北師大版初中數(shù)學(xué)七年級上冊知識講解,鞏固練習(xí)(教學(xué)資料,補(bǔ)習(xí)資料)：第三章 整式及其加減(基礎(chǔ))

1、第三章 整式及其加減（基礎(chǔ)）用字母表示數(shù)及整式（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 知道字母能表示什么；能用字母寫出簡單問題中的數(shù)量關(guān)系；1. 能按要求列出代數(shù)式，會求代數(shù)式的值；1. 會識別單項(xiàng)式系數(shù)與次數(shù)、多項(xiàng)式的項(xiàng)與系數(shù)；2. 理解并掌握單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式等概念，弄清它們之間的區(qū)別與聯(lián)系【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、字母表示數(shù)用字母表示數(shù)之后，有些數(shù)量之間的關(guān)系用含有字母的式子表示，看上去更加簡明，更 具有普遍意義了舉例：如果用 a、b 表示任意兩個有理數(shù)，那么加法交換律可以用字母表 示為：abba乘法交換律可以用字母表示為：abba要點(diǎn)二、代數(shù)式1.代數(shù)式的定義：諸如：16n ，2a+3b ，34

2、 ，n2，( a +b )2等式子，它們都是用運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的，像這樣的式子叫做代數(shù)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式 要點(diǎn)詮釋：帶等號或不等號的式子不是代數(shù)式，如 2.列代數(shù)式：3x =3 ， 3x 3 ， 3x 3等都不是代數(shù)式在解決實(shí)際問題時，常常先把問題中與數(shù)量有關(guān)的詞語用代數(shù)式表示出來，即列出代數(shù) 式，使問題變得簡潔，更具一般性要點(diǎn)詮釋：代數(shù)式的書寫規(guī)范：（1） 字母與數(shù)字或字母與字母相乘時，通常把乘號寫成“ ”或省略不寫；（2） 除法運(yùn)算一般以分?jǐn)?shù)的形式表示；（3） 字母與數(shù)字相乘時，通常把數(shù)字寫在字母的前面；（4） 字母前面的數(shù)字是分?jǐn)?shù)的，如果既能寫成帶分?jǐn)?shù)又能寫成

3、假分?jǐn)?shù)，一般寫成假分?jǐn)?shù)的 形式；（5） 如果字母前面的數(shù)字是 1，通常省略不寫3.代數(shù)式的值：一般地，用具體數(shù)值代替代數(shù)式中的字母，按照代數(shù)式中的運(yùn)算關(guān)系計(jì)算得 出的結(jié)果，叫做代數(shù)式的值要點(diǎn)三、整式1.單項(xiàng)式（1）單項(xiàng)式的定義： 如-2xy2，13mn，-1，它們都是數(shù)與字母的積，像這樣的式子叫單項(xiàng)式，單獨(dú)的一個數(shù)或一個字母也是單項(xiàng)式1213 2 3 2 4 414 3 2 2 4 31432324要點(diǎn)詮釋：單項(xiàng)式一定是代數(shù)式，但若分母中含有字母的代數(shù)式，如5m就不是單項(xiàng)式，因?yàn)樗鼰o法寫成數(shù)字與字母的乘積（2）單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個單項(xiàng)式的系數(shù)要點(diǎn)詮釋：確定單項(xiàng)式的系數(shù)時，最

4、好先將單項(xiàng)式寫成數(shù)與字母的乘積的形式，再確定其系數(shù) 圓周率 是常數(shù)，單項(xiàng)式中出現(xiàn) 時，應(yīng)看作系數(shù)當(dāng)一個單項(xiàng)式的系數(shù)是 1 或-1 時，“1”通常省略不寫單項(xiàng)式的系數(shù)是帶分?jǐn)?shù)時，通常寫成假分?jǐn)?shù)，如：11 5x y 寫成4 4x 2 y（3）單項(xiàng)式的次數(shù)：一個單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和叫做這個單項(xiàng)式的次數(shù) 要點(diǎn)詮釋：沒有寫指數(shù)的字母，實(shí)際上其指數(shù)是 1，計(jì)算時不能將其遺漏2多項(xiàng)式(1)多項(xiàng)式的定義：幾個單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式要點(diǎn)詮釋：“幾個”是指兩個或兩個以上(2)多項(xiàng)式的項(xiàng)：在多項(xiàng)式中，每個單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng) 要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包括它前面的符號一個多項(xiàng)式含有幾項(xiàng)，就

5、叫幾項(xiàng)式，如：6 x 2 -2 x -7是一個三項(xiàng)式(3)多項(xiàng)式的次數(shù)：一個多項(xiàng)式中，次數(shù)最高的項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個多項(xiàng)式的次數(shù)要點(diǎn)詮釋：多項(xiàng)式的次數(shù)不是所有項(xiàng)的次數(shù)之和，而是多項(xiàng)式中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù) 一個多項(xiàng)式中的最高次項(xiàng)有時不止一個，在確定最高次項(xiàng)時，都應(yīng)寫出（4）升冪排列與降冪排列： 把一個多項(xiàng)式按某一個字母的指數(shù)從大到小的順序排列起來 , 叫做把多項(xiàng)式按這個字母降冪排列；若按某一個字母的指數(shù)從小到大的順序排列起來，叫做 把多項(xiàng)式按這個字母升冪排列如:多項(xiàng)式 2x y -xy + x y -5x -6 是六次五項(xiàng)式,按 x 的降冪排列為2-5x +2x y + x y -xy -6,

