高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時提升作業(yè)1 新人教A版選修1-1(2021年最新整理)

1、高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1 編輯整理：尊敬的讀者朋友們：這里是精品文檔編輯中心，本文檔內(nèi)容是由我和我的同事精心編輯整理后發(fā)布的，發(fā)布之前我們對文中內(nèi)容進(jìn)行仔細(xì)校對，但是難免會有疏漏的地方，但是任然希望（高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1）的內(nèi)容能夠給您的工作和學(xué)習(xí)帶來便利。同時也真誠的希望收到您的建議和反饋，這將是我們進(jìn)步的源泉，前進(jìn)的動力。本文可編輯可修改，如果覺得對

2、您有幫助請收藏以便隨時查閱，最后祝您生活愉快 業(yè)績進(jìn)步，以下為高中數(shù)學(xué) 第三章 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 3.3.2 函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)課時提升作業(yè)1 新人教a版選修1-1的全部內(nèi)容。- 11 -函數(shù)的極值與導(dǎo)數(shù)一、選擇題（每小題5分,共25分）1.(2016福州高二檢測）函數(shù)f（x)=x+1x的極值情況是（）a.當(dāng)x=1時,極小值為2,但無極大值b。當(dāng)x=-1時，極大值為-2，但無極小值c。當(dāng)x=1時，極小值為-2,當(dāng)x=1時,極大值為2d。當(dāng)x=-1時,極大值為2;當(dāng)x=1時，極小值為2【解析】選d。令f(x）=11x2=0，得x=1,函數(shù)f（x）在區(qū)間(，-1）和(1，+）上單調(diào)遞增，在(-1,0)和

3、(0，1）上單調(diào)遞減，所以當(dāng)x=-1時,取極大值-2,當(dāng)x=1時，取極小值2。2。已知函數(shù)f（x)=x3+ax2+(a+6）x+1有極大值和極小值,則實數(shù)a的取值范圍是()a.1a2b.-3a6c.a2d.a-3或a6【解析】選d。f（x)=3x2+2ax+a+6,函數(shù)f(x)有極大值和極小值，則f(x)=3x2+2ax+a+6=0有兩不相等的實數(shù)根,即有=（2a）2-12（a+6）0，解得a0得x3或xln2時，f（x)0,函數(shù)單調(diào)遞增；故函數(shù)的減區(qū)間為(-，ln2），增區(qū)間為(ln2,+),當(dāng)x=ln2時函數(shù)取極小值，極小值f（ln2)=eln2-2ln2+2a=22ln2+2a。4。（2

4、016天津高二檢測）函數(shù)f（x）=2x+x3-2在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點個數(shù)是()a。0b。1c。2d。3【解析】選b.因為f(x)=2xln2+3x20，所以函數(shù)f（x)=2x+x32在(0,1）上遞增，且f（0）=1+02=10,f（1）=2+1-2=10，所以有1個零點.5。若a0,b0，且函數(shù)f(x)=4x3ax22bx+2在x=1處有極值，則ab的最大值等于(）a.2b。3c.6d.9【解題指南】利用函數(shù)在x=1處有極值得到a,b的關(guān)系式，再利用基本不等式求最大值.【解析】選d。f(x）=12x2-2ax2b,因為函數(shù)f(x)=4x3ax22bx+2在x=1處有極值,所以f(1）=1

5、22a2b=0，即a+b=6，則aba+b22=9(當(dāng)且僅當(dāng)a=b=3時,等號成立）。二、填空題(每小題5分,共15分）6。（2016西安高二檢測）已知函數(shù)f（x）=13x3+ax2+ax+b，當(dāng)x=1時，函數(shù)f(x)的極值為-712,則f(2）=.【解析】f(x)=x2+2ax+a.由題意知f(1）=0，f（1)=712，即1-2a+a=0,-13+a-a+b=-712,解得a=1,b=-14.所以f(x)=13x3+x2+x-14.所以f（2）=10112。答案：101127.(2016四川高考改編)已知a為函數(shù)f(x）=x3-12x的極小值點,則a=.【解題指南】求出fx，解出方程fx=

6、0的根,再根據(jù)不等式fx0,fx0的解集得出函數(shù)的極值點.【解析】fx=3x212=3x-2x+2,令fx=0，得x=-2或x=2,易知fx在-2,2上單調(diào)遞減,在2,+上單調(diào)遞增，故fx的極小值為f2，所以a=2. 答案：28.（2016重慶高二檢測）已知函數(shù)f(x）=13x3+ax2+x+1有兩個極值點，則實數(shù)a的取值范圍是?！窘馕觥縡(x)=x2+2ax+1，因為函數(shù)f(x)有兩個極值點，所以方程f（x）=x2+2ax+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以=4a240,解得a1.答案:a1三、解答題(每小題10分,共20分)9。（2016煙臺高二檢測)設(shè)f（x）=ex1+ax2，其中a為正實

