1.2.2正、余弦定理的應(yīng)用舉例(二)——高度

1、1.2.21.2.2正、余弦定理應(yīng)用舉例（二）正、余弦定理應(yīng)用舉例（二） 高度高度 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1.1.知識與技能 能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有 關(guān)底部不可到達(dá)的物體高度測量的問題 2.過程與方法 本節(jié)課是解三角形應(yīng)用舉例的延伸。采用啟發(fā)與嘗試的方 法，讓學(xué)生在溫故知新中學(xué)會正確識圖、畫圖、想圖，幫助 學(xué)生逐步構(gòu)建知識框架。通過3道例題的安排和練習(xí)的訓(xùn)練來 鞏固深化解三角形實際問題的一般方法。教學(xué)形式要堅持引 導(dǎo)討論歸納，目的不在于讓學(xué)生記住結(jié)論，更多的 要養(yǎng)成良好的研究、探索習(xí)慣。作業(yè)設(shè)計思考題，提供學(xué)生 更廣闊的思考空間 3情感、態(tài)度、價值觀 進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、應(yīng)用

2、數(shù)學(xué)的意識及觀察、歸 納、類比、概括的能力 預(yù)習(xí)反饋 1.1.預(yù)習(xí)案第6 6頁問題探究； 2.課本例5。 復(fù)習(xí)鞏固 1.1.可到達(dá)點與不可到達(dá)點之間的距離 2.兩個不可到達(dá)點之間的距離 1.可到達(dá)點與不可到達(dá)點之間的距離。 需要測量需要測量BCBC的長、角的長、角B B和角和角C C的大小，由三角的大小，由三角 形的內(nèi)角和，求出角形的內(nèi)角和，求出角A A然后由正弦定理，然后由正弦定理， 可求邊可求邊ABAB的長的長。 sinsin ABBC CA 第一步第一步:在在ACDACD中，測角中，測角DACDAC， 由正弦定理由正弦定理 sin ADC sinDAC ACDC 求出求出ACAC的長的長

3、； 第二步第二步:在在BCDBCD中求出角中求出角DBCDBC， 由正弦定理由正弦定理 sin BDCsinDBC BCDC 求出求出BCBC的長；的長； 第三步第三步: :在在ABCABC中中, ,由余弦定理由余弦定理 222 2cosABCACBCA CBC求得求得ABAB的長的長: : 2.兩不可到達(dá)點之間的距離 1、仰角、俯角仰角、俯角的概念：的概念： 是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視是指與目標(biāo)視線在同一垂直平面內(nèi)的水平視 線和目標(biāo)視線之間的夾角。其中目標(biāo)視線在水平線和目標(biāo)視線之間的夾角。其中目標(biāo)視線在水平 視線的上方角做視線的上方角做仰角仰角，目標(biāo)視線在水平視線的下，目標(biāo)視線在

4、水平視線的下 方叫做方叫做俯角俯角。 2、方向角方向角的概念的概念： 一般是以觀測者的位一般是以觀測者的位 置為中心，將正北或正南置為中心，將正北或正南 方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到 目標(biāo)的方向線所成的角（目標(biāo)的方向線所成的角（ 一般指銳角），通常表達(dá)一般指銳角），通常表達(dá) 成北（南）偏東（西）成北（南）偏東（西） 度。度。 3、方方位位角角的概念的概念： 從某點的指北方向線從某點的指北方向線 起，順時針方向轉(zhuǎn)至目標(biāo)起，順時針方向轉(zhuǎn)至目標(biāo) 方向線的水平夾角。方位方向線的水平夾角。方位 角的取值范圍是（角的取值范圍是（0。 。， ，360 。） ） 例例1 ：如圖，如圖， AB是

5、底部是底部B不可到達(dá)的一個建筑物，不可到達(dá)的一個建筑物， A為建筑的最高點，試設(shè)計一種測量建筑物高度為建筑的最高點，試設(shè)計一種測量建筑物高度AB 的方法。的方法。 A A B B C C D D a a b b 例例2.在山頂鐵塔上在山頂鐵塔上B處測得地面上一點處測得地面上一點A的俯角的俯角為為a a ， 在塔底在塔底C處測得處測得A處的俯角為處的俯角為b b，已知鐵塔，已知鐵塔BC部分的部分的 高高h(yuǎn)，求山高求山高CD？ 例例3:一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到一輛汽車在一條水平的公路上向正西行駛，到A 處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂處時測得公路南側(cè)遠(yuǎn)處一山頂D在西偏北在西偏北15o 的

6、方向的方向 上，行駛上，行駛5km后到達(dá)后到達(dá)B處，測得此山頂在西偏北處，測得此山頂在西偏北25o 的方向上的方向上，仰角仰角8o，求此山的高度，求此山的高度CD. 變式訓(xùn)練：（問題探究）變式訓(xùn)練：（問題探究） 江岸邊有一炮臺高江岸邊有一炮臺高30米，江中有兩條船，由炮臺米，江中有兩條船，由炮臺 頂部測得俯角分別為頂部測得俯角分別為45。 。和 和30。 。，而且兩條船與炮臺 ，而且兩條船與炮臺 底部連線成底部連線成30。 。角，則兩條船相距多少米？ 角，則兩條船相距多少米？ B A C D A B C D 2929o o3838o o 200m200m 練習(xí)練習(xí): A B C D a a b b 練習(xí)練習(xí): 練習(xí)練習(xí): A Q C P B g g a a b b a 在海島在海島A A上有一座海拔上有一座海拔1 1千米的山，山頂設(shè)有一個千米的山，山頂設(shè)有一個 觀察站觀察站P P，上午，上午1111時，測得一輪船在島北偏東時，測得一輪船在島北偏東3030， 俯角為俯角為3030的的B B處，到處，到1111時時1010分又測得該船在島北偏分又測得該船在島北偏 西西6060，俯角為，俯角為6060的的C C處。處。 (1)(1)求船的航行速度是每小時多少千米；求船的航行速度是每小時多少千米； (2)(2)又經(jīng)過一段時間后