6、在這里只考慮 x 的指數(shù),而不考慮其它字母;按 y 的升冪排列為2-6-5x +2x y -xy + x2y 要點(diǎn)詮釋：1 重新排列多項(xiàng)式時,每一項(xiàng)一定要連同它的正負(fù)號一起移動；2 含有兩個或兩個以上字母的多項(xiàng)式,常常按照其中某一個字母的升冪排列或降冪排列 3.整式：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式要點(diǎn)詮釋：（1） 單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、整式與代數(shù)式這四者之間的關(guān)系：單項(xiàng)式、多項(xiàng)式必是整式，整式 必是代數(shù)式，但反過來就不一定成立（2） 分母中含有字母的式子一定不是整式，但是代數(shù)式【典型例題】類型一、字母表示數(shù)221填空：（1） 如果 a 表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是 ；（2） 一個正方形的邊長是 a c

7、m，把這個正方形的邊長增加 1cm 后所得到的正方形的周長 是 ；（3） 某城市 5 年前人均收入為 n 元，預(yù)計(jì)今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人 均收入將達(dá)_元【思路點(diǎn)撥】（1）求一個數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上“-”號即可；（2）正方形的周長等于邊長的 4 倍；（3）注意“多”、“少”、“倍”等詞語對應(yīng)的數(shù)學(xué)語言 【答案】（1）-a； （2）（4a+4)cm（或 4（a+1）cm）； （3）(2n+500).【解析】解：（1）如果 a 表示一個有理數(shù)，那么它的相反數(shù)是a；（2） 這個正方形的邊長增加 1cm 后所得到的正方形的邊長為(a+1) cm，所以周長為 4（a

8、+1） cm，也即（4a+4)cm；（3） 某城市 5 年前人均收入為 n 元，預(yù)計(jì)今年收入是五年前的 2 倍多 500 元，那么今年人 均收入將達(dá)(2n+500)元【總結(jié)升華】和、差形式的代數(shù)式要在單位前把代數(shù)式括起來.類型二、代數(shù)式2（2019 春定州市校級月考）下列式子中，不屬于代數(shù)式的是（ ）aa+3 bmn c dxy【思路點(diǎn)撥】代數(shù)式是由運(yùn)算符號（加、減、乘、除、乘方、開方）把數(shù)或表示數(shù)的字母連 接而成的式子單獨(dú)的一個數(shù)或者一個字母也是代數(shù)式帶有“（）”、“（）”、 “=”、“”等符號的不是代數(shù)式，分別進(jìn)行各選項(xiàng)的判斷即可【答案】d【解析】解：a、是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯誤；b、 是代

9、數(shù)式，故本選項(xiàng)錯誤；c、 是代數(shù)式，故本選項(xiàng)錯誤；d、 不是代數(shù)式，故本選項(xiàng)正確；故選 d【總結(jié)升華】本題考查了代數(shù)式的知識，注意將代數(shù)式與等式及不等式區(qū)分開來 舉一反三：【變式 1】（1）x 的平方的 3 倍與 5 的差，用代數(shù)式表示為 .（2） 操作電腦時，甲 4 小時打 x 個字，乙 3 小時打 y 個字，甲乙兩人每小時共打 字個【答案】（1）3x2 5（2）（x y4 3）【變式 2】（2018 吉林）購買 1 個單價為 a 元的面包和 3 瓶單價為 b 元的飲料，所需錢數(shù)為（ ） a （a+b）元 b 3（a+b）元 c （3a+b）元 d （a+3b）元32 244843 pp2

10、32【答案】d類型三、整式3指出下列代數(shù)式中的單項(xiàng)式，并寫出各單項(xiàng)式的系數(shù)和次數(shù)-3 a 24b， -a ，2 4 x 4a 5 ， ， 3pa y ，a-3， -mn 3，-3 10 8 tm 2，x 2 y【答案與解析】解：-3 a 24b， -a ， 2 x ，3pa 2 y25， - ， -3 10 tm 32， x 2 y 是單項(xiàng)式，其中-3 a 2b4的系數(shù)是-34，次數(shù)是 3；-a的系數(shù)是-1，次數(shù)是 1；24x4的系數(shù)是 2 ，次數(shù)是 4；3pa 2 y 2的系數(shù)是 ，次數(shù)是 4；-53為非零常數(shù)，只有數(shù)字因式，系數(shù)是它本身，次數(shù)為 0；-3 108tm2的系數(shù)仍按科學(xué)記數(shù)法表

11、示為-3108，次數(shù)是 3；x 2 y只含有字母因數(shù)，系數(shù)是 l，次數(shù)為字母指數(shù)之和為 3【總結(jié)升華】（1）要區(qū)分?jǐn)?shù)字因數(shù)、字母因數(shù)；（2）不能見了指數(shù)就相加，如2 4 x 4中，24的指數(shù) 4 不能相加，次數(shù)為 4；（3）有分?jǐn)?shù)線的，分子、分母的數(shù)字都是系數(shù)；（4） 是常 數(shù)，不能看作字母舉一反三：【變式 1】單項(xiàng)式 3x y 的系數(shù)是 【答案】3【變式 2】（泰州）下列結(jié)論正確的是( )a沒有加減運(yùn)算的代數(shù)式叫做單項(xiàng)式b單項(xiàng)式3xy72的系數(shù)是 3，次數(shù)是 2c單項(xiàng)式 m 既沒有系數(shù)，也沒有次數(shù) d單項(xiàng)式 -xy z 的系數(shù)是-1，次數(shù)是 4【答案】d42 3 3 232 3 3 2333

