四邊形綜合經(jīng)典難題

1、四邊形綜合經(jīng)典難題四邊形壓軸經(jīng)典題型1.已知：如圖，在 abc 中，acb=90o ，cd ab 于 d，bf 平分abc，且與 cd 相交于 g，ge ca 交 ab 于 e 點(diǎn)，求證：四邊形 cfeg 是菱形.2. 已知：如圖，eg、fh 過(guò)正方形 abcd 的對(duì)角 線交點(diǎn) o，egfh，求證：四邊形 efgh 是正方 形3. 如圖，三角形 abc 中，ab=ac ，角 a=108 bd 平分角 abc 交 ac 于 d，求證:bc=ab+cd.o，4. 在 abcd 中，ad=bd，be 是 ad 邊上的高，ebd=20 ，求a 的度數(shù).5.已知在平行四邊形 abcd 中，ab=6cm

2、，ad=10cm ， abc 的平分線交 ad 于點(diǎn) e，交 cd 的延長(zhǎng)線于 點(diǎn) f，求 df 的長(zhǎng).6. 如圖，在正方形 abcd 中，e 是 cd 邊的中點(diǎn)， ac 與 be 相交于點(diǎn) f，連接 df（1） 在不增加點(diǎn)和線的前提下，直接寫(xiě)出圖中 所有的全等三角形；（2） 連接 ae，試判斷 ae 與 df 的位置關(guān)系，并 證明你的結(jié)論；（3） 延長(zhǎng) df 交 bc 于點(diǎn) m，試判斷 bm 與 mc 的 數(shù)量關(guān)系（直接寫(xiě)出結(jié)論）7. 如圖，在正方形 abcd 中，g 是 bc 上任意一 點(diǎn)，連接 ag，deag 于 e，bfde 交 ag 于 f， 探究線段 af、bf、ef 三者之間的數(shù)

3、量關(guān)系，并 說(shuō)明理由8. 已知，如圖，正方形 abcd 的面積為 25，菱 形 pqcb 的面積為 20，求陰影部分的面積9. 已知，如圖， abcd 中，be，cf 分別是abc 和bcd 的角平分線，be，cf 相交于點(diǎn) o。 （1）求證：becf；（2） 試判斷 af 與 de 有何數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理 由；（3） 當(dāng)boc 為等腰直角三角形時(shí)，四邊形 abcd 是何特殊四邊形？（直接寫(xiě)出答案）10. 在正方形 abcd 中，m、n、p、q 分別是邊 ab、 bc、cd、da 上的點(diǎn)，且 mpnqmp 與 nq 是否 相等？并說(shuō)明理由11. 如圖，四邊形 abcd 中， a=135 ， b

4、= d=90 ， ad=2，求四邊形 abcd 的面積.12. 已知，在四邊形 abcd 中，abad，bccd， ab=bc，abc=120 ，mbn=60，mbn 的兩 邊分別交 ad，dc（或它們的延長(zhǎng)線）于 e，f 兩 點(diǎn).（1）當(dāng) ae=cf 時(shí)（如圖 1），求證:ae+cf=ef ； （2）當(dāng) aecf 時(shí)，在圖 2 和圖 3 這兩種情況下， ae+cf=ef 是否成立？若成立，請(qǐng)給予證明；若 不成立，線段 ae，cf，ef 又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？ 請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，不需要證明。13. 在直角梯形 abcd 中， b=90 ， adbc ， ab=bc=8 ，cd=10 ，求梯形面積.

5、14. 如圖， abc 中， ab=ac ， a=90 ， d 為 bc 中點(diǎn)，e、f 分別為 ab、ac 上的點(diǎn)，且滿足 ae=cf.求證:de=df.15. 兩個(gè)大小相同且含 30角的三角板 abc 和 dec 如圖擺放，使直角頂點(diǎn)重合將圖中dec 繞點(diǎn) c 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 30得到圖，點(diǎn) f、g 分別是 cd、de 與 ab 的交點(diǎn)，點(diǎn) h 是 de 與 ac 的 交點(diǎn)（1） 不添加輔助線，寫(xiě)出圖中所有與 bcf 全等的三角形；（2） 將圖中的dec 繞點(diǎn) c 逆時(shí)針旋轉(zhuǎn) 45 得d e c，點(diǎn) f、g、h 的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為 f 、g 、1 1 1 1h ，如圖探究線段 d f 與 ah 之間

6、的數(shù)量關(guān) 1 1 1 1系，并寫(xiě)出推理過(guò)程；（3）在（2）的條件下，若 d e 與 ce 交于點(diǎn) i，1 1求證：g i=ci116. 在直角坐標(biāo)系中， o 為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知點(diǎn) a （1，1），在 x 軸上確定點(diǎn) p，使aop 為等腰三 角形，則符合條件的點(diǎn) p 的個(gè)數(shù)共有多少個(gè)？17.如圖（1），在 rtabc， acb=90，分別 以 ab、bc 為一邊向外作正方形 abfg、bced，連 結(jié) ad、cf，ad 與 cf 交于點(diǎn) m。（1） 求證：abdfbc；（2） 如圖（2），已知 ad=6 ，求四邊形 afdc 的 面積；（3） 在abc 中，設(shè) bca，acb，abc，當(dāng) acb9

