




版權(quán)說(shuō)明:本文檔由用戶提供并上傳,收益歸屬內(nèi)容提供方,若內(nèi)容存在侵權(quán),請(qǐng)進(jìn)行舉報(bào)或認(rèn)領(lǐng)
文檔簡(jiǎn)介
1、函數(shù)與方程思想教學(xué)設(shè)計(jì)示例(2)齊宗鎖(寶雞石油中學(xué))吳曉英(寶雞金臺(tái)區(qū)教研室)摘要:函數(shù)與方程思想一直是高考的重點(diǎn)內(nèi)容之一,在近幾年的高考中,函數(shù)思想主要用于求變量的取值范圍、解不等式等。本教學(xué)設(shè)計(jì)通過(guò)追溯課本,明確思想;體驗(yàn)高考,建構(gòu)思想;典例分析,深化思想;錯(cuò)誤剖析,反思思想;課題小結(jié),完善思想;反饋練習(xí),應(yīng)用思想六個(gè)環(huán)節(jié)來(lái)參悟函數(shù)與方程思想,讓學(xué)生恰當(dāng)?shù)脑O(shè)方程,建函數(shù),能有意識(shí)的應(yīng)用函數(shù)與方程思想解題,明確知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系,提高思維的深刻性與思辨性,體驗(yàn)數(shù)學(xué)的理性美。(發(fā)表與中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考2013.1.2期)關(guān)鍵詞:明確、建構(gòu)、深化、反思、完善、應(yīng)用4.2 體驗(yàn)高考,建構(gòu)思想例2(1
2、)(2012高考數(shù)學(xué)湖北理科第19題的第一問(wèn))如圖1,過(guò)動(dòng)點(diǎn)A作,垂足D在線段BC上且異于點(diǎn)B,連接AB,沿將折起,使(如圖2所示). 當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)為多少時(shí),三棱錐的體積最大.BCDAACDB圖2圖1設(shè)計(jì)意圖: 函數(shù)的思想的另一重要方面就是用運(yùn)動(dòng)和變化的觀點(diǎn),構(gòu)造函數(shù),運(yùn)用函數(shù)的圖象和性質(zhì)去分析問(wèn)題、轉(zhuǎn)化問(wèn)題使問(wèn)題獲得解決. 本題就是利用立體幾何線面的基本位置關(guān)系建立三棱錐的體積的函數(shù)關(guān)系,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)性質(zhì),求得三棱錐體積最大時(shí)的長(zhǎng)度, 充分體現(xiàn)建構(gòu)函數(shù)過(guò)程.師生活動(dòng):先讓學(xué)生獨(dú)立思考,嘗試以的長(zhǎng)度為自變量,列出三棱錐的體積的函數(shù)關(guān)系.教師板書(shū)過(guò)程,并讓學(xué)生指明所設(shè)變量的范圍,即函數(shù)的定義域,然
3、后學(xué)生利用導(dǎo)數(shù)討論出函數(shù)的單調(diào)性,從而求得三棱錐的體積最大值時(shí)的長(zhǎng)度.學(xué)生小結(jié)本題是如何建函數(shù)的?在立體幾何中應(yīng)用函數(shù)思想時(shí)應(yīng)注意那些問(wèn)題?解:在如圖1所示的中,設(shè),則. 由,知,為等腰直角三角形,所以. 由折起前知,折起后(如圖2),且, 所以平面.又,所以.得. 令,下解略. (2)(2012高考數(shù)學(xué)江蘇第10題)設(shè)是定義在上且周期為2的函數(shù),在區(qū)間上,其中,若,則的值為 .設(shè)計(jì)意圖:方程思想一個(gè)重要的方面就是如何應(yīng)用函數(shù)性質(zhì),建立方程或方程組,求解有關(guān)參數(shù)值或范圍.本題就是利用函數(shù)的周期,列出關(guān)于參數(shù)的方程組,求得的值.師生活動(dòng):學(xué)生應(yīng)用方程思想.靈活應(yīng)用函數(shù)的周期為2構(gòu)造出的方程組即可
4、求解.解:由題知,函數(shù)的周期為,且,且,下解略. (3)(2010高考數(shù)學(xué)遼寧理科第16題)已知數(shù)列滿足則的最小值為_(kāi).設(shè)計(jì)意圖:利用數(shù)列的遞推式疊加得出數(shù)列的通項(xiàng)公式,從而構(gòu)造出函數(shù),進(jìn)而再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最大值,充分體現(xiàn)如何在數(shù)列中利用數(shù)列有關(guān)方法建構(gòu)函數(shù),并應(yīng)用函數(shù)思想怎樣求解的過(guò)程.從近幾年高考看,以知識(shí)為載體,以數(shù)學(xué)思想為魂,在知識(shí)的交匯點(diǎn)處命題,正是考查學(xué)生實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)的重要途徑.師生活動(dòng):給學(xué)生時(shí)間先求解數(shù)列的通項(xiàng)公式,然后回歸到函數(shù),求出最大值,學(xué)生體驗(yàn)應(yīng)用函數(shù)思想,在數(shù)列中建構(gòu)函數(shù)以及怎樣應(yīng)用函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解.解: , ,設(shè),再根據(jù)對(duì)勾函數(shù)單調(diào)性求得最大值.下解略
