控制系統(tǒng)數(shù)字仿真與CAD習(xí)題答案

1、1-1答：仿真是建立在控制理論，相似理論，信息處理技術(shù)和計(jì)算技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的，以計(jì)算機(jī)和其他專用物理 效應(yīng)設(shè)備為工具，利用系統(tǒng)模型對(duì)真實(shí)或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗(yàn)，并借助專家經(jīng)驗(yàn)知識(shí)，統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)和信息資料對(duì)試驗(yàn) 結(jié)果進(jìn)行分析和研究，進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗(yàn)性科學(xué)。它所遵循的基本原則是相似原理。1-2答：解析法就是運(yùn)用已掌握的理論知識(shí)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行理論上的分析，計(jì)算。它是一種純物理意義上的實(shí)驗(yàn)分析方法，在對(duì)系統(tǒng)的認(rèn)識(shí)過(guò)程中具有普遍意義。由于受到理論的不完善性以及對(duì)事物認(rèn)識(shí)的不全面性等因素的影響， 其應(yīng)用往往有很大局限性。仿真法基于相似原理，是在模型上所進(jìn)行的系統(tǒng)性能分析與研究的實(shí)驗(yàn)方法。1-3

2、答：通常情況下，數(shù)字仿真實(shí)驗(yàn)包括三個(gè)基本要素，即實(shí)際系統(tǒng)，數(shù)學(xué)模型與計(jì)算機(jī)。由圖可見，將實(shí)際系統(tǒng)抽 象為數(shù)學(xué)模型，稱之為一次模型化，它還涉及到系統(tǒng)辨識(shí)技術(shù)問(wèn)題，統(tǒng)稱為建模問(wèn)題；將數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)化為可在計(jì)算 機(jī)上運(yùn)行的仿真模型，稱之為二次模型化，這涉及到仿真技術(shù)問(wèn)題，統(tǒng)稱為仿真實(shí)驗(yàn)。1-4答：由于受到電路元件精度的制約和容易受到外界的干擾，模擬仿真較數(shù)字仿真精度低但模擬仿真具有如下優(yōu)點(diǎn)：（1）描述連續(xù)的物理系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程比較自然和逼真。（2）仿真速度極快，失真小，結(jié)果可信度高。（3）能快速求解微分方程。模擬計(jì)算機(jī)運(yùn)行時(shí)各運(yùn)算器是并行工作的，模擬機(jī)的解題速度與原系統(tǒng)的復(fù)雜 程度無(wú)關(guān)。（4）可以靈活設(shè)置

3、仿真試驗(yàn)的時(shí)間標(biāo)尺，既可以進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，也可以進(jìn)行非實(shí)時(shí)仿真。（5）易于和實(shí)物相連。1-5答：CAD技術(shù)，即計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)（Computer Aided Design ）,是將計(jì)算機(jī)高速而精確的計(jì)算能力，大容量存儲(chǔ) 和數(shù)據(jù)的能力與設(shè)計(jì)者的綜合分析，邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來(lái)，用以快速設(shè)計(jì)進(jìn)程，縮短設(shè)計(jì)周期，提高 設(shè)計(jì)質(zhì)量的技術(shù)?？刂葡到y(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時(shí)域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外，自適應(yīng)控制，自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制測(cè)略都可利用CAD技術(shù)實(shí)現(xiàn)有效的分析與設(shè)計(jì)。1-6答：虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)是一種綜合了計(jì)算機(jī)圖形技術(shù)，多媒體技術(shù)，傳感器技術(shù)，顯示技術(shù)

