機械設計基礎1-6章答案

1、1-1至1-4解 機構運動簡圖如下圖所示。 圖 1.11 題1-1解圖圖1.12 題1-2解圖 圖1.13 題1-3解圖 圖1.14 題1-4解圖 1-5 解 1-6 解 1-7 解 1-8 解 1-9 解 1-10 解 1-11 解 1-12 解 1-13解 該導桿機構的全部瞬心如圖所示，構件 1、3的角速比為： 1-14解 該正切機構的全部瞬心如圖所示，構件 3的速度為： ，方向垂直向上。 1-15解 要求輪 1與輪2的角速度之比，首先確定輪1、輪2和機架4三個構件的三個瞬心，即 ， 和 ，如圖所示。則： ，輪2與輪1的轉向相反。 1-16解 （ 1）圖a中的構件組合的自由度為： 自由度為

2、零，為一剛性桁架，所以構件之間不能產生相對運動。 （ 2）圖b中的 cd 桿是虛約束，去掉與否不影響機構的運動。故圖 b中機構的自由度為： 所以構件之間能產生相對運動。題 2-1答 : a ） ，且最短桿為機架，因此是雙曲柄機構。 b ） ，且最短桿的鄰邊為機架，因此是曲柄搖桿機構。 c ） ，不滿足桿長條件，因此是雙搖桿機構。 d ） ，且最短桿的對邊為機架，因此是雙搖桿機構。 題 2-2解 : 要想成為轉動導桿機構，則要求 與 均為周轉副。 （ 1 ）當 為周轉副時，要求 能通過兩次與機架共線的位置。 見圖 2-15 中位置 和。 在 中，直角邊小于斜邊，故有： （極限情況取等號）； 在

3、中，直角邊小于斜邊，故有： （極限情況取等號）。 綜合這二者，要求 即可。 （ 2 ）當 為周轉副時，要求 能通過兩次與機架共線的位置。 見圖 2-15 中位置 和 。 在位置 時，從線段 來看，要能繞過 點要求： （極限情況取等號）； 在位置 時，因為導桿 是無限長的，故沒有過多條件限制。 （ 3 ）綜合（ 1 ）、（ 2 ）兩點可知，圖示偏置導桿機構成為轉動導桿機構的條件是： 題 2-3 見圖 2.16 。 圖 2.16 題 2-4解 : （ 1 ）由公式 ，并帶入已知數(shù)據(jù)列方程有： 因此空回行程所需時間 ； （ 2 ）因為曲柄空回行程用時 ， 轉過的角度為 ， 因此其轉速為： 轉 / 分

4、鐘 題 2-5 解 : （ 1 ）由題意踏板 在水平位置上下擺動 ，就是曲柄搖桿機構中搖桿的極限位置，此時曲柄與連桿處于兩次共線位置。取適當比例 圖 尺，作出兩次極限位置 和 （見圖2.17 ）。由圖量得： ， 。 解得 ： 由已知和上步求解可知： ， ， ， （ 2 ） 因最小傳動角位于曲柄與機架兩次共線位置，因此取 和 代入公式（ 2-3 ）計算可得： 或： 代入公式（ 2-3 ），可知 題 2-6解： 因為本題屬于設計題，只要步驟正確，答案不唯一。這里給出基本的作圖步驟，不給出具體數(shù)值答案。作圖步驟如下（見圖 2.18 ）： （ 1 ）求 ， ；并確定比例尺 。 （ 2 ）作 ， 。（即

5、搖桿的兩極限位置） （ 3 ）以 為底作直角三角形 ， ， 。 （ 4 ）作 的外接圓，在圓上取點 即可。 在圖上量取 ， 和機架長度 。則曲柄長度 ，搖桿長度 。在得到具體各桿數(shù)據(jù)之后，代入公式 （ 2 3 ）和 （ 2-3 ）求最小傳動角 ，能滿足 即可。 圖 2.18 題 2-7圖 2.19 解 : 作圖步驟如下 （見圖 2.19 ） ： （ 1 ）求 ， ；并確定比例尺 。 （ 2 ）作 ，頂角 ， 。 （ 3 ）作 的外接圓，則圓周上任一點都可能成為曲柄中心。 （ 4 ）作一水平線，于 相距 ，交圓周于 點。 （ 5 ）由圖量得 ， 。解得 ： 曲柄長度： 連桿長度： 題 2-8 解

