牛頓迭代法在天線定位上的運用概要

1、 牛頓迭代法在天線定位上的運用 200820303030闕濱城 一、問題敘述 圖1定位好的天線 接收天線在拾取信號時，如果它的方向指向信號 源，那么信號增益最高，接收效果最好。如圖1所示， 每個天線都指向了信號源，這時它們各自都能接收到 最好的信號。如果信號源是運動體的話，接收天線要 接收到更好的信號就要重新定位。在這里將給出天線 的二維的數(shù)學(xué)模型和一種牛頓迭代的定位算法，并用 Matlab進行建模、仿真和驗證。相信這種算法可以 很好地嵌入到MCU或DSP中。 二、問題分析 假設(shè)每個天線都有自已的輔助天線（定位天線）用于定位，為了簡化模型， 這里使用二維向量來分析天線定位（同理可以擴展到三維）

2、。如圖2,以天線支 腳為原點，紅點代表信號源，兩個向上的箭頭代表定位天線，當天線沒有定位好 時，信號源發(fā)射過來的信號方向與兩定位天線的夾角不同，于是接收到的信號強 度也不同，令兩個夾角為別為 0、（2，則天線要轉(zhuǎn)動的角度B可以用三角函數(shù)關(guān) 系式解得： 定位天線1和定位天線2接收到的信號強度Si、S2為: N i i -1 k sin 日2 S2 d2 圖3定位好的天線模型 其中di、d2為信號源到接收天線的距離，k為接收因子 圖2 未定位好的天線模型 在這里涉及的變量較多，如果要全部求出這些變量，在這個模型下不太可能， 而且沒有必要。但是這個模型可以很好地運用重定位后接收到的信號強度來迭代 計

3、算角度，并通過累加旋轉(zhuǎn)角來計算出角度，當計算出角度時，此時的天線也定 位好了。 由于變量多，條件少，在這里可以用輔助天線接收到的信號強度相同來判斷 天線是否定位好。即： 而在尋求兩信號強度相等的同時，這些中間過程天線旋轉(zhuǎn)的角度的累加可以 計算出偏角B： N v八r i=1 其中e為第i次旋轉(zhuǎn)時的所旋轉(zhuǎn)的角度，N為從不穩(wěn)定開始計數(shù)到轉(zhuǎn)到定位 好時的旋轉(zhuǎn)次數(shù)，通過N也可以算出這次從新定位所用的時間。 t = N T 下面用流程圖來表示此過程： 開始 /接收信號/鳴 冊+e- 圖4 算法流程圖 其中，流程圖中的Sl=S2是在一定的容差情況下近似相等情況，為了加快 迭代算法的收斂，這里的e加減值可以根

4、據(jù)Si和S2的比值大小來確定。具體實 現(xiàn)方法可以查看代碼。 實驗程序及注釋 %這里用一個 3*2 的數(shù)組來存儲信號源、輔助天線 1、輔助天線 2的坐標； %其中， a1 是輔助天線 1的坐標， a2 是輔助天線 2的坐標， a3 是信號源的坐標； a=-1,0;1,0;30,40; c=0,pi/2; %c(1) 是天線與地平面的夾角， c(2) 是天線的法線與地平面夾的角，初態(tài)； k=10000; %假設(shè)接收因子為 10000 ； %B1 是輔助天線 1指向信號源的向量，B2 是輔助天線 2指向信號源的向量； B=a(3,1)-a(1,1),a(3,2)-a(1,2);a(3,1)-a(2,

5、1),a(3,2)-a(2,2); D1=B(1,1)A2+B(1,2F2;%十算信號源到輔助天線1的距離的平方； D2=B(2,1)A2+B(2,2F2;%十算信號源到輔助天線2的距離的平方； d1=sqrt(D1);%十算信號源到輔助天線1的距離； d2=sqrt(D2);%十算信號源到輔助天線2的距離； %歸一化 B1 、B2, 此時的 b1、b2 都是指向信號源的單位向量； b(1,1)=B(1,1)/d1;b(1,2)=B(1,2)/d1; b(2,1)=B(2,1)/d2;b(2,2)=B(2,2)/d2; c(2)=c(1)+pi/2;%重新十算法線角； e=cos(c(2),s

6、in(c(2);%天線法線的單位向量 f=(b*e);%十算信號在天線上的投影,f(1) 是信號源在輔助天線上上的投影， f(2) 同理； s1=k*f(1)/D1;%輔助天線1接收到的信號強度，k為接收因子； s2=k*f(2)/D2;%輔助天線1接收到的信號強度，k為接收因子； if s1s2 dir=1; else dir=0; end%判斷天線應(yīng)該旋轉(zhuǎn)的方向，1為逆時針， 0為順時針； N=1 ; %十算累加系數(shù)； %以下進入迭代算法的主要部分 for i=1:4 if i=1 step=180;%步進為 1 度 end if i=2 step=1800;%步進為 0.1 度 end