12、322-y c、 x4. （2018 秋 三亞期末）說出下列各式是幾次幾項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是什么？最高次項(xiàng)的 系數(shù)是什么？常數(shù)項(xiàng)是多少？（1） 7x 3x yy +6x3y +1（2） 10x+y 0.5【答案與解析】解：（1）7x 3x yy +6x3y +1是四次六項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是3x y，最高次項(xiàng)的系數(shù)是3，常數(shù)項(xiàng)是 1；（2）10x+y 0.5，是三次三項(xiàng)式，最高次項(xiàng)是 y ，最高次項(xiàng)的系數(shù)是 1，常數(shù)項(xiàng)是0.5【總結(jié)升華】確定多項(xiàng)式的次數(shù)時，分兩步：（1）先求多項(xiàng)式中每一項(xiàng)的次數(shù)；（2）取這些 次數(shù)中的最大的數(shù)即為多項(xiàng)式的次數(shù)舉一反三：【變式】下列代數(shù)式中，哪些是多項(xiàng)式，并說出相應(yīng)多項(xiàng)式

13、是幾次幾項(xiàng)式？2 4 1 a - x , - a +b , x 2 y ，abc， - ， -3b5 3 2 222 a -b，a+1， ，33 x2-2 x +13， x【答案】解：多項(xiàng)式有：-4 a 2 a -b a +b ， -3b ，a+1， ，3 2 33 x 2 -2 x +1其中，4 a 2a -b- a +b 是一次二項(xiàng)式； -3b 是二次二項(xiàng)式；a+1 是一次二項(xiàng)式； 是一次二 3 2 3項(xiàng)式；3 x2-2 x +1是二次三項(xiàng)式【鞏固練習(xí)】一、選擇題1 x 減去 y 的平方的差，用代數(shù)式表示正確的是（ ）a、( x -y )2b、x2 2 2-yd、x -y22.（2018

14、秋臨潼區(qū)期末）下列各式符合代數(shù)式書寫規(guī)范的是（ ）a b a3 c 2m1 個 d 1 m 3.（2019港南區(qū)二模）已知：a3b=2，則 62a+6b 的值為（ ）a2 b2 c4 d44已知單項(xiàng)式-4 x 23y，下列說法正確的是( )52 3 4 56a系數(shù)是-4，次數(shù)是 3b系數(shù)是-43，次數(shù)是 3c系數(shù)是43，次數(shù)是 3d系數(shù)是-43，次數(shù)是 25如果一個多項(xiàng)式的次數(shù)是 3，那么這個多項(xiàng)式的任何一項(xiàng)的次數(shù)( )a都小于 3 b都等于 3 c都不小于 3 d都不大于 36下列代數(shù)式：a+2b，a -b 1，2 3( x2-y 2 )2， ，0 中，整式的個數(shù)是( ) aa2 個 b3

15、個 c4 個 d5 個二、填空題7. 校園里剛栽下 1.8m 高的小樹苗，以后每年長 0.3m，則 n 年后是 m8. 某種電腦原來是 a 元錢，“五一”搞促銷活動，每臺下降 10%，則“五一”期間這種電腦 的售價為 元9.（2018長沙二模）單項(xiàng)式的系數(shù)與次數(shù)之積為 10三個連續(xù)偶數(shù)中，最小的偶數(shù)為 2n+4（n 為整數(shù)），則最大的一個偶數(shù)為 11.有一大捆同種型號的電線，現(xiàn)要確定其長度， 從中先取一段電線，稱出它的質(zhì)量為 a 千 克，量出它的長度為 m 米，再稱得其余電線的總質(zhì)量為 b 千克，則這捆電線的總長度為米12.（2019 春吳中區(qū)期末）觀察下列關(guān)于 x 的單項(xiàng)式，探究其規(guī)律 x，

16、3x ，5x ，7x ，9x ， 11x ，按照上述規(guī)律，第 2019 個單項(xiàng)式是 三、解答題13.（2018 秋灌南縣期中）請你結(jié)合生活實(shí)際，設(shè)計(jì)具體情境，解釋下列代數(shù)式的意義： （1） ；（2）（1+20%）x14已知單項(xiàng)式-12x 4 y3的次數(shù)與多項(xiàng)式a2+8am +1b +a2b2的次數(shù)相同，求 m 的值15.某電影院有 20 排座位，已知第一排有 18 個座位，后面一排都比前一排多 2 個座位，試62019用代數(shù)式表示出第 n 排的座位數(shù)，并求第 19 排的座位數(shù)【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】d；2. 【答案】a【解析】a、符合代數(shù)式的書寫，故 a 選項(xiàng)正確；b、 a3 中

