4.1用表格表示的變量間關(guān)系

1、第四章 變量之間的關(guān)系1用表格表示的變量間關(guān)系一、學(xué)生知識狀況分析本節(jié)課是本章的起始課，與后面三個課時合起來分別表現(xiàn)的是表示變量之間關(guān)系的三種方式表格法、解析式法和圖象法。本章作為研究變量和函數(shù)的起始章節(jié)，重在讓學(xué)生感受和體會生活中的“變量”。同時，在第一課時還要教給學(xué)生用表格表現(xiàn)實(shí)驗(yàn)中變量的數(shù)據(jù)的方法。但“數(shù)量推理所得到的結(jié)果遠(yuǎn)比那些單純用數(shù)刻畫的事實(shí)更具威力，這種數(shù)量推理穩(wěn)固地根植于數(shù)和相關(guān)計算的一般模式之中。（James Fey）”所以，依據(jù)變量之間關(guān)系的數(shù)學(xué)表示（表格、解析式和圖象）實(shí)行預(yù)測或推測已知中沒有給出的量，也是研究變量之間關(guān)系的重要目標(biāo)之一。知識基礎(chǔ)：本節(jié)課是學(xué)生在七年級上冊

2、教材中學(xué)習(xí)了探索規(guī)律，從統(tǒng)計圖中獲取信息的基礎(chǔ)上，通過表格形式來理解變量、自變量、因變量這些概念。我們生活在變化的世界中，變量與變量的關(guān)系，在生活生產(chǎn)中無處不在，通過對實(shí)際問題的理解，在表格信息中發(fā)現(xiàn)兩個變化的量，通過了解哪一個是主動變化的，哪一個是隨著變化的，來識別自變量和因變量，這對今后學(xué)習(xí)函數(shù)知識是非常重要的?；顒咏?jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在以前的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了分組學(xué)習(xí)、合作交流等形式,能夠解決一些實(shí)際問題，具備了合作學(xué)習(xí)的水平。二、教學(xué)任務(wù)分析在學(xué)生現(xiàn)有的知識基礎(chǔ)上，本節(jié)的教學(xué)及學(xué)習(xí)任務(wù)是鼓勵學(xué)生用表格整理數(shù)據(jù)并充分地從表格中獲取信息，使用自己的語言實(shí)行描述，與同伴實(shí)行交流，提升學(xué)生合作交流的

3、意識。學(xué)生通過對表格中數(shù)據(jù)的分析，進(jìn)一步體會變量之間的關(guān)系，明確自變量與因變量，并能通過資料分析實(shí)行預(yù)測。教學(xué)目標(biāo)：1經(jīng)歷探索具體情境中兩個變量之間關(guān)系的過程，獲得探索變量之間關(guān)系的體驗(yàn)，進(jìn)一步發(fā)展符號感。2在具體情境中理解什么是變量、自變量、因變量，并能舉出反映變量之間關(guān)系的例子。3學(xué)會用表格整理試驗(yàn)得出的數(shù)據(jù)，能從表格中獲得變量之間關(guān)系的信息，并根據(jù)表格中的資料嘗試對變化趨勢實(shí)行初步的預(yù)測。三、教學(xué)過程設(shè)計本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)環(huán)節(jié)：進(jìn)入變化的世界、通過數(shù)據(jù)感受變化、概念介紹、練習(xí)提升、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)： 進(jìn)入變化的世界活動內(nèi)容： 以地殼隨時間推移而運(yùn)動為例，讓學(xué)生注重到我們生活

4、在變化的世界中,很多東西都在發(fā)生變化,請學(xué)生列舉一些日常生活中常見的發(fā)生變化的事物。如：隨年齡的增長，身高、體重都發(fā)生了變化；隨著時間的變化汽車行駛的路程也在變化；燒一壺水10分鐘水開了，時間和水溫的變化； 活動目的：通過舉例,希望學(xué)生體會身邊的事物無時無刻不在發(fā)生變化，培養(yǎng)學(xué)生善于觀察的水平?；顒拥淖⒁馐马?xiàng)：絕大部分學(xué)生能夠舉出例子。從學(xué)生熟悉的事例入手,提升了他們的學(xué)習(xí)熱情,培養(yǎng)了他們的學(xué)習(xí)興趣,并能深刻體會到數(shù)學(xué)來源于生活。生活中有很多變化的量,從數(shù)學(xué)角度來研究,將有助于理解世界。 第二環(huán)節(jié)： 通過數(shù)據(jù)感受變化活動內(nèi)容：1.兒童從出生到10歲的體重變化。嬰兒在6個月、1周歲、2周歲時體重

5、分別大約是出生時的2倍、3倍、4倍，6周歲、10周歲時體重分別約是1周歲時的2倍、3倍。（1）上述的哪些量在發(fā)生變化？（2）某嬰兒在出生時的體重是3.5千克，請把他在發(fā)育過程中的體重情況填入下表：年齡剛出生6個月1周歲2周歲6周歲10周歲體重/千克（3）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說一說兒童從出生到10周歲之間體重是怎樣隨著年齡的增長而變化的。2.利用實(shí)驗(yàn)器材小車、木板、秒表、調(diào)節(jié)高度的裝置，讓學(xué)生參與到“小車下滑的時間”的實(shí)驗(yàn)中,并一起完成表格。利用同一塊木板，測量小車從不同的高度下滑的時間，然后將得到的數(shù)據(jù)填入下表：支撐物高度/厘米102030405060708090100小車下滑時間/秒 注：1.支

