三視圖還原中的拉升法作業(yè)答案

1、三視圖還原幾何體中的拉升法作業(yè)答案 .選擇題（共10題） 1.四棱錐P-ABCD的三視圖如圖所示，其五個頂點都在同一球面上，若四棱錐 P-ABCD的側(cè)面積等于4 （1価）,則該外接球的表面積是（） 36 n 【分析】將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐 P- ABCD的五個頂點位于同一個正 方體的頂點處，且與該正方體內(nèi)接于同一個球.由此結(jié)合題意，可得正方體的棱 長為2,算出外接球半徑R,再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積. 【解答】解：設(shè)正方體棱長為a,則由四棱錐P-ABCD的側(cè)面積等于4（ 1+ .:）， 可得，a=2,設(shè)0是PC中點，貝U OA=OB=OC=OP.乞， 所以，四棱錐P-AB

2、CD外接球球心與正方體外接球球心重合. 所以（亦）2=12n, 故選B 【點評】本題主要考查了將三視圖還原為直觀圖， 并且求外接球的表面積，著重 考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識，屬于中檔題. 2.某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（） 而可得答案. 個以俯視圖為底面的三棱錐, 【解答】解:由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個以俯視圖為底面的三棱錐, 棱錐的底面面積S丄x 【分析】由三視圖知幾何體是一個四棱錐， 四棱錐的底面是一個平行四邊形, 合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式得到結(jié)果. x 1二， 高為1, 故棱錐的體積V丄功= 3 故選：A 【點評】本題考查的知識點是由三

3、視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖, 判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵. D. C. 3 如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為（ 四棱錐的底面是一個平行四邊形，有兩個等腰直角三角形，直角邊長為1組成的 平行四邊形， 四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長為 1, 四棱錐的體積是 33 故選B. 【點評】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是 看出所給的幾何體的形狀和長度，熟練應(yīng)用體積公式，本題是一個基礎(chǔ)題. 4一個幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球 的表面積為（） 2 + 2 -H2 f 正視闊 A.丄 B. 16K C. D. 3 3

4、3 3 【分析】幾何體是三棱錐，根據(jù)三視圖知最里面的面與底面垂直，高為2；，結(jié) 合直觀圖判定外接球的球心在 SO上，利用球心到A、S的距離相等求得半徑， 代入球的表面積公式計算. 【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且最里面的面與底面垂直，高為 2 ；，如圖： 其中OA=OB=OC=2 SO丄平面ABC,且SO=2乙 其外接球的球心在SO上，設(shè)球心為M，OM=x, 則4廠=2 一；- x? x= I ，外接球的半徑R=l_ ， 幾何體的外接球的表面積S=4冗=號n J J 故選：D. 第3頁（共9頁） 【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，考查了學(xué)生的空間想 象能力及作圖能力

5、，判斷幾何體的特征及利用特征求外接球的半徑是關(guān)鍵. 5.某幾何體的三視圖如圖所示，貝U這個幾何體的體積為（ 4 第#頁（共9頁） F-ABC成的組合體, 16 3 4 【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個四棱錐和一個三棱錐組成的組 合體，畫出幾何體的直觀圖，求出兩個棱錐的體積，相加可得答案. 【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示: 四棱錐A- CDEF的底面面積為4,高為4,故體積為: 三棱錐組F- ABC的底面面積為2,高為2,故體積為: =16 + 4 20 3 3 3 故這個幾何體的體積 故選：A 【點評】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進而求幾何的表（側(cè)/

6、底）面積或 體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準確判斷空間幾何體的形狀， 一般規(guī)律是 這樣的：如果三視圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個 三角形和一個多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）； 如果三視圖中有兩個為矩形和一個多邊形， 則該幾何體為N棱柱（N值由另外一 個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個為梯形和一個多邊形，則該幾何體為 N棱柱（N值由另外一個視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個三角形和一個 圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個矩形和一個圓，則幾何體為圓柱如 果三視圖中有兩個梯形和一個圓，則幾何體為圓臺. 6空間幾何體的三視圖如圖所示，貝U

7、該幾何體的體積為（） 正視圖左視圖 1 2 一 響視圖 A. 12 B. 6 C. 4 D. 2 【分析】幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形， 直角梯形的上底 是1,下底是2,垂直于底邊的腰是2, 一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是 2, 側(cè)視圖是最不好理解的一個圖形，注意圖形上底虛線部分，根據(jù)體積公式得到結(jié) 果. 【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個四棱錐，四棱錐的底面是一個直角梯形， 直角梯形的上底是1,下底是2,垂直于底邊的腰是2， 如圖： 一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長是 2, 四棱錐的體積是 2, 故選D. 【點評】本題考查由三視圖求幾何體的體積， 在三個圖形中，俯視圖確定

8、錐體的 名稱，即是幾棱錐，正視圖和側(cè)視圖確定錐體的高，注意高的大小，容易出錯. 7已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那 【分析】由該棱錐的三視圖判斷出該棱錐的幾何特征，以及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù), 再求出該棱錐外接球的半徑和體積. 【解答】解：由該棱錐的三視圖可知，該棱錐是以邊長為 一，的正方形為底面, 高為2的四棱錐，做出其直觀圖所示: 貝U PA=2, AC=2, PC= :, PA1W ABCD 所以PC即為該棱錐的外接球的直徑，則 R=:, 即該棱錐外接球的體積 V丄L I = . 133 【點評】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視

9、第6頁（共9頁） 圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù). 8如圖是一個四面體的三視圖，這個三視圖均是腰長為 2的等腰直角三角形, 正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（） D. 2 【分析】由四面體的三視圖得該四面體為棱長為 2的正方體 ABCD- AiBiCDi中 第9頁（共9頁） 的三棱錐Ci-BDE其中E是CD中點，由此能求出該四面體的體積. 【解答】解：由四面體的三視圖得該四面體為棱長為 2的正方體ABCD- AiBiCiDi 中的三棱錐Ci- BDE 其中E是CD中點， BDE面積 S令 x2X 2）二 1，三棱錐 Ci - BDE的高 h=CC=2, 該四面

10、體的體積： 故選：A. 【點評】本題考查四面體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認真審題，注意三 視圖的性質(zhì)的合理運用. 9.一個幾何體的三視圖如圖所示，貝U該幾何體的體積為（ 【分析】 12 2 【解答】 該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，如圖所示，所以其體積為 s44 故選D. 解: 該幾何體可視為正方體截去兩個三棱錐，可得其體積. 【點評】本題通過正方體的三視圖來考查組合體體積的求法，對學(xué)生運算求解能 力有一定要求. 10. 一個四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個面中最大的面積是 （） 因P Mi 4 I F D. 棚視圖 B- - 【分析】將該幾何體放入邊長為1的正方體中，畫出圖形，根據(jù)圖形，結(jié)合三視 圖，求出答案即可. 【