2020-2021學(xué)年新教材人教A版數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)章末綜合測(cè)評(píng)2　復(fù)數(shù) Word版含解析

1、好好學(xué)習(xí)，天天向上章末綜合測(cè)評(píng)(二)復(fù)數(shù)(時(shí)間:120分鐘，滿分：150分）一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1已知z1120i,則12iz等于（）az1bz1c1018id1018ic12iz12i（1120i)1018i。2。(）a12ib12ic2id2id2i.故選d3若復(fù)數(shù)z滿足i,其中i為虛數(shù)單位，則z（）a1ib1ic1id1ia由已知得i(1i）i1，則z1i，故選a4若復(fù)數(shù)z滿足iz24i，則在復(fù)平面內(nèi)，z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）a(2，4）b(2,4）c（4，2）d（4,2）cz42i對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（4，2

2、），故選c5若a為實(shí)數(shù),且（2ai）（a2i）4i,則a()a1b0 c1d2b（2ai)（a2i）4i，4a（a24）i4i.解得a0.故選b6若復(fù)數(shù)（br)的實(shí)部與虛部互為相反數(shù)，則b（)a bcd2c因?yàn)閕，又復(fù)數(shù)(br）的實(shí)部與虛部互為相反數(shù),所以，即b。7設(shè)zc,若z2為純虛數(shù)，則z在復(fù)平面上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)落在（）a實(shí)軸上b虛軸上c直線yx（x0)上d以上都不對(duì)c設(shè)zxyi(x，yr),則z2（xyi)2x2y22xyi.z2為純虛數(shù)，yx(x0)8已知0a2，復(fù)數(shù)z的實(shí)部為a，虛部為1，則|z|的取值范圍是（)a(1，5）b(1,3）c(1，)d(1，）c由已知，得|z.由0a2，得0a

3、24，1a215。|z|(1，)故選c二、多項(xiàng)選擇題(本大題共4小題，每小題5分,共20分,在每小題給出的選項(xiàng)中,有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)得5分，部分選對(duì)得3分,有選錯(cuò)的得0分）9給出下列復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)，這些點(diǎn)中對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)的為()a（3，1)b(2，0)c（0,4)d(1,5）acd易知選項(xiàng)a、b、c、d中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為3i、2、4i、15i，因此a、c、d中的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為虛數(shù)10已知復(fù)數(shù)zabi（a，br,i為虛數(shù)單位)，且ab1,下列命題正確的是（）az不可能為純虛數(shù)b若z的共軛復(fù)數(shù)為，且z,則z是實(shí)數(shù)c若zz，則z是實(shí)數(shù)dz|可以等于bc當(dāng)a0時(shí)，b1，此時(shí)zi為純虛數(shù),

4、a錯(cuò)誤；若z的共軛復(fù)數(shù)為,且z,則abiabi，因此b0,b正確;由z|是實(shí)數(shù)，且z|z|知,z是實(shí)數(shù)，c正確；由|z|得a2b2，又ab1，因此8a28a30，64483320，無(wú)解，即z不可以等于,d錯(cuò)誤故選bc11已知復(fù)數(shù)z012i（i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為p0，復(fù)數(shù)z滿足|z1|zi，下列結(jié)論正確的是（）ap0點(diǎn)的坐標(biāo)為(1,2）b復(fù)數(shù)z0的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)p0關(guān)于虛軸對(duì)稱c復(fù)數(shù)z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z在一條直線上dp0與z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)z間的距離的最小值為acd復(fù)數(shù)z012i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為p0(1，2)，a正確；復(fù)數(shù)z0的共軛復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)與點(diǎn)p0關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱，b錯(cuò)誤;設(shè)zxyi（x