6、撐物的高度需根據(jù)具體試驗(yàn)情況調(diào)整，保持等差（d）增加即可。2.參考木板與小車間的摩擦水準(zhǔn)和木板的長度確定試驗(yàn)中支撐物的起止高度。根據(jù)上表回答下列問題：（1）支撐物高度為70厘米時，小車下滑時間是多少？（2）如果用h表示支撐物高度，t表示小車下滑時間，隨著h逐漸變大，t的變化趨勢是什么？（3）h每增加10厘米，t的變化情況相同嗎？（4）估計當(dāng)h=110厘米時，t的值是多少。你是怎樣估計的？（5）隨著支撐物高度h的變化，還有哪些量發(fā)生變化？哪些量始終不發(fā)生變化？注：第（1）、（3）、（4）中的數(shù)據(jù)需根據(jù)具體試驗(yàn)中數(shù)據(jù)實(shí)行調(diào)整。3.各小組選擇在第一環(huán)節(jié)中舉到的容易操作的試驗(yàn)內(nèi)容，課后分組完成?；顒幽?/p>

7、的：通過數(shù)據(jù)感受具體的變化及其中的蘊(yùn)含的規(guī)律；讓學(xué)生參與到收集數(shù)據(jù)的試驗(yàn)過程中，親自感受隨著支撐物高度的增加,小車下滑所用的時間越來越少。活動2問題(4)是實(shí)行預(yù)測,對學(xué)生來說有一定難度,鼓勵學(xué)生充分進(jìn)行交流,培養(yǎng)他們從表格獲取信息的能力。活動的注意事項(xiàng):1. 活動1中對于感興趣的學(xué)生，可以鼓勵他們進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)二者之間的數(shù)量關(guān)系。2. 活動2的問題(1)、(2)、(3)、（5）很容易得到解決,對于問題（4）的預(yù)測,學(xué)生的回答可能有分歧,教師要發(fā)揮主導(dǎo)作用,對于答案在合理范圍的都要給予肯定。另一方面,通過試驗(yàn)計時,可以對預(yù)測加以證實(shí)。3. 學(xué)生在回答問題時可能語言不夠準(zhǔn)確,教師要適當(dāng)引導(dǎo),鼓勵學(xué)生

8、用自己的語言進(jìn)行描述。讓學(xué)生體會到集體的智慧、合作交流的必要性。第三環(huán)節(jié)： 概念介紹活動內(nèi)容: 在“小車下滑的時間”中，支撐物的高度h和小車下滑的時間t都在變化，它們都是變量(variable)。其中小車下滑的時間t隨支撐物的高度h的變化而變化。支撐物的高度h是自變量(independent variale)，小車下滑的時間t是因變量(dependent variale)。在這一變化過程中，小車下滑的距離（木板的長度）一直沒有變化。像這種在變化過程中數(shù)值始終不變的量叫做常量（constant）。在“兒童從出生到10歲的體重變化”中，兒童的體重隨年齡的變化而變化。年齡是自變量，體重是因變量。借助

9、表格，我們可以表示因變量隨自變量的變化而變化的情況。在表格里，通常把自變量放在上（或左）面，把因變量放在下（或右）面。活動目的:通過兩個例子,理解變量、自變量、因變量、常量這些概念，同時體會表格對于數(shù)據(jù)的整理和呈現(xiàn)起到的作用。對于解決日常生活中變化的事物很有幫助。活動的注意事項(xiàng):學(xué)生在自己設(shè)計表格呈現(xiàn)變量之間關(guān)系的時候可能會產(chǎn)生困難。以讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系,增加了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣為本環(huán)節(jié)的目的。第四環(huán)節(jié) 練習(xí)提高活動內(nèi)容:1議一議我國從1949年到2009年的人口統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下（精確到0.01億）：時間/年1949195919691979198919992009人口數(shù)量/億5.426.7

10、28.079.7511.0712.5913.35(1)如果用x表示時間，y表示我國人口總數(shù)，那么隨著x的變化，y的變化趨勢是什么？(2)x和y哪個是自變量?哪個是因變量?(3)從1949年起，時間每向后推移10年，我國人口是怎樣的變化？(4)你能根據(jù)此表格預(yù)測2019年時我國人口將會是多少嗎？2人口與環(huán)境是我們應(yīng)該關(guān)心的問題，閱讀下列材料完成相應(yīng)的任務(wù)。（1）據(jù)世界人口組織公布，地球上的人口1600年為5億，1830年為10億，1930年為20億，1960年為30億，1974年為40億，1987年為50億，1999年為60億，而到2011年地球上的人口數(shù)達(dá)到了70億。用表格表示上面的數(shù)據(jù)，并說

