冀教版八年級下冊數(shù)學PPT課件22.4 矩形（第2課時）

1、八年級數(shù)學八年級數(shù)學下下 新課標新課標冀教冀教 第二十二章第二十二章 四邊形四邊形 學習新知學習新知檢測反饋檢測反饋 學學 習習 新新 知知 問題思考問題思考 門窗、方磚、數(shù)學教科書等都是什么圖形? 一天,小麗和小娟到一個商店準備給今天要過生日的小華買生日禮物, 選了半天,她們倆最后決定買相框送給小華,在里面擺放她們?nèi)齻€人的相片, 為了相框擺放的美觀性,她們選擇了矩形的相框,那么她們是用什么方法知 道拿的就是矩形相框呢? 活動活動1矩形的判定矩形的判定(一一) 用上、下一樣長，左、右一樣長的四根木條,長對長,短對短,首尾相 接,做成一個木條框一定是矩形嗎?如果不是,還要滿足什么條件呢? 有一個

2、角是直角的平行四邊形是矩形可以作為判定平行四邊有一個角是直角的平行四邊形是矩形可以作為判定平行四邊 形是否是矩形的方法形是否是矩形的方法,這種方法就是矩形的定義法這種方法就是矩形的定義法. 矩形的判定矩形的判定(二二) 如圖所示的是一個平行四邊形的木條框,拉動一對不相鄰的頂點時, 平行四邊形的形狀會發(fā)生變化. (1)隨著的變化,兩條對角線的長度將發(fā)生怎樣的變化? 當由小變大時,其中一條對角線變長,而另一條對角線變短; 當是直角時,兩條對角線的長度相等. (2)當兩條對角線的長度相等時,平行四邊形有什么特征?由此你能 得到一個怎樣的猜想? 矩形的判定方法:兩條對角線相等的平行四邊形是矩形. 已知

3、:如圖所示,在 ABCD中,AC=BD. 求證 ABCD是矩形. 證明:四邊形ABCD是平行四邊形, ADBC,AD=BC. 在ABD和BAC中, AD=BC,AB=BA,AC=BD. ABD BAC. DAB=CBA. 又ADBC, DAB+CBA=180. DAB=CBA=90. ABCD是矩形. 活動活動3矩形的判定矩形的判定(三三) 想一想:矩形的四個角是直角,反過來,一個四邊形至少有幾個角 是直角時,這個四邊形就是矩形呢? 結(jié)論:“有三個角是直角的四邊形是矩形”. 知識拓展 (1)由四邊形直接判定矩形的方法是:有三個角是直角的四邊形 是矩形. (2)由平行四邊形判定矩形的方法有: 有

4、一個角是直角的平行四邊形是矩形. 對角線相等的平行四邊形是矩形. (教材第138頁例2)已知:如圖所示,在矩形ABCD中,E,F,G,H分 別為OA,OB,OC,OD的中點. 求證四邊形EFGH是矩形. 證明:四邊形ABCD是矩形, AC=BD,且OA=OC,OB=OD. OA=OC=OB=OD. 又E,F,G,H分別是OA,OB,OC,OD的中點, OE=OG=OF=OH. 四邊形EFGH是平行四邊形. 又EG=OE+OG=OF+OH=HF. 四邊形EFGH是矩形. 想一想:在上述問題中,如果四邊形ABCD是平行四邊形,那么 四邊形EFGH是平行四邊形嗎? 1.矩形的判定方法: (1)有一個

5、角是直角的平行四邊形是矩形. (2)有三個角是直角的四邊形是矩形. (3)對角線相等的平行四邊形是矩形. 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 2.判定一個四邊形是矩形的方法與思路是: 檢測反饋檢測反饋 1.如圖所示,四邊形ABCD為平行四邊形,延長AD到E, 使DE=AD,連接EB,EC,DB,添加一個條件,不能使四邊形 DBCE成為矩形的是() A.AB=BE B.DEDC C.ADB=90D.CEDE 解析:四邊形ABCD為平行四邊形,ADBC,且AD=BC.又 AD=DE,DE=BC,四邊形BCED為平行四邊形.選項 A,AB=BE,DE=AD,BDAE, DBCE為矩形;選項 B,DEDC,EDB=90

6、+CDB90,四邊形DBCE不能 為矩形;選項C,ADB=90,EDB=90, DBCE為矩形; 選項D,CEDE,CED=90, DBCE為矩形.故選B. B 2.如圖所示,在平行四邊形ABCD中,延長AD到 點E,使DE=AD,連接EB,EC,DB.請你添加一個 條件為,使四邊形DBCE是矩形. 解析:四邊形ABCD是平行四邊形,ADBC,且 AD=BC,DEBC,又DE=AD,DE=BC,四邊形DBCE為平行 四邊形.又EB=DC,四邊形DBCE是矩形.故填EB=DC. EB=DC 3.木工師傅做了一張桌面,要求為矩形,現(xiàn)量得桌面的長為60 cm,寬為32 cm, 對角線長為66 cm,