7、數(shù)。（1)當(dāng)a=43時,求f（x)的極值點.（2）若f（x)為r上的單調(diào)函數(shù)，求a的取值范圍?！窘馕觥繉（x）求導(dǎo)得f（x)=ex1+ax2-2ax(1+ax2)2。(1）當(dāng)a=43時，若f(x)=0，則4x28x+3=0,解得x1=32,x2=12.當(dāng)x變化時，f(x)和f(x）的變化情況如表:x-,121212,323232,+f(x）+0-0+f（x）極大值極小值所以x=32是極小值點，x=12是極大值點。(2)若f（x)為r上的單調(diào)函數(shù),則f（x）在r上不變號,結(jié)合f(x）與條件a0，知ax22ax+10在r上恒成立,由此=4a24a=4a（a-1)0，又a0，故0a1.10.a為何

8、值時,方程x3-3x2a=0恰有一個實根、兩個不等實根、三個不等實根,有沒有可能無實根？【解析】令f（x)=x3-3x2，y=a.f(x)的定義域為r。方程x33x2a=0的根的個數(shù)即x3-3x2=a根的個數(shù)，f（x)=x3-3x2與y=a交點個數(shù).由f（x)=3x2-6x=0.得x=0或x=2,所以當(dāng)x0或x2時，f（x）0;當(dāng)0x0或a4時,原方程有一個根;當(dāng)a=0或a=4時,原方程有兩個不等實根；當(dāng)-4a0時，原方程有三個不等實根;由圖象可知，原方程不可能無實根。一、選擇題（每小題5分，共10分)1。若函數(shù)y=x3-3ax+a在(1,2）內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是（）a.1a2b。

9、14或a1【解析】選b.y=3x2-3a,當(dāng)a0時,f（x）0,函數(shù)y=x3-3ax+a為單調(diào)函數(shù),不合題意，舍去；當(dāng)a0時,y=3x2-3a=0x=a，不難分析當(dāng)1a2即1a1時，f（x）0；在x=1附近的左側(cè),f(x)0，所以f（1)是極小值。二、填空題(每小題5分,共10分）3.(2016煙臺高二檢測)已知函數(shù)f（x)=x33x的圖象與直線y=a有三個不同的交點，則a的取值范圍是.【解析】令f(x)=3x2-3=0，得x=1,可得極大值為f(1）=2,極小值為f（1）=2.y=f（x)的大致圖象如圖所示,觀察圖象得當(dāng)2a0.(1）當(dāng)m=1時,求曲線y=f(x）在點（1，f（1）)處的切線

10、的斜率.(2)求函數(shù)f(x）的單調(diào)區(qū)間與極值?！窘馕觥?1)當(dāng)m=1時，f(x）=13x3+x2,f（x）=-x2+2x，故f（1)=1。所以曲線y=f(x）在點（1，f(1)處的切線的斜率為1。（2)f（x)=x2+2x+m21。令f（x）=0,解得x=1-m或x=1+m。因為m0,所以1+m1m。當(dāng)x變化時，f(x），f(x)的變化情況如下表：x（,1-m）1m(1m，1+m)1+m(1+m,+)f(x)0+0-f(x)f(1m）f(1+m）所以函數(shù)f（x)在(，1m）和（1+m,+）上是減函數(shù),在（1-m，1+m)上是增函數(shù)。函數(shù)f(x）在x=1m處取得極小值f(1m）,且f(1m）=2

11、3m3+m2-13。函數(shù)f（x）在x=1+m處取得極大值f(1+m)，且f（1+m)=23m3+m2-13.6。(2016山東高考）設(shè)f(x）=xlnxax2+（2a1）x，ar.（1)令g（x)=f(x）,求g（x）的單調(diào)區(qū)間.（2)已知f(x)在x=1處取得極大值，求實數(shù)a的取值范圍.【解題指南】(1)通過二次求導(dǎo),研究g(x)的單調(diào)性。(2)通過端點分析,找到分界點12，再分情況討論。【解析】(1)g(x)=f（x)=lnx-2ax+2a,所以g(x)=1x2a=1-2axx。當(dāng)a0，x0,+時,g（x）0，函數(shù)g(x)單調(diào)遞增。當(dāng)a0,x0,12a時，g（x）0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增,x12a,+時，g（x)0,函數(shù)g(x）單調(diào)遞減.綜上:當(dāng)a0,函數(shù)g(x）單調(diào)遞增區(qū)間為（0，+).當(dāng)a0,函數(shù)g(x)單調(diào)遞增區(qū)間為0,12a，函數(shù)g（x）單調(diào)遞減區(qū)間為12a,+。(2）由(1)知f（1）=0.當(dāng)a0，f（x)單調(diào)遞增，所以x0,1時，f(x）0，f（x）單調(diào)遞減，x1,+時，f(x)0,f（x)單調(diào)遞增，所以f（x)在x=1處取得極小值，不合題意。當(dāng)0a12,12a