4、以及仿真技術(shù)等多種學(xué)科 而發(fā)展起來(lái)的高新技術(shù)。1-7答：本書所講的“離散系統(tǒng)”指的是離散時(shí)間系統(tǒng)，即系統(tǒng)中狀態(tài)變量的變化僅發(fā)生在一組離散時(shí)刻上的系統(tǒng)。 它一般采用差分方程，離散狀態(tài)方程和脈沖傳遞函數(shù)來(lái)描述。離散事件系統(tǒng)是系統(tǒng)中狀態(tài)變量的改變是由離散時(shí)刻上所發(fā)生的事件所驅(qū)動(dòng)的系統(tǒng)。這種系統(tǒng)的輸入輸出是隨機(jī)發(fā)生的，一般采用概率模型來(lái)描述。1-8答：（1）按模型分類，該系統(tǒng)屬于物理仿真系統(tǒng)。（2）混合計(jì)算機(jī)集中了模擬仿真和數(shù)字仿真的優(yōu)點(diǎn)，它既可以與實(shí)物連接進(jìn)行實(shí)時(shí)仿真，計(jì)算一些復(fù)雜函數(shù)， 又可以對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行反復(fù)迭代計(jì)算。其數(shù)字部分用來(lái)模擬系統(tǒng)中的控制器，而模擬部分用于模擬控制對(duì)象。（1）與數(shù)字仿真

5、相比，物理仿真總是有實(shí)物介入，效果逼真，精度高，具有實(shí)時(shí)性與在線性的特點(diǎn)，但其構(gòu)成復(fù)雜，造價(jià)較高，耗時(shí)過(guò)長(zhǎng)，通用性不強(qiáng)。2-1 思考題： 答：(1)微分方程是直接描述系統(tǒng)輸入和輸岀量之間的制約關(guān)系，是連續(xù)控制系統(tǒng)其他數(shù)學(xué)模型表達(dá)式的基礎(chǔ)。狀 態(tài)方程能夠反映系統(tǒng)內(nèi)部各狀態(tài)之間的相互關(guān)系，適用于多輸入多輸岀系統(tǒng)。傳遞函數(shù)是零極點(diǎn)形式和部分分式形 式的基礎(chǔ)。零極點(diǎn)增益形式可用于分析系統(tǒng)的穩(wěn)定性和快速性。利用部分分式形式可直接分析系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程。(2) 不同的控制系統(tǒng)的分析和設(shè)計(jì)方法，只適用于特定的數(shù)學(xué)模型形式。(3) 控制系統(tǒng)的建模方法大體有三種：機(jī)理模型法，統(tǒng)計(jì)模型法和混合模型法。機(jī)理模型法就是對(duì)

6、已知結(jié)構(gòu)， 參數(shù)的物理系統(tǒng)運(yùn)用相應(yīng)的物理定律或定理，經(jīng)過(guò)合理的分析簡(jiǎn)化建立起來(lái)的各物理量間的關(guān)系。該方法需要對(duì)系 統(tǒng)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)和特性完全的了解，精度高。統(tǒng)計(jì)模型法是采用歸納的方法，根據(jù)系統(tǒng)實(shí)測(cè)的數(shù)據(jù)，運(yùn)用統(tǒng)計(jì)規(guī)律和 系統(tǒng)辨識(shí)等理論建立的系統(tǒng)模型。該方法建立的數(shù)學(xué)模型受數(shù)據(jù)量不充分，數(shù)據(jù)精度不一致，數(shù)據(jù)處理方法的不完 善，很難在精度上達(dá)到更高的要求?；旌戏ㄊ巧鲜鰞煞N方法的結(jié)合。(4) “實(shí)現(xiàn)問(wèn)題”就是根據(jù)建立的數(shù)學(xué)模型和精度，采用某種數(shù)值計(jì)算方法，將模型方程轉(zhuǎn)換為適合在計(jì)算機(jī) 上運(yùn)行的公式和方程，通過(guò)計(jì)算來(lái)使之正確的反映系統(tǒng)各變量動(dòng)態(tài)性能，得到可靠的仿真結(jié)果。(5) 數(shù)值積分法應(yīng)該遵循的原則是在