7、這個桌面(填“合格”或“不合格”). 解析:根據(jù)勾股定理求出桌面的對角線長為68 cm.故填不合格. 不合格 4.如圖所示,E,F,G,H分別是四邊形ABCD四條邊的中點,要使四邊形 EFGH為矩形,四邊形ABCD應具備的條件是. 解析:連接BD,AC.H,G分別是AD,CD的中點,HG是 DAC的中位線,HGAC,同理可得 EFAC,HEBDFG.四邊形EHGF是矩 形,FEH=EHG=HGF=EFG=90,DBAC.故 填對角線互相垂直. 對角線互相垂直 1 2 5.在ABC中,D是BC邊的中點,E,F分別在AD及其延長線 上,CEBF,連接BE,CF. (1)求證BDF CDE; (2)

8、若DE= BC,試判斷四邊形BFCE 是怎樣的四邊形?并證明你的結(jié)論. 解析解析:(1)由CEBF得出CED=BFD,根據(jù)“AAS”推出 BDF CDE;(2)根據(jù)三角形全等得出DE=DF,根據(jù)BD=DC推出四邊形 BFCE是平行四邊形,求出BEC=90,根據(jù)矩形的判定定理即可推得結(jié)論. 證明證明:(1)CEBF,CED=BFD. D是BC邊的中點, BD=DC. 在BDF和CDE中, , , , BFDCED BDFCDE BDDC BDF CDE(AAS). 解:(2)四邊形BFCE是矩形. 證明:BDF CDE,DE=DF. BD=DC, 四邊形BFCE是平行四邊形. BD=CD,DE=

9、 BC, BD=DC=DE, BEC=90, 平行四邊形BFCE是矩形. 1 2 6.如圖所示,在ABC中,AB=AC,D為BC 邊的中點,以AB,BD為鄰邊作 ABDE,連 接AD,EC.求證四邊形ADCE是矩形. 解析解析:由等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出 ADBC,BD=CD,ADC=90,從而由平行四邊形的性質(zhì)得出 AEBD,AE=BD,從而得出AECD,AE=CD,證出四邊形ADCE是平 行四邊形,即可得出結(jié)論. 證明:AB=AC,D為BC邊的中點, ADBC,BD=CD,ADC=90. 四邊形ABDE是平行四邊形, AEBD,AE=BD, AECD,AE=CD, 四邊形ADCE是

10、平行四邊形. 又ADC=90, 四邊形ADCE是矩形. 7.如圖所示,在ABC中,O是邊AC上的一動點,過點O作直線MNBC, 設(shè)MN交BCA的平分線于點E,交BCA的外角平分線于點F. (1)求證OE=OF; (2)當點O運動到何處時,四邊形AECF是矩形? 解析:(1)根據(jù)MNBC,CE平分ACB,CF平分ACD,得到相等的角,再由 等角對等邊即可證得OE=OF;(2)根據(jù)矩形的性質(zhì)可知矩形的對角線互相 平分,即AO=CO,OE=OF,故當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF是矩形. 證明:(1)MNBC, OEC=ECB. CE平分ACB, BCE=ACE, OEC=ACE. OE=O

11、C. 同理可證OC=OF. OE=OF. 1 2 1 2 解:(2)當點O運動到AC的中點時,四邊形AECF 是矩形.理由如下:AO=CO,OE=OF, 四邊形AECF是平行四邊形. ECA+ACF= ACB+ ACD, ECF=90, 四邊形AECF是矩形. 8.如圖所示,BD是 ABCD的對角線,E,F分別為BD上兩 點,AC交BD于點O. (1)請你添加一個條件,使得ABE CDF,并證明; (2)在問題(1)中,當AC與EF滿足什么條件時,四邊形 AECF是矩形,請說明理由. 解析解析:(1)根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得一組邊相等、一組角相等,然后找到另外 一組相等的角或相等的邊即可證明全等

12、;(2)首先得到四邊形AECF是平行 四邊形,然后利用對角線相等的平行四邊形是矩形即可判定. , , , ADCD ABDCDB BEDF 解:(1)(答案不唯一)添加條件BE=DF即可 證得ABE CDF.證明如下: 四邊形ABCD是平行四邊形, AB=CD,ABCD, ABD=CDB. 在ABE和CDF中, ABE CDF. (2)當AC=EF時,四邊形AECF是矩 形.理由如下:四邊形ABCD是平行 四邊形, BAC=DCA. 由ABE CDF知 BAE=DCF,AE=CF, EAO=FCO, AECF. 四邊形AECF是平行四邊形. AC=EF,四邊形AECF是矩形. 1 2 9.已知:如圖所示,BE,BF分別是ABC與它的鄰補 角ABD的平分線,AEBE,垂足為點E,AFBF,垂 足為點F,EF分別交邊AB,AC于點M和N.求證: (1)四邊形AFBE是矩形; (2)MN= BC. 解解析析:(1)由BE,BF分別是角平分線可得EBF=90,進而由條件中的兩個垂 直可得兩個直角,可得四邊形AEBF是矩形;(2)由矩形的性質(zhì)定理可得 2=5,利用角平分線的定義可得1=2,所以5=1,所以MEBC,進 而