圓錐曲線離心率專題

1、圓錐曲線離心率專題訓(xùn)練1.A.已知F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn) r,51)P,使得C.PFPF2,則橢圓離心率的取值范圍是（0,!，52.二次曲線m|：-N-1時(shí)，該曲線離心率e的范圍是（3.A.4.A.5.A.6.(A.7.A.A.橢圓焦點(diǎn)在x軸上,二，1）24卜1 一】 k雙曲線(-m, 0)B.C.D.A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn),B d 1）C2/ OPA=90，則該橢圓的離心率二,-）2e的范圍是（D （0,：）2的離心率e（ 1, 2）,則k的取值范圍是（B.( - 3, 0)C.( - 12,D.( - 60,- 12)設(shè)F1, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上

2、存在點(diǎn)B.P 滿足/F 1PF2=120C.，則橢圓的離心率的取值范圍是（D.已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處，其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓離心率 ）琴）C.D.e的取值范圍. 2已知橢圓x+m$=1的離心率巳 *1），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（C.B.已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在交點(diǎn)為P,A PF1F2是以PF為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為（ 范圍是（）8.D.x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為1,務(wù) 1)U (1 . i)Fi, F2且它們?cè)诘谝幌笙薜?）,則該橢圓的離心率的取值A(chǔ).（0，二）B（丄，丄）C （二，二）D（二33 23 C5,1)9.橢

3、圓-+7=1 （ab0）的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2，則該橢圓的離心率 e的取值范圍是A.C.D.10.如圖，等腰梯形ABCD中,AB/CD且AB=2, AD=1,DC=2x (x( 0,1).以A,B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線的離心率為e1；以C,D為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)A的橢圓的離心率為e2,貝Uet+e2的取值范圍為()B.( 口，+m)，則離心率e的取值范圍是(al, b0)的焦距為D.(.一 I , +R)2c,離心率為e，若點(diǎn)(-1,0)與點(diǎn)(1,0)到直線?？?A. VsB-.1)C.12.已知F1, F2是橢圓-41 (ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn), a2 b2若存在點(diǎn) P為橢

4、圓上一點(diǎn)，使得/F iPF2=60,則橢圓離心率e的取值范圍是(A.elC.13. 已知方程x3+2ax2+3bx+c=0(a, b,c R)的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，貝U . | 的取值范圍是(A.B.C.(V10* +814.已知橢圓 +上到點(diǎn)A (0, b)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是 B ( 0,- b),則橢圓的離心率的取值范圍為(A.IXB.C.15.已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與 x軸的夾角為a,且離心率的取值范圍是(A.16.已知雙曲線22C.(1, 2)D.TC b 0）上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B, F為其右焦點(diǎn)，若AF丄BF,設(shè)/ A

5、BF=a且a 丄,12，則該橢圓離心率的取值范圍為（A.:,1C.18.已知橢圓2二1 （ab0）的左、右焦點(diǎn)分別為Fi (- c, 0), F2 (c, 0),若橢圓上存在點(diǎn)，則該橢圓的離心率的取值范圍為（A.20.雙曲線的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),若l,則橢圓離心率e的取值范圍是（）C.(0:D.2 2寧牛 (ah b0)的焦距為 a3 b32c,直線l過點(diǎn)（a, 0）和（0, b）,且點(diǎn)（1, 0）到直線l的距離與點(diǎn)（-1, 0）到直線I的距離之和則雙曲線的離心率 e的取值范圍是（sinZFF1F2sirL2FF1F21)A. (0，逅1) B (返，i)2 219.已知直線l : y=kx+2 （k為

6、常數(shù)）過橢圓r -】的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x2+y2=4截得a2 b2A.D 孚 V5121.點(diǎn)A是拋物線 G： y2=2px （ p 0）與雙曲線22K牛二1abC2：（a 0 , b 0）的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn) A到拋物線G的準(zhǔn)線的距離為 p,則雙曲線C2的離心率等于（）A._ 】B. 一；C.廣D.I.2 222.在橢圓上有一點(diǎn)M F1, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若a2 bZHFj-lMFj |=2b2，則橢圓離心率的范圍是A.Co!fB.,1)C.23.橢圓；+y2=1上存在一點(diǎn)P,使得它對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)F1, F2的張角/F1PF丄，則該橢圓的離心率的取值范圍是24.2 2橢圓._