5、.(4)(2011高考數(shù)學(xué)浙江理科第16題)設(shè)為實(shí)數(shù),若則的最大值是 .設(shè)計(jì)意圖:本題的解法多,主要是通過(guò)此題讓學(xué)生整體代換變成以某一個(gè)變量為主元的二次方程,再利用方程有根求得式子的最大值,充分體現(xiàn)怎樣構(gòu)建方程,并應(yīng)用方程進(jìn)行求解,這是方程思想的一個(gè)重要體現(xiàn)方式.師生活動(dòng):讓學(xué)生嘗試尋找解題的方法,即設(shè),整理成以或?yàn)橹髟亩畏匠糖蠼?學(xué)生解法對(duì)比中提煉出構(gòu)建方程的方法. 解:設(shè),代人整理得,.關(guān)于的方程有根,下解略.4.3 典例分析,深化思想例3(2012高考數(shù)學(xué)重慶文科第16題)已知數(shù)列為等差數(shù)列,且(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)記的前項(xiàng)和為,若成等比數(shù)列,求正整數(shù)的值.設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生深刻
6、理解在等差、等比數(shù)列中如何應(yīng)用方程思想,設(shè)變量,建立方程和方程組,求解問(wèn)題的過(guò)程.師生活動(dòng):(1)問(wèn)學(xué)生試進(jìn)行求解,建立首項(xiàng)和公差的方程組,求出通項(xiàng),(2)問(wèn)學(xué)生根據(jù)等比中項(xiàng)的概念建立關(guān)于正整數(shù)的方程,求出值,學(xué)生小結(jié)在此題中應(yīng)用數(shù)列知識(shí)體現(xiàn)了什么數(shù)學(xué)思想?怎樣應(yīng)用思想來(lái)求解的?在數(shù)列中還有那些地方體現(xiàn)此思想?解:(1)設(shè)數(shù)列 的公差為d,由題意知 解得所以;(2)由(1)可得 因 成等比數(shù)列,所以 得 解得 或(舍去),因此 .例4(2012高考數(shù)學(xué)遼寧文科第21題) 設(shè), 證明:(1)當(dāng)時(shí),; (2)當(dāng)時(shí),設(shè)計(jì)意圖:本題意在把要證明的不等式經(jīng)過(guò)變形構(gòu)造出函數(shù),求導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性使得問(wèn)題
7、得以解決.訓(xùn)練學(xué)生把推理論證能力、運(yùn)算求解能力結(jié)合在一起,體會(huì)在證明不等式中函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想綜合應(yīng)用. 師生活動(dòng):(1)問(wèn)讓學(xué)生嘗試做差構(gòu)造新函數(shù),求導(dǎo)討論新函數(shù)的單調(diào)性完成證明,或從分離出函數(shù),討論其單調(diào)性并應(yīng)用常見(jiàn)結(jié)論使不等式得到證明;(2)問(wèn)讓學(xué)生再次做差構(gòu)造新函數(shù)或變形構(gòu)造新函數(shù)求解,并板書(shū)解題過(guò)程,體會(huì)在導(dǎo)數(shù)中如何建構(gòu)函數(shù)的過(guò)程.這也是函數(shù)思想在導(dǎo)數(shù)應(yīng)用中的集中體現(xiàn).解:(1)(證法一)設(shè)下解略. (證法二)由均值不等式,當(dāng)時(shí), ,得,令,則,故,即,由得,當(dāng)時(shí),(2)(證法一)設(shè),由(1)得,令,下解略.(證法二)設(shè),下解略.例5(2009全國(guó)高考數(shù)學(xué)全國(guó)理科第21
8、題)如圖,已知拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn).(1)求得取值范圍;(2)當(dāng)四邊形的面積最大時(shí),求對(duì)角線、的交點(diǎn)坐標(biāo).設(shè)計(jì)意圖:本題意在利用拋物線和圓方程,二次方程根存在條件,導(dǎo)數(shù)等基礎(chǔ)知識(shí)、把推理論證能力、運(yùn)算求解能力、綜合分析能力結(jié)合在一起,體會(huì)解析幾何中函數(shù)與方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、轉(zhuǎn)化與化歸的思想綜合應(yīng)用.