1.4.1有理數(shù)的乘法

1、21.4.1 有理數(shù)的乘法教學(xué)目標(biāo)【知識與技能】1. 經(jīng)歷探索有理數(shù)乘法法則的過程，發(fā)展觀察、歸納、猜想、驗證的能力.2. 掌握多個有理數(shù)相乘的法則.3. 使學(xué)生經(jīng)歷探索有理數(shù)的乘法交換律、結(jié)合律和分配律，并能靈活運(yùn)用乘法運(yùn)算 律進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算，使之計算簡便.4. 會進(jìn)行有理數(shù)的乘法運(yùn)算.【過程與方法】通過對問題的變式探索，培養(yǎng)觀察、分析、抽象和概括的能力.【情感態(tài)度】1. 通過觀察、歸納、類比、推斷，獲得數(shù)學(xué)猜想，體驗數(shù)學(xué)活動中的探索性和創(chuàng)造 性.2. 能面對數(shù)學(xué)活動中的困難，有學(xué)好數(shù)學(xué)的自信心.【教學(xué)重點(diǎn)】1. 能按有理數(shù)乘法法則進(jìn)行有理數(shù)乘法運(yùn)算.2. 熟練運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計算.【教

2、學(xué)難點(diǎn)】1. 含有負(fù)因數(shù)的乘法.2. 靈活運(yùn)用運(yùn)算律進(jìn)行計算.教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課前面學(xué)習(xí)了有理數(shù)的加減法，接下來就應(yīng)該學(xué)習(xí)有理數(shù)的乘除法同學(xué)們先看下面的問 題：12 3等于多少？表示什么？答案是：2 3 =6，表示 3 個 2 相加，即：2 3 =2 +2 +22請將 (-2)+(-2)+(-2)寫成乘法算式？它怎么計算呢？這就是我們今天要研究的有理數(shù)的乘法二、探索新知，講授新課以下各個問題由學(xué)生自主進(jìn)行探索研究，發(fā)現(xiàn)有理數(shù)乘法的合理性，進(jìn)而歸納出有理數(shù) 的乘法法則，注意其中的關(guān)鍵對含有負(fù)因數(shù)的兩個有理數(shù)相乘的含義的理解要讓學(xué)生進(jìn) 行解釋在數(shù)軸上，向東運(yùn)動 2 米，記作 2 米，向

3、西運(yùn)動 2 米應(yīng)記作什么？（-2 米）看下面的 例子：2 3（1）其中 2 看作向東運(yùn)動 2 米，3看作沿此方向運(yùn)動 3 次用數(shù)軸表示如下：o1 3 4 5 6結(jié)果怎樣呢？（向東運(yùn)動了 6 米），所以有： (-2)3（2）2 3 =6其中-2 看作向西運(yùn)動 2 米， 3 看作沿此方向運(yùn)動 3 次用數(shù)軸表示如下： -6 -5 -4 -3 -2 -1 o結(jié)果怎樣？（向西運(yùn)動了 6 米），所以有： (-2)3=-6（3） 2 (-3)其中 2 看作向東運(yùn)動 2 米， (-3)看作沿與此相反的方向運(yùn)動 3 次，即向西運(yùn)動了 3次，共向西運(yùn)動了 6 米所以有： 2 (-3)=-6（4） (-2)(-3)

4、請同學(xué)們說出對此式的理解，并說出結(jié)論其中2 看作向西運(yùn)動 2 米，（3）看作沿與此方向相反的方向運(yùn)動了 3 次，即向東運(yùn)動了 3 次，共向東運(yùn)動了 6 米所以有：(-2)(-3)=6.（5） (-2)0，0 3，0 (-3)，2 0請同學(xué)們說說對這四個式子的理解，并得出結(jié)論（都等于 0）從上面一組題中，同學(xué)們覺得兩個有理數(shù)相乘的結(jié)果有沒有規(guī)律可循？建議大家從兩個 方面進(jìn)行思考：積的符號與兩個因數(shù)的符號有什么關(guān)系？積的絕對值與兩個因數(shù)的絕對 值又有什么樣的關(guān)系？（學(xué)生活動時間 2 分鐘）學(xué)生回答，老師完善，得出有理數(shù)乘法的法則：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘，都