7、滿足系統(tǒng)精度的前提下，提高數(shù)值運(yùn)算的速度和并保證計(jì)算結(jié)果的穩(wěn)定。2-4h八，、= yk +一(匕 +k2)2解：我們經(jīng)常用到 預(yù)報(bào)-校正法 的二階龍-格庫(kù)塔法，K =f (tk,yk)此方法可以自啟動(dòng)，具有 二階k2 = f(tk+h, yk+hkj.f (t,y)二 y計(jì)算精度，幾何意義：把f(t,y)在tk, yk區(qū)間內(nèi)的曲邊面積用上下底為 fk和fk彳、高為h的梯形面積近似代替。 利用matlab提供的m文件編程，得到算法公式。如下所示(1) m文件程序?yàn)閔=0.1;disp(函數(shù)的數(shù)值解為);disp(y=); y=1;for t=0:h:1disp(y); k1=-y;k2=-(y+

8、k1*h); y=y+(k1+k2)*h/2;end保存文件q4.m在matlab的命令行中鍵入 q4顯示結(jié)果為函數(shù)的數(shù)值解為y= 10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685(1)比較歐拉法與二階龍格-庫(kù)塔法求解.(誤差為絕對(duì)值)真 值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍庫(kù)10.90500.81900.74120.67080.60710.54940.49720.45000.40720.3685誤差00.00020.00030.0

9、0040.00050.00060.00060.00060.00070.00060.0006明顯誤差為h3得同階無(wú)窮小，具有二階計(jì)算精度，而歐拉法具有以階計(jì)算精度，二階龍格-庫(kù)塔法比歐拉法計(jì)算精度 高。2-5 用四階龍格-庫(kù)塔法求解題2-3數(shù)值解，并與前兩題結(jié)果相比較。hyk 1 二 yk -r（k1 2k2 2k3 k4）6& = f （tk, yk）解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式5,其截?cái)嗾`差為h同階無(wú)窮小，當(dāng)h步距h hk3 = f(tk右皿+尹)- f (tk h, yk hk3)取得較小時(shí)，誤差是很小的編輯m文件程序h=0.1;disp(四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為);disp(y=

10、);y=i;for t=O:h:1disp(y);k1=-y;k2=-(y+k1*h/2);k3=-(y+k2*h/2);k4=-(y+k3*h);y=y+(k1+2*k2+2*k3+k4)*h/6;end保存文件q5.m在matlab命令行里鍵入 q5得到結(jié)果四階龍格-庫(kù)塔方法求解函數(shù)數(shù)值解為y= 10.90480.81870.74080.67030.60650.5488 0.49660.44930.40660.3679(2)比較這幾種方法：對(duì)于四階龍格-庫(kù)塔方法真 值10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679龍

11、庫(kù)10.90480.81870.74080.67030.60650.54880.49660.44930.40660.3679誤差00000000000顯然四階龍格-庫(kù)塔法求解精度很高，基本接近真值。三種方法比較可以得到精度（四階）精度（二階）精度（歐拉）2-6 已知二階系統(tǒng)狀態(tài)方程為_ |311 a12.X2 jLa21 a22 -寫出取計(jì)算步長(zhǎng)為h時(shí)，該系統(tǒng)狀態(tài)變量 X= X1, X2 的四階龍格-庫(kù)塔法遞推關(guān)系式。解：四階龍格-庫(kù)塔法表達(dá)式K = f (tk,yQk =f(tk +h，yk +2ki)k4 = f (tk=f (tk h, yk hk3)所以狀態(tài)變量的遞推公式可以寫作:A=

12、bib2,x可以寫成X=AX Bu/2XkXk h*(ki 2k2 2k3 k4)則遞推形式k2A(Xk k1* h/2) Buk3 = A(Xk k2* h/2) Bu& =A(Xk k3* h) Bu2-7單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)已知如下G(s)二2s(s 4.6)(s3.4s 16.35)5s 100用matlab語(yǔ)句、函數(shù)求取系統(tǒng)閉環(huán)零極點(diǎn)，并求取系統(tǒng)閉環(huán)狀態(tài)方程的可控標(biāo)準(zhǔn)型實(shí)現(xiàn)。解：已知開環(huán)傳遞函數(shù)，求得閉環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=5s 100s(s 4.6)( s2 3.4s 16.35) 5s 100在matlab命令行里鍵入 a=1 0; b=1 4.6; c=1 3.4 16.

