微積分公式畢業(yè)論文

1、考無憂論壇-考霸整理版有關(guān)高等數(shù)學(xué)計(jì)算過程中所涉及到的數(shù)學(xué)公式（集錦）m：mb 0:m（系數(shù)不為0的情況）二、重要公式（1） lim叱=1(3) lim n a(a o) = 1 n_c(4) lim n n =1n_sc(5)limX ：:jiarcta n x =2(6)JIlim arc tan x =-x 2(7) lim arc cot x = 0 xF(8) lim arc cot x=JI(9)(10) lim ex =:xjbc(11) lim xX = 1人母十F列常用等價(jià)無窮小關(guān)系x_ 0)sin xL xtan xL xa r c s ix | xarctanxL x1

2、- C 0 址-x22ln 1 x I xex -1 LI xax-1U xl1 x J-1L -:Xu V uv四、導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則uv 二 u v uv五、基本導(dǎo)數(shù)公式 sinx =cosx cosx = -sin x2 tan x = sec x2 cot x 二- csc x secx 二 secx tan x cscx 二-cscx cot X ex= ex ax i；二ax In a. 1(11) ln xx 1(12)log ax-x l n a(14) arccosx 二-* 1(15) arctanx1x2(16) arccot x 二X i = 1 (18) x 12 x

3、(2)-Cu ( X)F)= cu(n)( X )六、高階導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則1）|u X v X n =u X n v x(3) i (ax+b)=anuC *ax+b )n(4) -U(X)V(X)?)= C：U(nJS( X)k=0七、基本初等函數(shù)的n階導(dǎo)數(shù)公式/、工 ax Hb F n ax 伙(2) (e =a e(1) xn=n! ax n =axlnnan(4) pin ax b ： I =ansin ax b n I 2丿(5) |cos ax b,31 )cos ax b n -I 2丿0亠鼻(ax +b ) lax +b 丿八、微分公式與微分運(yùn)算法則 d x-xdxIn ax b

4、 ： I 二nax b d sin x = cosxdx2 d cot x 二- csc xdx d cosx - -sinxdx d tanx = sec xdx d secx =secx tanxdx d cscx 二-cscx cot xdx d ex = exdx d ax =ax|n adx(11) d ln x Jdxx1(14) d arccosx dxJ1-x(13) d arcs in x dx 47(15) d arcta n x =11x2dx(16) d arc cot x =11 x2dx d cu j=cdux x dxc九、微分運(yùn)算法則 d u 二 v = du

5、匸dv d uv 二 vdu udv十、基本積分公式 kdx = kx cu vdu - udv廠 v2dx一=ln x c xxdx益c血F c cosxdx = sin x c sin xdx = _cosx c1 2=csc xdx 二 - cot x csin x(11)dx = arcs in x c12cos x1 x22dx = sec xdx = tan x cdx 二 arcta n x cJtan xdx = In cosx| +cJsecxdx = In secx + tanx| +cJcotxdx = In sin x + cJcscxdx = In cscx - co

6、t x + c_2 dx =1 arcta n ca x a adxln2aF列常用湊微分公式積分型換兀公式1f (ax +b dx = f f (ax +b d (ax + b ) a u = ax + bJf (x嘖丄dx = 1 Jf (x、(xU)U = X 1 丿f(l nx) dx= fl nxd(l nx) xu = l n xff (ex ) exdx = f (ex d (ex )xu =ef(a )adx=f f (a d(a )ln a xu = af f (sin x)cosxdx = f f (sin x p (sin x)u = sin xJf (cosx ) si

7、n xdx = - J f (cosx d (cosx )u = cosxf f (tan x ) sec xdx = J f (tan x d (tan x )u = ta n xf f (cot x) csc xdx = J f (cot X d (cot X )u = cot X1f f (arctan x ) 2 dx J f (arcta n x d (arcta n x )1 +xu = arcta n x1f f (arcsin x ) dx - J f (arcsin x d (arcsin x )(1-x2u = arcs in x十二、補(bǔ)充下面幾個(gè)積分公式xdx 二 arc

8、s in caa2十三、分部積分法公式形如 xneaxdx，令 u 二 xn, dv 二 eaxdx形女口 xn sin xdx 令 u = xn， dv = sin xdx形如 xn cos xdx 令 u = xn， dv = cos xdx形如 xn arctan xdx，令 u 二 arctan x， dv = xndx形如 xn ln xdx，令 u = In x，dv =xndx形如 eax sin xdx， eax cosxdx 令 u 二 eax,sin x,cosx 均可。十四、第二換元積分法中的三角換元公式(l) .a2-x2x=asi nt (2)a2x2x = at a