17、乘號應(yīng)省略，數(shù)字放前面，故 b 選項(xiàng)錯誤；c、 2m1 個中后面有單位的應(yīng)加括號，故 c 選項(xiàng)錯誤；d、 1 m 中的帶分?jǐn)?shù)應(yīng)寫成假分?jǐn)?shù)，故 d 選項(xiàng)錯誤3. 【答案】a；【解析】解：a3b=2，62a+6b=62（a3b）=622=64=2故選：a4 【答案】b；5 【答案】d；【解析】多項(xiàng)式的次數(shù)是該多項(xiàng)式中各項(xiàng)次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù).6. 【答案】d；【解析】單項(xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式.二、填空題7. 【答案】（0.3n+1.8）；8【答案】90%a；【解析】a（1-10%）90%.9. 【答案】-2【解析】根據(jù)單項(xiàng)式定義得：單項(xiàng)式的系數(shù)是 ，次數(shù)是 3；其系數(shù)與次數(shù)之積為 3=210.【答案】

18、2n+8；【解析】三個連續(xù)偶數(shù)中，最小的偶數(shù)為 2n+4，則其他偶數(shù)分別為：2n+6，2n+,811.【答案】mb +ma mb（或 +a ）； a a【解析】1 千克電線長ma米，則這捆電線的總長度為m mb +ma (b +a ) =a a12.【答案】4031x 720192019【解析】解：根據(jù)分析的規(guī)律，系數(shù)滿足的規(guī)律是2n-1，字母的指數(shù)等于 n，得第 2019 個單項(xiàng)式是 4031x 故答案為：4031x 三、解答題13.【解析】解：（1）汽車每小時行駛 a 千米，行駛 30 千米所用時間為小時（2）小明家去年產(chǎn)糧食 x 千克，今年增產(chǎn) 20%，則今年的產(chǎn)量為（1+20%）x 千

19、克 14【解析】15. 【解析】解： 第一排有 18 個座位；第二排有(18+2)個；第三排有(18+2+2)個； 第四排有(18+2+2+2 個，第 n 排有18+2(n-1)個座位當(dāng) n19 時，18+2(n-1)18+2(19-1)54（個）答：第 n 排有18+2(n-1)個座位，第 19 排有 54 個座位整式的加減（一）合并同類項(xiàng)（基礎(chǔ)）【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1掌握同類項(xiàng)及合并同類項(xiàng)的概念，并能熟練進(jìn)行合并；2. 掌握同類項(xiàng)的有關(guān)應(yīng)用；3. 體會整體思想即換元的思想的應(yīng)用【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、同類項(xiàng)定義：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也分別相等的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)幾個常數(shù)項(xiàng)也是同 類項(xiàng)要點(diǎn)詮釋：(

20、1) 判斷是否同類項(xiàng)的兩個條件：所含字母相同；相同字母的指數(shù)分別相等，同時具備 這兩個條件的項(xiàng)是同類項(xiàng)，缺一不可(2) 同類項(xiàng)與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列順序無關(guān)(3) 一個項(xiàng)的同類項(xiàng)有無數(shù)個，其本身也是它的同類項(xiàng)要點(diǎn)二、合并同類項(xiàng)1. 概念：把多項(xiàng)式中的同類項(xiàng)合并成一項(xiàng)，叫做合并同類項(xiàng)2法則：合并同類項(xiàng)后，所得項(xiàng)的系數(shù)是合并前各同類項(xiàng)的系數(shù)的和，且字母部分不變 要點(diǎn)詮釋：合并同類項(xiàng)的根據(jù)是乘法分配律的逆運(yùn)用，運(yùn)用時應(yīng)注意：(1)不是同類項(xiàng)的不能合并，無同類項(xiàng)的項(xiàng)不能遺漏,在每步運(yùn)算中都含有8m 4 2 n+2m 4 2 n+2(2) 合并同類項(xiàng)，只把系數(shù)相加減，字母、指數(shù)不作運(yùn)算.【典型例題】類

21、型一、同類項(xiàng)的概念1指出下列各題中的兩項(xiàng)是不是同類項(xiàng)，不是同類項(xiàng)的說明理由（1）3 x 2 y 3 與 -y 3 x 2 ； （2） 2 x 2 yz 與 2 xyz 2； （3） 5 x 與 xy ； （4） -5 與 8【答案與解析】本題應(yīng)用同類項(xiàng)的概念與識別進(jìn)行判斷：解：（1）（4）是同類項(xiàng)；（2）不是同類項(xiàng)，因?yàn)?2 x 2 yz 與 2 xyz 2 所含字母 x, z 的指數(shù)不相 等；（3）不是同類項(xiàng)，因?yàn)?5 x 與 xy所含字母不相同【總結(jié)升華】辨別同類項(xiàng)要把準(zhǔn)“兩相同，兩無關(guān)”，“兩相同”是指：所含字母相同； 相同字母的指數(shù)相同. “兩無關(guān)”是指：與系數(shù)及系數(shù)的指數(shù)無關(guān)；與字母

22、的排列順序 無關(guān)舉一反三：【變式】下列每組數(shù)中，是同類項(xiàng)的是( ) 2x2y3 與 x3y2 -x2yz 與-x2y 10mn 與23mn(-a)5與(-3)5-3x2y 與 0.5yx2 -125 與12a b c d只有 【答案】c2（2019樂亭縣二模）若2a b 與 3a b是同類項(xiàng)，則 m+n= 【思路點(diǎn)撥】直接利用同類項(xiàng)的概念得出 n，m 的值，即可求出答案 【答案】4.【解析】解：2a b 與 3a b 是同類項(xiàng)，解得：則 m+n=4故答案為：4【總結(jié)升華】考查了同類項(xiàng)定義同類項(xiàng)定義中的兩個“相同”：所含字母相同，相同字母 的指數(shù)相同.舉一反三：93 2 5 2 2 2 23 2