7、(ab 0)上存在點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距,2 l2丄a b則橢圓的離心率的取值范圍是()A.(0, 1)B.c.D.25.為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是(A.B.)C.D.26.設(shè)A” A為橢圓 旦+匚1的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于a2 b2Ai、A的點(diǎn)P,使得_ J其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是(A.)c.D.1)27.已知點(diǎn)Fi、F2分別是雙曲線2 2丄一丄=1的左、右焦點(diǎn)，過 丨Fi且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，若A、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形,A.(1 , 1+ . )B.( 1,：；)則該雙曲線的離心率e的取值范圍

8、是(C. (- 1,1+ 二)D. (1, 2)28.如圖，已知A (- 2, 0), B (2, 0),等腰梯形ABCD滿足 |AB|= - 2|CD| , E 為 AC上一點(diǎn)，且,L - I j1 .又以 A、二._ -，則雙曲線離心率 e的取值范圍為(c. ID.吊十8)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為 B, F為其右焦點(diǎn)，若AF丄 BF,設(shè)/ ABF=x，且2 2橢圓； | - 的左右焦點(diǎn)分別為F1, F2，若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得AF 1F2P護(hù)bh,則該橢圓離心率 e的取值范圍為(A.B.2 230.已知P為橢圓 務(wù)+弓二1 (a b 0)上一點(diǎn),a2 b2Fi,C.D.F2是橢圓

9、的左、右焦點(diǎn)，若使 PFiF2為直角三角形的點(diǎn) P有且只有4個(gè)，則橢圓離心率的取值范圍是(C.(1,二)D.A.(0,參考答案與試題解析:,=:2 0-2X -豈請(qǐng)+ b?b2，當(dāng)且僅當(dāng)Xo=O時(shí)取等號(hào).a1.已知Fl, F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P,使得PFi丄PF2,則橢圓離心率的取值范圍是（）,1)B ：, 1 )C.(0, - D (0,:5252解：如圖所示，下面證明橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn).橢圓的短軸的一個(gè)端點(diǎn)是到橢圓的中心距離最短的點(diǎn).若橢圓上存在點(diǎn) P,使得PF丄PF2,則 Ob,又 ev匕1.2.二次曲線該曲線離心率e的范圍是（故選B.V /S

10、T%.A.呼凈 B皓為解： m -2, - 1,2該曲線為雙曲線，a=2, b = - m C=- F離心率 e=一=-a 2- m - 2,- 1, 1 Q n,r., ee耳唱故選C3橢圓焦點(diǎn)在x軸上，A為該橢圓右頂點(diǎn)，P在橢圓上一點(diǎn)，/ OPA=90，則該橢圓的離心率e的范圍是（）-,1)B ( ：, 1 )C _,)D (0, :222 322 2解：可設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為:.lZ_I (a b 0).2 i 21a b設(shè)P（ x，y）, /OPA=90 ,點(diǎn) P在以0A為直徑的圓上.該圓為:聯(lián)立T 7 U)勺化為92_ ax+ y 二 0J /a b22小x - ax+y =0.-a2

11、宜垃 ，解得2223化為(b - a ) x+ax a b =0,/ Ov x v a,2 ,22 2 化為 c b =a c ,戶!,又 1 e 0.解得匕,1： 該橢圓的離心率e的范圍是故選：C.卩-iq卜i 一1 k4.雙曲線的離心率e（ 1, 2）,則k的取值范圍是（A.(a,0)B.( 3, 0)C.( 12,0)D.( 60, 12)解：雙曲線二1的離心率e（ 1, 2）,k雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程為:2=1二 kv 0,4-k1v4, 12v kv 0,故答案選C5.設(shè)R, F2為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若橢圓上存在點(diǎn)P滿足/F 1PF2=120A.B.C.，則橢圓的離心率的取值范圍是（D.解：F