師生活動(dòng):(1)問(wèn)讓學(xué)生利用方程思想,消元變成一元二次方程,應(yīng)用方程有兩個(gè)正根的充要條件列出關(guān)于不等式組,從而求得范圍,(1)問(wèn)的解決過(guò)程,就是建方程,應(yīng)用方程性質(zhì),求解參數(shù)取值范圍,這是方程思想在解析幾何的主要表現(xiàn)形式;(2)問(wèn)師生共同探究利用設(shè)而不求、整體代入的方法處理,找到四邊形的面積的平方的函數(shù)表達(dá)式,應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得出函數(shù)單調(diào)性求得四邊形的面積最大值,(2)問(wèn)的解決過(guò)程,就是建函數(shù),應(yīng)用函數(shù)性質(zhì),求值,這是函數(shù)思想在解析幾何的主要表現(xiàn)形式;通過(guò)此題,過(guò)程中讓學(xué)生充分體驗(yàn)解析幾何中方程與函數(shù)思想是如何應(yīng)用和建構(gòu)的.解:(1)將拋物線代入圓的方程,消去,整理得拋物線與圓相交于、四個(gè)點(diǎn)的充要條件是方程有兩個(gè)不相等的正根下解略.(2) 設(shè)四個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)分別為、則直線AC、BD的方程分別為解得點(diǎn)
溫馨提示
- 1. 本站所有資源如無(wú)特殊說(shuō)明,都需要本地電腦安裝OFFICE2007和PDF閱讀器。圖紙軟件為CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.壓縮文件請(qǐng)下載最新的WinRAR軟件解壓。
- 2. 本站的文檔不包含任何第三方提供的附件圖紙等,如果需要附件,請(qǐng)聯(lián)系上傳者。文件的所有權(quán)益歸上傳用戶所有。
- 3. 本站RAR壓縮包中若帶圖紙,網(wǎng)頁(yè)內(nèi)容里面會(huì)有圖紙預(yù)覽,若沒(méi)有圖紙預(yù)覽就沒(méi)有圖紙。
- 4. 未經(jīng)權(quán)益所有人同意不得將文件中的內(nèi)容挪作商業(yè)或盈利用途。
- 5. 人人文庫(kù)網(wǎng)僅提供信息存儲(chǔ)空間,僅對(duì)用戶上傳內(nèi)容的表現(xiàn)方式做保護(hù)處理,對(duì)用戶上傳分享的文檔內(nèi)容本身不做任何修改或編輯,并不能對(duì)任何下載內(nèi)容負(fù)責(zé)。
- 6. 下載文件中如有侵權(quán)或不適當(dāng)內(nèi)容,請(qǐng)與我們聯(lián)系,我們立即糾正。
- 7. 本站不保證下載資源的準(zhǔn)確性、安全性和完整性, 同時(shí)也不承擔(dān)用戶因使用這些下載資源對(duì)自己和他人造成任何形式的傷害或損失。
最新文檔
- 2025至2030年中國(guó)不發(fā)火地面硬化劑數(shù)據(jù)監(jiān)測(cè)研究報(bào)告
- 臨床前研究方案設(shè)計(jì)行業(yè)跨境出海戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 臨床前研究法規(guī)培訓(xùn)行業(yè)深度調(diào)研及發(fā)展戰(zhàn)略咨詢報(bào)告
- 馬來(lái)松香企業(yè)ESG實(shí)踐與創(chuàng)新戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)黃桃汽水底料市場(chǎng)調(diào)查研究報(bào)告
- 女羊毛衫企業(yè)ESG實(shí)踐與創(chuàng)新戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 2025年中國(guó)飲料生產(chǎn)線市場(chǎng)調(diào)查研究報(bào)告
- 提花短襪企業(yè)縣域市場(chǎng)拓展與下沉戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 黃嘌呤企業(yè)縣域市場(chǎng)拓展與下沉戰(zhàn)略研究報(bào)告
- 交通標(biāo)志再生塑料牌行業(yè)深度調(diào)研及發(fā)展戰(zhàn)略咨詢報(bào)告
- 消防救援大隊(duì)專(zhuān)職消防員政審表
- 2024年新華東師大版七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)全冊(cè)教案(新版教材)
- HG∕T 2195-2013 航空輪胎使用與保養(yǎng)
- 華師大版八年級(jí)下數(shù)學(xué)教案全冊(cè)
- 中國(guó)慢性冠脈綜合征患者診斷及管理指南2024版解讀
- 2021眾海ZH6300火災(zāi)報(bào)警控器(聯(lián)動(dòng)型)使用手冊(cè)
- 電氣控制與PLC應(yīng)用技術(shù)(FX5U) 課件 模塊3 基本邏輯指令的應(yīng)用
- 電氣自動(dòng)化技術(shù)專(zhuān)業(yè)人才需求崗位分析及崗位職責(zé)能力分析報(bào)告
- 2024年江蘇食品藥品職業(yè)技術(shù)學(xué)院?jiǎn)握新殬I(yè)技能測(cè)試題庫(kù)附答案
- HYT 215-2017 近岸海域海洋生物多樣性評(píng)價(jià)技術(shù)指南
- 學(xué)校安全教育培訓(xùn)省公開(kāi)課金獎(jiǎng)全國(guó)賽課一等獎(jiǎng)微課獲獎(jiǎng)?wù)n件
評(píng)論
0/150
提交評(píng)論