23、2 22 2 2【變式】已知和是同類項(xiàng)，試求的值【答案】解：由題意知,m -2 =1,且n +2 =3(m-2)(n+2)=3類型二、合并同類項(xiàng)3合并下列各式中的同類項(xiàng)：(1) -2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(2) 3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5【答案與解析】解： (1)-2x2-8y2+4y2-5x2-5x+5x-6xy(-2-5)x2+(-8+4)y2+(-5+5)x-6xy-7x2-4y2-6xy(2)3x2y-4xy2-3+5x2y+2xy2+5(3+5)x2y+(-4+2)xy2+(-3+5)8x2y-2xy2+2【總結(jié)升華】(1)所有的常數(shù)項(xiàng)都

24、是同類項(xiàng)，合并時把它們結(jié)合在一起，運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算 法則進(jìn)行合并；(2)在進(jìn)行合并同類項(xiàng)時，可按照如下步驟進(jìn)行：第一步：準(zhǔn)確地找出多項(xiàng) 式中的同類項(xiàng)(開始階段可以用不同的符號標(biāo)注),沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)每一步保留該項(xiàng)；第二步： 利用乘法分配律的逆運(yùn)用，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，結(jié)果用括號括起來，字母和字母的指數(shù)保 持不變；第三步：寫出合并后的結(jié)果舉一反三：【變式】（2019玉林）下列運(yùn)算中，正確的是（ ）a. 3a+2b=5ab b. 2a +3a =5a c. 3a b3ba =0 d. 5a 4a =1【答案】c解：3a 和 2b 不是同類項(xiàng)，不能合并，a 錯誤；2 a +和 3a 不是同類項(xiàng)，不能合

25、并，b 錯誤；3 a b3ba =0，c 正確；5a 4a =a ，d 錯誤，故選：c4已知2 a 3+mb 5 -pa 4b n +1 =-7a 4 b 5，求 m+n-p 的值【思路點(diǎn)撥】兩個單項(xiàng)式的和一般情形下為多項(xiàng)式而條件給出的結(jié)果中仍是單項(xiàng)式，這就意味著2a3+mb5與pa4bn +1是同類項(xiàng)因此，可以利用同類項(xiàng)的定義解題【答案與解析】解：依題意，得 3+m4，n+15，2-p-7 解這三個方程得：m1，n4，p9， m+n-p1+4-9-4【總結(jié)升華】要善于利用題目中的隱含條件 舉一反三：【變式】若23a 2 bm與-0.5a n b4的和是單項(xiàng)式，則 m =， n =10【答案】

26、4，2 類型三、化簡求值5. 當(dāng)p =2, q =1時，分別求出下列各式的值（1）1( p -q ) 2 +2( p -q ) - (q -p ) 2 -3( p -q )3；（2）8 p2-3q +5q -6 p2-9【答案與解析】（1）把 解：( p -q )當(dāng)作一個整體，先化簡再求值：( p -q )21+2( p -q ) - ( q -p )32-3( p -q )1=(1- )( p -q ) 32+(2 -3)( p -q )2=- ( p -q ) 32-( p -q )又p -q =2 -1 =1所以，原式=-2 2 2 ( p -q )2 -( p -q ) =- 12 -

27、1 =-13 3 3（2）先合并同類項(xiàng)，再代入求值解：8 p 2 -3q +5q -6 p 2 -9=(8 -6) p2+( -3 +5) q -9=2 p2+2 q -9當(dāng) p2，q1 時，原式=2 p 2 +2 q -9 =2 2 2 +2 1-9 =1【總結(jié)升華】此類先化簡后求值的題通常的步驟為：先合并同類項(xiàng)，再代入數(shù)值求出整式的 值舉一反三：【變式】先化簡，再求值：(1)3 x2 -8x +x 3 -12 x 2 -3x3+1，其中 x =2 ；(2)4 x 2 +2 xy +9 y 2 -2 x 2 -3 xy +y 2，其中 x =2 ， y =1【答案】112 22解: (1)原

28、式=-2x3 -9 x 2 -8x +1，當(dāng) x =2 時，原式-223 -9 22-8 2 +1 =-67(2)原式=2 x 2 -xy +10 y 2，當(dāng) x =2 ， y =1時，原式2 22 -2 1+10 12=16類型四、“無關(guān)”與“不含”型問題6.李華老師給學(xué)生出了一道題：當(dāng) x0.16，y-0.2 時，求 6x3-2x3y-4x3+2x3y-2x3+15 的值題目出完后，小明說：“老師給的條件 x0.16，y-0.2 是多余的”王光說：“不給 這兩個條件，就不能求出結(jié)果，所以不是多余的”你認(rèn)為他們誰說的有道理?為什么? 【思路點(diǎn)撥】要判斷誰說的有道理，可以先合并同類項(xiàng)，如果最后

