第一屆華羅庚金杯決賽二試試題

1、第一屆華杯賽決賽二試試題1. 請你舉出一個例子，說明“兩個真分?jǐn)?shù)的和可以是個真分?jǐn)?shù)，而且這三個分?jǐn)?shù)的分母誰也不是誰的約數(shù)?！? 有人說：“任何七個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”請你舉一個例子，說明這句話是錯的。3 幼兒園有三個班，甲班比乙班多 4 人，乙班比丙班多4 人，老師給小孩分棗，甲班每個小孩比乙班每個小孩少分3 個棗；乙 班每個小孩比丙班每個小孩少分 5 個棗，結(jié)果甲班比乙班總共多分 3 個 棗，乙班比丙班總共分 5 個棗，問三個班總共分了多少棗？4 快、中、慢三輛車同時從同一地點(diǎn)出發(fā)，沿同一公路追趕前面的一個騎車人，這三輛車分別用 6 分鐘、10 分鐘、12 分鐘追 上騎車人，現(xiàn)在知道快車每

2、小時走 24千米，中車每小時走 20 千米，那 么，慢車每小時走多少千米？5 老師在黑板上寫了十三個自然數(shù)，讓小明計(jì)算平均數(shù)保留兩位小數(shù)），小明計(jì)算出的答數(shù)是 12.43 ，老師說最后一位數(shù)字 錯了，其他的數(shù)字都對，正確答案應(yīng)該是多少？6 有十個村，座落大縣城出發(fā)的一條公路上（如下圖所示，距離單位是千米），要安裝水管，從縣城送自來水供給各村，可 以用粗細(xì)兩種水管，粗管足夠供應(yīng)所有各村 用水，細(xì)管只能供一個村用水，粗管每千米要用8000元，細(xì)管每千米要用2000元，把粗管和細(xì) 管適當(dāng)搭配、互相連接，可以降低工程的總費(fèi)用，按你認(rèn)為最 節(jié)約的辦 法，費(fèi)用應(yīng)是多少?縣城7 . 70個數(shù)排成一行，除了兩

3、頭的兩個數(shù)以外，每個數(shù)的三倍都恰好等于它兩邊兩個數(shù)的和，這一行最左行的幾個數(shù)是這樣的:0, 1, 3, 8,21,問最右邊一個數(shù)被6除余幾?&有9個分?jǐn)?shù)的和為1,它們的分子都是1,其中的五個是3,79 ,門，35，其余四個數(shù)的分母個位數(shù)都是5,請寫出這4個分?jǐn)?shù)。9.一張長14厘米、寬11厘米的長方形紙片最多能裁出多少個長4厘米、寬1厘米的紙條？怎樣裁？請畫圖說明。1.4152. 90, 91, 92, 93, 94, 95, 963.三個班共分 673 個4.慢車每小時走19千米5.12.466.工程總費(fèi)用最少為414000元 7 .最右邊一個數(shù)被6精品文檔8除余48.4個分?jǐn)?shù)是5 , 1庁，

4、45 ,知9.下面框圖出了兩種不同的裁1.114+=【解】例如：610 W2.【解】90、91、92、93、94、95、96。這七個連續(xù)整數(shù)都是合數(shù)。沒有質(zhì)數(shù)。這個例子說明：“任何七個連續(xù)整數(shù)中一定有質(zhì)數(shù)”這句話是錯的。3.【解】設(shè)丙班有小孩x人由于甲班每個小孩比乙班每個小孩少分 3個棗，乙班每個小孩比丙班每個小孩少分5個棗，所以甲班每個小孩比丙班每個小孩少分8個棗這樣，甲班x小孩比丙班x小孩少分8x個棗由于甲班比乙班總共多分3個棗，乙班比丙班多分 5個棗，所以甲班比丙班總共多分 8個棗。又由題意知道甲班比丙班多 8個小孩，這8個小孩只分到8x+ 8個棗。甲班每個小孩分到的棗是:(8x + 8

5、) - 8= X+ 1(個)同理，乙班x個小孩比丙班每個小弦少分 5x個棗乙班每個小孩分棗:(5x + 5) -45+我們可以得到方程：X+ 1 + 3=4。解方程：X = 11因此：甲班小孩19人,每個小孩分棗12個;乙班小弦15人,每個小弦分棗15 個;丙班小孩1i人,每個小弦分棗20個。11 X20+ 15X 1. 5+ 19X 12= 673（個）。答：三個班共分673個棗。4.【解】快車6分鐘行駛的距離是：24000X機(jī)=2400（米）103333 -中車10分鐘行駛的距離是：20000X 60 =3（米）,7003333 -騎車人每分鐘走（ H 2400） - （10 6）= 3

6、（米），700700慢車在12分鐘走過2400 ? X 6+ ? X 12= 3800（米），慢車每小時可以行駛：3800- 12X 60= 19000（米）答：慢車每小時走19千米。5.【解】12.4 X 13= 161.2因此13個自然數(shù)之和是大于161.2的自然數(shù)162- 13 12.46 , 163- 13 12.54。因此，正確的答案是12.46。6.【解】設(shè)十個村分別為4,丿了，&，血（如圖）務(wù)4 A *中勒r Afl在4之后，粗管可以換成3根或更少根細(xì)管，費(fèi)用將減少，在 兒和禺之間，不論安粗管還是四條細(xì)管，花的錢一樣多，在4以前如果不安粗管安細(xì)管，需要5條以上的細(xì)管，費(fèi)用將增加。

7、因此，工程的設(shè)計(jì) 是：從縣城到 縣（或）安一條粗管；&、之間安三條細(xì)管；人&之 間安二條細(xì)管；4、之間安一條細(xì)管這樣做，工程總費(fèi)用最少:(30 +5+2 + 4+2+ 3 + 2) X 8000+ (6 +4+ 5) X2000= 414000(元)答：工程總費(fèi)用最少為 414000元7.【解】設(shè)a,b,c為連續(xù)三項(xiàng)，則:c = 3 X b a(1)考慮原數(shù)列各項(xiàng)除以3所得的余數(shù),組成數(shù)列：0,1 , 0, 2, 0, 1,0, 2，-( 2)每4項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn)考慮原數(shù)列各項(xiàng)除以2所得的余數(shù),組成數(shù)列：0, 1 , 1, 0, 1, 1,0, 1, 1.-每3項(xiàng)重復(fù)出現(xiàn) 因此，原數(shù)列最右邊的（第70個）數(shù)，除以3余1（70 = 4X仃+ 2），除以 2 余 0(70 = 3X 23+ 1)于是最右一個數(shù)被6除余4101011111 202+ + + -H 8.【解】1-(3 79 11 S3) = 7x11 =3x3x5x7x11需要將1010拆成五個數(shù)的和，這五個數(shù)都不是5的倍數(shù)，而且都是3X 3X 7X 11的約數(shù).因此，它們可能是：3,7, 9， 11， 21， 33,77, 63， 99. 231, 693,用試驗(yàn)法容易得到:693+ 231 + 77 + 9= 1010所以,其余的四個分?jǐn)?shù)是:5 15 45 385) ) )9.【解】這張紙的面積為154平方厘米，