12、1 ( c, 0), F2 (c, 0) , c0,設(shè) P (X1, y1), 則 |PF1|=a+ex 1, |PF2|=a ex1.在厶PF1F2中，由余弦定理得 cos120 =2 -牝22西)(a+eXj )(a - e 11 )2解得X1 =2 , 2 X1 ( 0, a ,4c2 - 3a2v a2,即22廠24c - 3a 0 .且 e v 1e=故橢圓離心率的取范圍是,D -e6.(A.故選A.已知橢圓的內(nèi)接三角形有一個(gè)頂點(diǎn)在短軸的頂點(diǎn)處，其重心是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，求該橢圓離心率 ）（0,爭(zhēng)B.C.D.e的取值范圍s 1）解：不防設(shè)橢圓方程:2 2 k丄y - 二利 a b(ab

13、0),再不妨設(shè)：B （0, b）,三角形重心延長(zhǎng)BG至D,使|GD|=丄一,G( c, 0)，設(shè)D （ x, y）,則麗=（春廠b），麗二（亡,-b），由 BFWIbD，得：(c,- b).2解得:即.丫 2而D 二匚- 是橢圓的內(nèi)接三角形一邊 AC的中點(diǎn),所以，D點(diǎn)必在橢圓內(nèi)部，2 1把b2=a2- c2代入上式整理得： r，即 m 1,土 護(hù)二1,&已知有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，左、右焦點(diǎn)分別為 Fi, F2且它們?cè)诘谝幌笙薜慕稽c(diǎn)為P,A PF1F2是以PF為底邊的等腰三角形，雙曲線的離心率的取值范圍為(1，2)，則該橢圓的離心率的取值范圍是()A. ( 0，B.

14、/)C.(1，D.22_+2 y2TTab解：設(shè)橢圓的方程為=1 (a b 0),其離心率為e1,雙曲線的方程為22Xy .IDn=1 ( m 0, n0),|F 1F2|=2c ,有公共焦點(diǎn)的橢圓與雙曲線在第一象限的交點(diǎn)為P,A PF1F2是以PF為底邊的等腰三角形,在橢圓中，|PF1|+|PF 2|=2a，而 |PF2|=|F 冋=2。, |PF1|=2a - 2c；同理，在該雙曲線中，|PF1|=2m+2c;由可得a=m+2c飛2 ( 1 , 2),IT又&亠亠a rrH-2c9.是A.故選c.2 2橢圓令耳1 (ab0) a2 b2B.的內(nèi)接矩形的最大面積的取值范圍是3b2, 4b2，

15、則該橢圓的離心率e的取值范圍c.D.解：在第一象限內(nèi)取點(diǎn)(2acos 寬為 2bsin 0,x, y),設(shè) x=acos0, y=bsin , ( Ovev 網(wǎng))則橢圓的內(nèi)接矩形長(zhǎng)為內(nèi)接矩形面積為 2acos e ?2bsin e =2absin2 e 2ab,22由已知得：3b w2ab4b ,a 3b2a 16c ,w ；3 a 2即e故選B.10.如圖，等腰梯形ABCD中,AB/CD且AB=2, AD=1,DC=2x (x( 0,1).以A,B為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)D的雙曲線A的橢圓的離心率為 e2,貝U e1+e2的取值范圍為()+ 8)n, +8)2D.(.一 I , +8)解: BD=I

16、= I I,c1=1, a2=+l,e2=；,C2=X,e1e2=1但 e1+e22 .2x r 2Vl+4x - 1Vl+4x 一 1a/1+4k+1Vl+4r - 1)2廣中不能取“=”，令 t= Ul+4工-1 ( 0, VS- 1)，則 &+e(t+里),t ( 0, IS - 1),2 1e 1+e2( 低，+8)e 1+e2的取值范圍為(“虧，+8).故選B.11.已知雙曲線 二一 ci （al,的焦距為2c,離心率為e,若點(diǎn)（-1,0）與點(diǎn)（1,0）到直線旦-厶a b，則離心率e的取值范圍是（的距離之和為A.拆)C. VY解：直線I的方程為 蘭-戈二1，即bx - ay - ab