29、的結(jié)果是個常數(shù)，則小明 說得有道理，否則，王光說得有道理【答案與解析】解：6 x3 -2 x 3 y -4 x3 +2 x3 y -2 x 3+15(6-4-2)x3+(-2+2)x3y+1515通過合并可知，合并后的結(jié)果為常數(shù)，與 x、y 的值無關(guān)，所以小明說得有道理 【總結(jié)升華】本題在化簡時主要用的是合并同類項(xiàng)的方法，在合并同類項(xiàng)時，要明白：同類 項(xiàng)的概念是所含字母相同，相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)不是同類項(xiàng)的一定不能合并【鞏固練習(xí)】一、選擇題1判斷下列各組是同類項(xiàng)的有 ( ) (1)0.2x2y 和 0.2xy2；(2)4abc 和 4ac；(3)-130 和 15；(4)-5m3n2 和

30、4n2m3a1 組 b2 組 c3 組 d4 組2下列運(yùn)算正確的是( )a 2x2+3x 25x4b 2x2-3x2-x2c 6a3+4a410a7d 8ab2-8ba203（2019柳州）在下列單項(xiàng)式中，與 2xy 是同類項(xiàng)的是（ ）a2x y b3y cxy d4x4在下列各組單項(xiàng)式中，不是同類項(xiàng)的是( )a-12x y 和 -yx2b-3 和 100 c-x2yz 和 -xy2zd -abc 和52abc5如果 xy0，13xy 2 +axy 2 =0，那么 a 的值為( )122 2b+1 a2 3 20193 n+1 2m1 32 222a0 b3 c-3 d-136. 買一個足球需

31、要 m 元，買一個籃球需要 n 元，則買 4 個足球、7 個籃球共需要（ ） 元a4m +7 n b 28mn c 7 m +4n d 11mn7.（2019 春遷安市校級月考）多項(xiàng)式 x 3kxy3y +xy8 化簡后不含 xy 項(xiàng)，則k 為（ ）a0 b c 二、填空題d38寫出-5x 3 y 2的一個同類項(xiàng) 9. 已知多項(xiàng)式 ax +bx 合并后的結(jié)果為零，則 a與b 的關(guān)系為： 10若3 xm y n與-12xy3是同類項(xiàng)，則m =_, n =_ 11. 合并同類項(xiàng)3 x2-8 x -10 -x2+7 x +3，得 12.在6 xy -3 x2 -4 x 2 y -5 yx 2 +x

32、2中沒有同類項(xiàng)的項(xiàng)是 13.100t -252t +100t =(_) t =_ t；3ab2+(_) =-b2 a14（2019遵義）如果單項(xiàng)式xy 與 x y 是同類項(xiàng)，那么（ab） = 三、解答題15. （2018 秋嘉禾縣校級期末）若單項(xiàng)式 a b 和 2a b 是同類項(xiàng)，求 3m+n 的值 16.（2019 春東城區(qū)校級期中）化簡：a 2ab+b 2a +2ab4b 17. 已知關(guān)于 x，y 的代數(shù)式x2-3kxy -3 y21- xy -83中不含 xy 項(xiàng)，求 k 的值.【答案與解析】一、選擇題1. 【答案】b【解析】 (1)0.2x2y 和 0.2xy2，所含字母雖然相同，但相

33、同字母的指數(shù)不同，因此不是同類項(xiàng)(2)4abc 和 4ac 所含字母不同(3)-130 和 15 都是常數(shù)，是同類項(xiàng)(4)-5m3n2和4n2m3所含字母相同，且相同字母的指數(shù)也相同，是同類項(xiàng)2【答案】b【解析】2 x2 -3 x 2 =(2 -3) x 2 =-x23.【答案】c 4【答案】c【解析】-x2 yz和-xy 2 z中相同的字母的次數(shù)不相同132 220193 n+12m1 35【答案】d【解析】a與1 1 互為相反數(shù)，故 a =-3 36. 【答案】a6. 【答案】c【解析】解：原式=x +（13k）xy3y 8， 因?yàn)椴缓?xy 項(xiàng)，故 13k=0，解得：k= 故選 c二、填

34、空題：8. 【答案】 x3 y 2 （答案不唯一）【解析】只要字母部分為“ a +b =09【答案】x3 y 2”，系數(shù)可以是除 0 以外的任意有理數(shù)【解析】 a , b 均為 x 的系數(shù)，要使合并后為 0，則同類項(xiàng)的系數(shù)和應(yīng)為 0 10【答案】1，311【答案】2 x2-x -7【解析】原式=6 xy12【答案】(3 -1) x 2 +( -8 +7) x -10 +3 =2 x 2 -x -7【解析】此多項(xiàng)式共有五項(xiàng)，分別是： 的項(xiàng)為 6 xy 100 -252 +100, -52; -4 ab13【答案】6 xy , -3x22 , -4x 2 y , -5yx 2 , x 2，顯然沒有

35、同類項(xiàng)14.【答案】1.【解析】由同類項(xiàng)的定義可知， a2=1，解得 a=3， b+1=3，解得 b=2， 所以（ab） =1三、解答題15.【解析】解：由 a b 和 2ab 是同類項(xiàng)，得 ，142 2 2 22 2 2 22 2解得 當(dāng) m=2，n=2 時，3m+n=32+2=6+2=816【解析】解：a 2ab+b 2a +2ab4b=（a 2a ）+（2ab+2ab）+（b 4b ）=a 3b 17. 【解析】解：1 1 1x 2 -3kxy -3 y 2 - xy -8 =x 2 +( -3kxy - xy ) -3 y 2 -8 =x 2 +( -3k - ) xy -3 y 2

