考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)MicrosoftWord文檔

1、四、考前必糾的 37 個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn) 1 遺忘空集致誤由于空集是任何非空集合的真子集，因此B= ?時(shí)也滿足B? A解含有參數(shù)的集合問題時(shí)，要特別注意當(dāng)參數(shù)在某個(gè)范圍內(nèi)取值時(shí)所給的集合可能是空集這種情況易錯(cuò)點(diǎn) 2 忽視集合元素的三性致誤集合中的元素具有確定性、 無序性、 互異性， 集合元素的三性中互異性對(duì)解題的影響最 大，特別是帶有字母參數(shù)的集合，實(shí)際上就隱含著對(duì)字母參數(shù)的一些要求易錯(cuò)點(diǎn) 3 混淆命題的否定與否命題命題的“否定”與命題的“否命題”是兩個(gè)不同的概念， 命題 p 的否定是否定命題所作 的判斷，而“否命題”是對(duì)“若p,則q”形式的命題而言，既要否定條件也要否定結(jié)論.易錯(cuò)點(diǎn) 4 充分條件

2、、必要條件顛倒致誤對(duì)于兩個(gè)條件 A, B,如果A? B成立，則A是B的充分條件，B是A的必要條件；如 果B? A成立，則A是B的必要條件，B是A的充分條件；如果 A? B,則A, B互為充分 必要條件 解題時(shí)最容易出錯(cuò)的就是顛倒了充分性與必要性， 所以在解決這類問題時(shí)一定要 根據(jù)充分條件和必要條件的概念作出準(zhǔn)確的判斷易錯(cuò)點(diǎn) 5“ 或”“ 且”“ 非”理解不準(zhǔn)致誤命題pV q真？ p真或q真，命題p V q假？ p假且q假(概括為一真即真)；命題pA q真 ? p真且q真，命題pA q假？ p假或q假(概括為一假即假)；綈p真？ p 假,綈p假？ p真(概 括為一真一 假)求參數(shù) 取值范圍 的題

3、目, 也可 以把“或 ”“且 ”“非 ” 與集合 的 “并”“交”“補(bǔ)”對(duì)應(yīng)起來進(jìn)行理解,通過集合的運(yùn)算求解易錯(cuò)點(diǎn) 6 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間理解不準(zhǔn)致誤在研究函數(shù)問題時(shí)要時(shí)時(shí)刻刻想到“函數(shù)的圖像”, 學(xué)會(huì)從函數(shù)圖像上去分析問題、 尋 找解決問題的方法對(duì)于函數(shù)的幾個(gè)不同的單調(diào)遞增(減)區(qū)間,切忌使用并集,只要指明這幾個(gè)區(qū)間是該函數(shù)的單調(diào)遞增 (減)區(qū)間即可易錯(cuò)點(diǎn) 7 判斷函數(shù)的奇偶性忽略定義域致誤判斷函數(shù)的奇偶性, 首先要考慮函數(shù)的定義域, 一個(gè)函數(shù)具備奇偶性的必要條件是這個(gè) 函數(shù)的定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,如果不具備這個(gè)條件,函數(shù)一定是非奇非偶函數(shù)易錯(cuò)點(diǎn) 8 函數(shù)零點(diǎn)定理使用不當(dāng)致誤如果函數(shù)y= f(x)

4、在區(qū)間a, b上的圖像是一條連續(xù)的曲線，并且有f(a)f(b)v 0,那么，函數(shù)y= f(x)在區(qū)間(a, b)內(nèi)有零點(diǎn)，但f(a)f(b)0時(shí)，不能否定函數(shù) y= f(x)在(a, b)內(nèi)有零 點(diǎn)函數(shù)的零點(diǎn)有“變號(hào)零點(diǎn)”和“不變號(hào)零點(diǎn)”, 對(duì)于“不變號(hào)零點(diǎn)”函數(shù)的零點(diǎn)定理是 “無能為力”的,在解決函數(shù)的零點(diǎn)問題時(shí)要注意這個(gè)問題易錯(cuò)點(diǎn) 9 導(dǎo)數(shù)的幾何意義不明致誤函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值是函數(shù)圖像在該點(diǎn)處的切線的斜率但在許多問題中，往往是要解決過函數(shù)圖像外的一點(diǎn)向函數(shù)圖像上引切線的問題，解決這類問題的基本思想是設(shè)出切點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義寫出切線方程然后根據(jù)題目中給出的其他條件列方程（組）求解.

