勾股定理知識(shí)點(diǎn)與題型總結(jié)大全

1、勾股定理全章類題總結(jié)類型一：等面積法求高【例題】如圖，abc 中，acb=900，ac=7，bc=24，cdab 于 d。 （1）求 ab 的長(zhǎng)；（2）求 cd 的長(zhǎng)。ca d b類型二：面積問(wèn)題【例題】如下左圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的 正方形的邊和長(zhǎng)為 7cm,則正方形 a，b，c，d 的面積之和為_(kāi)cm2。abcd【練習(xí) 1】如上右圖，每個(gè)小方 格都是邊長(zhǎng)為 1 的正方形， （1 ）求圖中格點(diǎn)四邊形 abcd 的面積和周長(zhǎng)。7cm（2）求adc 的度數(shù)。a de【練習(xí) 2】如圖，四邊形 abcd 是正方形， ae be ，且 ae =3，be =4，

2、陰影部分的面積是_.25bcb【練習(xí)3】如圖字母b所代表的正方形的面積是169( )a. 12 b. 13 c. 144 d. 194類型三：距離最短問(wèn)題【例題】 如圖，a、b 兩個(gè)小集鎮(zhèn)在河流 cd 的同側(cè)，分別到河的距離為 ac=10 千米，bd=30千米，且 cd=30 千米，現(xiàn)在要在河邊建一自來(lái)水廠，向 a、b 兩鎮(zhèn)供水，鋪設(shè)水管的費(fèi)用為每千米 3 萬(wàn)，請(qǐng)你在河流 cd 上選擇水廠的位置 m，使鋪設(shè)水管的費(fèi)用最節(jié)省，并求出b總費(fèi)用是多少？ac dl1 / 62 2 2【練習(xí) 1】如圖，一圓柱體的底面周長(zhǎng)為 20cm，高為 4cm，是上底面的直徑一只螞蟻從點(diǎn) a 出發(fā)，沿著圓柱的側(cè)面爬行

3、到點(diǎn) c，試求出爬行的最短路 程【練習(xí) 2】如圖，一個(gè)牧童在小河的南 4km 的 a 處牧馬，而他正位于他的小屋 b的西 8km 北 7km 處，他想把他的馬牽到小河邊去飲水，然后回家.他要完成這件 事情所走的最短路程是多少？小河a牧童北東b小屋類型四：判斷三角形的形狀【例題】如果abc 的三邊分別為 a、b、c，且滿足 a +b +c +50=6a+8b+10c，判斷 abc 的形狀?！揪毩?xí) 1】已知abc 的三邊分別為 m2n2,2mn,m2+n2(m,n 為正整數(shù),且 mn),判斷abc 是否為直角三角形.【練習(xí) 2】若abc 的三邊 a、b、c 滿足條件a2b2c233810a24b2

4、6c，試判斷abc 的形狀.【練習(xí) 3】.已知 a，b，c 為abc 三邊，且滿足(a2b2)(a2+b2c2)0，則它的形狀為（ ）三角形a.直角 b.等腰 c.等腰直角 d.等腰或直角【練習(xí) 4】三角形的三邊長(zhǎng)為( a +b )2=c2+2 ab,則這個(gè)三角形是( ) 三角形（a）等邊（b）鈍角（c） 直角（d）銳角類型五：直接考查勾股定理【例題】在 abc 中，c=90(1)已知 a=6， c=10，求 b； (2)已知 a=40，b=9，求 c；(3)已知 c=25，b=15，求 a.。2 / 613【練習(xí)】:如圖b=acd=90, ad=13,cd=12, bc=3,則 ab 的長(zhǎng)是

5、多少?類型六：構(gòu)造應(yīng)用勾股定理 【例題】如圖，已知：在中， ， ，. 求：bc 的長(zhǎng).【練習(xí)】四邊形 abcd 中，b=90，ab=3，bc=4，cd=12，ad=13，求四邊形 abcd 的面積。類型七：利用勾股定理作長(zhǎng)為 n的線段例 1 在數(shù)軸上表示的點(diǎn)。作法：如圖所示在數(shù)軸上找到 a 點(diǎn)，使 oa=3，作 acoa 且截取 ac=1，以 oc 為半徑，以 o 為圓心做弧，弧與數(shù)軸的交點(diǎn) b 即為?！揪毩?xí)】在數(shù)軸上表示 的點(diǎn)。類型八：勾股定理及其逆定理的一般用法【例題】若直角三角形兩直角邊的比是 3：4，斜邊長(zhǎng)是 20，求此直角三角形的面 積?！揪毩?xí) 1】等邊三角形的邊長(zhǎng)為 2，求它的面積

6、?！揪毩?xí) 2】以下列各組數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的是（ ） b、4，5，6 c、5，8，10 d、8，39，403 / 6a、8，15，17類型九：生活問(wèn)題【例題】如下左圖，在高 2 米，坡角為 30的樓梯表面鋪地毯，地毯的長(zhǎng)至少需_米【練習(xí) 1】種盛飲料的圓柱形杯（如上右圖），測(cè)得內(nèi)部底面半徑為 2.5 ，高為 12 ，吸 管放進(jìn)杯里，杯口外面至少要露出 4.6 ，問(wèn)吸管要做 ?！揪毩?xí) 2】如下左圖學(xué)校有一塊長(zhǎng)方形花園，有極少數(shù)人為了避開(kāi)拐角而走“捷徑”，在花 園內(nèi)走出了一條“路”。他們僅僅少走了_步路（假設(shè) 2 步為 1m），卻踩傷了花草?！揪毩?xí) 3】如上右圖，校園內(nèi)有兩棵樹(shù)，相距 12