36、-83 3 3因?yàn)椴缓?xy 項(xiàng)，所以此項(xiàng)的系數(shù)應(yīng)為 0，即有：-3k -1 1 =0 ，解得： k =- .3 9k =-19.探索規(guī)律（基礎(chǔ)）知識講解【學(xué)習(xí)目標(biāo)】1. 通過觀察、分析、總結(jié)等一系列過程，經(jīng)歷探索數(shù)量關(guān)系，并運(yùn)用代數(shù)式表示規(guī)律，通 過運(yùn)算驗(yàn)證規(guī)律是否正確的過程；2. 會用代數(shù)式表示簡單問題中的數(shù)量關(guān)系，能用合并同類項(xiàng)、去括號等法則驗(yàn)證所探索的規(guī) 律是否正確；3. 通過動手操作、觀察、思考，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動是充滿著探索性和創(chuàng)造性的過程.【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一、規(guī)律探索型問題常見類型1、數(shù)式規(guī)律通常給定一些數(shù)字、代數(shù)式、等式或不等式，然后猜想其中蘊(yùn)含的規(guī)律，反映了由特殊 到一般的數(shù)學(xué)方法

37、，考查了分析、歸納、抽象、概括能力.一般解法是先寫出數(shù)式的基本結(jié) 構(gòu)，然后通過橫比（比較同一等式中不同部分的數(shù)量關(guān)系）或縱比（比較不同等式間相同位 置的數(shù)量關(guān)系）找出各部分的特征，改寫成要求的格式.要點(diǎn)詮釋：由于尋找規(guī)律并用字母表示這一規(guī)律體現(xiàn)了從特殊到一般和歸納、猜想的數(shù)學(xué)思 想的運(yùn)用.解題中應(yīng)注意先從特殊的結(jié)果入手尋找規(guī)律，再用字母表示，最后加以驗(yàn)證. 2、圖形規(guī)律根據(jù)一組相關(guān)圖形的變化，從中總結(jié)圖形變化所反映的規(guī)律.解決這類圖形規(guī)律問題的方 法有兩種，一種是數(shù)圖形，將圖形轉(zhuǎn)化成數(shù)字規(guī)律，再用數(shù)字規(guī)律的解決問題，一種是通過 圖形的直觀性，從圖形中直接尋找規(guī)律.要點(diǎn)詮釋：圖案、圖表具有直觀、

38、形象、簡明，包含的信息量多等特點(diǎn)，解決此類問題需要 把“形”轉(zhuǎn)化為“數(shù)”，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想.3、數(shù)表規(guī)律解決本題的方法一般是先看行（或列）的規(guī)律，再以列（或行）為單位用數(shù)列找規(guī)律方15n 2 n 3法找規(guī)律 .有時也需要看看有沒有一個數(shù)是上面兩數(shù)或下面兩數(shù)的和或差等 .有時還需要先 局部看，再整體找規(guī)律.要點(diǎn)二、規(guī)律探索型問題解題技巧1、抓住條件中的變與不變找數(shù)學(xué)規(guī)律的題目，都會涉及到一個或者幾個變化的量.所謂找規(guī)律，多數(shù)情況下，是指 變量的變化規(guī)律. 所以，抓住了變量，就等于抓住了解決問題的關(guān)鍵.而這些變量通常按照 一定的順序給出，揭示的規(guī)律，常常包含著事物的序列號.2、化繁為簡，形轉(zhuǎn)

39、化為數(shù)有些題目看上去很大、圖形很復(fù)雜，實(shí)際上，關(guān)鍵性的內(nèi)容并不多.對題目做一番認(rèn)真地 分析，去粗取精，取偽存真，把其中主要的、關(guān)鍵的內(nèi)容抽出來，題目的難度就會大幅度降 低，問題也就容易解決了.3、要進(jìn)行計(jì)算嘗試找規(guī)律，當(dāng)然是找數(shù)學(xué)規(guī)律.而數(shù)學(xué)規(guī)律，多數(shù)是函數(shù)的解析式.函數(shù)的解析式里常常包 含著數(shù)學(xué)運(yùn)算.因此，找規(guī)律，在很大程度上是在找能夠反映已知量的數(shù)學(xué)運(yùn)算式子.所以， 從運(yùn)算入手，嘗試著做一些計(jì)算，也是解答找規(guī)律題的好途徑.4、尋找事物的循環(huán)節(jié)有些題目包含著事物的循環(huán)規(guī)律，找到了事物的循環(huán)規(guī)律，其他問題就可以迎刃而解. 【典型例題】類型一、 數(shù)式規(guī)律1按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：（1）

40、1，3，5，7，9，11， ，；（2） 3，6，12，24，48，96， ，；（3） 1，4，9，16，25，36， ，；（4） 0，3，8，15，24，35， ，；（5） 2，-2，2，-2，2，-2， ，.【答案】（1）13；（2）192；（3）49；（4）48；（5）2.【解析】解：（1）這個數(shù)列中，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)差為定值 2，所以第 7 個數(shù)為：11 +2 =13；（2）這個數(shù)列中，后一項(xiàng)總是前一項(xiàng)的 2 倍，所以第 7 個數(shù)為：96 2 =192；(3) 這個數(shù)列中，每個數(shù)位上的數(shù)分別是它所在位置號的平方或立方，所以第 7 個數(shù)為：72=49；(4) 這個數(shù)列中，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差依

