《相似形》基礎(chǔ)測(cè)試

1、一）選擇題： （每題 2 分，共 24 分） 1已知 5y4x0，那么（ x y）（ xy）的值等于（ 11（A）（B） 9（C）9（D）992已知線段 d 是線段 a、 b、 c的第四比例項(xiàng)，其中 a2 cm，b4 cm，c5 cm， 則 d 等于（ ）B） 9（ C）9BC EC58（A）1 cm（B）10 cm（C）cm（D）cm253如圖，DE BC，在下列比例式中， 不能成立的是DB EC 4下列判斷中，正確的是 各有一個(gè)角是 鄰邊之比都為 各有一個(gè)角是 鄰邊之比都為67的兩個(gè)等腰三角形相似 21 的兩個(gè)等腰三角形相似 45的兩個(gè)等腰三角形相似 23 的兩個(gè)等腰三角形相似3）AB邊上

2、與點(diǎn) C距離相等的點(diǎn) D 有兩個(gè)，（ 4） B ACB ABC ACD 的個(gè)數(shù)是（）（A）1 （B）210)第 5 題）AC（D ）AD AEDBECABAC)（A）（B）（C）（D）5如圖，在 RtABC 中，CD 是斜邊 AB 上的高，則圖中的相似三角形共有 （A）1對(duì)D） 4 對(duì)BE 交 AC 于點(diǎn) F，交（B）2對(duì)（C）3對(duì)（D）4 對(duì) ADE ACD ABC，圖中相似三角形共有（B）2 對(duì)（C）3 對(duì)6已知：如圖，（A）1對(duì)則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（A）（C） ABE DGE BCF EAF(B ) CGB DGE D ) ACD GCF（8）DC 于點(diǎn) ）G，為 AC 邊上一點(diǎn)， DB

3、C A，BC 635 ）（A） 1 （ B ）（C）2 （D）222 9如圖，D 是 ABC 的邊 AB上一點(diǎn)， 在條件（ 1） ACD B，（ 2）AC 2 ADAB，8如圖，在 ABC 中， DCD 的長(zhǎng)為（， AC 3，則C)3中，一定使D）411) 在 RtABC 中， C 90， CDAB 于 D，且 AD BD94，則 BC 的值為 ( ) 94 點(diǎn) A1 、A2 ，10如圖，AC （A） 11如圖， 且 ABC 的周長(zhǎng)為1（ A ） l312如圖，將 ABC 面積分成四部分 （A） 123 二）填空題： （每題 2 分，共 20分）x 3y z13如果 x yz1 35，那么（

4、B ）9 2（C）34（D） 32B1、B2，C1、C2分別是 ABC的邊 BC、CA、AB的三等分點(diǎn)， l，則六邊形 A1A2B1B2C1C2 的周長(zhǎng)為（1D） l3B)3lC)2l的高 AD 四等分，過(guò)每一個(gè)分點(diǎn)作底邊的平行線，把三角形的 S1、S2、S3、S4，則 S1S2S3S4 等于 （ 4 （ B）234 5 （C）1357 （D）357x 3y z14已知數(shù) 3、6，再寫(xiě)出一個(gè)數(shù)， 使這三個(gè)數(shù)中的一個(gè)數(shù)是另外兩個(gè)數(shù)的比例中項(xiàng)， 這個(gè)數(shù)是 （只需填寫(xiě)一個(gè)數(shù)） DEBC 3， 2，則 AB EF15如圖， l1l2l3，17如圖，在E，則 BAE 相似于ABC中， BAC90， D

5、是 BC中點(diǎn)， AEAD 交 CB延長(zhǎng)線于點(diǎn)18如圖，在矩形 ABCD 中，E 是 BC 中點(diǎn)，且 DEAC，則 CDAD19如圖 CAB BCD ，AD2，BD4，則 BC20 題）（21 題）（22 題）25如圖，點(diǎn) C、 D 在線段 AB 上， PCD 是等邊三角形（1）當(dāng) AC、 CD 、DB 滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)， ACP PDB？ （2）當(dāng) ACP PDB 時(shí)，求 APB 的度數(shù)24， ADBC 交 PN 于 E，且 BC26如圖，矩形 PQMN 內(nèi)接于 ABC，矩形周長(zhǎng)為四）證明題： （每題 6 分，共 24 分）20如圖，在 ABC 中， AB 15 cm，AC12 cm，AD 是

