【精品】實數(shù)經(jīng)典例題及習(xí)題

1、.經(jīng)典例題類型一有關(guān)概念的識別1下面幾個數(shù)：0.23 ，1.010010001，3，其中，無理數(shù)的個數(shù)有（ ）a、1 b、2 c、3 d、4解析：本題主要考察對無理數(shù)概念的理解和應(yīng)用，其中，1.010010001，3，是無理數(shù)故選c舉一反三：【變式1】下列說法中正確的是（ ）a、的平方根是3 b、1的立方根是1 c、=1 d、是5的平方根的相反數(shù)【答案】本題主要考察平方根、算術(shù)平方根、立方根的概念，=9，9的平方根是3，a正確1的立方根是1，=1，是5的平方根，b、c、d都不正確【變式2】如圖，以數(shù)軸的單位長線段為邊做一個正方形，以數(shù)軸的原點為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸正半軸于點a

2、，則點a表示的數(shù)是（ ）a、1 b、1.4 c、 d、【答案】本題考察了數(shù)軸上的點與全體實數(shù)的一一對應(yīng)的關(guān)系正方形的邊長為1，對角線為，由圓的定義知|ao|=，a表示數(shù)為，故選c【變式3】 【答案】= 3.1415，9310因此3-90，3-100 類型二計算類型題2設(shè)，則下列結(jié)論正確的是（ ） a. b. c. d. 解析：（估算）因為，所以選b舉一反三：【變式1】1）1.25的算術(shù)平方根是_；平方根是_.2） -27立方根是_. 3）_， _，_. 【答案】1）；.2）-3. 3）， ， 【變式2】求下列各式中的（1） （2）（3）【答案】（1）（2）x=4或x=-2（3）x=-4類型三數(shù)

3、形結(jié)合 3. 點a在數(shù)軸上表示的數(shù)為，點b在數(shù)軸上表示的數(shù)為，則a，b兩點的距離為_解析：在數(shù)軸上找到a、b兩點，舉一反三：【變式1】如圖，數(shù)軸上表示1，的對應(yīng)點分別為a，b，點b關(guān)于點a的對稱點為c，則點c表示的數(shù)是（ ）a1 b1 c2 d2【答案】選c變式2 已知實數(shù)、在數(shù)軸上的位置如圖所示： 化簡 【答案】：類型四實數(shù)絕對值的應(yīng)用4化簡下列各式：(1) |-1.4|(2) |-3.142|(3) |-| (4) |x-|x-3| (x3)(5) |x2+6x+10|分析：要正確去掉絕對值符號，就要弄清絕對值符號內(nèi)的數(shù)是正數(shù)、負(fù)數(shù)還是零，然后根據(jù)絕對值的定義正確去掉絕對值。解：(1) =

4、1.4141.4 |-1.4|=1.4-(2) =3.141593.142 |-3.142|=3.142-(3) , |-|=-(4) x3, x-30, |x-|x-3|=|x-(3-x)| =|2x-3| = 說明：這里對|2x-3|的結(jié)果采取了分類討論的方法，我們對這個絕對值的基本概念要有清楚的認(rèn)識，并能靈活運用。(5) |x2+6x+10|=|x2+6x+9+1|=|(x+3)2+1|(x+3)20, (x+3)2+10|x2+6x+10|= x2+6x+10舉一反三：【變式1】化簡：【答案】=+-=類型五實數(shù)非負(fù)性的應(yīng)用5已知：=0，求實數(shù)a, b的值。分析：已知等式左邊分母不能為0

5、，只能有0，則要求a+70，分子+|a2-49|=0，由非負(fù)數(shù)的和的性質(zhì)知：3a-b=0且a2-49=0，由此得不等式組 從而求出a, b的值。解：由題意得 由(2)得 a2=49 a=7由(3)得 a-7，a=-7不合題意舍去。只取a=7把a=7代入(1)得b=3a=21a=7, b=21為所求。舉一反三：【變式1】已知(x-6)2+|y+2z|=0，求(x-y)3-z3的值。解：(x-6)2+|y+2z|=0且(x-6)20, 0, |y+2z|0,幾個非負(fù)數(shù)的和等于零，則必有每個加數(shù)都為0。 解這個方程組得 (x-y)3-z3=(6-2)3-(-1)3=64+1=65【變式2】已知那么a

6、+b-c的值為_【答案】初中階段的三個非負(fù)數(shù)： ，a=2,b=-5,c=-1; a+b-c=-2類型六實數(shù)應(yīng)用題6有一個邊長為11cm的正方形和一個長為13cm，寬為8cm的矩形，要作一個面積為這兩個圖形的面積之和的正方形，問邊長應(yīng)為多少cm。解：設(shè)新正方形邊長為xcm，根據(jù)題意得 x2=112+138x2=225x=15邊長為正，x=-15不合題意舍去，只取x=15(cm)答：新的正方形邊長應(yīng)取15cm。類型七易錯題7判斷下列說法是否正確（1）的算術(shù)平方根是-3；（2）的平方根是15.（3）當(dāng)x=0或2時，（4）是分?jǐn)?shù)解析：（1）錯在對算術(shù)平方根的理解有誤，算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù).故 （2）表示225的算術(shù)平方根，即=15.實際上，本題是求15的平方根， 故的平方根是.（3）注意到，當(dāng)x=0時， =，顯然此式無意義， 發(fā)生錯誤的原因是忽視了“負(fù)數(shù)沒有平方根”，故x0，所以當(dāng)x=2時，x=0.（4）錯在對實數(shù)的概念理解不清. 形如分?jǐn)?shù)，但不是分?jǐn)?shù)，它是無理數(shù).類型八引申提高8（1）已知的整數(shù)部分為a，小數(shù)部分為b，求a2-b2的值.（2）把下列無限循環(huán)小數(shù)化成分?jǐn)?shù)：（1）分析：確定算術(shù)平方根的整數(shù)部分與小數(shù)部分，首先判斷這個算術(shù)平方根在哪兩個整數(shù)之間，那么較小的整數(shù)即為算術(shù)平方根的整數(shù)部分，算術(shù)