6、 : 見圖 2.20 ，作圖步驟如下： （ 1 ） 。 （ 2 ）取 ，選定 ，作 和 ， 。 （ 3 ）定另一機架位置： 角平 分線， 。 （ 4 ） ， 。 桿即是曲柄，由圖量得 曲柄長度： 題 2-9解： 見圖 2.21 ，作圖步驟如下： （ 1 ）求 ， ，由此可知該機構沒有急回特性。 （ 2 ）選定比例尺 ，作 ， 。（即搖桿的兩極限位置） （ 3 ）做 ， 與 交于 點。 （ 4 ）在圖上量取 ， 和機架長度 。 曲柄長度： 連桿長度： 題 2-10解 : 見圖 2.22 。這是已知兩個活動鉸鏈兩對位置設計四桿機構，可以用圓心法。連接 ， ，作圖 2.22 的中垂線與 交于點。然后

7、連接 ， ，作 的中垂線與 交于 點。圖中畫出了一個位置 。從圖中量取各桿的長度，得到：， 題 2-11解 : （ 1 ）以 為中心，設連架桿長度為 ，根據(jù) 作出 ，。 （ 2 ）取連桿長度 ，以 ， ， 為圓心，作弧。 （ 3 ）另作以 點為中心， 、 ， 的另一連架桿的幾個位置，并作出不同半徑的許多同心圓弧。 （ 4 ）進行試湊，最后得到結果如下：， ， ， 。 機構運動簡圖如圖 2.23 。 題 2-12解 : 將已知條件代入公式（ 2-10 ）可得到方程組： 聯(lián)立求解得到： ， ， 。 將該解代入公式（ 2-8 ）求解得到： ， ， ， 。 又因為實際 ，因此每個桿件應放大的比例尺為：

8、 ，故每個桿件的實際長度是： ， ， ， 。 題 2-13證明 : 見圖 2.25 。在 上任取一點 ，下面求證 點的運動軌跡為一橢圓。見圖可知 點將 分為兩部分，其中 ， 。 又由圖可知 ， ，二式平方相加得 可見 點的運動軌跡為一橢圓。3-1解圖 3.10 題3-1解圖如圖 3.10所示，以o為圓心作圓并與導路相切，此即為偏距圓。過b點作偏距圓的下切線，此線為凸輪與從動件在b點接觸時，導路的方向線。推程運動角 如圖所示。 3-2解圖 3.12 題3-2解圖如圖 3.12所示，以o為圓心作圓并與導路相切，此即為偏距圓。過d點作偏距圓的下切線，此線為凸輪與從動件在d點接觸時，導路的方向線。凸輪

9、與從動件在d點接觸時的壓力角 如圖所示。 3-3解 ：從動件在推程及回程段運動規(guī)律的位移、速度以及加速度方程分別為：（ 1）推程： 0 150 （ 2）回程：等加速段 0 60 等減速段 60 120 為了計算從動件速度和加速度，設 。 計算各分點的位移、速度以及加速度值如下： 總轉角 0 15 30 45 60 75 90 105 位移 (mm) 0 0.734 2.865 6.183 10.365 15 19.635 23.817 速度 (mm/s) 0 19.416 36.931 50.832 59.757 62.832 59.757 50.832 加速度（ mm/s 2 ） 65.79

10、7 62.577 53.231 38.675 20.333 0 -20.333 -38.675 總轉角 120 135 150 165 180 195 210 225 位移 (mm) 27.135 29.266 30 30 30 29.066 26.250 21.563 速度 (mm/s) 36.932 19.416 0 0 0 -25 -50 -75 加速度（ mm/s 2 ） -53.231 -62.577 -65.797 0 -83.333 -83.333 -83.333 -83.333 總轉角 240 255 270 285 300 315 330 345 位移 (mm) 15 8.4

11、38 3.75 0.938 0 0 0 0 速度 (mm/s) -100 -75 -50 -25 0 0 0 0 加速度（ mm/s 2 ） -83.333 -83.333 83.333 83.333 83.333 0 0 0 根據(jù)上表 作圖如下（注：為了圖形大小協(xié)調，將位移曲線沿縱軸放大了 5倍。）： 圖 3-13 題3-3解圖 3-4 解 ：圖 3-14 題3-4圖 根據(jù) 3-3題解作圖如圖3-15所示。根據(jù)(3.1)式可知， 取最大，同時s 2 取最小時，凸輪機構的壓力角最大。從圖3-15可知，這點可能在推程段的開始處或在推程的中點處。由圖量得在推程的開始處凸輪機構的壓力角最大，此時 =