7、if i=3 step=18000;%步進為 0.01 度 end if i=4 step=180000;%步進為 0.001 度 end En=1 ; %用于控制是否運行程序塊的變量； while En if s1s2 c(1)=c(1)+pi/step;%逆時針旋轉(zhuǎn) 1 度； if dir=0 En=0; end %前一個過程是順時針方向轉(zhuǎn)的，現(xiàn)在轉(zhuǎn)過頭了，找到了合適的位置； else c(1)=c(1)-pi/step;%順時針旋轉(zhuǎn) 1 度； if dir=1 En=0; end %前一個過程是逆時針方向轉(zhuǎn)的，現(xiàn)在轉(zhuǎn)過頭了，找到了合適的位置； end a(1,1)=cos(c(1)-pi

8、);a(1,2)=sin(c(1)-pi); a(2,1)=cos(c(1);a(2,2)=sin(c(1);%重新計算出輔助天線 1、 2的坐標； %B1 是輔助天線 1指向信號源的向量， B2 是輔助天線 2指向信號源的向量； B=a(3,1)-a(1,1),a(3,2)-a(1,2);a(3,1)-a(2,1),a(3,2)-a(2,2); D仁B(1,1)A2+B(1,2F2;%十算信號源到輔助天線 1的距離的平方； D2=B(2,1)A2+B(2,2F2;%十算信號源到輔助天線 2的距離的平方； d1=sqrt(D1); %十算信號源到輔助天線 1的距離； d2=sqrt(D2);

9、%十算信號源到輔助天線 2的距離； %歸一化 B1 、B2, 此時的 b1、 b2 都是指向信號源的單位向量； b(1,1)=B(1,1)/d1;b(1,2)=B(1,2)/d1; b(2,1)=B(2,1)/d2;b(2,2)=B(2,2)/d2; c(2)=c(1)+pi/2;%重新十算法線角； e=cos(c(2),sin(c(2);%天線法線的單位向量 f=(b*e);%十算信號在天線上的投影 ,f(1) 是信號源在輔助天線上上的投影， f(2) 同理； s仁k*f(1)/D1;%輔助天線1接收到的信號強度， k為接收因子； s2=k*f(2)/D2;%輔助天線1接收到的信號強度，k為

10、接收因子； N=N+1;%十算累加系數(shù)加 1 ； end end 四、 實驗數(shù)據(jù)結(jié)果及分析 1、在以上程序的默認值中，輸入命令： N,c(1)*180/pi,atan(a(3,2)/a(3,1)*180/pi 即顯示迭代次數(shù)(天線轉(zhuǎn)動次數(shù)) 、天線轉(zhuǎn)動的角度、以及十算所提的信息號源 與水平面的夾角。顯示結(jié)果如下： N,c(1)*180/pi,atan(a(3,2)/a(3,1)*180/pi N = ans = ans = 68 -36.8690 53.1301 分析可以得出：天線轉(zhuǎn)動了 68次(40次左右的時候就可以說是很好的定位了， 經(jīng)過更多次之后定位精度更高) ，順時針旋轉(zhuǎn)了 36.86

11、9度，由十算機得出的信號 源與水平面的夾角為 53.1301度，定位誤差為： 90-36.869-53.1301=0.0001度。 2、多組數(shù)據(jù)測試。為了評估數(shù)學(xué)模型以及程序的性能，這里給出了多組數(shù)據(jù)檢 測模型和程序的正確性。 其中表 1是信號源變動， 其它量不變的數(shù)據(jù)； 表2是信號 源不動，天線距離變動的數(shù)據(jù)；表 3是其它點不動，天線角變動的數(shù)據(jù)。 表1信號源變動，其它量不變的數(shù)據(jù) 信號源坐標 迭代次數(shù) 旋轉(zhuǎn)角度（度） 信號源夾角（度） (10,60) 30 -9.462 80.5377 (20,50) 39 -21.801 68.1986 (30,40) 68 -36.869 53.130

12、1 (-30,40) 68 36.869 126.8699 (-10,60) 30 9.463 99.4623 表2信號源不動，天線距離變動的數(shù)據(jù) 輔助天線距離 迭代次數(shù) 旋轉(zhuǎn)角度（度） 信號源夾角（度） 1 68 -36.869 53.1301 2 68 -36.869 53.1301 3 68 -36.869 53.1301 4 68 -36.869 53.1301 5 68 -36.869 53.1301 表3其它點不動，天線角變動的數(shù)據(jù) 天線夾角（度） 迭代次數(shù) 旋轉(zhuǎn)角度（度） 信號源夾角（度） -60 6 0.131 53.1301 -30 38 -6.869 53.1301 0 68 -36.869 53.1301 30 98 -66.869 53.1301 60 128 -98.869 53.1301 3、結(jié)果分析：從以上數(shù)據(jù)可以看出該迭代算法比較有規(guī)律，而且從實測及程序 代碼理上分析都可以得出定位誤差是 0.01度，而且是絕對收斂；但是對于一般情 況下的天線定位，可以不用做到這么高的精度（這里說明的是該算法可以做到足 夠高的