北師大版初三數(shù)學(xué)下冊(cè)用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程

1、用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程 一、教學(xué)目標(biāo)： 1. 經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的過(guò)程，體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系. 2. 理解拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系，理解何時(shí)方程有兩個(gè)不等的實(shí) 根、兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)和沒(méi)有實(shí)根. 3. 能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。 二、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)： 教學(xué)重點(diǎn)： 1體會(huì)方程與函數(shù)之間的聯(lián)系。 2 .能夠利用二次函數(shù)的圖象求一元二次方程的近似根。 教學(xué)難點(diǎn)： 1探索方程與函數(shù)之間關(guān)系的過(guò)程。 2.理解二次函數(shù)與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系。 三、教學(xué)方法：?jiǎn)l(fā)引導(dǎo)合作交流 四：教具、學(xué)具：課件 五、教學(xué)

2、媒體：計(jì)算機(jī)、實(shí)物投影。 六、教學(xué)過(guò)程： 活動(dòng)1檢查預(yù)習(xí)引出課題 預(yù)習(xí)作業(yè)： 1. 解方程：(1) x2+x 2=0; (2) x 2 - 6x+9=0; (3) x 2 - x+1= 0; (4) x 2-2x 2=0. 2. 回顧一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，利用函數(shù)的圖象求方程3x-4=0的解. 師生行為：教師展示預(yù)習(xí)作業(yè)的內(nèi)容，指名回答，師生共同回顧舊知，教師做岀適當(dāng)總結(jié)和評(píng)價(jià)。 2題的格式要規(guī)范。 教師重點(diǎn)關(guān)注：學(xué)生回答問(wèn)題結(jié)論準(zhǔn)確性，能否把前后知識(shí)聯(lián)系起來(lái), 設(shè)計(jì)意圖：這兩道預(yù)習(xí)題目是對(duì)舊知識(shí)的回顧，為本課的教學(xué)起到鋪墊的作用,1題中的三個(gè)方程是課本 中觀察欄目中的三個(gè)函數(shù)式的變式

3、，這三個(gè)方程把二次方程的根的三種情況體現(xiàn)出來(lái)，讓學(xué)生回顧二次方 程的相關(guān)知識(shí)；2題是一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系的問(wèn)題，這題的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生用學(xué)過(guò)的熟悉的知識(shí) 類比探究本課新知識(shí)。 活動(dòng)2創(chuàng)設(shè)情境探究新知 問(wèn)題 1 .課本P16問(wèn)題. 2 結(jié)合圖形指出，為什么有兩個(gè)時(shí)間球的高度是15m或Om?為什么只在一個(gè)時(shí)間球的高度是20m? （結(jié)合預(yù)習(xí)題1，完成課本P16觀察中的題目。） 師生行為：教師提岀問(wèn)題 1，給學(xué)生獨(dú)立思考的時(shí)間，教師可適當(dāng)引導(dǎo)，對(duì)學(xué)生的解題思路和格式進(jìn)行梳理 和規(guī)范；問(wèn)題2學(xué)生獨(dú)立思考指名回答，注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的滲透；問(wèn)題3是由學(xué)生分組探究的，這個(gè)問(wèn) 題的探究稍有難度，活動(dòng)中教師要

4、深入到各個(gè)小組中進(jìn)行點(diǎn)撥，弓1導(dǎo)學(xué)生總結(jié)歸納岀正確結(jié)論。 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和 x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)與一元二次方程 ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系？ 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象和 x 一元二次方程ax2+bx+c=0的根 一元二次方程ax2+bx+c=0根的判別 2 軸交點(diǎn) 式A =b 4ac 兩個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相異的實(shí)數(shù)根 b 4ac 0 一個(gè)交點(diǎn) 兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 b 4ac = 0 沒(méi)有交點(diǎn) 沒(méi)有實(shí)數(shù)根 b 4ac 0 教師重點(diǎn)關(guān)注： 1學(xué)生能否把實(shí)際問(wèn)題準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題； 2學(xué)生在思考問(wèn)題時(shí)能否注重?cái)?shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用； 3學(xué)生在探究問(wèn)題的過(guò)程中，能否經(jīng)歷獨(dú)立思考、

5、認(rèn)真傾聽(tīng)、獲得信息、梳理歸納的過(guò)程，使解決問(wèn)題 的方法更準(zhǔn)確。 設(shè)計(jì)意圖：由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手給學(xué)生創(chuàng)設(shè)熟悉的問(wèn)題情境，促使學(xué)生能積極地參與到數(shù)學(xué)活動(dòng)中去, 體會(huì)二次函數(shù)與實(shí)際問(wèn)題的關(guān)系；學(xué)生通過(guò)小組合作分析、交流，探求二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系， 培養(yǎng)學(xué)生的合作精神，積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。 活動(dòng)3例題學(xué)習(xí)鞏固提高 問(wèn)題： 例利用函數(shù)圖象求方程 X2 - 2x 2=0的實(shí)數(shù)根（精確到 0.1 ） 師生行為：教師提岀問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)預(yù)習(xí)題2獨(dú)立完成，師生互相訂正。 教師關(guān)注：（1）學(xué)生在解題過(guò)程中格式是否規(guī)范；（ 2 ）學(xué)生所畫圖象是否準(zhǔn)確，估算方法是否得當(dāng)。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)預(yù)習(xí)題 2的鋪墊，同學(xué)

