2020-2021學(xué)年新教材數(shù)學(xué)人教B版選擇性必修第一冊(cè)課后提升訓(xùn)練：2.3.2　圓的一般方程

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上2.3.2圓的一般方程課后篇鞏固提升基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)練1.若方程ax2+ay2-4（a-1）x+4y=0表示圓,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(）a。rb。（,0)（0,+)c.(0,+）d。(1,+)解析當(dāng)a0時(shí),方程為x-2a-2a2+y+2a2=4(a2-2a+2)a2,由于a22a+2=(a1)2+10恒成立，a0時(shí)方程表示圓.當(dāng)a=0時(shí)，易知方程為x+y=0，表示直線.綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是(-,0）(0,+）.答案b2.圓x2+y2-2x+4y+3=0的圓心到直線xy=1的距離為（)a。2b.22c。1d.2解析因?yàn)閳A心坐標(biāo)為(1，2),所以圓心到直線x-y=1的距離為d=|

2、1+2-1|2=2。答案d3。方程x2+y2+2ax+2by+a2+b2=0表示(）a。以(a，b）為圓心的圓b。以(-a，b）為圓心的圓c.點(diǎn)（a,b）d.點(diǎn)(a,b)解析原方程可化為(x+a）2+（y+b）2=0，x+a=0,y+b=0,即x=-a,y=-b.方程表示點(diǎn)（a，b)。答案d4。方程x2+y2+ax-2ay+2a2+3a=0表示的圖形是半徑為r（r0）的圓，則該圓的圓心在(）a。第一象限b。第二象限c。第三象限d。第四象限解析因?yàn)榉匠蘹2+y2+ax2ay+2a2+3a=0表示的圖形是圓,又方程可化為x+a22+(ya)2=34a23a,故圓心坐標(biāo)為-a2,a,r2=-34a2

3、-3a。又r20，即34a2-3a0，解得-4a0，故該圓的圓心在第四象限。答案d5。圓(x+2）2+y2=5關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的方程為(）a。x2+（y+2）2=5b。x2+(y-2）2=5c.(x2)2+y2=5d.(x-2)2+（y-2)2=5解析已知圓關(guān)于y軸對(duì)稱的圓的圓心坐標(biāo)為（2，0），半徑不變，還是5，故對(duì)稱圓的方程為（x-2)2+y2=5。答案c6。已知圓c過定點(diǎn)(7，2），且和圓c:x2+(y-3）2=2相切于點(diǎn)(1，2)，則圓c的一般方程是。解析設(shè)定點(diǎn)(7,2)為點(diǎn)a,切點(diǎn)（1，2)為點(diǎn)b，圓c的圓心c坐標(biāo)為（0，3），則直線bc的方程為x+y3=0,設(shè)圓c的一般方程為x2+

4、y2+dx+ey+f=0,則c點(diǎn)坐標(biāo)為-d2,-e2，則-d2-e2-3=0,72+22+7d+2e+f=0,12+22+d+2e+f=0,解得d=-8,e=2,f=-1.所以圓c的一般方程是x2+y28x+2y-1=0。答案x2+y2-8x+2y-1=07。已知直線與圓x2+y2+2x4y+a=0（a0），則圓的方程為（x-a)2+（y2a+3)2=r2。把點(diǎn)a（5,2)和點(diǎn)b（3,2)的坐標(biāo)代入方程,得(5-a)2+(22a+3)2=r2,（3a）2+(-22a+3）2=r2,由可得a=2,r2=10.故所求圓的方程為（x2)2+(y-1)2=10，即x2+y24x2y=5.10。已知圓c

5、:x2+y2+dx+ey+3=0,圓心在直線x+y1=0上，且圓心在第二象限,半徑長(zhǎng)為2,求圓的一般方程。解圓心c的坐標(biāo)為-d2,-e2,因?yàn)閳A心在直線x+y-1=0上，所以-d2-e2-1=0，即d+e=-2。又r=d2+e2-122=2，所以d2+e2=20。由可得d=2,e=-4或d=-4,e=2.又圓心在第二象限,所以-d20，所以d=2,e=-4,所以圓的一般方程為x2+y2+2x4y+3=0。能力提升練1。若a-2,0，1，23,則方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a-1=0表示的圓的個(gè)數(shù)為()a。0b。1c。2d.3解析根據(jù)題意，若方程x2+y2+ax+2ay+2a2+a1=

6、0表示的圓,則有a2+(2a）2-4（2a2+a-1）0，解得2a0,當(dāng)e=4，f=4時(shí),滿足4+e2-4f0,曲線c表示圓，但曲線c表示圓時(shí)，e不一定等于4,f不一定等于4，故正確；若曲線c與x軸交于兩個(gè)不同點(diǎn)a(x1，0),b(x2，0)，且x1,x2-2，1),則x1，x2是x2+2x+f=0的兩根，=4-4f0，解得f1，故不正確;由知，oa-ob=ba=x1-x2=(x1+x2)2-4x1x2=4-4f,故當(dāng)f=0，即x1=2,x2=0，或x1=0，x2=2時(shí),|oa-ob|取最大值2，故正確；由于e=2f,則圓的半徑的平方為14（4+e24f）=14（4+4f24f)=f-122+

7、34,則圓面積有最小值，無最大值,故不對(duì)。答案2。在平面幾何中,通常將完全覆蓋某平面圖形且直徑最小的圓，稱為該平面圖形的最小覆蓋圓.最小覆蓋圓滿足以下性質(zhì):線段ab的最小覆蓋圓就是以ab為直徑的圓；銳角abc的最小覆蓋圓就是其外接圓.已知曲線w:x2+y4=16,a(0,t），b（4,0)，c(0，2),d(4，0）為曲線w上不同的四點(diǎn).（1）求實(shí)數(shù)t的值及abc的最小覆蓋圓的方程;(2）求四邊形abcd的最小覆蓋圓的方程；（3）求曲線w的最小覆蓋圓的方程。解（1)由題意,t=-2.由于abc為銳角三角形，外接圓就是abc的最小覆蓋圓.設(shè)abc外接圓方程為x2+y2+dx+ey+f=0,則4-2e+f=0,16+4d+f=0,4+2e+f=0,解得d=-3,e=0,f=-4,abc的最小覆蓋圓的方程為x2+y2-3x-4=0。(2）db的最小覆蓋圓就是以db為直徑的圓，db的最小覆蓋圓的方程為x2+y2=16.又oa|=oc|=24，點(diǎn)a，c都在圓內(nèi)。四邊形abcd的最小覆蓋圓的方程為x2+y2=16。(3）由題意，曲線w為中心對(duì)稱圖形。設(shè)曲線w上一點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x0,y0）,則x02+y04=16。op2=x02+y02，且-2y02。故|op|2=x02+y02=16y04+y02=-y02-122+654,當(dāng)y02=12時(shí)，|op|max=652,曲線w的最小覆蓋