6、 BAC 的外角平分線， DE AB 交 AC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) E，那么 CE cm21如圖，在 ABC 中，M、N 是 AB、BC 的中點(diǎn)， AN、CM 交于點(diǎn) O，那么 MON AOC 面積的比是 22如圖，在正方形 ABCD 中，F(xiàn) 是 AD 的中點(diǎn)， BF 與 AC 交于點(diǎn) G，則 BGC 與 四邊形 CGFD 的面積之比是 三）計(jì)算題（每題 6 分，共 24 分）23如圖， DEBC，DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求線段 BF 的長(zhǎng)24如圖，已知 ABC 中， AEEB13，BDDC21，AD 與 CE 相交于 F， EF AF求 EF AF 的值FC FD28已

7、知：如圖， ABC 中，ABAC，AD 是中線， P 是 AD 上一點(diǎn)，過(guò) C 作 CFAB， 延長(zhǎng) BP 交 AC 于 E，交 CF 于 F求證： BP2 PE PF OC 于點(diǎn) F，作 FGBC于 G求證：點(diǎn) G是線段 BC的一個(gè)三等分點(diǎn)證明：在矩形 ABCD 中， OE BC， DC BC，OEDCOE 1DC 2EF OEFD DCEF 1ED 3（ 2）請(qǐng)你仿照（ 1）的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出 BC 的一個(gè)四等分點(diǎn)（要求保留畫(huà)圖痕 跡，可不寫(xiě)畫(huà)法及證明過(guò)程） 29如圖，BD、CE 為 ABC 的高，求證 AED ACB 27已知：如圖，在正方形 ABCD 中， P 是 BC 上的點(diǎn)，且

8、BP 3PC，Q 是 CD 的 中點(diǎn)求證： ADQ QCP 五）解答題（ 8 分）31（ 1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過(guò)程：已知：如圖，矩形 ABCD 中，AC 、BD 相交于點(diǎn) O，OEBC 于 E，連結(jié) DE 交相似形基礎(chǔ)測(cè)試答案30已知：如圖，在 ABC 中， C90，以 BC 為邊向外作正方形 BEDC ，連結(jié) AE交 BC于 F，作 FGBE交 AB于 G求證： FGFC一）選擇題： （每題 2 分，共24 分）25如圖，點(diǎn)C、 D 在線段 AB 上， PCD 是等邊三角形1【答案】C2【答案】B3【答案】B4【答案】B（1）當(dāng)AC、CD、DB 滿(mǎn)足怎樣的關(guān)系時(shí)， ACP PDB？5【

9、答案】C6【答案】C7【答案】D8【答案】C（2）當(dāng) ACP PDB 時(shí)，求 APB 的度數(shù)9【答案】B 10【答案】D11【答案】D12【答案】C【提示】（1）考慮 AC 、PD、PC、DB 之間比例關(guān)系 （2）利用相似三角形的性質(zhì)“對(duì)應(yīng)角相等”二）填空題： （每題 2 分，共20 分）【答案】ACP PDB 120，512 或 33當(dāng) ACPCAC CD 213【答案】14【答案】2或即 ，也就是 CD2ACDB 時(shí)， ACP PDB32PDDBCD DB15【答案】16【答案】17【答案】 ACE4318【答案】19【答案】2142620 【答案】 4821【答案】三）計(jì)算題（每題 6