5、因此解題中要分清是“在某點(diǎn)處的切線”，還是“過某點(diǎn)的切線”.易錯(cuò)點(diǎn)10導(dǎo)數(shù)與極值關(guān)系不清致誤f （xo）= 0只是可導(dǎo)函數(shù)f（x）在X0處取得極值的必要條件，即必須有這個(gè)條件，但只有 這個(gè)條件還不夠，還要考慮是否滿足f （x）在X0兩側(cè)異號(hào)另外，已知極值點(diǎn)求參數(shù)時(shí)要進(jìn)行檢驗(yàn).易錯(cuò)點(diǎn)11三角函數(shù)的單調(diào)性判斷致誤對(duì)于函數(shù)y= Asin（ 3x+$）的單調(diào)性，當(dāng) w0時(shí)，由于內(nèi)層函數(shù) u=3x+是單調(diào)遞增 的，所以該函數(shù)的單調(diào)性和y= sin x的單調(diào)性相同，故可完全按照函數(shù)y= sin x的單調(diào)區(qū)間解決；但當(dāng)0時(shí)，內(nèi)層函數(shù)是單調(diào)遞減的，此時(shí)該函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù) y= sin x的單調(diào)性相反，就不能

6、再按照函數(shù)y= sin x的單調(diào)性解決，一般是根據(jù)三角函數(shù)的奇偶性將內(nèi)層函數(shù)的系數(shù)變?yōu)檎龜?shù)后再加以解決.對(duì)于帶有絕對(duì)值的三角函數(shù)應(yīng)該根據(jù)圖像，從直觀上進(jìn)行判斷.易錯(cuò)點(diǎn)12圖像變換方向把握不準(zhǔn)致誤函數(shù)y = Asinx+枷其中A 0, w0, x R）的圖像可看作由下面的方法得到：（1）把正弦曲線上的所有點(diǎn)向左 （當(dāng)00時(shí)）或向右（當(dāng) V0時(shí)）平行移動(dòng)WI個(gè)單位長(zhǎng)度；1再把所得各點(diǎn)橫坐標(biāo)縮短 （當(dāng)3 1時(shí)）或伸長(zhǎng)（當(dāng)0 V 3V 1時(shí)）到原來的：倍（縱坐標(biāo)不 變）；再把所得各點(diǎn)的縱坐標(biāo)伸長(zhǎng) （當(dāng)A 1時(shí)）或縮短（當(dāng) 0VAV 1時(shí)）到原來的A倍（橫坐標(biāo) 不變）.即先作相位變換，再作周期變換，最后

7、作振幅變換.若先作周期變換，再作相位變換， 應(yīng)左（右）平移旦個(gè)單位.另外注意根據(jù)的符號(hào)判定平移的方向.CO易錯(cuò)點(diǎn)13忽視零向量致誤零向量是向量中最特殊的向量，規(guī)定零向量的長(zhǎng)度為0,其方向是任意的，零向量與任意向量都共線.它在向量中的位置正如實(shí)數(shù)中0的位置一樣，但有了它容易引起一些混淆，稍微考慮不到就會(huì)出錯(cuò)，考生應(yīng)給予足夠的重視.易錯(cuò)點(diǎn)14向量夾角范圍不清致誤解題時(shí)要全面考慮問題.數(shù)學(xué)試題中往往隱含著一些容易被考生所忽視的因素，能不能在解題時(shí)把這些因素考慮到，是解題成功的關(guān)鍵，如當(dāng)a bv 0時(shí)，a與b的夾角不一定為鈍角，要注意0= n的情況.易錯(cuò)點(diǎn)15 an與Sn關(guān)系不清致誤在數(shù)列問題中，數(shù)列