12、30 。 圖 3-15 題3-4解圖 3-5解 ：（ 1）計算從動件的位移并對凸輪轉角求導 當凸輪轉角 在 0 過程中，從動件按簡諧運動規(guī)律上升 h=30mm。根據(jù)教材(3-7)式 可得： 0 0 當凸輪轉角 在 過程中，從動件遠休。 s 2 =50 當凸輪轉角 在 過程中，從動件按等加速度運動規(guī)律下降到升程的一半。根據(jù)教材(3-5)式 可得： 當凸輪轉角 在 過程中，從動件按等減速度運動規(guī)律下降到起始位置。根據(jù)教材(3-6)式 可得： 當凸輪轉角 在 過程中，從動件近休。 s 2 =50 （ 2）計算凸輪的理論輪廓和實際輪廓 本題的計算簡圖及坐標系如圖 3-16所示，由圖可知，凸輪理論輪廓上

13、b點(即滾子中心)的直角坐標為 圖 3-16 式中 。 由圖 3-16可知，凸輪實際輪廓的方程即b 點的坐標方程式為 因為 所以 故 由上述公式可得 理論輪廓曲線和實際輪廓的直角坐標，計算結果如下表，凸輪廓線如圖3-17所示。 x y x y 0 49.301 8.333 180 -79.223 -8.885 10 47.421 16.843 190 -76.070 -22.421 20 44.668 25.185 200 -69.858 -34.840 30 40.943 33.381 210 -60.965 -45.369 40 36.089 41.370 220 -49.964 -53.

14、356 50 29.934 48.985 230 -37.588 -58.312 60 22.347 55.943 240 -24.684 -59.949 70 13.284 61.868 250 -12.409 -59.002 80 2.829 66.326 260 -1.394 -56.566 90 -8.778 68.871 270 8.392 -53.041 100 -21.139 69.110 280 17.074 -48.740 110 -33.714 66.760 290 24.833 -43.870 120 -45.862 61.695 300 31.867 -38.529 1

15、30 -56.895 53.985 310 38.074 -32.410 140 -66.151 43.904 320 43.123 -25.306 150 -73.052 31.917 330 46.862 -17.433 160 -77.484 18.746 340 49.178 -9.031 170 -79.562 5.007 350 49.999 -0.354 180 -79.223 -8.885 360 49.301 8.333 圖 3-17 題3-5解圖 3-6 解：圖 3-18 題3-6圖 從動件在推程及回程段運動規(guī)律的角位移方程為： 1.推程： 0 150 2.回程： 0 12

16、0 計算各分點的位移值如下： 總轉角（ ） 0 15 30 45 60 75 90 105 角位移（ ） 0 0.367 1.432 3.092 5.182 7.5 9.818 11.908 總轉角（ ） 120 135 150 165 180 195 210 225 角位移（ ） 13.568 14.633 15 15 15 14.429 12.803 0.370 總轉角（ ） 240 255 270 285 300 315 330 345 角位移（ ） 7.5 4.630 2.197 0.571 0 0 0 0 根據(jù)上表 作圖如下： 圖 3-19 題3-6解圖 3-7解：從動件在推程及回程

17、段運動規(guī)律的位移方程為： 1.推程： 0 120 2.回程： 0 120 計算各分點的位移值如下： 總轉角（ ）0153045607590105位移（ mm）00.7612.9296.1731013.82717.07119.239總轉角（ ）120135150165180195210225位移（ mm）20202019.23917.07113.827106.173總轉角（ ）240255270285300315330345位移（ mm）2.9290.761000000 圖 3-20 題3-7解圖 4.5課后習題詳解 4-1解 分度圓直徑齒頂高 齒根高頂 隙 中心距 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 基圓

18、直徑 齒距 齒厚、齒槽寬 4-2解由 可得模數(shù) 分度圓直徑 4-3解 由 得 4-4解 分度圓半徑 分度圓上漸開線齒廓的曲率半徑 分度圓上漸開線齒廓的壓力角 基圓半徑 基圓上漸開線齒廓的曲率半徑為 0； 壓力角為 。 齒頂圓半徑 齒頂圓上漸開線齒廓的曲率半徑 齒頂圓上漸開線齒廓的壓力角 4-5解 正常齒制漸開線標準直齒圓柱齒輪的齒根圓直徑： 基圓直徑 假定 則解 得 故當齒數(shù) 時，正常齒制漸開線標準直齒圓柱齒輪的基圓大于齒根圓；齒數(shù) ，基圓小于齒根圓。 4-6解 中心距 內齒輪分度圓直徑 內齒輪齒頂圓直徑 內齒輪齒根圓直徑 4-7 證明 用齒條刀具加工標準漸開線直齒圓柱齒輪，不發(fā)生根切的臨界位

