新華東師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《17章 函數(shù)及其圖象17.4 反比例函數(shù)反比例函數(shù)》教案_27

1、18.4.1反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)反比例函數(shù)的概念和用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。教學(xué)目標(biāo)1. 理解反比例函數(shù)的概念，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。2. 讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)模型的過程，體會(huì)反比例函數(shù)來源于實(shí)際。3. 能從實(shí)際問題中抽象出反比例函數(shù)并確定其表達(dá)式。4.通過學(xué)習(xí)反比例函數(shù)，培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識(shí)和探索能力。教學(xué)重點(diǎn) 理解反比例函數(shù)的概念，確定反比例函數(shù)的表達(dá)式。教學(xué)難點(diǎn) 反比例函數(shù)的表達(dá)式的確定。教學(xué)方法教法：誘思探究，適時(shí)激勵(lì)，設(shè)疑思考法，數(shù)學(xué)思想逐步滲透法學(xué)法：自主發(fā)現(xiàn)、合作交流。教學(xué)用具PPt多媒體演示文稿。教 學(xué) 流 程 安 排 活動(dòng)流程圖 活動(dòng)內(nèi)容和

2、目的活動(dòng)1 復(fù)習(xí)鞏固 引入新知活動(dòng)2 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題活動(dòng)3 類比聯(lián)想 歸納概括運(yùn)用新知 基本訓(xùn)練活動(dòng)4 分析例題 形成能力活動(dòng)5 歸納小結(jié) 布置作業(yè)復(fù)習(xí)一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念總結(jié)反比例函數(shù)的共同特點(diǎn)類比一次函數(shù)，概括出反比例函數(shù)的概念通過練習(xí)，加深對(duì)反比例函數(shù)概念的理解，關(guān)注反比例函數(shù)的不同形式根據(jù)已知條件求出反比例函數(shù)表達(dá)式回顧本節(jié)內(nèi)容，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的熱情教 學(xué) 過 程 設(shè) 計(jì)問題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1：創(chuàng)設(shè)情境把一張一百元的新版人民幣換成50元的人民幣，可以換成幾張？換成20元的人民幣可換成幾張？依次換成10元、5元、2元、1元的人民幣，各可換成幾張？換成的張數(shù)y與面值x

3、之間有怎樣的關(guān)系呢？y是x的函數(shù)嗎？若是，是一次函數(shù)嗎？溫故知新1.什么是函數(shù)？2.什么是一次函數(shù)，什么是正比例函數(shù)？學(xué)生思考，回答問題。復(fù)習(xí)回顧已有知識(shí)，為后面的學(xué)習(xí)作鋪墊活動(dòng)2：做一做1. 某班同學(xué)為災(zāi)區(qū)捐款，平均每人捐2元，所捐總錢數(shù)y（元）與這個(gè)班的人數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式為_。2.一根蠟燭長20cm，點(diǎn)燃后勻速燃燒，每小時(shí)燃燒5cm，燃燒時(shí)所剩的高度h（cm)和燃燒時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式為_。3. 榆樹到長春全程為179km，某轎車的平均速度v（km/h）與這輛轎車的行駛時(shí)間t（h）的函數(shù)關(guān)系式_。4.學(xué)校課外生物小組的同學(xué)準(zhǔn)備自己動(dòng)手，用舊圍欄建一個(gè)面積為24平方米的矩形飼養(yǎng)場設(shè)它的一

4、邊長為x(米)，另一邊的長y(米)與x的函數(shù)關(guān)系式_。5.蘋果每千克x元，花10元錢可買y千克的蘋果，y與x的函數(shù)關(guān)系式為_。答：（1）y=2x（2）h=20-5t（3）（4） （5）思考：上面這些函數(shù)有什么共同特點(diǎn)？教師提出問題：學(xué)生思考、交流，回答問題。函數(shù)關(guān)系式為：函數(shù)關(guān)系式為：關(guān)注：（1） 學(xué)生能否理解題目中兩個(gè)變量間的對(duì)應(yīng)關(guān)系；（2） 學(xué)生能否根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)關(guān)系式；讓學(xué)生概括出它們的共同特點(diǎn)。創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。通過對(duì)問題的討論，激起學(xué)生的探索愿望，能用反比例關(guān)系式表示出來，初步建立反比例函數(shù)表達(dá)式的基本模型。活動(dòng)3：你能否根據(jù)上面函數(shù)