7、 米，一棵樹(shù)高 13 米，另一棵樹(shù)高 8 米，一 只小鳥(niǎo)從一棵樹(shù)的頂端飛到另一棵樹(shù)的頂端，小鳥(niǎo)至少要飛_米.類型十：翻折問(wèn)題【例題】如圖，有一個(gè)直角三角形紙片，兩直角邊 ac=6cm，bc=8cm，現(xiàn)將直角邊 ac 沿 直線 ad 折疊，使它落在斜邊 ab 上，且與 ae 重合，你能求出 cd 的長(zhǎng)嗎？cdb ea【練習(xí) 1】如圖所示，折疊矩形的一邊 ad，使點(diǎn) d 落在 bc 邊的點(diǎn) f 處，已知 ab=8cm， bc=10cm，求 ef 的長(zhǎng)?！揪毩?xí) 2】如圖，abc 中，c=90，ab 垂直平分線交 bc 于 d 若 bc=8，ad=5，求 ac 的長(zhǎng)。4 / 6勾股定理的逆定理1.有五

8、組數(shù)：25，7，24；16，20，12；9，40，41；4，6，8；32,42,52，以各組 數(shù)為邊長(zhǎng)，能組成直角三角形的個(gè)數(shù)為( ).a.1 b.2 c.3 d.42.三角形的三邊長(zhǎng)分別為6,8,10，它的最短邊上的高為( )a.6 b.4.5 c.2.4 d.83.下列各組線段中的三個(gè)長(zhǎng)度9、12、15；7、24、25；32、42、52；3a、4a、5a（a0）； m2-n2、2mn、m2+n2（m、n 為正整數(shù)，且 mn）其中可以構(gòu)成直角三角形的有（ ）a、5 組； b、4 組； c、3 組； d、2 組4.在同一平面上把三邊 bc=3，ac=4、ab=5 的三角形沿最長(zhǎng)邊 ab 翻折后

9、得到abc，則 cc的長(zhǎng)等于（ ）12 13 5 24a、 ； b、 ； c、 ； d、5 5 6 55. 下列說(shuō)法中, 不正確的是 ( )a. 三個(gè)角的度數(shù)之比為 1:3:4 的三角形是直角三角形b. 三個(gè)角的度數(shù)之比為 3:4:5 的三角形是直角三角形c. 三邊長(zhǎng)度之比為 3:4:5 的三角形是直角三角形d. 三邊長(zhǎng)度之比為 5:12:13 的三角形是直角三角形6（呼和浩特）如圖，在單位正方形組成的網(wǎng)格圖中標(biāo)有 ab、cd、ef、gh 四條線段，其 中能構(gòu)成一個(gè)直角三角形三邊的線段是（ ）a. cd、ef、gh b. ab、ef、ghc. ab、cd、gh d. ab、cd、ef7.如圖

10、4 所示,所有的四邊形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形, 其中最大的正方形的邊長(zhǎng)為 7cm,則正方形 a,b,c,d 的面積的和c（第 6 題）bda是_cm2.7cm8已知 2 條線段的長(zhǎng)分別為 3cm 和 4cm，當(dāng)?shù)谌龡l線段的長(zhǎng)為_(kāi)cm 時(shí)，這 3 條線段 能組成一個(gè)直角三角形9、在abc 中，若其三條邊的長(zhǎng)度分別為 9、12、15，則以兩個(gè)這樣的三角形所拼成的長(zhǎng) 方形的面積是_10. 傳說(shuō),古埃及人曾用拉繩”的方法畫(huà)直角,現(xiàn)有一根長(zhǎng) 24 厘米的繩子,請(qǐng)你利用它拉出一 個(gè)周長(zhǎng)為 24 厘米的直角三角形 , 那么你拉出的直角三角形三邊的長(zhǎng)度分別為 _ 厘 米,_厘米,_厘米,其中的

11、道理是_11小芳家門(mén)前有一個(gè)花圃，呈三角形狀，小芳想知道該三角形是不是一個(gè)直角三角形，請(qǐng) 問(wèn)她可以用什么辦法來(lái)作出判斷？你能幫她設(shè)計(jì)一種方法嗎？12.給出一組式子:32+42=52,82+62=102,152+82=172,242+102=2625 / 6(1) 你能發(fā)現(xiàn)上式中的規(guī)律嗎?(2) 請(qǐng)你接著寫(xiě)出第五個(gè)式子. 13觀察下列各式，你有什么發(fā)現(xiàn)？32=4+5，52=12+13，72=24+25，92=40+41這到底是巧合，還是有什么規(guī)律蘊(yùn)涵其中呢？請(qǐng)你結(jié)合有關(guān)知識(shí)進(jìn)行研究 如果 132=b+c，則 b、c 的值可能是多少14如圖，是一塊由邊長(zhǎng)為 20cm 的正方形地磚鋪設(shè)的廣場(chǎng)，一只鴿子落在點(diǎn) a 處， 它想 先后吃到小朋友撒在 b、c 處的鳥(niǎo)食，則鴿子至少需要走多遠(yuǎn)的路程？abc15如圖， abc 中，ab=ac=13，點(diǎn) d 在 bc 上，ad=12，bd=5，試問(wèn) ad 平分bac 嗎？為什么？ab d c16如圖，是一個(gè)四邊形的邊角料，東東通過(guò)測(cè)量，獲得了如下數(shù)據(jù)：ab=3cm ，bc=12cm ， cd=13cm，ad=4cm，東東由此認(rèn)為這個(gè)四邊形中a