19、置是極限點 正好在刀具的頂線上。此時有關系： 正常齒制標準齒輪 、 ，代入上式 短齒制標準齒輪 、 ，代入上式 圖 4.7 題4-7解圖 4-8證明 如圖所示， 、 兩點為卡腳與漸開線齒廓的切點，則線段 即為漸開線的法線。根據(jù)漸開線的特性：漸開線的法線必與基圓相切，切點為 。 再根據(jù)漸開線的特性：發(fā)生線沿基圓滾過的長度，等于基圓上被滾過的弧長，可知： ac 對于任一漸開線齒輪，基圓齒厚與基圓齒距均為定值，卡尺的位置不影響測量結果。 圖 4.8 題4-8圖 圖4.9 題4-8解圖 4-9解 模數(shù)相等、壓力角相等的兩個齒輪，分度圓齒厚 相等。但是齒數(shù)多的齒輪分度圓直徑大，所以基圓直徑就大。根據(jù)漸開

20、線的性質，漸開線的形狀取決于基圓的大小，基圓小,則漸開線曲率大,基圓大，則漸開線越趨于平直。因此，齒數(shù)多的齒輪與齒數(shù)少的齒輪相比，齒頂圓齒厚和齒根圓齒厚均為大值。 4-10解 切制變位齒輪與切制標準齒輪用同一把刀具，只是刀具的位置不同。因此，它們的模數(shù)、壓力角、齒距均分別與刀具相同，從而變位齒輪與標準齒輪的分度圓直徑和基圓直徑也相同。故參數(shù) 、 、 不變。 變位齒輪分度圓不變，但正變位齒輪的齒頂圓和齒根圓增大，且齒厚增大、齒槽寬變窄。因此 、 變大， 變小。 嚙合角 與節(jié)圓直徑 是一對齒輪嚙合傳動的范疇。 4-11解 因 螺旋角 端面模數(shù) 端面壓力角 當量齒數(shù) 分度圓直徑 齒頂圓直徑 齒根圓直

21、徑 4-12解 （1）若采用標準直齒圓柱齒輪，則標準中心距應 說明采用標準直齒圓柱齒輪傳動時，實際中心距大于標準中心距，齒輪傳動有齒側間隙，傳動不連續(xù)、傳動精度低，產生振動和噪聲。 （ 2）采用標準斜齒圓柱齒輪傳動時，因 螺旋角 分度圓直徑 節(jié)圓與分度圓重合 ， 4-13解 4-14解分度圓錐角 分度圓直徑 齒頂圓直徑 齒根圓直徑 外錐距 齒頂角、齒根角 頂錐角 根錐角 當量齒數(shù) 4-15答： 一對直齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角必須分別相等，即 、。 一對斜齒圓柱齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的模數(shù)和壓力角分別相等，螺旋角大小相等、方向相反（外嚙合），即 、 、 。 一對直齒

22、圓錐齒輪正確嚙合的條件是：兩齒輪的大端模數(shù)和壓力角分別相等，即 、 。5-1解： 蝸輪 2和蝸輪3的轉向如圖粗箭頭所示，即 和 。圖 5.5 圖5.6 5-2解： 這是一個定軸輪系，依題意有： 齒條 6 的線速度和齒輪 5 分度圓上的線速度相等；而齒輪 5 的轉速和齒輪 5 的轉速相等，因此有： 通過箭頭法判斷得到齒輪 5 的轉向順時針，齒條 6 方向水平向右。 5-3解：秒針到分針的傳遞路線為： 6543，齒輪3上帶著分針，齒輪6上帶著秒針，因此有： 。 分針到時針的傳遞路線為： 9101112，齒輪9上帶著分針，齒輪12上帶著時針，因此有： 。 圖 5.7 圖5.8 5-4解： 從圖上分析

23、這是一個周轉輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2為行星輪，構件 為行星架。則有： 當手柄轉過 ，即 時，轉盤轉過的角度 ，方向與手柄方向相同。 5-5解： 這是一個周轉輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2、2為行星輪，構件 為行星架。 則有： ， 傳動比 為10，構件 與 的轉向相同。 圖 5.9 圖5.10 5-6解： 這是一個周轉輪系，其中齒輪 1為中心輪，齒輪2為行星輪，構件 為行星架。 則有： ， ， 5-7解： 這是由四組完全一樣的周轉輪系組成的輪系，因此只需要計算一組即可。取其中一組作分析，齒輪 4、3為中心輪，齒輪2為行星輪，構件1為行星架。這里行星輪2是惰輪，因此它的齒數(shù)