9、 nt (3). x2 - a2 x = asect【特殊角的三角函數(shù)值】(1)sin 0 = 0（2）31si n 1313)sin 二3(4)sin兀=1)（5）sin 二-062322(1)cos0 =1（2）JI兀1cos（3）cos (4) cos=0)（5）1cos二-162322(1)tan0 = 0（2）JI二31廠（5）tan 二=0tan （3）tan=.3 ( 4)tan不存在6332(1)（2）兀JI-.3 _(4) cJIcot .不存cot 0不存在cot 二.3（3）cot -;ot0（5）63.32卜五、三角函數(shù)公式sin A - B ) siAncB)sAo

10、s Bs1. 兩角和公式sin( A B) =sin AcosB cos As in Bcos(A B) = cosAcosB sin Asin BcosA-B) c oAs cBo s Ain Bstan A +tan Btan (A B)=1 -tan Atan Bc、 cot A cot B -1 cot( A B):cot B + cot Atan A tan Btan (A -B)=1 + tan Atan Bcot(A-Br cotA cotB 1cot B - cot A2. 二倍角公式sin 2A 二 2sin Acos A2 2 2 2cos2A = cos Asin A=1

11、2sin A = 2cos A 1tan2A =2 tan A1tan2 A3. 半角公式.A 1 -cosAsin 21 2A 1 cosA cos2 、 2丄 A J - cosA sin A tan21+cosA 1+cosA丄 A 1 cosA cot-21cosAsin A1 -cosA4. 和差化積公式sin a sin b =2sina -bcos一2sin a -sin b = 2cossin 口cosa cosb 二 2coscos 口cos a - cosb 二-2s insinsin (a +b ) tana tanb =cos a cosb5.積化和差公式1 _ - s

12、in a sin b cos a b - cos a - b ： I.1( 2 _si n ccb|sian bsian bcos acosb =co a s ibi= -2cos a b cos a - b ： Is ian b - J s ian b6.萬能公式2tana1 - tan22 taaQQQsin acosatana =1+tan2 旦1+tan2 旦1 - t a；na2 2 27.平方關(guān)系sin2 x cos2 x =1sec2 xta n2 x = 1csc2 xcot2 x 二 18. 倒數(shù)關(guān)系tan x cot x = 19. 商數(shù)關(guān)系, sin x tanx 二co

13、sxsecx cosx = 1cscx sin x = 1, cosx cot x 二sin x十六、幾種常見的微分方程1. 可分離變量的微分方程：d = f x g y ，人x g! y dx f2 x g2 y dy = 0dx“”sin( A+B) = sin AcosB+cosAs inB cos(A+B) = cosAcosB-s inAsinB tan( A+B) = (ta nA+ta nB)/(1-ta nAta nB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) 倍角公式sin (A-B) = si nAcosB-cosAs inB cos(A-B

14、) = cosAcosB+s inAsinBta n( A-B) = (ta nA-ta nB)/(1+ta nAta nB) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)tan 2A = 2ta nA/(1-ta n2 A)Cos2A = CosA2 A-Si n2 A=2CosA2 A 三倍角公式sin3A = 3si nA-4(si nA)A3;tan3a = tan a ? tan(半角公式sin( A/2) =MoW2Si n2A=2Si nA?CosA1=1 2si 門人2 Acos3A = 4(cosA)A3 -3cosA n /3+a)3)tan( n

15、 /3tan( A/2) =v0且 a 刊(In x)=1/x(s in x)=cosx(cosx)=-si nx(tan x)=(secx)A2(secx)=secxta nx(cotx)=-(cscx)A2(cscx)=-csxcotx(arcsinx)=1/ v(1-xA2)(arccosx)=-1/ v(1-xA2)(arctan x)=1/(1+xA2)(arccotx)=-1/(1+xA2)(shx)=chx(chx)=shx(uv)=uv+uv (u+v)=u+v(u/)=(uv-uv)/A2.0246802d3579x3579x357913579x357o1357913579-b.EHgRg單制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)與研究PV8/A內(nèi)嵌EEPROM 的工藝和