 l cm/s、2 cm/s 的速度沿 直線 ab 向左運(yùn)動(dòng)（c 在線段 ap 上，d 在線段 bp 上）(1)若 c、d 運(yùn)動(dòng)到任一時(shí)刻時(shí)，總有 pd=2ac，求 ap：pb 的值(2)在(1)的條件下，q 是直線 ab 上一點(diǎn)，且 aq-bq=pq，求pqab的值(3)在(1)的條件下，若 c、d 運(yùn)動(dòng) 5 秒后，恰好有 cd= 動(dòng)，12ab，此時(shí) c 點(diǎn)停止運(yùn)動(dòng)，d 點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)m、n 分別是 cd、pd 的中點(diǎn)，下列結(jié)論：pm-pn 的值不變；mn 的值

13、不變，只有一個(gè)結(jié) 論是正確的，請(qǐng)你找出正確的結(jié)論并求值17. 如圖，已知數(shù)軸上有三點(diǎn) a、b、c，它們對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為 a、b、c，且 c-b=b-a；點(diǎn) c 對(duì)應(yīng)的數(shù)a b co是 20，（1） 若 bc=30，求 a、b 的值；（2） 在（1）的條件下，動(dòng)點(diǎn) p、q 分別從 a、c 兩點(diǎn)同時(shí)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)動(dòng)點(diǎn) r 從 a 點(diǎn)出發(fā)向a b c右運(yùn)動(dòng)，點(diǎn) p、r、q 的速度分別為 8 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、4 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒、2 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn) m 為線段 pr 的中點(diǎn)，點(diǎn) n 為線段 rq 的中點(diǎn)，在 r、q 相遇前，多少秒時(shí)恰好滿足 mr=4rn； （3）在（1）的條件下，o 為原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)

14、 p、q 分別從 a、c 同時(shí)出發(fā)，p 向左運(yùn)動(dòng)，q 向右運(yùn)動(dòng)，q向右運(yùn)動(dòng)，p 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)速度為 8 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，點(diǎn) q 的運(yùn)動(dòng)速度為 4 個(gè)單位長(zhǎng)度/秒，n 為 op 的中點(diǎn)，m 為 bq 的中點(diǎn)，p在 p、q 的運(yùn)動(dòng)a過程m中，pq 與b mn 的r長(zhǎng)n存q在一c個(gè)確定的相等關(guān)系， 請(qǐng)指出他們之間的關(guān)系，并說明理由。18. 如圖，長(zhǎng)方形 abcd 中，ab=20 ，ad=10 ，p 從 a 點(diǎn)出發(fā)，以 1 /秒的速度向 d 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，q 從 b 點(diǎn)出發(fā)，以 2 /秒的速度向 a 點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為 t（t10 秒）；連接 cp、cq、pq； （1）用含 t 的式子表示 aq、pd 的長(zhǎng)；

15、并求四邊形 paqc 的面積；（2）當(dāng)3 sdcpd=2 sdcbq時(shí)，求sdcpq；（4） 在 p 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)過程中，將線段 ap 繞 a 點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，p 與 q 恰好能在線段 ab 上重合，ap 應(yīng) 該以怎樣的速度旋轉(zhuǎn)？19. 已知：如圖，ob、oc 分別為定角aod 內(nèi)部的兩條動(dòng)射線（1）當(dāng) ob、oc 運(yùn)動(dòng)到如圖的位置時(shí)，aoc+bod=100，aob+cod=40，求aod 的度數(shù)；（2）在（1）的條件下，射線 om、on 分別為aob、cod 的平分線，當(dāng)cob 繞著點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)時(shí)，下列結(jié)論：aomdon 的值不變；mon 的度數(shù)不變.可以證明，只有一個(gè)是正確d的，請(qǐng)你作出正確的選擇并求

16、值.n（3）在（1）的條件下，oe、of 是aod 外部的兩條射線，eob=cof=90c，eop 平分eod，oq 平分aof，當(dāng)boc 繞著點(diǎn) a 旋轉(zhuǎn)時(shí)，bpd20.mpoq 的大小是否會(huì)發(fā)生變化，若不變，求出其度數(shù)，若變化，說明理由。a將如圖，0 為直線 ad 上的一點(diǎn)，射線 oa 表示 o 點(diǎn)的正北方向，射線 oc 表示 o 點(diǎn)cbo的北偏東 m方向，射線 oe 表示 o 點(diǎn)的南偏東 n的方向，射線 of 平分aoe，且 2m+2n=180 (1)如圖， coe=_， cof 和doe 之間的數(shù)量關(guān)系為_f(2)若將coe 繞點(diǎn) o 旋轉(zhuǎn)至圖的位置，請(qǐng)寫出cof 和doe 之間有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；a(3)若將coe 繞點(diǎn) 0 旋轉(zhuǎn)至圖的位置，射線 of 仍然平分aoe 時(shí)，e請(qǐng)寫出cof 和doe 之間有何數(shù)量關(guān)系并說明理由；c21. 如圖，oc 是aob 內(nèi)的一條射線，f（1）將 ob、oa 向aob 內(nèi)部翻折，使射線 oa、ob 都與射線 oc 重合；obqa2折痕分別