17、=O.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a 1，得到點(diǎn)（1, 0）到直線I的距離di=-同理得到點(diǎn)（-1, 0）到直線I的距離.d2“_li，由S,即c b42于是得 4e - 25e +25W 0.解不等式，得廣叭：.由于所以e的取值范圍是 e故選A.12.已知Fi,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn),若存在點(diǎn) P為橢圓上一點(diǎn)，使得/F iPF2=60 則橢圓離心率e的取值范圍是（A.)B.0匕60，可得 RtPoOF?中，/ OF0F230, 所以 PO _ QR，即其中 c=i，-229a - c 3c ,可得2 2a c 0P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)的張角/F 1PF2漸漸增大,丄 _ 故選C-213.已知方程x3+2ax

18、2+3bx+c=0(a, b,c R)的三個(gè)實(shí)根可分別作為一橢圓，一雙曲線、一拋物線的離心率，貝U . | 的取值范圍是(A.+83解：設(shè)f (x) 所以f (x)= 故 g ( x) =x +C.(屆 +8)32=x +2ax +3bx+c,由拋物線的離心率為1,可知 f (1) =1+2a+3b+c=0,故 c= - 1 - 2a- 3b,(x - 1) x2+ (2a+1) x+ ( 2a+3b+1)的另外兩個(gè)根分別是一個(gè)橢圓一個(gè)雙曲線的離心率，(2a+1) x+ (2a+3b+1),有兩個(gè)分別屬于(0, 1), (1, +)的零點(diǎn)，故有 g (0) 0, g (1 )v 0,即 2a+

19、3b+1 0 且 4a+3b+3v 0,則a, b滿足的可行域如圖所示，由于2a+3b+l=04a+3b+3=0，貝V P (- 1，二)I .表示(a, b )到(0, 0)的距離,且(0, 0)至 P (- 1,的距離為d=1)中岬的取值范圍是(一 ,+8).可確定丿兀2 214. 已知橢圓務(wù)+勺二1上到點(diǎn)A (0, b)距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是 B ( 0,- b),則橢圓的離心率的取值范圍為()A.(0,普 B睜1) C厶尊 D習(xí)1)解：設(shè)點(diǎn)P (x, y)是橢圓上的任意一點(diǎn)，化為則豈+勺二1a2 b222_ k34 |PA| M+ （y - b） 2看（1-勺）十（y-b ） -七（廠一 ）2

20、+A;=f（ y）， I?be c橢圓上的點(diǎn) P到點(diǎn)A （ 0, b ）距離最遠(yuǎn)的點(diǎn)是 B （ 0, - b）, 由二次函數(shù)的單調(diào)性可知：f （y）在（-b, b）單調(diào)遞減，八、r2222卄22化為 c b =a - c，即卩 2c Wa ,又 e 0.離心率的取值范圍是（0,半.故選：C.15. 已知雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)x軸上，它的一條漸近線與 x軸的夾角為a,且，則雙曲線的43離心率的取值范圍是（）A.（1,逅）B.（品 2）C. （1 , 2）解：雙曲線的焦點(diǎn)在 x軸上，故其漸近線方程為 yxD. | (占 2V2)貝U tan a二丄a/一-4 3 1 v tan av 島，即1上

21、書汽點(diǎn)一2 ca2 a2 a3求得二一2a故選B.16. 已知雙曲線 一-=1的兩焦點(diǎn)為F1、F2,點(diǎn)P在雙曲線上，/F 1PF2的平分線分線段F1F2的比為5: 1，則雙曲線離心率的取值范圍是（B.C.D.(, 2解：根據(jù)內(nèi)角平分線的性質(zhì)可得:，再由雙曲線的定義可得5PF2- P，由于 Pgc- a，亠y 再由雙曲線的離心率大于 1可得，1v e，故選A .2 217. 橢圓J_+=1 ( ab0)上一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為2a bB, F為其右焦點(diǎn)，若AF丄BF,設(shè)/ ABF=a且a 匹,12兀，則該橢圓離心率的取值范圍為(4A 返,1B亜，近223解：TB和A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 也在橢圓上設(shè)左

