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1、ruize第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.2 函數(shù)零點與二分法【導(dǎo)學目標】1. 應(yīng)用函數(shù)的零點來研究二次方程根的分布情況。2、了解二分法.掌握二分法求方程近似解的步驟.【自主學習 】知識回顧:1. 函數(shù)零點的定義?2. 零點存在性定理?新知梳理:1、二分法直觀想法:知道函數(shù) y = f ( x)在 ( a , b)內(nèi)有零點,我們可以逐步將零點所在的范圍盡量縮小,根據(jù)精確度要求,我們可以得到零點的近似值。為此,我們可以采用分段截取的辦法, 可以選取中點、三等分點、定義:(取中點)對于區(qū)間 a , b 上 _ 且 f ( a ) f (b) 0的函數(shù) y = f ( x ),通過不斷地把函數(shù) f ( x)
2、的零點所在的區(qū)間 ,使區(qū)間的兩個端點 ,進而得到零點近似值的方法叫做二分法.對點練習:1.下列函數(shù)圖象與 x 軸均有交點,其中不能用二分法求函數(shù)零點近似值的是( ).對點練習:2.能否用二分法求函數(shù) 是連續(xù)的)的近似零點求出來?y =( x -1)2的零點?用二分法能否將任何函數(shù)(圖象對點練習: 3. 用二分法求方程 x3-2 x -5 =0 在區(qū)間 2 ,3 內(nèi)的實根,由計算器可算得f (2) =-1, f (2.5) =5.625 , f (3) =16 ,那么下一個有根區(qū)間為 . 2.二分法的步驟2 aruize給定精確度e,用二分法求 f ( x)零點近似值的步驟如下:(1)確定區(qū)間
3、a , b ,驗證 ,給定精確度 e;的中點 c ;(2) 求區(qū)間 ( a , b)(3) 計算 f ( c );若 f ( c )=0,則 ;2 若 f ( a ) f ( c) 0 ,則令 b =c (此時零點3 若 f (b ) f ( c ) 0 ,則令 a =c (此時零點x 0x 0););(4)判斷 a , b是否達到精確度e:即若 | a -b |0d0o bx +x 0 - 0 1 2x gx 01 2 af (0) 0x一正一負根:oyxd0 x +x 0 af (0) 0 1 2x gx 01 2兩負根:(略) 兩根都大于 k:(略)對點練習:5. m 為何值時,方程x2+( m -2) x +1 =0有兩個不相等的正實數(shù)根?ruize【合作探究】 典例精析例題 1: 用二分法求f ( x ) =x 3 -x -1 =0在區(qū)間1,1.5的一個實根(精確到 0.01).(可用計算器)變式訓練:1.求方程 lg x =3 -x的近似解(精確度 0.1).例題 2*. 關(guān)于x的方程ax 2 -2( a +1) x +a -1 =0,求a為何值時:(1) 方程有
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