6、們已經(jīng)從舊知識(shí)中尋找到新知識(shí)的生長(zhǎng)點(diǎn)，很容易明確例題的解題 思路和方法，這樣既降低難點(diǎn)且突岀重點(diǎn)。 活動(dòng)4練習(xí)反饋鞏固新知 問(wèn)題：（1）P97 .習(xí)題 1、2 （ 1）。 師生行為：教師提岀問(wèn)題，學(xué)生獨(dú)立思考后寫岀答案，師生共同評(píng)價(jià)；問(wèn)題（2）學(xué)生獨(dú)立思考后同桌交 流，實(shí)物投影岀學(xué)生解題過(guò)程，教師強(qiáng)調(diào)正確解題思路。 教師關(guān)注：學(xué)生能否準(zhǔn)確應(yīng)用本節(jié)課的知識(shí)解決問(wèn)題；學(xué)生解題時(shí)候暴露的共性問(wèn)題作針對(duì)性的點(diǎn)評(píng)，積 累解題經(jīng)驗(yàn)。 設(shè)計(jì)意圖：這兩個(gè)題目就是對(duì)本節(jié)課知識(shí)的鞏固應(yīng)用，讓新知識(shí)內(nèi)化升華，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性。 活動(dòng)5自主小結(jié)，深化提高： 1通過(guò)這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你獲得了哪些數(shù)學(xué)知識(shí)和方法？ 2這節(jié)

7、課你參與了哪些數(shù)學(xué)活動(dòng)？談?wù)勀惬@得知識(shí)的方法和經(jīng)驗(yàn)。 師生活動(dòng)：學(xué)生思考后回答，教師對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤予以糾正，不足的予以補(bǔ)充，精彩的適當(dāng)表?yè)P(yáng)。 設(shè)計(jì)意圖： 1 題促使學(xué)生反思在知識(shí)和技能方面的收獲； 2題讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)活動(dòng)、認(rèn)知過(guò)程，總結(jié)解決問(wèn)題的策略，積累學(xué)習(xí)知識(shí)的方法，力求不同的 學(xué)生有不同的發(fā)展。 活動(dòng)6分層作業(yè)，發(fā)展個(gè)性： 1. （必做題）閱讀教材并完成 P97習(xí)題21 o 2 :3、4. 2. （備選題）P97 習(xí)題21 o 2 : 5、6 設(shè)計(jì)意圖：分層作業(yè)，使不同層次的學(xué)生都能有所收獲。 七、教學(xué)反思: 1 注重知識(shí)的發(fā)生過(guò)程與思想方法的應(yīng)用 用函數(shù)的觀點(diǎn)看一元二次方程內(nèi)容比較

8、多，而課時(shí)安排只一節(jié)，為了在一節(jié)課的時(shí)間里更有效地突 岀重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，按照學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律遵循教師為主導(dǎo)、學(xué)生為主體的指導(dǎo)思想，本節(jié)課給學(xué)生布置的 預(yù)習(xí)作業(yè)，從學(xué)生已有的經(jīng)驗(yàn)岀發(fā)引發(fā)學(xué)生觀察、分析、類比、聯(lián)想、歸納、總結(jié)獲得新的知識(shí)，讓學(xué)生 充分感受知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，使學(xué)生始終處于積極的思維狀態(tài)中，對(duì)新的知識(shí)的獲得覺(jué)得不意外，讓 學(xué)生“跳一跳就可以摘到桃子”。 探究拋物線交x軸的點(diǎn)的個(gè)數(shù)與一元二次方程的根的個(gè)數(shù)之間的關(guān)系及其應(yīng)用的過(guò)程中，弓I導(dǎo)學(xué)生觀察圖 形，從圖象與x軸交點(diǎn)的個(gè)數(shù)與方程的根之間進(jìn)行分析、猜想、歸納、總結(jié)，這是重要的數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié) 合的思想方法，在整個(gè)教學(xué)過(guò)程中始終貫穿的是類

9、比思想方法。這些方法的使用對(duì)學(xué)生良好思維品質(zhì)的形 成有重要的作用，對(duì)學(xué)生的終身發(fā)展也有一定的作用。 2 關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)的過(guò)程 在教學(xué)過(guò)程中，教師作為引導(dǎo)者，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境、提供問(wèn)題串、給學(xué)生提供廣闊的思考空間、活 動(dòng)空間、為學(xué)生搭建自主學(xué)習(xí)的平臺(tái)；學(xué)生則在老師的指導(dǎo)下經(jīng)歷操作、實(shí)踐、思考、交流、合作的過(guò)程， 其知識(shí)的形成和能力的培養(yǎng)相伴而行，創(chuàng)造“海闊憑魚躍，天高任鳥飛”的課堂境界。 3 強(qiáng)化行為反思 “反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力”，本節(jié)課在教學(xué)過(guò)程中始終融入反思的環(huán)節(jié)，用 問(wèn)題的設(shè)計(jì)，課堂小結(jié)，課后的數(shù)學(xué)日記等方式引發(fā)學(xué)生反思，使學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)，領(lǐng)悟解決問(wèn)題 的策略，積累學(xué)習(xí)方法。說(shuō)到數(shù)學(xué)日記，“數(shù)學(xué)日記”就是學(xué)生以日記的形式，記述學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)和應(yīng) 用過(guò)程中的感受與體會(huì)。通過(guò)日記的方式，學(xué)生可以對(duì)他所學(xué)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，寫岀自己的收獲與困 惑?！皵?shù)學(xué)日記”該如何寫，寫什么呢？開(kāi)始摸索寫數(shù)學(xué)日記的時(shí)候，我根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容給學(xué)生提岀 寫數(shù)學(xué)日記的簡(jiǎn)單模式：日記參考格式：課題；所涉及的重要數(shù)學(xué)概念或規(guī)律；理解得最好的地方；不明