2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 隨機(jī)變量及其分布 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值作業(yè)新人教A版選修2-3

1、2020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 隨機(jī)變量及其分布 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值作業(yè)新人教a版選修2-32020-2021學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 隨機(jī)變量及其分布 2.3.1 離散型隨機(jī)變量的均值作業(yè)新人教a版選修2-3年級(jí)：姓名：第二章2.32.3.1【基礎(chǔ)練習(xí)】1若x是一個(gè)隨機(jī)變量，則e(xe(x)的值為()a2e(x)b0ce(x)d無法求【答案】b2已知離散型隨機(jī)變量x的分布列為x123p則x的數(shù)學(xué)期望e(x)等于()a.b2c.d3【答案】a3李先生居住在城鎮(zhèn)的a處，準(zhǔn)備開車到單位b處上班，途中(不繞行)共要經(jīng)過6個(gè)交叉路口，假設(shè)每個(gè)交叉路口發(fā)生堵車事件的概率均為，則李先生在

2、一次上班途中會(huì)遇到堵車次數(shù)的期望值e()是()a.b1c66d66【答案】b4口袋中有5只球，編號(hào)為1,2,3,4,5，從中任取3只球，以x表示取出的球的最大號(hào)碼，則e(x)等于()a4b5c4.5d4.75【答案】5.(2019年洛陽期末)設(shè)隨機(jī)變量b(2,p),b(4,p)，若e()=,則p(3)=_.【答案】3006.(2019年丹東期末)某種種子每粒發(fā)芽的概率都為0.85，現(xiàn)播種了1000粒，對(duì)于沒有發(fā)芽的種子，每粒需再補(bǔ)種2粒，補(bǔ)種的種子數(shù)記為x，則x的數(shù)學(xué)期望e(x)=_【答案】0.27端午節(jié)吃粽子是我國(guó)的傳統(tǒng)習(xí)俗設(shè)一盤中裝有10個(gè)粽子，其中豆沙粽2個(gè)，肉粽3個(gè)，白粽5個(gè)，這三種粽

3、子的外觀完全相同，從中任意選取3個(gè)(1)求三種粽子各取到1個(gè)的概率；(2)設(shè)x表示取到的豆沙粽個(gè)數(shù)，求x的分布列與數(shù)學(xué)期望【解析】(1)令a表示事件“三種粽子各取到1個(gè)”，則p(a).(2)x的所有可能值為0,1,2，p(x0)，p(x1)，p(x2).x的分布列為x012pe(x)012.8某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答三個(gè)問題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：每題回答正確得100分，回答不正確得100分假設(shè)這名同學(xué)每題回答正確的概率均為0.8且各題回答正確與否相互之間沒有影響(1)求這名同學(xué)回答這三個(gè)問題的總得分的概率分布和數(shù)學(xué)期望(均值)；(2)求這名同學(xué)總得分不為負(fù)分(即0)的概率【解析】(1)的可能取

4、值為300，100,100,300.p(300)0.230.008，p(100)c0.220.80.096，p(100)c0.20.820.384，p(300)0.830.512.所以的概率分布列為300100100300p0.0080.0960.3840.512e()(300)0.008(100)0.0961000.3843000.512180.(2)這名同學(xué)總得分不為負(fù)分的概率為p(0)0.3840.5120.896.【能力提升】9.(2019年朝陽期中)已知隨機(jī)變量x的分布列如下，e(x)=7.5，則ab的值是( )x4a910p0.30.1b0.2a.1.8b.2.4c.2.8d.3.

5、6【答案】c【解析】由分布列的性質(zhì)可得0.3+0.1+b+0.2=1，解得b=0.4.由e(x)=7.5可得40.3+0.1a+90.4+100.2=7.5，解得a=7.所以ab=70.4=2.8.故選c.10.(2019年大慶期末)同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣80次，設(shè)5枚硬幣正好出現(xiàn)2枚正面向上，3枚反面向上的次數(shù)為x，則x的均值為( )a.20b.25c.30d.40【答案】b【解析】同時(shí)拋擲5枚均勻的硬幣，每枚硬幣出現(xiàn)正面向上和反面向上的概率都是，所以正好出現(xiàn)“2枚正面向上，3枚反面向上”的概率為c52()2()3=.由題意得，x服從二項(xiàng)分布，即xb(80,),所以x的均值為e(x)=80=

6、25.故選b.11(2017年株洲聯(lián)考)設(shè)離散型隨機(jī)變量的可能取值為1,2,3,4，p(k)akb(k1,2,3,4)又e()3，則ab_.【答案】【解析】p(1)p(2)p(3)p(4)10a4b1，又e()30a10b3，解得a，b0，ab.12.(2020年石家莊模擬)某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，1臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修.每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為.(1)該廠至少有多少名工人才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%？(2)已知1名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬元的

7、工資.每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障能及時(shí)維修，就能使該廠產(chǎn)生5萬元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn).若該廠現(xiàn)有2名工人，求該廠每月獲利的均值.【解析】(1)1臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障可看作1次試驗(yàn)，在1次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障設(shè)為事件a，則事件a的概率為.該廠有4臺(tái)機(jī)器，就相當(dāng)于4次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)，可設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為x，則xb.p(x0)c4，p(x1)c3，p(x2)c22，p(x3)c3，p(x4)c4.x的分布列為設(shè)該廠有n名工人，則“每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修”為xn，即x0，x1，x2，xn，這n1個(gè)互斥事件的和事件，則90%，該廠至少需要3名工人，才能保證每臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不少于90%.(2