8、的通項(xiàng)an與其前n項(xiàng)和s之間存在下列關(guān)系：an =Si, n= 1,這個(gè)關(guān)系對(duì)任意數(shù)列都是成立的，但要注意的是這個(gè)關(guān)系式是分段的，在Sn Sn-1 ,門2.n=1和n2時(shí)這個(gè)關(guān)系式具有完全不同的表現(xiàn)形式，這也是解題中經(jīng)常出錯(cuò)的一個(gè)地方， 在使用這個(gè)關(guān)系式時(shí)要牢牢記住其“分段”的特點(diǎn).易錯(cuò)點(diǎn)16對(duì)等差、等比數(shù)列的定義、性質(zhì)理解錯(cuò)誤等差數(shù)列的前n項(xiàng)和在公差不為零時(shí)是關(guān)于n的常數(shù)項(xiàng)為零的二次函數(shù)；一般地，有結(jié)論“若數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn= an2+ bn+ c(a, b, c R)，則數(shù)列 何為等差數(shù)列的充要條件是C= 0”；在等差數(shù)列中，Sm, S2m Sm , S3m S2m(m N )是等差數(shù)列.

9、易錯(cuò)點(diǎn)17數(shù)列中的最值錯(cuò)誤數(shù)列問題中其通項(xiàng)公式、 前n項(xiàng)和公式都是關(guān)于正整數(shù)n的函數(shù)，要善于從函數(shù)的觀點(diǎn)認(rèn)識(shí)和理解數(shù)列問題.數(shù)列的通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn的關(guān)系是高考的命題重點(diǎn)，解題時(shí)要注意把n= 1和n2分開討論，再看能不能統(tǒng)一.在關(guān)于正整數(shù)n的二次函數(shù)中其取最值的點(diǎn) 要根據(jù)正整數(shù)距離二次函數(shù)的對(duì)稱軸的遠(yuǎn)近而定.易錯(cuò)點(diǎn)18錯(cuò)位相減求和時(shí)項(xiàng)數(shù)處理不當(dāng)致誤錯(cuò)位相減求和法的適用條件：數(shù)列是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)的乘積所組 成的，求其前 n項(xiàng)和.基本方法是設(shè)這個(gè)和式為Sn,在這個(gè)和式兩端同時(shí)乘以等比數(shù)列的公比得到另一個(gè)和式，這兩個(gè)和式錯(cuò)一位相減，就把問題轉(zhuǎn)化為以求一個(gè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和或前

10、n1項(xiàng)和為主的求和問題.這里最容易出現(xiàn)問題的就是錯(cuò)位相減后對(duì)剩余項(xiàng)的處 理.易錯(cuò)點(diǎn)19不等式性質(zhì)應(yīng)用不當(dāng)致誤在使用不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行推理論證時(shí)一定要準(zhǔn)確，特別是不等式兩端同時(shí)乘以或同時(shí)除以一個(gè)數(shù)式、兩個(gè)不等式相乘、一個(gè)不等式兩端同時(shí) n次方時(shí)，一定要注意使其能夠這 樣做的條件，如果忽視了不等式性質(zhì)成立的前提條件就會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤.易錯(cuò)點(diǎn)20忽視基本不等式應(yīng)用條件致誤利用基本不等式a + b2Q0E以及變式ab 0)的函數(shù)，在應(yīng)用基本不等式求函數(shù)最值時(shí)，一定要注意ax,-的符號(hào)，必X要時(shí)要進(jìn)行分類討論，另外要注意自變量X的取值范圍，在此范圍內(nèi)等號(hào)能否取到.易錯(cuò)點(diǎn)21解含參數(shù)的不等式時(shí)分類討論不當(dāng)致誤