41、次多 2，所以第 7 個數(shù)為：35 +13 =48；（5）這個數(shù)列中，每兩個數(shù)一個循環(huán)，奇數(shù)位上的數(shù)為 2，偶數(shù)位的數(shù)為-2所以第 7 個數(shù)為：2【總結(jié)升華】（1）一列數(shù)中，后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差是一個固定的數(shù)，則這列數(shù)的第 n 個數(shù)為： 從左往右數(shù)第一個數(shù)固定數(shù)值（n-1）.（2）一列數(shù)中，相鄰兩項(xiàng)的后一項(xiàng)與前一項(xiàng)的商為固定值 q（q0），則這列數(shù)的第 n 個數(shù)為：從左往右數(shù)第一個數(shù)qn -1.(3) 一列數(shù)中，每個數(shù)位上的數(shù)分別是它所在位置號的平方或立方,則第 n 個數(shù)為： 或 .16（4）此數(shù)列滿足：差值呈固定值 2 增長，第 n 個數(shù)為n 2 -1.（5）此數(shù)列中的第 n 個數(shù)可表示為(

42、-1)n +12.舉一反三：【變式 1】按某種規(guī)律在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)：(1) 5，2，1，4， ；(2) 2，5，10，17， ，37；(3) 1，8，27，64， ，216 【答案】（1） 7 （2）， 26 （3） 125【變式 2】（2018德州）一組數(shù) 1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于 它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中 y 表示的數(shù)為（ ）a8 b9 c13 d15【答案】a解：每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即這組數(shù)中 y 表示的數(shù)為 82.（2019丹東）觀察下列數(shù)據(jù)：2， ， ， ， ，它們是按一定 規(guī)律排列的，依

43、照此規(guī)律，第 11 個數(shù)據(jù)是 【思路點(diǎn)撥】根據(jù)題意可得：所有數(shù)據(jù)分母為連續(xù)正整數(shù)，第奇數(shù)個是負(fù)數(shù)，且分子是連續(xù) 正整數(shù)的平方加 1，進(jìn)而得出答案【答案】【解析】解：2= ， ， ， ， ，第 11 個數(shù)據(jù)是： = 故答案為： 【總結(jié)升華】此題主要考查了數(shù)字變化類，正確得出分子與分母的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵，另 外要注意符號的變化.舉一反三：【變式】根據(jù)以下等式：1=12，1+2+1=22，1+2+3+2+1=32， 對于正整數(shù) n（n4），猜 想：1+2+ +（n-1）+n+（n-l）+ +2+1= 【答案】n2類型二、圖表規(guī)律3用火柴棒按下圖的方式搭三角形:17（1） 填寫下表： 三角形個數(shù) 火

44、柴棒根數(shù)1 2 3 4 5（2）照這樣的規(guī)律搭下去，搭 n 個這樣的三角形需要多少根火柴棒？ 【思路點(diǎn)撥】每多搭一個三角形，就多用兩根火柴棒.【答案與解析】解：（1）三角形個數(shù) 火柴棒根2）搭 n 個這樣的三角形需要 2n+1 根火柴棒 【總結(jié)升華】將“形”的規(guī)律轉(zhuǎn)換為“數(shù)”的規(guī)律. 舉一反三：【變式】觀察下列一組圖形：它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 n 個圖形中共有個【答案】3n 14（2018泰安）下面每個表格中的四個數(shù)都是按相同規(guī)律填寫的：根據(jù)此規(guī)律確定 x 的值為（ ）a. 135 b170 c209 d252【答案】c【解析】解：首先根據(jù)圖示，可得第

45、 n 個表格的左上角的數(shù)等于 n，左下角的數(shù)等于 n+1；然后根據(jù) 41=3，62=4，83=5，104=6，可得從第一個表格開始，右上角的數(shù)與左上角的 數(shù)的差分別是 3、4、5、，n+2，據(jù)此求出 a 的值是多少a+（a+2）=20，a=9，b=a+1，b=a+1=9+1=10，x=20b+a=2010+918=200+9=209【總結(jié)升華】此題主要考查了探尋數(shù)字規(guī)律問題，注意觀察總結(jié)出規(guī)律，并能正確的應(yīng)用規(guī) 律舉一反三：【變式】觀察下列有序整數(shù)對：（1，1）（1，2），（2，1）（1，3），（2，2），（3，1）（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）（1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第 10 行從左到右第 5 個整數(shù)對是【答案】（5,6）5如圖，如圖所示的圖案是按一定規(guī)律排列的，照此規(guī)律，在第 1 至第 2018 個圖案 中“”，共 個【思路點(diǎn)撥】本題的關(guān)鍵是要找出 4 個圖形一循環(huán)，然后再求 2018 被 4 整除，從而確定是 共第 503【答案】503【解析】解：根據(jù)題意可知梅花是 1，2，3，4 即 4 個一循環(huán)所以 20184503所以共有 503 個【總結(jié)升華】對于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的通 過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解舉一反三：