5、，yr），代入|z1|zi|，得|（x1)yi|x（y1）i|，即，整理得，yx,即z點(diǎn)在直線yx上，c正確；易知點(diǎn)p0到直線yx的垂線段的長(zhǎng)度即為p0、z之間距離的最小值,結(jié)合平面幾何知識(shí)知d正確故選acd12對(duì)任意z1，z2,zc，下列結(jié)論成立的是（)a當(dāng)m，nn時(shí)，有zmznzmnb當(dāng)z1，z2c時(shí)，若zz0,則z10且z20c互為共軛復(fù)數(shù)的兩個(gè)復(fù)數(shù)的模相等，且2z|2zdz1z2的充要條件是z1|z2ac由復(fù)數(shù)乘法的運(yùn)算律知a正確;取z11,z2i,滿足zz0，但z10且z20不成立,b錯(cuò)誤；由復(fù)數(shù)的模及共軛復(fù)數(shù)的概念知結(jié)論成立,c正確；由z1z2能推出z1|z2，但|z1|z2推不出

6、z1z2，因此z1z2的必要不充分條件是z1|z2,d錯(cuò)誤三、填空題(本大題共4小題,每小題5分,共20分，把答案填在題中的橫線上）13已知復(fù)數(shù)z（52i）2（i為虛數(shù)單位)，則z的實(shí)部為_(kāi)21復(fù)數(shù)z（52i）22120i，其實(shí)部是21。14a為正實(shí)數(shù)，i為虛數(shù)單位，2,則a_.1ai，則|1ai|2，所以a23。又a為正實(shí)數(shù)，所以a。15設(shè)a,br，abi（i為虛數(shù)單位)，則ab的值為_(kāi)8abi53i,依據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件可得a5，b3。從而ab8.16設(shè)z的共軛復(fù)數(shù)是,若z4，z8，則|z_，_(本題第一空2分，第二空3分)2i設(shè)zxyi（x，yr），則xyi，由z4，z8得，|z|2。

7、所以i。四、簡(jiǎn)答題(本大題共6小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明,證明過(guò)程或演算步驟)17（本小題滿分10分）設(shè)復(fù)數(shù)zlg(m22m2）（m23m2)i，當(dāng)m為何值時(shí)，（1）z是實(shí)數(shù)? （2)z是純虛數(shù)？解(1)要使復(fù)數(shù)z為實(shí)數(shù),需滿足解得m2或1。即當(dāng)m2或1時(shí)，z是實(shí)數(shù)（2）要使復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)，需滿足解得m3。即當(dāng)m3時(shí)，z是純虛數(shù)18（本小題滿分12分)已知復(fù)數(shù)z11i，z1z2122i,求復(fù)數(shù)z2.解因?yàn)閦11i，所以11i，所以z1z222i122i（1i）1i。設(shè)z2abi（a，br)，由z1z21i，得（1i）(abi）1i,所以(ab)(ba)i1i,所以解得a0,b1，所以z2

8、i。19（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足|z|1，且(34i)z是純虛數(shù)，求z的共軛復(fù)數(shù)。解設(shè)zabi（a，br)，則abi且|z1，即a2b21.因?yàn)椋?4i)z（34i)（abi)(3a4b)(3b4a)i，而（34i）z是純虛數(shù),所以3a4b0，且3b4a0.由聯(lián)立，解得或所以i，或i.20(本小題滿分12分)復(fù)數(shù)z，若z20，求純虛數(shù)a。解由z20可知z2是實(shí)數(shù)且為負(fù)數(shù)z1i.因?yàn)閍為純虛數(shù),所以設(shè)ami（mr，且m0)，則z2(1i)22ii0，故所以m4，即a4i。21(本小題滿分12分)已知等腰梯形oabc的頂點(diǎn)a,b在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)分別為12i，26i，oabc求頂點(diǎn)c所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)z。解設(shè)zxyi（x，yr），c(x,y),因?yàn)閛abc，|ocba|,所以koakbc，zc|zbza，即解得或因?yàn)閨oa|bc，所以x23,y24(舍去）,故z5。22（本小題滿分12分）已知復(fù)數(shù)z滿足(12i)43i.(1)求復(fù)數(shù)z；(2)若復(fù)數(shù)（zai）2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解（1)（12i）43i,2i，z2i。（2）由（1)知z2i，則（zai）2(2iai）22（a1）i24（a1）24(a1)i,復(fù)數(shù)(zai)2在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的