5、的共同特點(diǎn)寫出函數(shù)的一般形式？概括反比例函數(shù)的定義：形如（k為常數(shù)，k0）的函數(shù)稱為反比例函數(shù)，其中x是自變量，y是x的函數(shù)，k是比例系數(shù)。反比例函數(shù)自變量的取值范圍：反比例函數(shù)(k為常數(shù)， k)中,自變量x的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)。注意：在實(shí)際問題中，自變量的取值范圍要使實(shí)際問題有意義。例1：找一找：下列哪個(gè)等式中的y是x的反比例函數(shù)？ 總結(jié)：能改寫成（k為常數(shù)，k0）的形式的函數(shù)就是反比例函數(shù)。反比例函數(shù)的三種不同表現(xiàn)形式： （其中k是常數(shù)，k0）練習(xí)：比一比能力提升：例2：當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)是反比例函數(shù)，并求出其函數(shù)解析式解：根據(jù)題意得：練習(xí)：同步練習(xí)教師提出問題。學(xué)生思考、討論、

6、交流。關(guān)注：（1） 學(xué)生能否正確理解反比例函數(shù)的概念，并了解誰是自變量，誰是函數(shù)；（2） 學(xué)生是否注意到自變量的取值范圍是不等于0的一切實(shí)數(shù)；教師提出問題。學(xué)生思考、討論、交流。關(guān)注：（1）學(xué)生能否準(zhǔn)確說出k的值。（2）理解反比例函數(shù)的不同形式。讓學(xué)生從不同的數(shù)學(xué)關(guān)系中，抽象出反比例函數(shù)的一般形式，讓學(xué)生感受從特殊到一般的數(shù)學(xué)思考方法，發(fā)展學(xué)生抽象思維能力。通過練習(xí)，學(xué)生進(jìn)一步理解反比例函數(shù)的概念，加深對(duì)反比例概念的認(rèn)識(shí)?；顒?dòng)4：看看誰最快例3：寫出下列函數(shù)關(guān)系式，指出它們各是什么函數(shù)，并寫出自變量的取值范圍。（1）正方形的周長C和它的一邊的長a之間的關(guān)系.（2）實(shí)數(shù)m與n的積為200，m與n

7、的關(guān)系。（3）某企業(yè)為資助貧困學(xué)生向教育部門捐贈(zèng)20萬人民幣，平均每位貧困學(xué)生獲贈(zèng)款額y（萬元）與獲贈(zèng)學(xué)生的人數(shù)x（人）之間的關(guān)系.（4）王師傅要生產(chǎn)100個(gè)零件，他的工作效率P和工作時(shí)間t之間的關(guān)系.解：（1）C=4a （a0） 正比例函數(shù)（2） (n0) 反比例函數(shù)（3） (x為正整數(shù)) 反比例函數(shù)（4）P= （t0） 反比例函數(shù)例4：若y是x的反比例函數(shù)，當(dāng)x=3時(shí)，y=-4， （1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式。 （2）求當(dāng)x=-2時(shí)，y的值。 （3）當(dāng)x取何值時(shí)，y= ？解（1）設(shè)反比例函數(shù)表達(dá)式為把x=3，y=-4代入上式得：解得：k=-12 表達(dá)式為（2）當(dāng)x=-2時(shí)，（3）當(dāng)y=時(shí)，

8、x=-9 練習(xí)：小試牛刀學(xué)以致用：人的視覺機(jī)能受運(yùn)動(dòng)速度的影響很大，行駛中的司機(jī)在駕駛室內(nèi)觀察前方物體時(shí)是動(dòng)態(tài)的，車速增加，視野變窄。當(dāng)車速為50km/h時(shí)，視野為80度。如果視野f（度）是車速v（km/h）的反比例函數(shù)，求f、v之間的關(guān)系式，并計(jì)算當(dāng)車速為160km/h時(shí)視野的度數(shù)。解：設(shè) 當(dāng)v=50km/h時(shí)，f=80度 k=4000 當(dāng)v=160時(shí)，度教師提出問題。學(xué)生思考、討論、交流。關(guān)注學(xué)生能否根據(jù)等量關(guān)系寫出函數(shù)關(guān)系式。學(xué)生總結(jié)解題的基本步驟：（1） 建立反比例函數(shù)式的模型；（2） 求出k值，確定反比例函數(shù)式。關(guān)注：（1） 學(xué)生是否深刻理解y是x的反比例函數(shù)的意義；（2） 學(xué)生是否能正確求解，書寫是否規(guī)范。讓學(xué)生正確理解反比例函數(shù)的概念，能用反比例函數(shù)式模型解決問題。加深認(rèn)識(shí)反比例函數(shù)來源于實(shí)際問題。使學(xué)生進(jìn)一步熟悉求反比例函數(shù)關(guān)系式的基本方法。活動(dòng)5：小結(jié)談?wù)劚竟?jié)課你有哪些收獲？1.反比例函數(shù)的定義2.