2020-2021學年高中數(shù)學 第八章 立體幾何初步 8.1 基本立體圖形（3）教案 新人教A版必修第二冊

1、2020-2021學年高中數(shù)學 第八章 立體幾何初步 8.1 基本立體圖形（3）教案 新人教a版必修第二冊2020-2021學年高中數(shù)學 第八章 立體幾何初步 8.1 基本立體圖形（3）教案 新人教a版必修第二冊年級：姓名：8.1 基本幾何圖形 第2課時 圓柱、圓錐、圓臺、球、簡單組合體立體幾何是研究三維空間中物體的形狀、大小、位置關(guān)系的一門數(shù)學學科，而三維空間是人們生存發(fā)展的現(xiàn)實空間，學習立體幾何對我們更好地認識客觀世界，更好地生存與發(fā)展具有重要意義。在立體幾何初步部分,學生將先從對空間幾何體觀察入手、認識空間圖形；再以長方體為載體，直觀認識和理解空間點、線、面的位置關(guān)系。本節(jié)內(nèi)容既是義務(wù)教

2、育階段“空間與圖形”課程的延續(xù)和提高，也是后續(xù)研究空間點、線、面位置關(guān)系的基礎(chǔ)，既鞏固了前面所學的內(nèi)容，又為后面內(nèi)容的學習做了知識上和方法上的準備，在教材中起著承前啟后的作用。課程目標1認識圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征2認識柱、錐、臺、球及其簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征，并能運用這些特征描述現(xiàn)實生活中簡單物體的結(jié)構(gòu)數(shù)學學科素養(yǎng)1.數(shù)學抽象：簡單組合體概念的理解；2.邏輯推理：圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特點；3.直觀想象：判斷空間幾何體；4.數(shù)學運算：球的相關(guān)計算、最短距離等；5.數(shù)學建模：通過平面展開圖將空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題解決，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想方法.重點：掌握圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征；難點

3、：旋轉(zhuǎn)體的相關(guān)計算.教學方法：以學生為主體，小組為單位，采用誘思探究式教學，精講多練。教學工具：多媒體。一、 情景導入上節(jié)課學了常見的多面體：棱柱、棱錐、棱臺，那么常見的旋轉(zhuǎn)體有哪些？又有什么結(jié)構(gòu)特點？要求：讓學生自由發(fā)言，教師不做判斷。而是引導學生進一步觀察.研探.二、預(yù)習課本，引入新課閱讀課本101-104頁，思考并完成以下問題1、旋轉(zhuǎn)體包含哪些圖形？2、圓柱、圓錐、圓臺、球是怎樣定義的？又有什么結(jié)構(gòu)特點？3、什么是簡單組合體，特點是什么？要求：學生獨立完成，以小組為單位，組內(nèi)可商量，最終選出代表回答問題。三、新知探究一、常見的旋轉(zhuǎn)體1、圓柱：定義：以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊

4、旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體。旋轉(zhuǎn)軸叫做圓柱的軸；垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面；平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成曲面叫做圓柱的側(cè)面；無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做圓柱側(cè)面的母線。圓柱用表示它的軸的字母表示，如圓柱oo。2、圓錐：以直角三角形的一條直角邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面圍成的旋轉(zhuǎn)體。圓錐也有軸、底面、側(cè)面和母線。圓錐也用表示它的軸的字母表示，如圓錐so。3、圓臺：用平行于圓錐底面的平面去截圓錐，底面和截面之間的部分叫做圓臺。圓臺也有軸、底面、側(cè)面、母線。圓臺也用表示它的軸的字母表示，如圓臺oo。4、球：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球

5、體。半圓的圓心叫做球心，半圓的半徑叫做球的半徑，半圓的直徑叫做球的直徑，球常用球心字母o表示，如球o。小結(jié)：常見空間幾何體有棱柱、棱錐、棱臺、圓柱、圓錐、圓臺、球。其中棱柱、圓柱統(tǒng)稱為柱體，棱錐、圓錐統(tǒng)稱為錐體，棱臺、圓臺統(tǒng)稱為臺體，所以簡單空間幾何體概括分類為：柱體、錐體、臺體和球體。二、簡單組合體1簡單組合體的定義由簡單幾何體組合而成的幾何體叫作簡單組合體2簡單組合體的兩種基本形式(1)由簡單幾何體拼接而成，如課本p103 （1）（2）；(2)由簡單幾何體截去或挖去一部分而成，如課本p103 （3）（4）。四、典例分析、舉一反三題型一 旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特點例1給出下列說法：(1)圓柱的底面是圓

6、面；(2)經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)圓臺的任意兩條母線的延長線可能相交，也可能不相交；(4)夾在圓柱的兩個截面間的幾何體還是一個旋轉(zhuǎn)體其中說法正確的是_【答案】（1）（2）.【解析】解析(1)正確，圓柱的底面是圓面(2)正確，如圖所示，經(jīng)過圓柱任意兩條母線的截面是一個矩形面；(3)不正確，圓臺的母線延長相交于一點；(4)不正確，圓柱夾在兩個平行于底面的截面間的幾何體才是旋轉(zhuǎn)體解題技巧（判斷旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特點的注意事項）1判斷簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的方法(1)明確由哪個平面圖形旋轉(zhuǎn)而成(2)明確旋轉(zhuǎn)軸是哪條直線2簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面及其應(yīng)用(1)簡單旋轉(zhuǎn)體的軸截面中有底面半徑、母線、高

