2021年秋人教版版七年級上冊數(shù)學教學課件 3.3 解一元一次方程（二）——去括號與去分母（第2課時）

1、3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 人教版人教版 數(shù)學數(shù)學 七年級七年級 上冊上冊 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物英國倫敦博物館保存著一部極其珍貴的文物紙草書紙草書.這是古代這是古代 埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公埃及人用象形文字寫在一種用紙莎草壓制成的草片上的著作，它于公 元前元前1700年左右寫成年左右寫成.這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，下面的這部書中記載了許多有關數(shù)學的問題，下面的問問 題就是題就是書中書

2、中一道著明一道著明的求未知數(shù)的的求未知數(shù)的問題問題. 數(shù)學小史料數(shù)學小史料 導入新知導入新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 思考：思考： （1）題中涉及到哪些數(shù)量關系和相等關系？）題中涉及到哪些數(shù)量關系和相等關系？ （2）引進什么樣的未知，根據(jù)這樣的相等關系列出）引進什么樣的未知，根據(jù)這樣的相等關系列出 方程？方程？ 一一個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它個數(shù)，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它 的全部，加起來總共是的全部，加起來總共是33，求這個數(shù)，求這個數(shù). 導入新知導入新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解

3、一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 分析：分析：設這個數(shù)為設這個數(shù)為x. 根據(jù)題意，得根據(jù)題意，得 211 33 327 xxxx 思考：思考： 這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？這個方程與前面學過的一元一次方程有什么不同？ 怎樣解這個方程呢？怎樣解這個方程呢？ 導入新知導入新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 2.了解一元一次方程解法的一般步驟了解一元一次方程解法的一般步驟 1. 掌握解一元一次方程中掌握解一元一次方程中“去分母去分母”的的方法，方法， 并能解此類型的方程并能解此類型的方程 素養(yǎng)目標素養(yǎng)目標

4、 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 2. 去分母時要注意什么問題去分母時要注意什么問題? ? 想一想：想一想： 1. 若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊若使方程的系數(shù)變成整系數(shù)方程，方程兩邊 應該同應該同乘什么乘什么數(shù)數(shù)? ? 解方程：解方程： xxx3 +13 -2 2 +3 -2 =-. 2105 知識知識點點解有分母的一元一次方程解有分母的一元一次方程 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 313223 2. 2105 xxx 系數(shù)化為系數(shù)化為1 去分母去分母

5、( (方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù)) ) 移項移項 合并同類項合并同類項 去括號去括號 小心小心漏乘漏乘，記，記 得得添括號添括號！ 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 下列下列方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯方程的解法對不對？如果不對，你能找出錯 在哪里嗎？在哪里嗎？ 解方程：解方程： 解：解：去分母，得去分母，得 4x-1-3x + 6 = 1 移項，合并同類項，得移項，合并同類項，得 x=4 212 1 32 xx 方程右邊的“1”去分母 時漏乘最小公倍數(shù)6 去括號符號錯誤去括號

6、符號錯誤 約去分母約去分母3后，后， (2x1)2在去括號時出錯在去括號時出錯 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 例例1 解下列方程：解下列方程： 12 (1)12 24 xx ； 解：解：去分母去分母( (方程兩邊乘方程兩邊乘4) )，得，得 2(x+1) -4 = 8+ (2 -x). 去括號，得去括號，得 2x+2 -4 = 8+2 -x. 移項，得移項，得 2x+x= 8+2-2+4. 合并同類項，得合并同類項，得 3x = 12. 系數(shù)系數(shù)化為化為1，得，得 x = 4. 解有分母的一元一次方程解有分母的一元一

7、次方程 素素養(yǎng)考點養(yǎng)考點 1 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 121 (2)33. 23 xx x 解：解：去分母去分母( (方程兩邊乘方程兩邊乘6) )，得，得 18x+3(x1) =182 (2x 1). 去括號，得去括號，得 18x+3x3 =184x +2. 移項，得移項，得 18x+3x+4x =18 +2+3. 合并同類項，得合并同類項，得 25x = 23. 系數(shù)系數(shù)化為化為1，得得 23 . 25 x 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/

8、 / xx121 (1)1 63 ； 解解下列方程：下列方程： 解：解：去分母去分母(方程兩邊乘方程兩邊乘6)，得，得 (x-1) -2(2x+1) = 6. 去括號，得去括號，得 x-1-4x-2 = 6. 移項，得移項，得 x-4x = 6+2+1. 合并同類項，得合并同類項，得 -3x = 9. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = -3. 鞏固練習鞏固練習 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / xxx490.30.25 (2) 50.32 . . 去分母去分母( (方程兩邊乘方程兩邊乘30) )，得，得 6 (4x+9) 10(3+2x

9、) = 15(x5). 去括號，得去括號，得 24x+543020 x = 15x75. 移項，得移項，得 24x20 x15x =7554+30 . 合并同類項，得合并同類項，得 11x = 99. 系數(shù)化為系數(shù)化為1，得，得 x = 9. 解：解：整理方程，得整理方程，得 xxx49325 532 . . 鞏固練習鞏固練習 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 1. 去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母去分母時，應在方程的左右兩邊乘以分母 的的 ； 2. 去分母的依據(jù)是去分母的依據(jù)是 ，去分母時不去分母時不 能漏乘能漏乘 ； 3. 去分母

10、與去括號這兩步分開寫，去分母與去括號這兩步分開寫，不要跳步不要跳步， 防止防止忘記變號忘記變號. . 最小公倍數(shù)最小公倍數(shù) 等式性質(zhì)等式性質(zhì)2 沒有分母的項沒有分母的項 探究新知探究新知 歸納總結(jié)歸納總結(jié) 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 例例2 火車用火車用26秒的時間通過一個長秒的時間通過一個長256米的隧道（即從車米的隧道（即從車 頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以頭進入入口到車尾離開出口），這列火車又以16秒的時秒的時 間通過了長間通過了長96米的隧道，求火車的長度米的隧道，求火車的長度 解：解：設火車的長度為設火車的長度為

