【教學(xué)設(shè)計(jì)】《函數(shù)的表示法》(北師大)

1、函數(shù)的表示法 教材分析 函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學(xué)模型。為了幫助學(xué)生理解函數(shù)概念的本質(zhì)，教 材從函數(shù)的三要素、 函數(shù)的表示法等角度對(duì)函數(shù)概念進(jìn)行細(xì)化，之后將其推廣到了映射， 并 在后續(xù)對(duì)基本初等函數(shù)的學(xué)習(xí)中，逐步加深理解。本節(jié)內(nèi)容起到承上啟下的作用，是學(xué)生學(xué) 過(guò)的函數(shù)概念的拓展和延續(xù)，又是后續(xù)進(jìn)一步研究函數(shù)及其性質(zhì)的基礎(chǔ)。因此在整個(gè)函數(shù)的 教學(xué)中，占據(jù)重要地位。 教學(xué)目標(biāo) 【知識(shí)與能力目標(biāo)】 1. 明確函數(shù)的三種表示方法； 2. 會(huì)根據(jù)不同實(shí)際情境選擇合適的方式表示函數(shù); 3. 通過(guò)具體實(shí)例，了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)及應(yīng)用。 【過(guò)程與方法目標(biāo)】 通過(guò)豐富的實(shí)例進(jìn)一步體會(huì)函數(shù)是描述變量與變量

2、之間的依賴關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型，體 會(huì)對(duì)應(yīng)關(guān)系在刻畫函數(shù)概念中的作用。能根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)。 【情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)】 從學(xué)生熟知的實(shí)際問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知 欲。 教學(xué)重難點(diǎn) 【教學(xué)重點(diǎn)】 函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念。 【教學(xué)難點(diǎn)】 根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當(dāng)”？分段函數(shù)的表示，及其 圖象。 課前準(zhǔn)備 電子課件調(diào)整、相應(yīng)的教具帶好、熟悉學(xué)生名單、電子白板要調(diào)試好。 教學(xué)過(guò)程 J 一、導(dǎo)入部分 我們?cè)谇皟晒?jié)課中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了函數(shù)的定義，會(huì)求函數(shù)的值域，那么函數(shù)有哪些表示的 方法呢？這一節(jié)課我們研究這一問題。 二

3、、研探新知，建構(gòu)概念 1函數(shù)有哪些表示方法呢？ (表示函數(shù)的方法常用的有：解析法、列表法、圖象法三種) 2. 明確三種方法各自的特點(diǎn)？ (1)解析式的特點(diǎn)為：函數(shù)關(guān)系清楚，容易從自變量的值求出其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，便于用解 析式來(lái)研究函數(shù)的性質(zhì)，還有利于我們求函數(shù)的值域。 (2 )列表法的特點(diǎn)為：不通過(guò)計(jì)算就知道自變量取某些值時(shí)函數(shù)的對(duì)應(yīng)值。 (3 )圖像法的特點(diǎn)是：能直觀形象地表示出函數(shù)的變化情況。 設(shè)計(jì)意圖：以函數(shù)的三種表示方法導(dǎo)入，讓學(xué)生自學(xué)，教師主導(dǎo)，明確每種表示的特 點(diǎn)以及現(xiàn)實(shí)生活中的大量實(shí)例，進(jìn)一步感受函數(shù)的概念所描述的客觀世界，體會(huì)三種方法所 刻畫的對(duì)應(yīng)關(guān)系。 三、質(zhì)疑答辯，發(fā)展思維

4、例1畫出函數(shù)的圖象 解：由絕對(duì)值的定義，得 圖像為第一和第二象限的角平分線，如圖。 例2.國(guó)內(nèi)跨省市之間郵寄信函，每封信函的質(zhì)量和對(duì)應(yīng)的郵資如表。畫出圖像，并寫出函 數(shù)的解析式。 信函質(zhì)量（m）/ g 0mw 20 20m 40 40m 60 60mw 80 80 1.即 x= (t 1) 則 f(t) = (t 1)2+ 2(t 1) = t2 1 2 f(x) = x 1(x 1) (3) f(0) = c= 0, 2 - f(x+ 1) = a(x+ 1) + b(x + 1) + c 2 =ax + (2a+ b)x + a+ b, 2 2 f( x) + x+ 1 = ax + bx

5、+ x + 1= ax + ( b+ 1) x+ 1, 得 - f( x) =-x + -x 課堂練習(xí) 1 某種筆記本的單價(jià)是 5元，買個(gè)筆記本需要元，試用三種表示法表示函數(shù) 解：列表法: 筆記本數(shù)x 1 2 3 4 5 錢數(shù)y 5 10 15 20 25 解析法: 圖像法: 2. 設(shè)函數(shù) f (乂)=則 f ( 4)=，又知 f ()= 8, 則=。 答：18, 4或 3. 設(shè)，若，則=。答： 四、課堂小結(jié) (1)理解函數(shù)的三種表示方法 (2)三種表示法的優(yōu)缺點(diǎn) (3 )分段函數(shù)的概念和應(yīng)用 (4 )體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。 五、作業(yè)布置： P31, 1、2 已知 f(x2 1) = X4 x2+ 1，貝y f(x) = 【解析】因?yàn)?f(X2 1) = X4 X2 +