24、與傳動比大小無關，可以自由選取。（1） 由圖知 （2） 又挖叉固定在齒輪上，要使其始終保持一定的方向應有： （3） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式得： 圖 5.11 圖5.12 5-8解： 這是一個周轉輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2、2為行星輪， 為行星架。 ， 與 方向相同 5-9解： 這是一個周轉輪系，其中齒輪 1、3為中心輪，齒輪2、2為行星輪， 為行星架。 設齒輪 1方向為正，則 ， 與 方向相同 圖 5.13 圖5.14 5-10解： 這是一個混合輪系。其中齒輪 1、2、23、 組成周轉輪系，其中齒輪1、3為中心輪，齒輪2、2為行星輪， 為行星架。而齒輪4和行星架 組成定軸輪

25、系。 在周轉輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因為： （3） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式可得： 5-11解： 這是一個混合輪系。其中齒輪 4、5、6、7和由齒輪3引出的桿件組成周轉輪系，其中齒輪4、7為中心輪，齒輪5、6為行星輪，齒輪3引出的桿件為行星架 。而齒輪1、2、3組成定軸輪系。在周轉輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因為： ， 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式可得： （ 1）當 ， 時， ， 的轉向與齒輪1和4的轉向相同。 （ 2）當 時， （ 3）當 ， 時， ， 的轉向與齒輪1和4的轉向相反。 圖 5.15 圖5.16 5-12解： 這是一個混合輪系。其中齒

26、輪 4、5、6和構件 組成周轉輪系，其中齒輪4、6為中心輪，齒輪5為行星輪， 是行星架。齒輪1、2、3組成定軸輪系。 在周轉輪系中： （1） 在定軸輪系中： （2） 又因為： ， （3） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）式可得： 即齒輪 1 和構件 的轉向相反。 5-13解： 這是一個混合輪系。齒輪 1、2、3、4組成周轉輪系，其中齒輪1、3為中心輪，齒輪2為行星輪，齒輪4是行星架。齒輪4、5組成定軸輪系。 在周轉輪系中： ， （1） 在圖 5.17中，當車身繞瞬時回轉中心 轉動時，左右兩輪走過的弧長與它們至 點的距離成正比，即：（2） 聯(lián)立（ 1）、（2）兩式得到： ， （3） 在定軸輪系中：

27、則當： 時， 代入（ 3）式，可知汽車左右輪子的速度分別為 ， 5-14解： 這是一個混合輪系。齒輪 3、4、4、5和行星架 組成周轉輪系，其中齒輪3、5為中心輪，齒輪4、4為行星輪。齒輪1、2組成定軸輪系。 在周轉輪系中：（1） 在定軸輪系中： （2） 又因為： ， ， （3） 依題意，指針 轉一圈即 （4） 此時輪子走了一公里，即 （5） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）、（4）、（5）可求得 圖 5.18 圖5.19 5-15解： 這個起重機系統(tǒng)可以分解為 3個輪系：由齒輪3、4組成的定軸輪系；由蝸輪蝸桿1和5組成的定軸輪系；以及由齒輪1、2、2、3和構件 組成的周轉輪系，其中齒輪1、3是中

28、心輪，齒輪4、2為行星輪，構件 是行星架。 一般工作情況時由于蝸桿 5不動，因此蝸輪也不動，即 （1） 在周轉輪系中： （2） 在定軸齒輪輪系中： （3） 又因為： ， ， （4） 聯(lián)立式（ 1）、（2）、（3）、（4）可解得： 。 當慢速吊重時，電機剎住，即 ，此時是平面定軸輪系，故有： 5-16解： 由幾何關系有：又因為相嚙合的齒輪模數(shù)要相等，因此有上式可以得到： 故行星輪的齒數(shù)： 圖 5.20 圖5.21 5-17解： 欲采用圖示的大傳動比行星齒輪，則應有下面關系成立： （ 1） （2） （3） 又因為齒輪 1與齒輪3共軸線，設齒輪1、2的模數(shù)為 ，齒輪2、3的模數(shù)為 ，則有： （4） 聯(lián)立（ 1）、（2）、（3）、（4）式可得 （5） 當 時，（5）式可取得最大值1.0606；當 時，（5）式接近1，但不可能取到1。因此 的取值范圍是（1，1.06）。而標準直齒圓柱齒輪的模數(shù)比是大于1.07的，因此，圖示的大傳動比行星齒輪不可