11、x米，列方程米，列方程： 解解得得 x =160. 答：答：火車的長度為火車的長度為160米米 25696 . 2616 xx 去分母解方程的應用去分母解方程的應用素養(yǎng)考點素養(yǎng)考點 2 探究新知探究新知 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 清人徐子云算法大成中有一首詩：清人徐子云算法大成中有一首詩： 巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧巍巍古寺在山林，不知寺中幾多僧 三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡三百六十四只碗，眾僧剛好都用盡 三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹三人共食一碗飯，四人共吃一碗羹 請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾多僧？請問先生名算者，算來寺內(nèi)幾

12、多僧？ 詩的意思：詩的意思： 3個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了個僧人吃一碗飯，四個僧人吃一碗羹，剛好用了364只只 碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？碗，請問寺內(nèi)有多少僧人？ 解答解答下邊的問題下邊的問題. 鞏固練習鞏固練習 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 解：解：設寺內(nèi)有設寺內(nèi)有x個僧人，個僧人， 依題意得依題意得 解解得得 x=624. 答：答：寺內(nèi)有寺內(nèi)有624個僧人個僧人. 11 364. 34 xx 鞏固練習鞏固練習 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 孫子算經(jīng)孫子算經(jīng)中

13、有這樣一道題，原文如下：中有這樣一道題，原文如下： 今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡今有百鹿入城，家取一鹿，不盡，又三家共一鹿，適盡.問：城問：城 中家?guī)缀危恐屑規(guī)缀危?大意為：今有大意為：今有100頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩頭鹿進城，每家取一頭鹿，沒有取完，剩 下的鹿每下的鹿每3家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家家共取一頭，恰好取完，問：城中有多少戶人家？ 請請 解答上述問題解答上述問題 連接中考連接中考 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / C 1. 方程方程 去分母正確的是去分母正確的是 ( ( ) )

14、 A. 32(5x+7) = (x+17) B. 122(5x+7) = x+17 C. 122(5x+7) = (x+17) D. 1210 x+14 = (x+17) 5717 3 24 xx 2. 若代數(shù)式若代數(shù)式 與與 的值互為倒數(shù)，則的值互為倒數(shù)，則x= . 1 2 x 6 5 8 3 基 礎 鞏 固 題基 礎 鞏 固 題 課堂檢測課堂檢測 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 125 13 43 ( ( ) ) xx 3. 解方程解方程. 解：解：去分母（方程兩邊同乘去分母（方程兩邊同乘12），），得得 3（x-1） - 4（2x

15、5） - 312. 去括號去括號，得，得 3x - 3 - 8x - 20 - 36. 移項移項，得，得 3x - 8x - 36320. 合并同類項，合并同類項，得得 - 5x - 13. 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 13 5 . .x 課堂檢測課堂檢測 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 431 25 334 ( ( ) ) xxx x 解：解：去分母（方程兩邊同乘去分母（方程兩邊同乘12），得），得 4（x4）12x5124（x3）3（x1）. 去括號，得去括號，得 4x+1612x604x123x3. 移項，得移項，得 4x12x4x

16、3x123-1660. 合并同類項，得合并同類項，得 17x85. 系數(shù)化為系數(shù)化為1,得得 x=5. 課堂檢測課堂檢測 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 211 3623 346 ( ( ) ) ( () )( () )xx 解：解：去分母（兩邊同乘去分母（兩邊同乘12），），得得 8（x-6） 3（-2x-3） -2. 去括號，得去括號，得 8x-48-6x-9-2. 移項，得移項，得 8x6x-9-248. 合并同類項，得合并同類項，得 14x37. 系數(shù)系數(shù)化為化為1,得得 . . 37 = 14 x 課堂檢測課堂檢測 3.3 3

17、.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 有有一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：一人問老師，他所教的班級有多少學生，老師說：“一半一半 學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生學生在學數(shù)學，四分之一的學生在學音樂，七分之一的學生 在學外語，還剩六位學生正在操場踢足球在學外語，還剩六位學生正在操場踢足球”你知道這個班你知道這個班 有多少學生嗎？有多少學生嗎？ 答：答：這個班有這個班有56個學生個學生. 解：解：這個班有這個班有x名學生，依題意得名學生，依題意得 6. 247 xxx x 解得解得 x=56. 課堂檢測課堂檢測 能 力 提

18、 升 題能 力 提 升 題 3.3 3.3 解一元一次方程（二解一元一次方程（二）去括號與去分母去括號與去分母/ / 丟番圖的墓志銘: “墳中安葬著丟番圖墳中安葬著丟番圖,多么令人驚訝多么令人驚訝,它忠實地記錄了它忠實地記錄了 所經(jīng)歷的道路所經(jīng)歷的道路.上帝給予的童年占六分之一上帝給予的童年占六分之一.又過十二又過十二 分之一分之一,兩頰長胡兩頰長胡.再過七分之一再過七分之一,點燃結(jié)婚的蠟燭點燃結(jié)婚的蠟燭.五年五年 之后天賜貴子之后天賜貴子,可憐遲到的寧馨兒可憐遲到的寧馨兒,享年僅及其父之半享年僅及其父之半, 便進入冰冷的墓便進入冰冷的墓.悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補悲傷只有用數(shù)論的研究去彌補,又過又過 四年四年,他也走完了人生的旅途他也走完了人生的旅途.” 你知道丟番圖去世時的年齡嗎你知道