《6.3 平面向量基本定理及坐標表示》教學(xué)導(dǎo)學(xué)案(統(tǒng)編人教A版)

1、6.3.5 平面向量數(shù)量積的坐標表示1. 掌握平面向量數(shù)量積坐標表示及模、夾角的公式。2. 能用公式求向量的數(shù)量積、模、夾角；3. 掌握兩個向量垂直的坐標判斷，會證明兩向量垂直，以及能解決一些簡單問題.1.教學(xué)重點：平面向量數(shù)量積坐標表示及模、夾角公式； 2.教學(xué)難點：平面向量數(shù)量積的應(yīng)用。1.數(shù)量積的坐標表示：若a =( x , y ), b =( x , y ) 1 1 2 2，則a b=。2，設(shè)a =( x, y ) ，則 | a |2=， | a | =。3.設(shè) a =( x , y ), b =( x , y )1 1 2 2，則a b 。4.若 a =( x , y ), b =(

2、 x , y )1 1 2 2，那么cosq=。一、探索新知探究：已知兩個非零向量a =( x , y ), b =( x , y ) 1 1 2 2，怎樣用向量的坐標表示a b？1.數(shù)量積的坐標表示： ，故兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標的的和。思考 1：設(shè)a =( x, y )，則用坐標怎樣表示| a |2和 | a |？2，設(shè)a =( x, y )，則| a |2 =，| a |=。思考 2.表示 a 的有向線段的起點和終點的坐標分別為 坐標表示？1( x , y ), ( x , y ) 1 1 2 2，那么 a 的坐標， | a | 怎么用思考 3.設(shè)a =( x , y ), b

3、=( x , y ) ，則 a b 用坐標表示能得到什么結(jié)論？ 1 1 2 23.設(shè) a =( x , y ), b =( x , y )1 1 2 2，則a b 。例 1.已知 a(1， 2)，b(2， 3)，c(-2， 5)，試判 abc 的形狀，證明你的猜想.思考 4：設(shè)a , b是兩個非零向量，其夾角為 ，若a =( x , y ), b =( x , y ) 1 1 2 2，那么cosq如何用坐 標表示？4.若 a =( x , y ), b =( x , y )1 1 2 2，那么cosq=。例2.設(shè)a =(5,-7), b =(-6,-4), 求a b及a、b間的夾角q(精確到1

4、o).例 3.用向量方法證明兩角差的余弦公式 cos(a-b)=cos acos b+sin asin b2 1.已知 a(1，1)，b(2，3)，則 ab ( )a5 b4c2 d12已知 a(2，1)，b(x，2)，且 a b，則 x 的值為( )a1 b0c1 d23(2016邢臺期末)平行四邊形 abcd 中，ab(1，0)，ac(2，2)，則adbd等于( a4 b2c2 d44 已知 a(3，4)，則|a|_.5 已知向量 a(3，1)，b(1，2)，求：(1)ab ；(2)(ab)2；(3)(ab) (ab)這節(jié)課你的收獲是什么？參考答案：32 22 22 2探究：a =x i

5、+y j, b =x i +y j 1 1 2 2所以 a b=（xi +y j)( x i +y j) =x x i +x y i j +x y i j +y y j1 1 2 2 1 2 1 2 2 1 1 2=x x +y y 1 2 1 2思考 1. | a |2=x2+y2,| a |=x2+y2思考 2.a =( x -x , y -y ),| a |=（x -x ) 2 1 2 1 2 12+( y -y ) 2 12思考 3.例 1a b x x +y y =01 2 1 2.思考 4.cosq=a b | a | b |=x x +y y1 2 1 2x +y x +y 1 1 2 2例 2.例 3.4 ac 22ab23acab達標檢測1.【解析】 ab (1，1)(2，3)12(1)31.【答案】 d2. 【解析】 由題意，ab (2，1)(x，2)2x20，解得 x1.故選 a 【答案】 a3. 【解析】 adbd(acab)(ac2ab) 82324.故選 d【答案】 d4.【解析】 因為 a(3，4)，所以|a| 32（4）25.【答案】 55.【解】 (1)因為 a(3，1)，b(1，2)，所以 ab 31(1)(2)325.(2)ab(3，1)(1，2)(