7、等體現(xiàn)簡單旋轉(zhuǎn)體結(jié)構(gòu)特征的關(guān)鍵量(2)在軸截面中解決簡單旋轉(zhuǎn)體問題體現(xiàn)了化空間圖形為平面圖形的轉(zhuǎn)化思想跟蹤訓練一1、判斷下列各命題是否正確(1)一直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所形成的曲面圍成的幾何體是圓臺；(2)圓錐、圓臺中過軸的截面是軸截面，圓錐的軸截面是等腰三角形，圓臺的軸截面是等腰梯形；(3)到定點的距離等于定長的點的集合是球【答案】(1)錯誤(2)正確(3)錯誤【解析】(1)錯誤直角梯形繞下底所在直線旋轉(zhuǎn)一周所形成的幾何體是由一個圓柱與一個圓錐組成的簡單組合體，如圖所示(2)正確(3)錯誤應(yīng)為球面題型二 簡單組合體例2觀察下列幾何體的結(jié)構(gòu)特點，完成以下問題：(1)幾何體是由哪些簡單

8、幾何體構(gòu)成的？試畫出幾何圖形，使得旋轉(zhuǎn)該圖形180后得到幾何體.(2)幾何體的結(jié)構(gòu)特點是什么？試畫出幾何圖形，使得旋轉(zhuǎn)該圖形360得到幾何體.(3)幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？并說明該幾何體的面數(shù)、棱數(shù)、頂點數(shù)【答案】(1)幾何體是由圓錐和圓臺組合而成的圖見解析.(2)幾何體是由一個圓臺，從上而下挖去一個圓錐而得到，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的圓心圖見解析.(3)幾何體是由一個四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同該幾何體共有9個面、9個頂點、16條棱.【解析】(1)幾何體是由圓錐和圓臺組合而成的可旋轉(zhuǎn)如下圖(a)180得到幾何體.(2)幾何體是由一個圓臺，從上而下挖去

9、一個圓錐而得到，且圓錐的頂點恰為圓臺底面圓的圓心可旋轉(zhuǎn)如圖(b)360得到幾何體.(3)幾何體是由一個四棱錐與一個四棱柱組合而成，且四棱錐的底面與四棱柱底面相同該幾何體共有9個面、9個頂點、16條棱.解題技巧 (解決組合體問題的注意事項)1明確組合體的結(jié)構(gòu)特征，主要弄清它是由哪些簡單幾何體組成的，必要時也可以指出棱數(shù)、面數(shù)和頂點數(shù)，如幾何體所示的組合體有9個面、9個頂點、16條棱2會識別較復雜的圖形是學好立體幾何的第一步，因此我們應(yīng)注意觀察周圍的物體，然后將它們“拆分”成幾個簡單的幾何體，進而培養(yǎng)我們的空間想象能力和識圖能力跟蹤訓練二1、下列組合體是由哪些幾何體組成的？【答案】(1)由兩個幾何

10、體組合而成，分別為球、圓柱(2)由三個幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺、圓柱(3)由三個幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺.【解析】(1)由兩個幾何體組合而成，分別為球、圓柱(2)由三個幾何體組合而成，分別為圓柱、圓臺、圓柱(3)由三個幾何體組合而成，分別為圓錐、圓柱、圓臺題型三 旋轉(zhuǎn)體的有關(guān)計算例3已知球的半徑為10 cm，若它的一個截面圓的面積為36 cm2，則球心與截面圓圓心的距離是_ cm.【答案】8.【解析】如圖，設(shè)截面圓的半徑為r，球心與截面圓圓心之間的距離為d，球半徑為r.由示意圖易構(gòu)造出一個直角三角形，解該直角三角形即可由已知，r10 cm，由r236 cm2，得r6 cm

11、，所以d8(cm)例4 如圖，底面半徑為1，高為2的圓柱，在a點有一只螞蟻，現(xiàn)在這只螞蟻要圍繞圓柱由a點爬到b點，問螞蟻爬行的最短距離是多少？【答案】2.【解析】把圓柱的側(cè)面沿ab剪開，然后展開成為平面圖形矩形，如圖所示，連接ab，則ab即為螞蟻爬行的最短距離abab2，aa為底面圓的周長，且aa212，ab2，螞蟻爬行的最短距離為2.解題技巧（解決側(cè)面展開圖相關(guān)問題的解題策略）解此類題的關(guān)鍵要清楚幾何體的側(cè)面展開圖是什么樣的平面圖形，并進行合理的空間想象，且記住以下常見幾何體的側(cè)面展開圖：跟蹤訓練三1、 如圖,圓臺側(cè)面的母線ab的長為20 cm,上、下底面的半徑分別為5 cm,10 cm,從母線ab的中點m處拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到b點,求這條繩子長度的最小值.【答案】50 cm.【解析】作出圓臺的側(cè)面展開圖,如圖所示,由rtopa與rtoqb相似,得 = ,即 = ,解得oa=20,所以ob=40.設(shè)bob=,由弧bb的長與底面圓q的周長相等，得210=ob ,解得=90.所以在rtbom中,bm2=ob2+om2=402+302=502,所以bm=50.即所求繩長的最小值為50 cm.五、課堂小結(jié)讓學生總結(jié)本節(jié)課所學主要知識及解題技巧六、板書設(shè)計8.1 基本幾何