11、解形如ax2 + bx+ c 0的不等式時(shí)，首先要考慮對(duì)x2的系數(shù)進(jìn)行分類討論.當(dāng)a = 0時(shí)，考前必糾的37個(gè)易錯(cuò)點(diǎn)一4這個(gè)不等式是一次不等式，解的時(shí)候還要對(duì)b, c進(jìn)一步分類討論；當(dāng)0且 0時(shí)，不等式可化為 a(x x”(x X2)0，其中xi, X2(xi 0,則不等式的解集是(汽 xi) u(X2,+ )，如果av 0，則不等式的解集是(xi, x2)易錯(cuò)點(diǎn) 22 不等式恒成立問題處理不當(dāng)致誤解決不等式恒成立問題的常規(guī)求法是： 借助相應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性求解, 其中的主要方法有 數(shù)形結(jié)合法、 變量分離法、 主元法 通過最值產(chǎn)生結(jié)論 應(yīng)注意恒成立與存在性問題的區(qū)別, 如對(duì)任意x a, b都有f

12、(x)w g(x)成立，即f(x) g(x) 0的恒成立問題，但對(duì)存在x a,b，使f(x) g(x)成立，則為存在性問題，即f(x)min三g(x)max，應(yīng)特別注意兩函數(shù)中的最大值與最小值的關(guān)系易錯(cuò)點(diǎn) 23 忽視三視圖中的實(shí)、虛線致誤三視圖是根據(jù)正投影原理進(jìn)行繪制， 嚴(yán)格按照“長(zhǎng)對(duì)正， 高平齊， 寬相等”的規(guī)則去畫， 若相鄰兩物體的表面相交， 表面的交線是它們的原分界線， 且分界線和可視輪廓線都用實(shí)線 畫出，不可見的輪廓線用虛線畫出，這一點(diǎn)很容易疏忽易錯(cuò)點(diǎn) 24 面積、體積的計(jì)算轉(zhuǎn)化不靈活致誤面積、體積的計(jì)算既需要學(xué)生有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)， 又要用到一些重要的思想方法， 是高 考考查的重要題型

13、因此要熟練掌握以下幾種常用的思想方法(1) 還臺(tái)為錐的思想：這是處理臺(tái)體時(shí)常用的思想方法.(2) 割補(bǔ)法：求不規(guī)則圖形面積或幾何體體積時(shí)常用(3) 等積變換法：充分利用三棱錐的任意一個(gè)面都可作為底面的特點(diǎn)，靈活求解三棱錐 的體積.(4) 截面法：尤其是關(guān)于旋轉(zhuǎn)體及與旋轉(zhuǎn)體有關(guān)的組合問題，常畫出軸截面進(jìn)行分析求 解.易錯(cuò)點(diǎn) 25 隨意推廣平面幾何中的結(jié)論致誤平面幾何中有些概念和性質(zhì)， 推廣到空間中不一定成立. 例如“過直線外一點(diǎn)只能作一 條直線與已知直線垂直”“垂直于同一條直線的兩條直線平行”等性質(zhì)在空間中就不成立. 易錯(cuò)點(diǎn) 26 對(duì)折疊與展開問題認(rèn)識(shí)不清致誤折疊與展開是立體幾何中的常用思想方法

14、， 此類問題注意折疊或展開過程中平面圖形與 空間圖形中的變量與不變量，不僅要注意哪些變了，哪些沒變，還要注意位置關(guān)系的變化.易錯(cuò)點(diǎn) 27 空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系不清致誤關(guān)于空間點(diǎn)、 線、面位置關(guān)系的組合判斷類試題是高考全面考查考生對(duì)空間位置關(guān)系的 判定和性質(zhì)掌握程度的理想題型， 歷來受到命題者的青睞， 解決這類問題的基本思路有兩個(gè)： 一是逐個(gè)尋找反例作出否定的判斷或逐個(gè)進(jìn)行邏輯證明作出肯定的判斷；二是結(jié)合長(zhǎng)方體?？记氨丶m的 37 個(gè)易錯(cuò)點(diǎn) 4型或?qū)嶋H空間位置 （ 如課桌、教室 ）作出判斷，但要注意定理應(yīng)用準(zhǔn)確、考慮問題全面細(xì)致易錯(cuò)點(diǎn) 28 忽視斜率不存在致誤在解決兩直線平行的相關(guān)問題時(shí)，若利用