10、分，23如圖， DE BC，22【答案】24 分）45共DFAC，AD4 cm，BD8 cm，DE5 cm，求線段 BF 的長(zhǎng) A DPB APB APC CPD DPB APC A CPD PCD CPD 120【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形判定定理和性質(zhì)的運(yùn)用26如圖，矩形 PQMN 內(nèi)接于 ABC，矩形周長(zhǎng)為 24，ADBC交PN于 E，且 BC10，AE 求ABC 的面積16，提示】先求出 FC 答案】 DEBC，DF AC，四邊形 DECF 是平行四邊形 FCDE5 cm提示】利用相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于 ED 的方程，求 ED 的長(zhǎng)，即可求出 SABC 答案】 矩形 PQMN ，

11、 PNQM，PNQM AD BC，AEBF BD 即 BFFC DA 5點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用平行四邊形判定定理和性質(zhì)定理、DF AC，BF10（cm）4平行線分線段成比例定理24如圖，已知 ABC 中，AEEB13，BDDC21，AD 與 CE 相交于 F，求 EF AFFC FDPN AE PN APN ABC，BC 設(shè) ED x，又 矩形周長(zhǎng)為 24，則 PN12x， 12 x 16 即16 x10的值提示】作 EG BC 交 AD 于 G答案】作 EG BC 交 AD 于 G，則由AE 1EB 3AE 1 ，得 EG4AB1BD41CD，2EF EG 1FC CD 2作 DHBC 交 CE

12、 于 H，則 DHEF AFFC FD1BE AE3131 22AFAE1，F(xiàn)DDHADAD16xx2 4x320解得 x41SABC BCAD 1002 【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形對(duì)應(yīng)高線的比等于相似比 四）證明題：（每題 6分，共 24 分）27已知：如圖，在正方形 ABCD 中， P是BC上的點(diǎn)，且 BP3PC，Q是CD 的中點(diǎn)求證： ADQ QCPADAEED20（25 題）（ 26 題）點(diǎn)評(píng)】本題要求靈活運(yùn)用三角形一邊平行線的性質(zhì)定理DGQC PC答案】在正方形 ABCDBP3，PC又 BC2DQ ，AD中， Q 是 CD 的中點(diǎn)，2QCBC4PCDQ 2PCAD DQ在ADQ

13、和QCP 中， C D 90，QC PC ADQ QCP【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定定理28已知：如圖， ABC 中， AB AC， AD 是中線，AC 于 E，交 CF 于 FP是AD 上一點(diǎn)，過(guò) C作CFAB，延長(zhǎng) BP交30 題）求證： BP2 PE PF（28 題）29 題）【提示】先證 PBPC，再證 EPC CPF 【答案】連結(jié) PC AB AC， AD 是中線， PC PB， PCE ABP PFC ABP又 CPE EPC， PC PE 即 PF PCAD 是ABC 的對(duì)稱(chēng)軸 CF AB， PCE PFC EPG CPFPC2PEPF BP2PE PF【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)

14、用等腰三角形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì) 29如圖， BD、CE 為ABC 的高，求證 AED ACB提示】先證 ABD ACE，再證 答案】 ADB AEC90， ABD ACE ADAEADE ABC A A ，ABAC 又 A A， ADEABC 【點(diǎn)評(píng)】本題要求運(yùn)用相似三角形的判定與性質(zhì) 30已知：如圖，在 ABC 中， C 90 F，作 FGBE 交 AB 于 G 求證： FG FCFG FC【提示】證明 EB EDAED ACB，以BC 為邊向外作正方形BEDC，連結(jié) AE 交 BC 于答案】FGBE，F(xiàn)G AFEB AEFC ED， FCEDAFAEFGFC又EDEBED，F(xiàn)GFCEB五）解答題（ 8 分）31（1）閱讀下列材料，補(bǔ)全證明過(guò)程： 已知：如圖，矩形 ABCD 中， AC、 BD 相交于點(diǎn) O，OEBC 于 E，連結(jié) DE 交OC于點(diǎn) F，作 FGBC于G求證：點(diǎn) G是線段 BC 的一個(gè)三等分點(diǎn)證明：在矩形 ABCD 中， OEBC，DC BC，OE 1EFOE1 EF OE DC ， DC 2FDDC2ED（ 2）請(qǐng)你仿照（ 1）的畫(huà)法，在原圖上畫(huà)出 法