22、焦點(diǎn)為FD.根據(jù)橢圓定義：|AF|+|AF |=2a又 v |BF|=|AF | |AF|+|BF|=2aO是Rt ABF的斜邊中點(diǎn)， |AB|=2c 又|AF|=2csin a |BF|=2CCOS a 代入 2csin a +2ccos a =2aa sin Cl 4-cos Cl= _1 1sinCl +cos CljV2 Gm(Q+ 4)即e7T 7T.124 Wa + n /4 W32 W sin (a+ 丄)wi24 -W ew 23故選B22F1 (- c, 0), F2 (c,0),若橢圓上存在點(diǎn)18. 已知橢圓耳苓L (sb0)的左、右焦點(diǎn)分別為sinZPPiFfsinZPF

23、jFjA.(0,-1)B (返，1)C (0,返)D.(f2 - 12 s2，則該橢圓的離心率的取值范圍為(),1)解：在 PF1F2中，由正弦定理得:pf2sinZFF1F2sinZP?1F2則由已知得:a u即：aPR=cPF2設(shè)點(diǎn)P (xo, yo)由焦點(diǎn)半徑公式，得: PR=a+exo, PF?=a - ex。貝U a (a+ex) =c (a - ex。)解得：x0=n (巴-1)e (e+1)由橢圓的幾何性質(zhì)知：x0- a則,& (t-l)e(c+1)-a,整理得e2+2e - 1 0,解得：ev-打：-1或e ; 故橢圓的離心率：e（：- 1, 1）,故選D.1，又 e(0, 1

24、),19 .已知直線I : y=kx+2 （k為常數(shù)）過橢圓2 2的上頂點(diǎn)B和左焦點(diǎn)F,且被圓x+y =4截得A.的弦長(zhǎng)為L(zhǎng),若,則橢圓離心率e的取值范圍是LB.c.D.2 2解：圓x +y =4的圓心到直線I : y=kx+2的距離為d= -直線I : y=kx+2被圓x2+y2=4截得的弦長(zhǎng)為L(zhǎng), _呂解之得解之得d2吩k2 - b=2 且 c=- 直線I經(jīng)過橢圓的上頂點(diǎn) B和左焦點(diǎn)F, 汽，即a吩2因此，橢圓的離心率e滿足品一=a1+k211+k2W-,可得e.( 0,斗故選：B20.雙曲線二；-（&的焦距為2c,直線I過點(diǎn)（a, 0 ）和（0, b）,且點(diǎn)（1, 0）到直線I的距離與點(diǎn)

25、（-1,A.B.0）到直線I的距離之和.則雙曲線的離心率C.-e的取值范圍是（D的方程為上+=1,解：直線即 bx+ay - ab=0.由點(diǎn)到直線的距離公式，且a 1，得到點(diǎn)（1, 0）到直線同理得到點(diǎn)（-1, 0）到直線I的距離 db (a-KL)2 V2 + b2于是得5e22422e，即 4e 25e +25W0.解不等式，得也w由于2e w 5.4e10,所以e的取值范圍是聲 0)與雙曲線 C2：上一二1 ( a 0, b 0)的一條漸近線的交點(diǎn)，若點(diǎn) bA到拋物線Cl的準(zhǔn)線的距離為A. . :P,則雙曲線C2的離心率等于(B- .；D. r.解：取雙曲線的其中一條漸近線：y=!,a聯(lián)

26、立/二2的by=xaZpa2s-b22pa丄).點(diǎn)A到拋物線G的準(zhǔn)線的距離為 p,P；a21b24雙曲線C2的離心率e故選：C.22.在橢圓-上有一點(diǎn) M Fi,F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若|MF卜 |MF? |=2b2，則橢圓離心率的范圍是(A.B.C.解：由橢圓定義可知：|MFi|+|MF 2|=2a , 所以|MF+ IF2-:V - V I- . I,在厶MF1F2中，由余弦定理可知23.A.又丨2 2 2由可得：4c =4a - 4b - 2|MFi|?| 所以 |MFi|?|MF 2|cos 0 =0.2 2 2 2cb, 即卩 c b =a - c ,卜|HF J二獰，,MF|cos