5、得 0 三、掌握新知我們已經(jīng)探索出了有理數(shù)的乘法法則，下面我們來應(yīng)用其解決一些問題.1.計算：（1） （-3）9； （2）8（-1）； （3）（- 解：（1）（-3）9=-27；（2） 8（-1）=-8；12）（-2）.（3）（-12）（-2）=1.（乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù)）2.用正負(fù)數(shù)表示氣溫的變化量，上升為正，下降為負(fù).登山隊攀登一座山峰，每登高 1km 氣溫的變化量為-6，攀登 3km 后，氣溫有什么變化？解：（-6）3=-18.答：氣溫下降了 18.從有理數(shù)的乘法法則可以看出，有理數(shù)的乘法關(guān)鍵是符號的確定，那么三個以上的有 理數(shù)相乘積的符號怎么確定呢？下面我們就來研究這個問題確定

6、下列積的符號，你能從中發(fā)現(xiàn)什么？(1)(-2)345； (2)(-2)(-3)45；(3)(-2)(-3)(-4)(-5)； (4)(-2)(-3)40(-5).學(xué)生歸納結(jié)論：結(jié)論 1：有一個因數(shù)為 0，則積為 0；結(jié)論 2：幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定：當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇 數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正3.計算:9 1 9 1）15（ -1）= 15=15）（ -）+（ -）（ +）=（ -）（ - +）=5（1）（-3） （-69 1）（- ）； 5 44 1（2）(-5) 6 （- ） .5 45 9 1 5 9 1 9解：（1）（-3） （- ）（

7、- ）=-3 =- ；6 5 4 6 5 4 8（2）(-5) 6 （-四、主體活動，探索乘法運(yùn)算律4 1 4 1 ） =5 6 =6.5 4 5 4探索 1：任意選擇兩個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)）填入下式的中，并比較結(jié)果： 歸納（乘法交換律）：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變， 即：abba 探索 2：任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)）填入下式 中，并比較結(jié)果： （ ）歸納（乘法結(jié)合律）：三個數(shù)相乘，先把前兩個數(shù)相乘，或者先把后兩個數(shù)相乘，積 不變，即：（ab）ca（bc）探索 3：任意選擇三個有理數(shù)（至少有一個是負(fù)數(shù)）填入下式 中，并比較結(jié)果： 歸納（乘法分配律）：一個數(shù)和兩個數(shù)

8、的和相乘，等于把這個數(shù)分別同這兩個數(shù)相乘， 再把所得的積相加，即：（ab）cacbc五、鞏固練習(xí)1.用兩種方法計算（1 1 1+ ）12.4 6 22.計算：1 1 1答案：1. 解：方法 1：（ + - ）124 6 23 2 6=（ + - ）1212 12 121=- 12=-1.121 1 1方法 2：（ + - ）124 6 21 1 1= 12+ 12- 124 6 2=3+2-6=-1.2.解：(1)（-85）(-25)（-4）=-85(254)=-85100=-8 500.(2)（ - ）30= 30- 30=27-2=2510 15 10 15(3) （ -(4) （ -7 1 7 88 7 8 75 2 6 17 5 2 17 6-6 3 5 3 6 3 3 55=-6六、歸納總結(jié)1. 有理數(shù)的乘法法則:兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；任何數(shù)與 0 相乘，都得 01. 乘積是 1 的兩個數(shù)互為倒數(shù).2. 有一個因數(shù)為 0，則積為 0；幾個不等于 0 的數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)決定： 當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)時，積為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)的個數(shù)為偶數(shù)時，積為正1. 有理數(shù)乘法運(yùn)算律：（1）乘法交換律：兩個有理數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積