13、35; d=conv(a,b)； e=conv(d,c)e =1.00008.000031.990075.21000 f=0 0 0 5 100; g=e+fg = 1.00008.000031.990080.2100100.0000%以上是計(jì)算閉環(huán)傳遞函數(shù)的特征多項(xiàng)式% p=roots(g) %計(jì)算特征多項(xiàng)式的根，就是閉環(huán)傳遞函數(shù)的極點(diǎn)%09987 + 3.009109987 - 3.0091-3.0013 + 0.9697i-3.0013 - 0.9697i m=5 100; z=roots(m)z = -20%計(jì)算零點(diǎn)%綜上：當(dāng)閉環(huán)傳函形如G (s)=bSn-.bnjSbnnsn 1時(shí)，

14、可控標(biāo)準(zhǔn)型為:ap _ . ans an0 1 0 . 0、-01i001.00：”：+1fu耳;B =d0 0 川lil 10O川山川-aj一1C = bn= 101所以可控標(biāo)準(zhǔn)型是0100戈0x20010x?+0ux3x0001x30-1 00 -80. 2131.991Y= 100 5 00 +1(0BA,B,C,D),2-8用matlab語(yǔ)言編制單變量系統(tǒng)三階龍格-庫(kù)塔法求解程序，程序入口要求能接收狀態(tài)方程各系數(shù)陣(和輸入階躍函數(shù)r(t)=R*1(t);程序出口應(yīng)給出輸出量 y( t)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)數(shù)值解序列y。，yi,yn。解：m文件為：function y=hs(A,B,C,D,R,T

15、,h)%T為觀測(cè)時(shí)間,h為計(jì)算步長(zhǎng)，R為輸入信號(hào)幅值%disp(數(shù)值解為);y=0;r=R;x=0;0;0;0;N=T/h;fort=1:N;k1=A*x+B*R;k2=A*(x+h*k1/3)+B*R;k3=A*(x+2*h*k2/3)+B*R;x=x+h*(k1+3*k3)/4;y(t)=C*x+D*R;end在命令行里鍵入 A= B= C= D= R= T= h=y=hs(A,B,C,D,R,T,h)得到結(jié)果。4-4系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖4-48，寫出該系統(tǒng)的聯(lián)結(jié)矩陣W和W0，并寫出聯(lián)結(jié)矩陣非零元素陣Wj。y7U =WY W0Y0解：根據(jù)圖4-48中Ui, yi拓?fù)溥B結(jié)關(guān)系，可寫出每個(gè)環(huán)節(jié)輸入U(xiǎn)

16、i受哪些環(huán)節(jié)輸出 y的影響,00000000000100000000100100000000000100000-100即W =000100000000000100000_100000100000000001000000000001000000000010000 一節(jié)0000 Wo =00：0j1 0 12 1 12 9 -1b 2 14 3 14 8 -1Wu = 5 4 16 10 -117618 6 19 7110 71j現(xiàn)列如入下U1 =:y。U2 =屮一yU3 =y2U4 二a嚴(yán)亠1U6 二=y5 y10U7 =-y6U8 二=y6U9 二iU10y7bl10 00000000 0 0-% 111U2100000000 -1 0y20U3010000000 0 0y30U400100000 -1 00y40U5000100000 0 0y0=*+U60000100000 -1y60U7000001000 0 0y70U8000001000 0 0y80U9000000100 0 0y90 U10 _10 00000100 0 0 一1.y10116把環(huán)節(jié)之間的關(guān)系和環(huán)節(jié)與參考輸入的關(guān)系分別用矩陣表示岀來(lái),y。4-6若系統(tǒng)為圖4-5b雙輸入-雙輸出結(jié)構(gòu)，試寫出該系統(tǒng)的聯(lián)接矩陣W ,