15、I, I2? ki= k2來求解，則要注意其前提條件是兩直線不重合且斜率存在如果忽略k1 ， k2 不存在的情況，就會(huì)導(dǎo)致錯(cuò)解這類問題也可以利用如下的結(jié)論求解，即直線li: Aix+ Biy+ Ci= 0與I2： A2X+ B2y+ C2 = 0平行的必要條件是A1B2-A2Bi= 0,在求出具體數(shù)值后代入檢驗(yàn)，看看兩條直線是不是重合從而確定問題 的答案對(duì)于解決兩直線垂直的相關(guān)問題時(shí)也有類似的情況利用li I2? ki k2=- 1時(shí)，要注意其前提條件是 k1與k2必須同時(shí)存在.利用直線 l1: A1x+ B1y+ C1= 0與l2： A2x+ B2y + C2= 0垂直的充要條件是 A1A2

16、 + B1B2= 0,就可以避免討論.易錯(cuò)點(diǎn) 29 忽視零截距致誤解決有關(guān)直線的截距問題時(shí)應(yīng)注意兩點(diǎn)： 一是求解時(shí)一定不要忽略截距為零這種特殊情 況；二是要明確截距為零的直線不能寫成截距式. 因此解決這類問題時(shí)要進(jìn)行分類討論, 不 要漏掉截距為零時(shí)的情況.易錯(cuò)點(diǎn) 30 忽視圓錐曲線定義中的條件致誤利用橢圓、 雙曲線的定義解題時(shí), 要注意兩種曲線的定義形式及其限制條件. 如在雙曲 線的定義中，有兩點(diǎn)是缺一不可的：其一，絕對(duì)值；其二，2a IF1F2I.如果不滿足第一個(gè)條件,動(dòng)點(diǎn)到兩定點(diǎn)的距離之差為常數(shù), 而不是差的絕對(duì)值為常數(shù), 那么其軌跡只能是雙曲線 的一支.易錯(cuò)點(diǎn) 31 忽視特殊性、誤判直線

17、與圓錐曲線位置關(guān)系過定點(diǎn)的直線與雙曲線的位置關(guān)系問題, 基本的解決思路有兩個(gè)： 一是利用一元二次方 程的判別式來確定, 但一定要注意, 利用判別式的前提是二次項(xiàng)系數(shù)不為零, 當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù) 為零時(shí),直線與雙曲線的漸近線平行（或重合 ）,也就是直線與雙曲線最多只有一個(gè)交點(diǎn)；二是利用數(shù)形結(jié)合的思想, 畫出圖形, 根據(jù)圖形判斷直線和雙曲線各種位置關(guān)系. 在直線與圓 錐曲線的位置關(guān)系中, 拋物線和雙曲線都有特殊情況, 在解題時(shí)要注意, 不要忘記其特殊性. 易錯(cuò)點(diǎn) 32 兩個(gè)計(jì)數(shù)原理不清致誤分步加法計(jì)數(shù)原理與分類乘法計(jì)數(shù)原理是解決排列組合問題最基本的原理,故理解“分類用加、 分步用乘”是解決排列組合問題的

18、前提, 在解題時(shí), 要分析計(jì)數(shù)對(duì)象的本質(zhì)特征與 形成過程, 按照事件的結(jié)果來分類, 按照事件的發(fā)生過程來分步, 然后應(yīng)用兩個(gè)基本原理解 決.對(duì)于較復(fù)雜的問題既要用到分類加法計(jì)數(shù)原理,又要用到分步乘法計(jì)數(shù)原理,一般是先分類,每一類中再分步,注意分類、分步時(shí)要不重復(fù)、不遺漏,對(duì)于“至少、 至多”型問題除了可以用分類方法處理外,還可以用間接法處理.易錯(cuò)點(diǎn) 33 排列、組合不分致誤為了簡(jiǎn)化問題和表達(dá)方便， 解題時(shí)應(yīng)將具有實(shí)際意義的排列組合問題符號(hào)化、 數(shù)學(xué)化， 建立適當(dāng)?shù)哪Ｐ停?再應(yīng)用相關(guān)知識(shí)解決 建立模型的關(guān)鍵是判斷所求問題是排列問題還是組 合問題， 其依據(jù)主要是看元素的組成有沒有順序性， 有順序性的是排列問題， 無順