27、 0.所以所以故選橢圓(0,B.2 22c a ,e,D .: +y2=1上存在一點(diǎn)P對(duì)兩個(gè)焦點(diǎn)Fi,F2的張角/F氏，則該橢圓的離心率的取值范圍是（解：橢圓方程為:C.(0,D.口，1）-+y2=0,aa2-l2 2 2 b =1，可得 c =a - 1, c=橢圓的離心率為e=一a又橢圓上一點(diǎn) P,使得角/F設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（xo，yo），心，結(jié)合 Fi (- c, 0), F2(c， 0),可得卜日=(-c - xo, yo),PF2= ( c- X0,- y。),I P ( X0,2=1 上,0=0，代入可得+1=0將c2=a2 - 1代入，得辺2 - a2”+2=0，所以j亠-:扁 -

28、 ax 0a橢圓的離心率21 v a b0）上存在點(diǎn)P,使P到原點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，則橢圓的離心率的取值范圍是（A.( 0,1)B.c.(0,卻解：設(shè)P (x, y) , tp至噸點(diǎn)的距離等于該橢圓的焦距，.x2+y2=4c2 D.聯(lián)立得TP在橢圓-上, b1 -o -y 飛 a1 -2b2X 一 12231護(hù)/21電a(5c2 -a2 2,T 0x ac24e2ie 2故選c若橢圓C上恰好有6個(gè)不同的點(diǎn)P,使得AF 1F2P2 225橢圓； | - -的左右焦點(diǎn)分別為Fi, F2,乳b2為等腰三角形，則橢圓C的離心率的取值范圍是(A.B.)C.D.33解：當(dāng)點(diǎn)P與短軸的頂點(diǎn)重合時(shí)， F

29、1F2P構(gòu)成以FiF2為底邊的等腰三角形， 此種情況有2個(gè)滿足條件的等腰AF 1F2P;當(dāng)AF 1F2P構(gòu)成以F1F2為一腰的等腰三角形時(shí), 以F2P作為等腰三角形的底邊為例，F(xiàn) iF2=FiP,C有2交點(diǎn)時(shí),點(diǎn)P在以Fi為圓心，半徑為焦距 2c的圓上 因此，當(dāng)以Fi為圓心，半徑為2c的圓與橢圓 存在2個(gè)滿足條件的等腰AF 1F2P,此時(shí)a - X 2c,解得a b0）的左右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在異于 a2 b2Ai、A的點(diǎn)P,使得而,A.(CLB.（0,孕C(寺 DD.殍1)其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是（）解：Ai(- a,0),A(a,0),設(shè) P(x ,y),貝 U P0

30、= (- x , -y),? = (a- x,- y),po-p=o.2 2(a - x) (- x) + (- y) (- y) =0 , y =ax- x 0, / Ov xv a.代入土 + M_=i ,整理得（b2- a2）232 2x +a x - a b =0 在(0 ,a ）上有解,22232 22 2. 一 .令 f (x)=(b - a ) x +ax - a b =0 , / f( 0)=- a b v 0 , f (a) =0 ,如圖：./3、22、，/2 2、2/4.2 2“4、2,2小2、2、小 = ( a )- 4X( b - a )x( a b ) =a ( a

31、- 4a b +4b ) =a (a - 2 c )0 ,對(duì)稱軸滿足0 v-v a,即字過,又0耆一書專1,故選D.27.已知點(diǎn)Fi、F2分別是雙曲線.=1的左、右焦點(diǎn)，過 Fi且垂直于x軸的直線與雙曲線交于 A、B兩點(diǎn)，若a bA、B和雙曲線的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成的三角形為銳角三角形，則該雙曲線的離心率e的取值范圍是（）A.（ 1 , 1+ .二）B.（1,；）C.（二-1, 1+ :：）D.（1 ,2）:解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性，得 ABE 中，|AE|=|BE| , ABE是銳角三角形，即/ AEB為銳角由此可得 Rt AF1E 中，/ AEFv45,得 |AF1| v |EFt|AFi|=c2-a