7、0時(shí)， c2a2b2。在任意abc 中， c2a2 b2k。就 a3，b2 的情形，探究 k的取值范圍（只需寫(xiě)出你得到的結(jié)論即 可）。18. 如圖所示，de 為abc 的中位線，點(diǎn) f 在 de 上，且 bf 平分abc，若 ab=5 ，bc=8 ，求 ef 長(zhǎng).19. 如圖，三個(gè)邊長(zhǎng)均為 2 的正方形重疊在一 起， o1 、o2 是其中兩個(gè)正方形的中心，則陰影 部份面積。20. 如圖兩個(gè)邊長(zhǎng)為 2 的正方形重疊在一起， o 是其中一個(gè)正方形的中點(diǎn)，求陰影部分的面積。21. 如圖，正方形 abcd 的邊長(zhǎng)為 2 ， e 是 cd 的中點(diǎn)，在對(duì)角線 ac 上有一動(dòng)點(diǎn) p ，求 pd+pe 的最小

8、值 .22.如圖，在 rtabc 中，b=90，ab=3，bc=4， 點(diǎn) d 在 bc 上，以 ac 為對(duì)角線的所有 adce 中， 求 de 最小的值.23. 如圖，abc 中，ab=8，ac=6，ad、ae 分別 是其角平分線和中線，過(guò)點(diǎn) c 作 cgad 于 f， 交 ab 于 g，連接 ef，求線段 ef 的長(zhǎng).24. 如圖，abc 的周長(zhǎng)為 26，點(diǎn) d，e 都在邊 bc 上，abc 的平分線垂直于 ae，垂足為 q， acb 的平分線垂直于 ad，垂足為 p，若 bc=10 ， 求 pq 的長(zhǎng).25.如圖，ad、be 分別是abc 的中線和角平分 線，adbe 于點(diǎn) g，adbe6

9、，求 ac 的長(zhǎng)26. 已知：如圖，在abc 中，cdab 垂足為 d， beac 垂足為 e，連接 de，點(diǎn) g、f 分別是 bc、 de 的中點(diǎn)求證：gfde27. 如圖，在abc 中，ab=ac，bac=120， adac 于點(diǎn) a，（1） 求bad 的度數(shù)；（2） 證明：dc=2bd.28. 如圖，在abc 中，c=90，b=30，邊 ab 的垂直平分線 de 交 ab 于點(diǎn) e，交 bc 于點(diǎn) d，cd=3 ，求 bc 的長(zhǎng).29. 如圖，在 rtabc 中，bac=90，d 是 bc 上一點(diǎn)，且bad=2c求證：b=adb30. 如圖，在 rtabc 中，b=90 ，ab=3 ，b

10、c=4， 將abc 折疊，使點(diǎn) b 恰好落在邊 ac 上，與點(diǎn) b 重合，ae 為折痕，求 eb的長(zhǎng)。31. 如圖，在 rtabc 中，b=90，分別以 a、 c 為圓心，大于 ac 長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧，兩弧相交于 點(diǎn) m、n，連接 mn，與 ac、bc 分別交于點(diǎn) d、e， 連接 ae，則：（1） ade= ；（2） ae ec；（填“=”、“”或“”） （3）當(dāng) ab=3，ac=5 時(shí)，求abe 的周長(zhǎng)32. 如圖，在 rtabc b90中，a30， de 垂直平分斜邊 ac，交 ab 于 d，e 是垂足，連 接 cd，若 bd1，求 ac 的長(zhǎng).33. 如圖，四邊形 abcd 中，ab=ad

11、，adbc， abc=60，bcd=30，bc=6，求acd 的面積.34. 如圖，ab=5，ac=3，bc 邊上的中線 ad=2， 求abc 的面積.35. 如圖，已知abc 中，abc=45， f 是高 ad 和 be 的交點(diǎn)，cd=4，求線段 df 的長(zhǎng).36.如圖，過(guò)邊長(zhǎng)為 1 的abc 的邊 ab 上一點(diǎn) p， 作 peac 于 e，q 為 bc 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，當(dāng) pa cq 時(shí)，連接 pq 交 ac 邊于 d，求 de 的長(zhǎng).37. 如圖，點(diǎn) d 為銳角abc 內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn) m 在邊 ba 上，點(diǎn) n 在邊 bc 上，且 dm=dn ，bmd+ bnd=180求證：bd 平分abc3