11、一說世界人口是怎樣隨時間推移而變化的。（2）表一：國家統(tǒng)計局對于2003年至2010年我國的環(huán)境污染治理投資費(fèi)用的統(tǒng)計見下表：時間/年20032004200520062007200820092010環(huán)境污染治理投資/億元1627.71909.8238825663387.284490.34525.36654.2表二：根據(jù)國家統(tǒng)計局對于全海域海水水質(zhì)評價結(jié)果的統(tǒng)計，較清潔海域面積在2003至2010年間的變化情況如下表：時間/年20032004200520062007200820092010較清潔海域面積/萬平方公里8.056.5635.785.0125.136.557.097.04嚴(yán)重污染海域面

12、積/萬平方公里2.43.2062.9272.8372.972.532.974.8閱讀完兩個表格，你有哪些感想？3研究表明，當(dāng)鉀肥和磷肥的施用量一定時，土豆的產(chǎn)量與氮肥的施用量有如下關(guān)系： 氮肥施用量/千克/公頃03467101135202259336404471土豆產(chǎn)量/噸/公頃15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當(dāng)?shù)实氖┯昧渴?01千克/公頃時，土豆的產(chǎn)量是多少？如果不施氮肥呢？(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認(rèn)為氮肥的施用量是多少時比較適宜？說說你的理由。(4

13、)粗略說一說氮肥的施用量對土豆產(chǎn)量的影響。4某電影院地面的一部分是扇形，座位按下列方式設(shè)置：排數(shù)1234座位數(shù)60646872(1)上述哪些量在變化？自變量和因變量分別是什么？(2)第5排、第6排各有多少個座位？(3)第n排有多少個座位？請說明你的理由。 活動目的:對本環(huán)節(jié)知識進(jìn)行鞏固練習(xí)。在教學(xué)中要讓學(xué)生體會不同情境下的變量之間的關(guān)系，如一個量隨著另一個量增加的，一個量隨著另一個量減少的，一個量隨著另一個量先增加后減少或先減少后增加的，等等，避免單一的情況?；顒拥淖⒁馐马?xiàng):以鍛煉學(xué)生從表格獲取信息的能力以及對變化趨勢進(jìn)行初步預(yù)測能力為目的。第五環(huán)節(jié) 課堂小結(jié)活動內(nèi)容:師生互相交流總結(jié)本節(jié)所學(xué)

14、的知識,如何從表格中獲取信息；如何用表格表示變量之間的關(guān)系；如何對變化趨勢進(jìn)行預(yù)測?；顒幽康?鼓勵學(xué)生談本節(jié)的收獲和體會,驗(yàn)收他們的學(xué)習(xí)效果?；顒拥淖⒁馐马?xiàng):以學(xué)生暢所欲言自己的切身感受與實(shí)際收獲，感受生活中處處存在數(shù)學(xué),數(shù)學(xué)反過來應(yīng)用于生活為目的。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)1習(xí)題4.1：P100-問題解決4、52分小組設(shè)計一個小試驗(yàn)，用表格記錄試驗(yàn)結(jié)果，并根據(jù)試驗(yàn)結(jié)果設(shè)計幾個問題。如：工具：一根針、一個裝有一定量水的飲料瓶、一把刻度尺（固定在飲料瓶中）和一塊秒表 方法：將飲料瓶用針戳一個小眼，讓水從小眼流走，對飲料瓶中的刻度尺每隔一分鐘記錄一次，將觀察到的數(shù)據(jù)填入下表： 時間/分012345678刻

15、度尺讀數(shù)/厘米 （1）當(dāng)你觀察到第5分鐘時，刻度尺讀數(shù)是多少？ （2）如果用表示水流出的時間，表示刻度尺讀數(shù)，隨著逐漸變大，的變化趨勢是什么？ （3）每增加1分鐘，的變化情況相同嗎？ （4）估計當(dāng)=12時，的值是多少，你是怎樣估計的？又或者：點(diǎn)燃一支蠟燭，記錄蠟燭的長度和燃燒時間（每3分鐘）之間的關(guān)系。四、教學(xué)設(shè)計反思1這節(jié)課從現(xiàn)實(shí)生活入手，數(shù)據(jù)來自于學(xué)生可以參與的試驗(yàn)過程，來自于現(xiàn)實(shí)生活關(guān)注的人口問題、環(huán)境問題，培養(yǎng)了學(xué)生的探究、試驗(yàn)精神，而且始終貫穿對學(xué)生的德育教育。通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生可以意識到研究變量之間的關(guān)系是可以幫助我們把握事物發(fā)展的一定規(guī)律的，是可以幫我們找出影響事物發(fā)展的一些因素的。只有致力于這樣的研究，才能改善我們的生存環(huán)境。所以，首先要關(guān)心周圍世界發(fā)生的變化，變量之間的聯(lián)系，并且使之成為一種習(xí)慣。2關(guān)于小車下滑時間的活動實(shí)驗(yàn)，在實(shí)際操作中有許多的困難，雖然學(xué)校的物理實(shí)驗(yàn)室可以提供木板和小車，秒表容易準(zhǔn)備，而墊木可