12、8. 如圖，ae、ob、oc 分別平分bac、abc、 acb ，odbc，求證：1=239. 如圖，ad 是abc 中bac 的角平分線，deab 于點(diǎn) e，sabc=7，de=2，ab=4，求 ac 長(zhǎng).40. 如圖，adbc，abc 的角平分線 bp 與 bad 的角平分線 ap 相交于點(diǎn) p，作 peab 于點(diǎn) e若 pe=2 ，求兩平行線 ad 與 bc 間的距離.41. 如圖，在abc 中，acb=90 ，ceab 于 點(diǎn) e，ad=ac，af 平分cab 交 ce 于點(diǎn) f，df 的 延長(zhǎng)線交 ac 于點(diǎn) g求證：（1）dfbc；（2）fg=fe 42. 如圖，四邊形 abcd

13、中，adbc，b=90， e 為 ab 上一點(diǎn)，分別以 ed，ec 為折痕將兩個(gè)角 (a，b)向內(nèi)折起，點(diǎn) a，b 恰好落在 cd 邊的 點(diǎn) f 處若 ad=3，bc=5 ，求 ef 的值.43. 已知：mon=40，oe 平分mon，點(diǎn) a、b、 c 分別是射線 om、oe、on 上的動(dòng)點(diǎn)（a、b、c 不 與點(diǎn) o 重合），連接 ac 交射線 oe 于點(diǎn) d設(shè) oac=x（1）如圖 1，若 abon，則1 abo 的度數(shù)是_ ；2 當(dāng)bad=abd 時(shí)，x=_ ；當(dāng)bad=bda 時(shí)，x=_ （2）如圖 2，若 abom，則是否存在這樣的 x 的值，使得adb 中有兩個(gè)相等的角？若存在， 求

14、出 x 的值；若不存在，說(shuō)明理由44. 探索歸納：（1）如圖 1，已知abc 為直角三角形， a=90，若沿圖中虛線剪去 a，則1+2 等 于 （ )a. 90 b. 135 c.270 d. 315（2）如圖 2，已知abc 中，a40，剪去 a 后成四邊形，則12_（3）如圖 2，根據(jù)（1）與（2）的求解過(guò)程， 請(qǐng)你歸納猜想12 與a 的關(guān)系是 _（4）如圖 3，若沒(méi)有剪掉，而是把它折成如圖 3 形狀，試探究12 與a 的關(guān)系并說(shuō)明理 由.45. 在 abcd 中，bcd 的平分線與 ba 的延長(zhǎng)線 相交于點(diǎn) e，bhec 于點(diǎn) h，求證：cheh46. 如圖，在abcd 中，de 平分a

15、dc，ad=6 ， be=2，求abcd 的周長(zhǎng).47. 如圖，adbc，aecd，bd 平分abc，求 證：ab=ce48. 如圖，abcd 中，abc 和bcd 的平分線 交于 ad 邊上一點(diǎn) e，且 be=4 ，ce=3 ，求 ab 的長(zhǎng).49. 如圖，在矩形 abcd 中，ab=2 ，bc=4，對(duì)角 線 ac 的垂直平分線分別交 ad、ac 于點(diǎn) e、o， 連接 ce，求 ce 的長(zhǎng).50. 如圖，矩形 abcd 中，ac、bd 相交于點(diǎn) o， ae 平分bad，交 bc 于 e，若eao=15 ，求 boe 的度數(shù).51. 如圖，在菱形 abcd 中，點(diǎn) e 是 ab 上的一點(diǎn)， 連

16、接 de 交 ac 于點(diǎn) o，連接 bo，且aed=50 ， 求cbo 度數(shù)52. 如圖：菱形 abcd 中，e 是 ab 的中點(diǎn)，且 de ab，ab=a求：（1） abc 的度數(shù)；（2） 對(duì)角線 ac 的長(zhǎng)；（3） 菱形 abcd 的面積53. ，在平行四邊形 abcd 中，ae 平分bad ， 交 bc 于點(diǎn) e，bf 平分abc，交 ad 于點(diǎn) f，ae 與 bf 交于點(diǎn) p，連接 ef，pd.(1) 求證:四邊形 abef 是菱形;(2) 若 ab=4，ad=6，abc=60，求 pd。54. 如圖，在abc 中，d 是 bc 邊上的一點(diǎn)， e 是 ad 的中點(diǎn)，過(guò) a 點(diǎn)作 bc

17、的平行線交 ce 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) f，且 af=bd，連接 bf （1）bd 與 cd 有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； （2）當(dāng)abc 滿足什么條件時(shí)，四邊形 afbd 是矩形？并說(shuō)明理由55. 如圖， abc 中， ac 的垂直平分線分別交 ac、ab 于點(diǎn) d、f，bedf 交 df 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) e， 已知a=30，bc=2，af=bf ，求四邊形 bcde 的 面積.56. 如圖，在平行四邊形 abcd 中，e，f 為 bc上兩點(diǎn)，且 be=cf，af=de。 求證：（1）abfdce； （2）四邊形 abcd 是矩形。57. 如圖，在正方形 abcd 中，e、f 分別是邊 bc、cd 上的點(diǎn)，eaf=45，ecf 的周長(zhǎng) 為 4，求正方形 abcd 的邊長(zhǎng)